江西省贛州市高三下學(xué)期3月摸底考試數(shù)學(xué)（文）試題2

贛州市2023年高三年級(jí)摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷2023年3月本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共60分）一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1 B.1 C.2 D.33.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（）A. B. C. D.4.某公司對(duì)2022年?duì)I收額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，在華中地區(qū)的三省中，湖北省的營(yíng)收額最多，河南省的營(yíng)收額最少，湖南省的營(yíng)收額約2156萬(wàn)元.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.該公司在湖南省的營(yíng)收額在華中地區(qū)的營(yíng)收額的占比約為35.6%B.該公司在華東地區(qū)的營(yíng)收額比西南地區(qū)?東北地區(qū)及湖北省的營(yíng)收額之和還多C.該公司在華南地區(qū)的營(yíng)收額比河南省營(yíng)收額的三倍還多D.該公司2022年?duì)I收總額約30800萬(wàn)元5.若為銳角，，則（）A. B.1 C. D.6.若等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并且，則下列正確的是（）A. B.C.的最大值為 D.的最大值為7.古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在《數(shù)學(xué)匯編》第三卷中記載著一個(gè)確定重心定理：“如果同一平面內(nèi)的一個(gè)閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以該閉合圖形的重心旋轉(zhuǎn)所得周長(zhǎng)的積”，即（V表示平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的體積，S表示平面圖形的面積，表示重心繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的周長(zhǎng)）.已知Rt△ACB中，，則△ACB的重心G到AC的距離為（）A. B. C.1 D.28.已知，則（）A. B.C. D.9.已知函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.610.已知函數(shù)的最小正周期為，，且的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，若將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.11.已知棱長(zhǎng)為3的正四面體的內(nèi)切球球心為，現(xiàn)從該正四面體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在球內(nèi)的概率為（）A. B. C. D.12.為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，直線交軸于點(diǎn).若的內(nèi)切圓的半徑為，則雙曲線的離心率為（）A B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，且，則向量在向量上的投影為_(kāi)_________.14.已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為_(kāi)_________.15.已知函數(shù)且的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在圓外，則符合條件的整數(shù)的取值可以為_(kāi)_________.（寫(xiě)出一個(gè)值即可）16.已知銳角的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊依次記為，且滿足，則的取值范圍為_(kāi)_________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.雙減政策落地后，五項(xiàng)管理原則出臺(tái).某學(xué)校為了加強(qiáng)落實(shí)其中的“讀物管理”，鼓勵(lì)優(yōu)質(zhì)讀物進(jìn)校園，營(yíng)造學(xué)校良好的閱讀氛圍，充分發(fā)揮課外讀物幫助學(xué)生開(kāi)闊視野?陶冶情操?增長(zhǎng)知識(shí)?啟迪智慧?塑造良好品質(zhì)和健康人格等方面的積極作用，決定舉辦“閱讀經(jīng)典·收獲未來(lái)”知識(shí)競(jìng)賽.班主任張老師拿到班委推選的參賽名單后，按要求需從甲?乙兩人中先淘汰一人，為此特意調(diào)取了甲?乙兩人5次模擬大賽的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下莖葉圖：（1）你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽合適？請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由：（2）據(jù)悉，知識(shí)大賽現(xiàn)場(chǎng)有一個(gè)觀眾互動(dòng)游戲環(huán)節(jié)：將四大名著《紅樓夢(mèng)》?《西游記》?《三國(guó)演義》?《水滸傳》及作者用紅線連起來(lái)，求觀眾丙恰好連對(duì)1個(gè)的概率.18.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且滿足.（1）若數(shù)列是唯一的，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是平行四邊形，，且點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，證明：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).參考數(shù)據(jù)：21.已知拋物線為其焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求拋物線的方程；（2）若是上異于點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，問(wèn)平面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)及該定值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為