河南省駐馬店市泌陽縣2022-2023學年八年級下學期5月月考數學試卷(含答案)

河南省駐馬店市泌陽縣2022-2023學年八年級下學期5月月考數學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A. B.C. D.2．將中的a、b都擴大為原來的2倍，則分式的值()A.不變 B.擴大2倍 C.擴大3倍 D.擴大6倍3．計算的結果是()A. B. C. D.4．下列分解因式中，正確的個數為()①；②；③.A.個 B.個 C.個 D.個5．若分式的值為零，則的值是()A. B. C.3 D.6．下列分式變形從左到右一定成立的是()A. B. C. D.7．下列多項式中，能用公式法進行因式分解的是()A. B. C. D.8．《九章算術》是中國古代數學名著，其中記載：每頭牛比每只羊貴1兩，20兩買牛，15兩買羊，買得牛羊的數量相等，則每頭牛的價格為多少兩？若設每頭牛的價格為x兩，則可列方程為()A. B. C. D.9．如圖是嘉琪進行分式計算的過程，下列判斷不正確的是()第一步第二步第三步第四步A.第二步運用了分式的基本性質 B.從第三步開始出現錯誤C.原分式的計算結果為 D.當時，原分式的值為010．關于的方程的解是負數，則的取值范圍是()A. B. C.，且 D.，且二、填空題11．分解因式：______.12．要使分式有意義，則x應滿足的條件是______.13．如圖，在平行四邊形中，的平分線交邊于點E，，，則______cm.14．若去分母解分式方程會產生增根，則m的值為______.15．用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在中，，，.第一步，在邊上找一點D（不與點A，B重合），將紙片沿折疊，點A落在處，如圖2；第二步，將紙片沿折疊，點D落在處，如圖3.當點恰好落在直角三角形紙片的邊上時，線段的長為______.三、解答題16．因式分解及解方程：(1)；(2)；(3)；(4).17．先化簡，再從，，中選擇一個適當的數代入求值.18．請閱讀以下材料，并解決問題：配方法是一種重要的數學思想方法.它是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒定變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，并結合非負數的意義來解決一些問題.[例]已知，求，的值.由已知得，即，∴，.∴，.根據以上材料，解決以下問題：已知的三邊長，，滿足.(1)若為整數，求的值；(2)若是等腰三角形，直接寫出它的周長.19．已知：如圖，四邊形為平行四邊形，點在同一條直線上，.(1)求證：；(2)若，.求的長.20．北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛.年十二月，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰墩墩”和“雪容融”這兩款毛絨玩具，其中“冰墩墩”的銷售單價比“雪容融”多40元，當月銷售“冰墩墩”的數量是“雪容融”的倍，“雪容融”的銷售總額是元，“冰墩墩”的銷售總額是元.求“雪容融”的銷售單價.21．為了節(jié)能減排，我區(qū)某校準備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知4只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需55元，2只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈共需17元.(1)求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？(2)學校準備購買這兩種型號的節(jié)能燈共300只，要求A型節(jié)能燈的數量不超過B型節(jié)能燈的數量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由.22．（1）【知識再現】在研究平方差公式時，我們在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形（如圖1），把余下的陰影部分再剪拼成一個長方形（如圖2），根據圖1、圖2陰影部分的面積關系，可以得到一個關于a，b的等式①______.（2）【知識遷移】在邊長為a的正方體上挖去一個邊長為b的小正方體后，余下的部分（如圖3）再切割拼成一個幾何體（如圖4）.根據它們的體積關系得到關于a，b的等式為②______.（結果寫成整式的積的形式）（3）【知識運用】已知，，求的值.23．【背景】數學課上老師給出一個問題背景讓同學們探究結論：如圖1，在中，，，點為邊中點，點為射線上一動點，連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接.【探究】（1）小明先畫出當點E與點D重合時的圖形（如圖2），并探究出此時與之間的數量關系，下面是小明的部分分析過程，請將其補充完整.結論：與的數量關系為______①方法分析：過點C作的垂線交延長線于點G，如圖2由條件：“線段繞點順時針旋轉得到線段可知，；又根據

可得（理論依據是______）；通過證明易得從而證得（2）小明又畫出點E在上時的圖形（圖3）通過方法類比，請你探究此時線段，，之間的數量關系，并說明理由：【應用】（3）在【背景】下，老師提出這樣一個問題：若，，那么的面積為多少？請直接寫出該問題的答案.

