2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初三真題及答案解析含答案

2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．每小題涂對(duì)得3分，滿分36分．1．下列各式正確的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵|﹣5|＝5，∴選項(xiàng)C不符合題意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．2．如圖，AB∥CD，點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（）A．60° B．70° C．80° D．100°【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分線，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故選：B．3．冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝1.0×10﹣9米，若用科學(xué)記數(shù)法表示110納米，則正確的結(jié)果是（）A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：110納米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故選：C．4．在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而分析得出答案．解：∵在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：﹣4，橫坐標(biāo)為：5，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（5，﹣4）．故選：D．5．下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．解：線段是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；則既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有2個(gè)．故選：B．6．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S＝|k|即可判斷．解：過A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線y＝上，∴四邊形AEOD的面積為4，∵點(diǎn)B在雙曲線線y＝上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12﹣4＝8．故選：C．7．下列命題是假命題的是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 C．對(duì)角線相等的菱形是正方形 D．對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判斷，可求解．解：A、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形是真命題，故選項(xiàng)A不合題意；B、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形是真命題，故選項(xiàng)B不合題意；C、對(duì)角線相等的菱形是正方形是真命題，故選項(xiàng)C不合題意；D、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形是假命題，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．8．已知一組數(shù)據(jù)：5，4，3，4，9，關(guān)于這組數(shù)據(jù)的下列描述：①平均數(shù)是5，②中位數(shù)是4，③眾數(shù)是4，④方差是4.4，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算數(shù)據(jù)的方差，然后利用計(jì)算結(jié)果對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，它的平均數(shù)為＝5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，數(shù)據(jù)的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正確．故選：D．9．在⊙O中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點(diǎn)C，若OC：OB＝3：5，則DE的長(zhǎng)為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根據(jù)題意畫出圖形，再利用垂徑定理以及勾股定理得出答案．解：如圖所示：∵直徑AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故選：C．10．對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法判定【分析】先根據(jù)根的判別式求出“△”的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不論k為何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，故選：B．11．對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＜0，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正確；⑤當(dāng)x＝1時(shí)，y的值最小，此時(shí)，y＝a+b+c，而當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，⑥當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，故⑥錯(cuò)誤，故選：A．12．如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點(diǎn)N．若直線BA′交直線CD于點(diǎn)O，BC＝5，EN＝1，則OD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中位線定理可得AM＝2，根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得A′M＝A′N＝2，過M點(diǎn)作MG⊥EF于G，可求A′G，根據(jù)勾股定理可求MG，進(jìn)一步得到BE，再根據(jù)平行線分線段成比例可求OF，從而得到OD．解：∵EN＝1，∴由中位線定理得AM＝2，由折疊的性質(zhì)可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2過M點(diǎn)作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故選：B．二．填空題（共5小題）11.下列各數(shù)3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有_____個(gè)．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：在所列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有1.212212221…，2﹣π，這3個(gè)，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)定義，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．12.一列數(shù)4、5、4、6、x、5、7、3中，其中眾數(shù)是4，則x的值是_____．【答案】4【解析】【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義求出這組數(shù)的眾數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)眾數(shù)定義就可以得到：x＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．