2020-2021學(xué)年福建省福州市羅源縣(協(xié)作體三校)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

2020-2021學(xué)年福建省福州市羅源縣（協(xié)作體三校）高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合是A． B．C． D．【答案】D【解析】陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【詳解】由維恩圖可知，陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，由題得,所以陰影部分表示的集合為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查維恩圖，考查集合的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】題目中函數(shù)較為簡單，可以直接求得對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)，從而判斷所在區(qū)間即可【詳解】當(dāng)時(shí)，令，即，所以；當(dāng)時(shí)，令，即，，不在定義域區(qū)間內(nèi)，舍所以函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為故選：D3．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】首先根據(jù)可得：或，再判斷即可得到答案.【詳解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，同時(shí)考查根據(jù)三角函數(shù)值求角，屬于簡單題.4．已知，則（）A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．b<c<a【答案】A【解析】找中間量0或1進(jìn)行比較大小，可得結(jié)果【詳解】，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題5．若，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，則，所以，由誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】令，則，且，所以.故選：A.6．函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合特殊值，即可判斷函數(shù)圖象.【詳解】設(shè)，則，故為上的偶函數(shù)，故排除B．又，，排除C、D．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圖象識(shí)別，注意從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和特殊點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)等方面去判斷，本題屬于中檔題.7．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向（）平移（）個(gè)單位長度．A．左 B．右 C．左 D．右【答案】C【分析】因?yàn)?，由此可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其圖象可由向左平移個(gè)單位長度得到.故選：C.8．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A． B． C．（0，1） D．【答案】C【分析】函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以有三個(gè)實(shí)根，即直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以有三個(gè)實(shí)根，即直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．作出函數(shù)圖象，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：C．二、多選題9．下列命題為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BC【分析】由不等式的性質(zhì)對(duì)合選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：A項(xiàng)，若，取，可得，故A不正確；B項(xiàng),若,可得：，故，故B正確；C項(xiàng)，若可得，由可得：，故C正確；C項(xiàng)，舉反例，雖然，但是，故D不正確；故選：BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用不等式的性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題型.10．若sinα＝，且α為銳角，則下列選項(xiàng)中正確的有（）A．tanα＝ B．cosα＝ C． D．sinα－cosα＝【答案】ABC【分析】因?yàn)?，且為銳角，可解得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且為銳角，所以，，，.故選：ABC.11．下列敘述正確的是（）A．已知函數(shù)，則B．命題“對(duì)任意的，有”的否定為“存在，有”C．已知扇形的周長是4cm，則扇形面積最大時(shí)，扇形的中心角的弧度數(shù)是2D．已知的解集為或，則【答案】ACD【分析】由分段函數(shù)可判斷A；由全稱命題的否定可判斷B；由扇形面積公式結(jié)合二次函數(shù)可判斷C；由“三個(gè)二次”結(jié)合韋達(dá)定理可判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：命題“對(duì)任意的，有”的否定為“存在，有”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：設(shè)扇形半徑為，弧長為，則扇形周長，從而扇形面積，所以當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，扇形中心角的弧度數(shù)是，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由選項(xiàng)可知和是方程的兩實(shí)根，所以，解得，，所以，故D正確.故選：ACD.12．知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期是 B．函數(shù)增區(qū)間是C．函數(shù)是奇函數(shù) D．函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】ABD【分析】先由圖象得出函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而可得出的性質(zhì).