參考答案1．答案：D解析：A、不是把多項式分解成幾個整式的乘積形式，不是因式分解，不符合題意；B、，不是把多項式分解成幾個整式的乘積形式，不是因式分解，不符合題意；C、是多項式乘以多項式，不是因式分解，不符合題意；D、是因式分解，符合題意；故選D.2．答案：A解析：∵將分式中的a、b都擴大2倍，∴原分式變?yōu)椤喾质降闹挡蛔?故選：A.3．答案：C解析：.故選：C.4．答案：C解析：①，原式分解錯誤，不符合題意；②，原式分解正確，符合題意；③，原式分解錯誤，不符合題意；故選C.5．答案：B解析：依題意，得x2?9＝0，解得x=3或x=-3，又因為x2-3x≠0，即x≠3且x≠0，所以x＝-3.故選：B.6．答案：C解析：A、，故本選項不符合題意；B、當時才成立，故本選項不符合題意；C、，故本選項符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：C.7．答案：B解析：A.無法分解因式，故此選項錯誤，不符合題意；B.，用平方差公式分解，故此選項正確，符合題意；C.無法分解因式，故此選項錯誤，不符合題意；D.無法分解因式，故此選項錯誤，不符合題意；故選：B.8．答案：B解析：設每頭牛的價格為x兩，則設每頭羊的價格為兩，由題意得，，故選B.9．答案：D解析：第二步運用了分式的基本性質，將兩個分式的分母進行通分，故選項A判斷正確，不符合題意；從第三步運算，應為分式的分母不變，分子相加減，解答過程丟掉分母，選項B判斷正確，不符合題意；分式的計算過程如下：故選項C判斷正確，不符合題意；當時，原分式的分母值為0，分式沒有意義，故判斷錯誤，符合題意.故選：D.10．答案：D解析：去分母，得，解得，∵方程的解是負數，∴，且，∴，且.故選：D.11．答案：解析：，故答案為：.12．答案：解析：根據題意得：，解得；故答案為：.13．答案：2解析：∵在平行四邊形中，，，∴，∴，∵的平分線交邊于點E，∴，∴，∴；故答案為：.14．答案：1解析：去分母，得：，移項、合并同類項，得：，解得：，方程有增根，，解得，故答案為：1.15．答案：1或解析：①點恰好落在直角三角形紙片的邊上時，設交邊于點E，如圖，由折疊的性質得，，垂直平分線段.則，；∵，∴.，∵.∴.在中，∵，∴，∴.②點恰好落在直角三角形紙片的邊上時，如圖，由題意：，；則，，∵，∴，∴.綜上，線段的長為：1或.故答案為：1或.16．答案：(1)(2)(3)(4)解析：（1）；（2）；（3），去分母得：，解得：，檢驗：，∴方程的解為：；（4）去分母得：，解得：，檢驗：，∴方程的解為：.17．答案：，當時，原式解析：，∵分式要有意義，∴，∴且，∴當時，原式.18．答案：(1)的值為3，4，5(2)10解析：（1）∵，∴，∴，∴，∴，，解得，，由三角形三邊關系得，即，∵為整數，∴的值為3，4，5.（2）當是等腰三角形時，，，該三角形的周長為10.19．答案：(1)見詳解(2)10解析：（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∴，即，∴在和中，，∴；（2）∵，，∴，又∵，∴，即的長為10.20．答案：“雪容融”的銷售單價是元解析：設“雪容融”的銷售單價為元，根據題意，得，解得，經檢驗，是原方程的根，答：雪容融的銷售單價是元.21．答案：(1)1只A型節(jié)能燈的售價是5元，1只B型節(jié)能燈的售價是7元(2)當購買A型號節(jié)能燈200只，B型號節(jié)能燈100只時最省錢解析：（1）設1只A型節(jié)能燈的售價是x元，1只B型節(jié)能燈的售價是y元，根據題意得：，解得，答：1只A型節(jié)能燈的售價是5元，1只B型節(jié)能燈的售價是7元；（2）設購買A型號的節(jié)能燈a只，則購買B型號的節(jié)能燈只，費用為w元，，∵，∴，∴當時，w取得最小值，此時，答：當購買A型號節(jié)能燈200只，B型號節(jié)能燈100只時最省錢.22．答案：（1）【知識再現】（2）【知識遷移】（3）【知識運用】100解析：（1）【知識再現】根據題意可得：，故答案為：；（2）【知識遷移】根據題意可得：，故答案為：；（3）【知識運用】，，，.23．答案：（1），同角的余角相等（2），理由見解析（3）6或3解析：（1）與的數量關系為，過點作的垂線交延長線于點，如圖2.由條件：“線段繞點順時針