2024年廣東省中考數(shù)學一輪知識點梳理復習 課件 專題8 動態(tài)問題

第三部分廣東中考專題訓練專題八動態(tài)問題常見解題分析：

常見解題方法：動態(tài)幾何問題是以幾何圖形為背景的，幾何圖形有直線型和曲線型兩種，那么動態(tài)幾何也有直線型和曲線型兩類，即全等三角形、相似三角形中的動態(tài)幾何問題，也有圓中的動態(tài)問題。有點動、線動、面動，就其運動形式而言，有平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、滾動等。根據(jù)其運動的特點，又可分為(1)動點類(點在線段或弧線上運動)，包括一個動點或兩個動點；(2)動直線類；(3)動圖形類。

動點問題1．(2022·甘肅武威)如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD→DC→CB方向勻速運動，運動到點B停止．設點P的運動路程為x，△APB的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長為(

)B2．(2022·賀州)如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點，∠ADC的平分線交AB于點G，點P是線段DG上的一個動點，則△PEF的周長最小值為_______.3．(2022·遵義)如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點M，N分別為BC，AC上的動點，且AN＝CM，AB＝.當AM＋BN的值最小時，CM的長為_______.4．(2022·廣東)如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c(b，c是常數(shù))的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，A(1，0)，AB＝4，點P為線段AB上的動點，過點P作PQ∥BC交AC于點Q.(1)求該拋物線的解析式；解：∵點A(1，0)，AB＝4，∴點B的坐標為(－3，0)，將點A(1，0)，B(－3，0)代入函數(shù)解析式中得解得b＝2，c＝－3，∴拋物線的解析式為y＝x2＋2x－3；(2)求△CPQ面積的最大值，并求此時P點坐標．解：由(1)得拋物線的解析式為y＝x2＋2x－3，頂點式為y＝(x＋1)2－4，則C點坐標為(－1，－4)，由B(－3，0)，C(－1，－4)可求直線BC的解析式為y＝－2x－6，由A(1，0)，C(－1，－4)可求直線AC的解析式為y＝2x－2，∵PQ∥BC，

動線問題1．(2022·遼寧)如圖，正方形ABCD的邊長為10，點G是邊CD的中點，點E是邊AD上一動點，連接BE，將△ABE沿BE翻折得到△FBE，連接GF，當GF最小時，AE的長是_______.2．(2022·銅仁)如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E為AD的中點，連接CE，將△CDE沿CE翻折得△CME，點M落在四邊形ABCE內(nèi)．點N為線段CE上的動點，過點N作NP∥EM交MC于點P，則MN＋NP的最小值為_____.3．(2022·北部灣)已知∠MON＝α，點A，B分別在射線OM，ON上運動，AB＝6.(1)如圖1，若α＝90°，取AB中點D，點A，B運動時，點D也隨之運動，點A，B，D的對應點分別為A′，B′，D′，連接OD，OD′.判斷OD與OD′有什么數(shù)量關系？證明你的結(jié)論；(2)如圖2，若α＝60°，以AB為斜邊在其右側(cè)作等腰直角三角形ABC，求點O與點C的最大距離；解：如答圖1，取AB的中點T，連接OT，CT，OC，∵以AB為斜邊在其右側(cè)作等腰直角三角形ABC，∵OT＋CT≥OC(當且僅當點T在線段OC上時，等號成立)，∴當O，T，C在同一直線上時，CO最大，在△ACO和△BCO中，(3)如圖3，若α＝45°，當點A，B運動到什么位置時，△AOB的面積最大？請說明理由，并求出△AOB面積的最大值．解：如答圖2，當點A，B運動到OA＝OB時，△AOB的面積最大，證明如下：以AB為斜邊在其右側(cè)作等腰直角三角形ABC，連接OC交AB于點T，在OT上取點E，使OE＝BE，連接BE，由(2)可知，當OC⊥AB時，OC最大，BT＝3，此時OT最大，∴△AOB的面積最大，∵OE＝BE，∴∠OBE＝∠BOC＝22.5°，∴∠BET＝∠OBE＋∠BOC＝45°，∵OT⊥AB，∴∠EBT＝90°－∠BET＝45°，∴∠EBT＝∠BET＝45°，

動面問題1．(2022·福建)如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，點A對應直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到△A′B′C′，點A′對應直尺的刻度為0，則四邊形ACC′A′的面積是(

)B2．(2022·銅仁)如圖，等邊△ABC，等邊△DEF的邊長分別為3和2.開始時點A與點D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，當點D到達點B時停止．在此過程中，設△ABC，△DEF重合部分的面積為y，△DEF移動的距離為x，則y與x的函數(shù)圖象大致為(

)C3．如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為(2，4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD，AB分別在x軸，y軸上，且AD＝2，AB＝3.(1)求該拋物線的解析式；解：設拋物線方程為y＝a(x－2)2＋4，∵O(0，0)在拋物線上，∴0＝a(－2)2＋4，解得a＝－1，∴所求拋物線方程為y＝－(x－2)2＋4＝－x2＋4x；(2)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設它們運動的時間