13.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它的一個(gè)外角的度數(shù)為_____度．【答案】36【解析】【分析】首先設(shè)此正多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180°（n﹣2）=1440°，即可求得n=10，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180°（n﹣2）=1440°，解得：n=10，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：360°÷10＝36°．故答案為：36．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握定義與相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.14.若關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是______．【答案】1＜m≤4【解析】【分析】解不等式組得出其解集為﹣2＜x＜，根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解得出1＜≤2，解之可得答案．【詳解】解不等式，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x＜，則不等式組的解集為﹣2＜x＜，∵不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，∴1＜≤2，解得：1＜m≤4，故答案為：1＜m≤4．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解求出取值范圍，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元一次不等式的解法．15.如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，若+++…+＝．（n為正整數(shù)），則n的值為_____．【答案】4039【解析】【分析】先根據(jù)已知圖形得出an＝n（n+1），代入到方程中，再將左邊利用裂項(xiàng)化簡(jiǎn)，解分式方程可得答案．【詳解】解：由圖形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，∴an＝n（n+1），∵+++…+＝，∴+++…+=，∴2×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）=，∴2×（1﹣）＝，1﹣＝，解得n＝4039，經(jīng)檢驗(yàn)：n＝4039是分式方程的解．故答案為：4039．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形得出an＝n（n+1）及是解題的關(guān)鍵.三．解答題（共10小題）16.計(jì)算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．【答案】+3【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式、代入三角函數(shù)值、去絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得．【詳解】﹣2sin30°﹣|1﹣|+()﹣2﹣(π﹣2020)0=2﹣2×﹣(﹣1)+4﹣1=2﹣1﹣+1+4﹣1=+3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算以及熟記特殊角的三角函數(shù)值．17.先化簡(jiǎn)，（﹣x﹣2）÷，然后從﹣2≤x≤2范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【答案】﹣x+3，2【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式＝×====﹣（x－3）=﹣x+3∵x≠±2，∴可取x＝1，則原式＝﹣1+3＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．18.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是線段BC、AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：△BDE≌△FAE；（2）求證：四邊形ADCF為矩形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠DBE，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AE=DE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BD，推出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADC=90°，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是線段AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵∠AEF=∠DEB，∴（AAS）；（2）證明：∵，∴AF=BD，∵D是線段BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∴AF=CD，∵AF∥CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AB=AC，∴，∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCF為矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的證明與矩形證明，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.19.在數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合課上，某興趣小組同學(xué)用航拍無人機(jī)對(duì)某居民小區(qū)的1、2號(hào)樓進(jìn)行測(cè)高實(shí)踐，如圖為實(shí)踐時(shí)繪制的截面圖．無人機(jī)從地面點(diǎn)B垂直起飛到達(dá)點(diǎn)A處，測(cè)得1號(hào)樓頂部E的俯角為67°，測(cè)得2號(hào)樓頂部F的俯角為40°，此時(shí)航拍無人機(jī)的高度為60米，已知1號(hào)樓的高度為20米，且EC和FD分別垂直地面于點(diǎn)C和D，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，求2號(hào)樓的高度．（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）【答案】45.8米【解析】【分析】通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，分別求出EM，AN，進(jìn)而計(jì)算出2號(hào)樓的高度DF即可．【詳解】解：過點(diǎn)E、F分別作EM⊥AB，F(xiàn)N⊥AB，垂足分別為M、N，由題意得，EC＝20，∠AEM＝67°，∠AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，在Rt△AEM中，∵tan∠AEM＝，∴EM＝＝≈16.9，在Rt△AFN中，∵tan∠AFN＝，∴AN＝tan40°×16.9≈14.2，∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，答：2號(hào)樓的高度約為45.8米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．20.新學(xué)期開始時(shí)，某校九年級(jí)一班的同學(xué)為了增添教室綠色文化，打造溫馨舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境，準(zhǔn)備到一家植物種植基地購(gòu)買A、B兩種花苗．據(jù)了解，購(gòu)買A種花苗3盆，B種花苗5盆，則需210元；購(gòu)買A種花苗4盆，B種花苗10盆，則需380元．