2023-2024學年北師大版八年級下冊數(shù)學期中模擬

第1頁（共1頁）北師大版八年級下冊數(shù)學期中模擬（3）考試時間:120分鐘滿分100分班級：________________姓名：________________考號：________________一、單項選擇題（本大題共10小題，總分40分）1．下列新能源汽車的標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若a＜b，則下列結論一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a﹣1＜b﹣1 C．?a3＜?b3 3．以下列數(shù)據(jù)為長度的線段中，可以構成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，2，3 D．2，3，54．在平面直角坐標系中，將點（﹣2，3）向下平移1個單位長度，得到的點的坐標是（）A．（﹣1，3） B．（﹣2，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）5．下面數(shù)軸上所表示的不等式正確的是（）A．x＞1 B．x≤4 C．1≤x＜4 D．1＜x≤46．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分線交BC于點D，連接AD，則△ACD的周長是（）A．7 B．8 C．9 D．107．如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉90°后得到△A1B1C1，若∠B1CA＝60°，則∠BCA1的度數(shù)是（）A．120° B．110° C．100° D．90°8．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝ax+4與x軸、y軸分別交于點A、B，且與直線l2：y＝kx相交于點C（3，2）．直接寫出kx＞ax+4＞0的解集（）A．x＞3 B．x＜3 C．3＜x＜6 D．0＜x＜39．若關于x，y的方程組2x+y=4x+2y=?3m+2的解滿足x﹣y＞?32A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．010．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線AF交CD于點E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延長線交AB于點N，下列五個結論：①AC＝AN；②EN＝FC；③EN∥BC；④∠ABC＝45°；⑤連接BM，若S△ABC＝16，則S△ABM＝8，其中正確的結論有（）A．①②④ B．①②③ C．①②③⑤ D．①②③④⑤二、填空題（本大題共5小題，總分2分）11．已知一個等腰三角形的一邊長為2cm，另一邊長為5cm，則這個等腰三角形的周長是cm．12．小健原有存款50元，小康原有存款80元：從這個月開始，小健每個月存18元零花錢，小康每個月存12元零花錢，設經過x個月后，小健的存款超過小康．可列不等式為．13．如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE周長是25cm，那么四邊形ABFD的周長是．14．若關于x的方程5x﹣2m＝﹣4﹣x解在1和10之間，則m的取值為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝83．如果在三角形內部有一條動線段MN∥BC，且MN=3，則AN+BM+CN的最小值為三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．（8分）解下列不等式（組）：（1）2+x2（2）2x?1＞x+13(x?2)?x≤417．（8分）一根長24cm的鐵絲圍成三角形．①若圍成等腰三角形且腰長是底邊長的2倍，求腰長；②能否圍成一邊長為6cm的等腰三角形．18．（8分）如圖，△ABO與△CDO關于O點成中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF＝CE．求證：FD＝BE，F(xiàn)D∥BE．19．（8分）根據(jù)題意解答（1）已知﹣27的立方根是m，2是n的一個平方根，求m+n的值；（2）已知三角形的三邊長a，b，c滿足關系式a?5+|b?12|+(c?1320．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，則△ABC的面積是；（2）若點D與點C關于原點對稱，則點D的坐標為；（3）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標．21．（9分）某高速公路通車后，農戶的農產品運往外地的運輸成本大大降低，一農戶需要將A，B兩種農產品定期運往某加工廠，每次運輸A，B產品的件數(shù)不變，原來每運一次的運費是17000元，現(xiàn)在每運一次的運費比原來減少了6000元．A，B兩種產品原來的運費和現(xiàn)在的運費（單位：元/件）如下表所示：品種AB原運費3515現(xiàn)運費2010（1）求每次運輸?shù)霓r產品中A，B產品各有多少件？（2）由于該農戶誠實守信，產品質量好，加工廠決定提高該農戶的供貨量，每次運送的產品總件數(shù)增加200件，但總件數(shù)中B產品的件數(shù)不得超過A產品件數(shù)的4倍，問：產品件數(shù)增加后，每次運費最少需要多少元？22．（9分）如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AC于點E，DF是△ABD的中線，且CE＝2，DE＝4，AE＝8．（1）求證：∠ADC＝90°；（2）求DF的長．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，將△ABC沿射線BC方向平移得到△DEF，點A、B、C的對應點分別是點D、E、F．（1）若∠DAC＝60°，求∠DFE的度數(shù)．（2）若BC＝8，在平移過程中，當AD＝3EC時，求AD的長．24．（11分）一次函數(shù)y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的圖象如圖所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由圖可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求點B的坐標；②求a的值．25．（11分）綜合與實踐，問題情境：活動課上，同學們以等腰三角形為背景展開有關圖形旋轉的探究活動，如圖1，已知△ABC中AB＝AC，∠B＝30°．將△ABC從圖1的位置開始繞點A逆時針旋轉，得到△ADE（點D，E分別是點B，C的對應點），旋轉角為α（0°＜α＜100°，設線段AD與BC相交于點M，線段DE分別交BC，AC于點O，N．特例分析：（1）如圖2，當旋轉到AD⊥BC時，求旋轉角α的度數(shù)為；探究規(guī)律：（2）如圖3，在△ABC繞點A逆時針旋轉過程中，“求真”小組的同學發(fā)現(xiàn)線段AM始終等于線段AN，請你證明這一結論．拓展延伸：（3）①直接寫出當△DOM是等腰三角形時旋轉角α的度數(shù)．②在圖3中，作直線BD，CE交于點P，直接寫出當△PDE是直角三角形時旋轉角α的度數(shù)．

