考研數(shù)學(xué)二(函數(shù)、極限、連續(xù))模擬試卷23(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)二（函數(shù)、極限、連續(xù)）模擬試卷23(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題3.解答題選擇題下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1．當(dāng)x→0時(shí)，x-sinx是x2的()．A．低階無窮小B．高階無窮小C．等價(jià)無窮小D．同階但非等價(jià)的無窮小正確答案：B解析：因?yàn)樗詘-sinx為x2的高階無窮小，應(yīng)選(B)．知識(shí)模塊：函數(shù)、極限、連續(xù)2．設(shè)y=f(x)由cos(xy)+lny-x=1確定，則=()．A．2B．1C．-1D．-2正確答案：A解析：將x=0代人得y=1，cos(xy)+lny-x=1兩邊對(duì)x求導(dǎo)得將x=0，y=1代入得=1，即f’(0)=1，于是=2f’(0)=2，應(yīng)選(A)．知識(shí)模塊：函數(shù)、極限、連續(xù)填空題3．=__________正確答案：1解析：知識(shí)模塊：函數(shù)、極限、連續(xù)4．設(shè)f(x)=ax(a＞0，a≠1)，則=_______正確答案：解析：f(1)f(2)…f(n)=a1+2+…+n=知識(shí)模塊：函數(shù)、極限、連續(xù)5．若a＞0，，則a=________正確答案：36解析：知識(shí)模塊：函數(shù)、極限、連續(xù)6．=________正確答案：解析：知識(shí)模塊：函數(shù)、極限、連續(xù)7．=________正確答案：2ln2-1．解析：知識(shí)模塊：函數(shù)、極限、連續(xù)8．=________正確答案：解析：知識(shí)模塊：函數(shù)、極限、連續(xù)9．設(shè)f(x)=，則f(x)的間斷點(diǎn)為x=________正確答案：0解析：當(dāng)x≠0時(shí)，f(x)=當(dāng)x=0時(shí)，f(0)-0，即f(x)=因?yàn)椋詘=0為f(x)的間斷點(diǎn)，且為第二類間斷點(diǎn)．知識(shí)模塊：函數(shù)、極限、連續(xù)10．設(shè)f(x)在x=0處連續(xù)，則A=________正確答案：解析：由知識(shí)模塊：函數(shù)、極限、連續(xù)解答題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。11．求極限正確答案：由涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)12．求極限正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)13．求極限正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)14．求極限正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)15．求極限正確答案：由涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)16．設(shè)f(x)連續(xù)，且f(0)=0，f’(0)=2，求正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)17．設(shè)F(x)=正確答案：方法一涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)18．設(shè)f’(x)連續(xù)，f(0)=0，f’(0)≠0，求正確答案：由涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)19．求極限正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)20．求極限正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)21．求極限正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)22．設(shè)正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)23．設(shè)f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，求f(0)及f’(0)．正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)24．設(shè)f(x)在x=0處連續(xù)可導(dǎo)，且，求f’’(0)．正確答案：由涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)25．正確答案：由涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)26．設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，且f(x0)≠0，證明：正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)27．設(shè)f(x)=，求f(x)．正確答案：f(x)=，則f’(x)=(1+2x)e2x．涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)28．設(shè)f(x)=存在，求a．正確答案：f(0-0)=f(0+0)=因?yàn)榇嬖?，所以f(0-0)=f(0+0)，故a=涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)29．設(shè)f(x)=正確答案：f(0-0)==-1因?yàn)閒(0-0)≠f(0+0)，所以不存在．涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)30．設(shè)f(x)=，求f(x)的連續(xù)區(qū)間及間斷點(diǎn)．正確答案：f(x)=f(x)的連續(xù)區(qū)間為(-∞，1)∪(1，+∞)．因?yàn)?+∞，所以x=1為f(x)的第二類間斷點(diǎn)．涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)31．求函數(shù)y=的間斷點(diǎn)，并進(jìn)行分類．正確答案：x=0，x=1及x=2為函數(shù)的間斷點(diǎn)．由得x=0為函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn)；由=0得x=1為函數(shù)的可去間斷點(diǎn)；由=∞得x=2為函數(shù)的第二類間斷點(diǎn)．涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)32．設(shè)f(x)在(0，1)內(nèi)有定義，且exf(x)與e-f(x)在(0，1)內(nèi)都是單調(diào)增函數(shù)，證明：f(x)在(0，1)內(nèi)連續(xù)．正確答案：對(duì)任意的c∈(0，1)，當(dāng)x＜c時(shí)，由exf(x)≤ecf(c)及e-f(x)≤e-f(c)得f(c)≤f(x)≤ec-xf(c)，令x→c-得f(c-0)=f(c)；當(dāng)x＞c時(shí)，由exf(x)≥ecf(c)及e-f(c)≥e-f(c)得f(c)≥f(x)≥ec-xf(x)，令x→c+得f(c+0)=f(c)，因?yàn)閒(c-0)=f(c+0)=f(c)，所以f(x)在x=c處連續(xù)，由c的任意性得f(x)在(0，1)內(nèi)連續(xù)．涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、連續(xù)33．設(shè)f(x)=，若F(x)=f(x)+g(x)在R上連續(xù)，求a，b．正確答案：F(-1)=f(-1)+g(-1)=1-1=0，F(xiàn)(-1-0)=f(-1-0)+g(-1-0)=a-1，F(xiàn)(-1+0)=f(-1+0)+g(-1+0)=1-1=0，由F(x)在x=-1處連續(xù)，所以a=1；F(1)