（1）求A、B兩種花苗的單價(jià)分別是多少元？（2）經(jīng)九年級(jí)一班班委會(huì)商定，決定購(gòu)買A、B兩種花苗共12盆進(jìn)行搭配裝扮教室．種植基地銷售人員為了支持本次活動(dòng)，為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠：購(gòu)買幾盆B種花苗，B種花苗每盆就降價(jià)幾元，請(qǐng)你為九年級(jí)一班的同學(xué)預(yù)算一下，本次購(gòu)買至少準(zhǔn)備多少錢？最多準(zhǔn)備多少錢？【答案】（1）A、B兩種花苗的單價(jià)分別是20元和30元；（2）本次購(gòu)買至少準(zhǔn)備240元，最多準(zhǔn)備290元【解析】【分析】（1）設(shè)A、B兩種花苗的單價(jià)分別是x元和y元，則，即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買B花苗x盆，則購(gòu)買A花苗為（12﹣x）盆，設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種花苗的單價(jià)分別是x元和y元，則，解得，答：A、B兩種花苗的單價(jià)分別是20元和30元；（2）設(shè)購(gòu)買B花苗x盆，則購(gòu)買A花苗為（12﹣x）盆，設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），∵-1＜0．故w有最大值，當(dāng)x＝5時(shí)，w的最大值為265，當(dāng)x＝12時(shí)，w的最小值為216，故本次購(gòu)買至少準(zhǔn)備216元，最多準(zhǔn)備265元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系，建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵.21.閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問題：小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：定義：如果二次函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y＝2x2﹣3x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個(gè)函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．請(qǐng)思考小明的方法解決下面問題：（1）寫出函數(shù)y＝x2﹣4x+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．（2）若函數(shù)y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求（m+n）2020的值．（3）已知函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1、B1、C1，試求證：經(jīng)過點(diǎn)A1、B1、C1的二次函數(shù)與y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．【答案】（1）y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）1；（3）見解析【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)的解析式可得出a1，b1，c1的值，結(jié)合“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義可求出a2，b2，c2的值，此問得解；（2）由函數(shù)y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，可求出m，n的值，將其代入（m+n）2020即可求出結(jié)論；（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，結(jié)合對(duì)稱的性質(zhì)可求出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，由點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式可求出過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式，由兩函數(shù)的解析式可找出a1，b1，c1，a2，b2，c2的值，再由a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0可證出經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．【詳解】解：（1）由y＝x2﹣4x+3函數(shù)可知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3，∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，∴a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3，∴函數(shù)y＝x2﹣4x+3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）∵y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，∴，解得：，∴（m+n）2020＝（﹣2+3）2020＝1．（3）證明：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2（x﹣1）（x+3）＝﹣6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣6）．當(dāng)y＝0時(shí)，2（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0）．∵點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1，B1，C1，∴A1（﹣1，0），B1（3，0），C1（0，6）．設(shè)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），將C1（0，6）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：6＝﹣3a，解得：a＝﹣2，過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y＝﹣2x2+4x+6．∵y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6，∴a1＝2，b1＝4，c1＝﹣6，a2＝﹣2，b2＝4，c2＝6，∴a1+a2＝2+（﹣2）＝0，b1＝b2＝4，c1+c2＝6+（﹣6）＝0，∴經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、對(duì)稱的性質(zhì)及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，準(zhǔn)確理解題干中“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵.22.端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日．今年端午節(jié)前夕，遂寧市某食品廠抽樣調(diào)查了河?xùn)|某居民區(qū)市民對(duì)A、B、C、D四種不同口味粽子樣品的喜愛情況，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有人．（2）喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占圓心角為度．根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若該居民小區(qū)有6000人，請(qǐng)你估計(jì)愛吃D種粽子的有人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一個(gè)，煮熟后，小李吃了兩個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他第二個(gè)吃的粽子恰好是A種粽子的概率．