【詳解】函數(shù)的圖象如下圖：由圖可知，函數(shù)的最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間是，對(duì)稱軸是.，的最小正周期是，故A正確；令得，所以的增區(qū)間是，故B正確；因?yàn)?，所以不是奇函?shù)，故C錯(cuò)誤；令得，取得對(duì)稱軸方程為，故D正確.故選：ABD.三、填空題13．已知，則_______.【答案】【解析】將條件平方可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以故答案為?4．若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：_____________.【答案】【解析】根據(jù)題意，有在R上恒成立，則，即可得解.【詳解】若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則在R上恒成立，則，解得：，故答案為：.15．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為________【答案】.【分析】結(jié)合定義域由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)?，令，則在單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.16．水葫蘆又名鳳眼蓮，是一種原產(chǎn)于南美洲亞馬遜河流域?qū)儆谟昃没?，鳳眼藍(lán)屬的一種漂浮性水生植物，繁殖極快，廣泛分布于世界各地，被列入世界百大外來入侵種之一．某池塘中野生水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個(gè)月時(shí)，野生水葫蘆的面積就會(huì)超過30m2；③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個(gè)月；④設(shè)野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫蘆在第1到第3個(gè)月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個(gè)月之間蔓延的平均速度．其中，正確的是________．(填序號(hào))．【答案】①②④【分析】設(shè)且，根據(jù)圖像求出，結(jié)合計(jì)算進(jìn)而可判斷①②③④；根據(jù)第1到第3個(gè)月、第2到第4個(gè)月的面積即可求出對(duì)應(yīng)的平均速度，進(jìn)而判斷⑤.【詳解】因?yàn)槠潢P(guān)系為指數(shù)函數(shù)，所以可設(shè)且，又圖像過點(diǎn)，所以.所以指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確；當(dāng)時(shí)，，故②正確；當(dāng)y=4時(shí)，；當(dāng)y=12時(shí)，；所以，故③錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故④正確；第1到第3個(gè)月之間的平均速度為：，第2到第4個(gè)月之間的平均速度為：，，故⑤錯(cuò)誤.故答案為：①②④四、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）已知，求的值【答案】（1）20；（2）【分析】（1）利用指對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡（2）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，以及弦化切的運(yùn)算【詳解】（1）對(duì)原式進(jìn)行計(jì)算如下：（2）對(duì)原式進(jìn)行化簡如下：將代入上式得：原式18．已知集合，，．（1）求集合A，B及．（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1），，；（2）.【分析】（1）解不等式得到集合，，進(jìn)而可得；（2）先求，再根據(jù)得到，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）∵，∴且，解得，故集合.∵，∴，解得，故集合.∴．（2）由（）可得集合，集合，則.又集合，由得，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．19．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式，結(jié)合輔助角公式可求得解析式，從而利用周期公式可求得周期；（2）利用整體代換即可求單調(diào)增區(qū)間；（3）由得，從而可得的取值范圍.【詳解】（1），所以最小正周期．（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（3）由得，則，所以．20．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；【答案】（1）；（2）是R上的增函數(shù)，證明詳見解析.【分析】（1）由奇函數(shù)定義可解得；（2）是上的增函數(shù)，可用定義證明.【詳解】（1）因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以對(duì)任意，，即，所以，因?yàn)?，所以，?（2）由（1）知，則是上的增函數(shù)，下用定義證明.任取，且，，當(dāng)時(shí)，，又，所以，即，故是上的增函數(shù).21．（1）已知函數(shù)（其中，，）的圖象與x軸的交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的最小距離為，且該函數(shù)的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為．求函數(shù)的解析式（2）已知角的終邊在直線上，求下列函數(shù)的值：【答案】（1）；（2）當(dāng)為第一象限角時(shí)：；當(dāng)為第三象限角時(shí)：.【分析】（1）由題意得，，進(jìn)而求得，根據(jù)最高點(diǎn)結(jié)合可得，進(jìn)而可求得的解析式；（2）由題意得為第一或第三象限角，分兩種情況由同角三角函數(shù)關(guān)系可解得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得，，則，解得.根據(jù)最高點(diǎn)得，所以，即，因?yàn)椋?，取?所以.（2）由題意得，則為第一或第三象限角.當(dāng)為第一象限角時(shí)：由得，代入得，又，所以，則.所以；當(dāng)為第三象限角時(shí)：同理可得.22．某企業(yè)開發(fā)生產(chǎn)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬元，每生產(chǎn)百件，需另投入成本（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時(shí)，；若每件電子產(chǎn)品的售價(jià)為5萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？【答案】（1）；（2）100百件【解析】（1）