參考答案一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1．D．2．B．3．C．4．B．5．D．6．A．7．A．8．C．9．C．10．C．二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．12．12．50+18x＞80+12x．13．29cm．14．5＜m＜3215．331．三、解答題（本大題共10小題，總分40.0分）16．解：（1）去分母得：3（2+x）≥2（2x﹣1），去括號得：6+3x≥4x﹣2，移項得：3x﹣4x≥﹣2﹣6，合并同類項得：﹣x≥﹣8，兩邊同時除以﹣1得：x≤8；（2）2x?1＞x+1①3(x?2)?x≤4②解不等式①得：x＞2，解不等式②得x≤5，∴不等式組的解集為2＜x≤5．17．解：（1）設圍成的等腰三角形的底邊長為xcm，則腰長為2xcm，由題意得：x+2x+2x＝24，解得：x=24則2x=48∴該等腰三角形的腰長為485cm（2）當腰長為6cm時，則底邊長為24﹣2×6＝12（cm），∵6+6＝12，∴該等腰三角形不滿足兩邊之大于第三邊，故該等腰三角形不成立；當?shù)走厼?cm時，則腰長為（24﹣6）÷2＝9（cm）∵9、9、6滿足三角形三邊關系，∴能圍成一個腰長為9cm的等腰三角形．18．證明：連接BF、DE，∵△ABO與△CDO關于O點成中心對稱，∴OB＝OD，OA＝OC．∵AF＝CE，∴OF＝OE．∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴FD＝BE，F(xiàn)D∥BE．19．解：（1）∵﹣27的立方根是m，2是n的一個平方根，∴m＝﹣3，n＝4，∴m+n＝﹣3+4＝1，∴m+n的值為1；（2）該三角形是直角三角形．理由如下：∵a?5+|b﹣12|+（c﹣13）2∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0．∴a＝5，b＝12，c＝13．∵a2+b2＝25+144＝c2＝169，∴該三角形是直角三角形．20．解：（1）如圖所示：△ABC的面積是：3×4?1故答案為：4；（2）點D與點C關于原點對稱，則點D的坐標為：（﹣4，﹣3）；故答案為：（﹣4，﹣3）；（3）∵P為x軸上一點，△ABP的面積為4，∴BP＝8，∴點P的橫坐標為：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，故P點坐標為：（10，0）或（﹣6，0）．21．解：（1）設每次運輸?shù)霓r產品中A產品有a件，B產品有b件，根據(jù)題意得：35a+15b=1700020a+10b=17000?6000解得：a=100b=900答：每次運輸?shù)霓r產品中A產品有100件，B產品有900件；（2）設B產品增加x件，每次運費為y元，則A產品增加（200﹣x）件，根據(jù)題意得：y＝20（100+200﹣x）+10（900+x），即y＝﹣10x+15000．∵總件數(shù)中B產品的件數(shù)不得超過A產品件數(shù)的4倍，∴900+x≤4（100+200﹣x），解得：x≤60，∵k＝﹣10，∴y隨x的增大而減小，∴當x＝60時，y取得最小值，最小值為﹣10×60+15000＝14400（元）．答：產品件數(shù)增加后，每次運費最少需要14400元．22．證明：（1）∵DE⊥AC于點E，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝82+42＝80，同理：CD2＝20，∴AD2+CD2＝100，∵AC＝AE+CE＝8+2＝10，∴AC2＝100，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC＝90°；（2）∵AD是△ABC的中線，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝10，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵點F是邊AB的中點，∴DF=123．解：（1）∵△ABC沿射線BC方向平移，得到△DEF，∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵AD∥BF，∴∠ACB＝∠DAC，∴∠DAC＝∠F＝60°；（2）∵△ABC沿射線BC方向平移，得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，設AD＝x，則CE=13x，BE＝CF＝∵BC＝8，當點E在點C左側時，∴x+13解得x＝6，即AD的長為6cm．當點E在點C右側時，同理可得x?13∴x＝12，綜上所述，AD＝6或12．24．解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函數(shù)y1＝kx+b上，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，故答案為：x＞﹣2；（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函數(shù)y1＝kx+b上，∴b=4?2k+b=0，得k=2∴一次函數(shù)y1＝2x+4，∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，∴點B的橫坐標是x＝1，當x＝1時，y1＝2×1+4＝6，∴點B的坐標為（1，6）；②∵點B（1，6），∴6＝﹣4×1+a，得a＝10，即a的值是10．25．（1）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠C＝∠B＝30°，∠BAD=12∠∴∠BAD=180°?∠B?∠C∴α＝60°，故答案為：60°；（2）證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠MAN＝∠DAE﹣∠MAN，即：∠BAM＝∠EAN，在△BAM和△EAN中，AB=AE∠BAM=∠EAN∴△BAM≌△EAN（ASA），∴AM＝AN；（3）解：①如圖1，當DM＝OM時，∠MO