【答案】（1）600；（2）72，圖見解析；（3）2400人；（4畫圖見解析，【解析】【分析】（1）用喜歡D種口味粽子的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）先計(jì)算出喜歡B種口味粽子的人數(shù)，再計(jì)算出喜歡C種口味粽子的人數(shù)，則用360度乘以喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占的百分比得到它在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用D占的百分比乘以6000即可得到結(jié)果；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出他第二個(gè)吃的粽子恰好是A種粽子的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）240÷40%＝600（人），所以本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人；故答案為：600；（2）喜歡B種口味粽子的人數(shù)為600×10%＝60（人），喜歡C種口味粽子的人數(shù)為600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所以喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占圓心角的度數(shù)為360°×＝72°；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：故答案為：72；（3）6000×40%＝2400，所以估計(jì)愛吃D種粽子的有2400人；故答案為2400；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他第二個(gè)吃的粽子恰好是A種粽子的結(jié)果數(shù)為3，所以他第二個(gè)吃的粽子恰好是A種粽子的概率＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、由樣本估計(jì)總體以及用列表或畫樹狀圖求簡(jiǎn)單事件的概率．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?）中需注意是不放回實(shí)驗(yàn)．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），連結(jié)AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y═（k≠0）于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)CE，交x軸于點(diǎn)F．（1）求雙曲線y＝（k≠0）和直線DE的解析式．（2）求的面積．【答案】（1）y＝，y＝3x﹣3；（2）【解析】【分析】（1）作DM⊥y軸于M，通過證得（AAS），求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線y＝（k≠0）和直線DE的解析式．（2）解析式聯(lián)立求得E的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求得DE和DB，進(jìn)而求得CN的長(zhǎng)，即可根據(jù)三角形面積公式求得△DEC的面積．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴OA＝2，OB＝1，作DM⊥y軸于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，在和中，∴（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（2，3），∵雙曲線經(jīng)過D點(diǎn)，∴k＝2×3＝6，∴雙曲線為y＝，設(shè)直線DE的解析式為y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得，解得，∴直線DE的解析式為y＝3x﹣3；（2）連接AC，交BD于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)：兩組解都符合題意，∴E（﹣1，﹣6），∵B（1，0），D（2，3），∴DE＝＝，DB＝＝，∴CN＝BD＝，∴【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解，化為一元二次方程的分式方程的解法，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥AB交AB于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)H，過點(diǎn)E的弦EP交AB于點(diǎn)Q（EP不是直徑），點(diǎn)Q為弦EP的中點(diǎn)，連結(jié)BP，BP恰好為⊙O的切線．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）求證：＝．（3）若sin∠ABC═，AC＝15，求四邊形CHQE的面積．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）45【解析】【分析】（1）連接OE，OP，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB＝BE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BEO＝∠BPO，根據(jù)切線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)平行線和等腰三角形性質(zhì)即可得到結(jié)論．（3）根據(jù)垂徑定理得到EP⊥AB，根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAE＝∠EAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE＝QE，推出四邊形CHQE是菱形，解直角三角形得到CG＝＝12，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OE，OP，∵PE⊥AB，點(diǎn)Q為弦EP的中點(diǎn)，∴AB垂直平分EP，∴PB＝BE，∵OE＝OP，OB＝OB，∴△BEO≌△BPO（SSS），∴∠BEO＝∠BPO，∵BP為⊙O的切線，∴∠BPO＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切線．（2）解：∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠OEA，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∴．（3）解：∵AD為的⊙O直徑，點(diǎn)Q為弦EP的中點(diǎn)，∴EP⊥AB，∵CG⊥AB，∴CG∥EP，∵∠ACB＝∠BEO＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠AEO，∵OA＝OE，∴∠EAQ＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∵∠ACE＝∠AQE＝90°，AE＝AE，∴△ACE≌△AQE（AAS），∴CE＝QE，∵∠AEC+∠CAE＝∠EAQ+∠AHG＝90°，∴∠CEH＝∠AHG，∵∠AHG＝∠CHE，∴∠CHE＝∠CEH，∴CH＝CE，∴CH＝EQ，∴四邊形CHQE是平行四邊形，∵CH＝CE，∴四邊形CHQE是菱形，∵sin∠ABC═sin∠ACG═＝，∵AC＝15，∴AG＝9，∴CG＝＝12，∵△ACE≌△AQE，∴AQ＝AC＝15，∴QG＝6，∵HQ2＝HG2+QG2，∴HQ2＝（12﹣HQ）2+62，解得：HQ＝，∴CH＝HQ＝，∴四邊形CHQE的面積＝CH?GQ＝×6＝45．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的綜合問題，用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及解直角三角形等知識(shí)，此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用．25.如圖