2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第09講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)教師版

《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》達(dá)標(biāo)檢測(cè)[A組]—應(yīng)知應(yīng)會(huì)1．設(shè)，則A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出．【解答】解：因?yàn)?，則，則則，故選：．2．已知，，，則有A． B． C． D．【分析】容易得出，，然后即可得出，，的大小關(guān)系．【解答】解：，，．故選：．3．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【分析】推導(dǎo)出，從而，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：函數(shù)，，，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．4．已知函數(shù)，若，，則等于A．1 B． C．0 D．2【分析】由已知可知，，結(jié)合，及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知，整理即可求解．【解答】解：，且，，，，即，則．故選：．5．當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．在一次考古挖掘中，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)一批魚化石，經(jīng)檢測(cè)其碳14含量約為原始含量的，則該生物生存的年代距今約A．1.7萬年 B．2.3萬年 C．2.9萬年 D．3.5萬年【分析】由，可得該生物生存的年代距今約年．【解答】解：碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，，則該生物生存的年代距今約年．故選：．6．函數(shù)，，，，則A．（a）（b）（c） B．（a）（c）（b） C．（c）（a）（b） D．（c）（b）（a）【分析】由已知結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)的單調(diào)性及值域即可比較大?。窘獯稹拷猓河深}意可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，且函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)也是單調(diào)遞增，因?yàn)?，，，所以（a）（b），（c），故（a）（b）（c）．故選：．7．若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是A． B．， C．， D．，【分析】即取、的較大者，求出函數(shù)的表達(dá)式為分段函數(shù)，在每一段上求函數(shù)的值域，再取并集即可．【解答】解：由題意得，，當(dāng)時(shí)函數(shù)為，因?yàn)樵?，為增函?shù)，所以，，當(dāng)時(shí)函數(shù)為，因?yàn)樵跒闇p函數(shù)，所以，由以上可得，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，，故選：．8．（多選）若，，則A． B． C． D．【分析】由，，得，，利用對(duì)數(shù)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由，，得，，則，，，故選：．9．（多選）下列各選項(xiàng)中，值為1的是A． B． C． D．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：．原式，因此正確；．原式，因此不正確；．原式，因此正確；．原式，因此不正確．故選：．10．函數(shù)的定義域是．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義為使函數(shù)的解析式有意義的自變量取值范圍，我們可以構(gòu)造關(guān)于自變量的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需滿足解之得，且，函數(shù)的定義域是，，．故答案是，，．11．．【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則及換底公式求解．【解答】解：原式，故答案為：．12．已知函數(shù)，則滿足不等式（3）的的取值范圍為．【分析】由題意利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得，由此求得得取值范圍．【解答】解：函數(shù)，則滿足不等式（3），，求得，求得，故答案為：．13．若函數(shù)且，圖象恒過定點(diǎn)，則；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【分析】對(duì)數(shù)形式函數(shù)恒過定點(diǎn)，和對(duì)數(shù)函數(shù)類似，使真數(shù)整體等于1，求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)進(jìn)而求出，另外復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性用同增異減性質(zhì)得出所求函數(shù)的遞增區(qū)間．【解答】解：當(dāng)時(shí)，即，不論為什么時(shí)使函數(shù)有意義的數(shù)，函數(shù)值都為1，即恒過，，，；函數(shù)，定義域，，，令，遞增區(qū)間為，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，復(fù)合函數(shù)根據(jù)同增異減性質(zhì)，函數(shù)遞增區(qū)間為；答案為：，．14．已知函數(shù)在，上的最大值與最小值的和是2，則的值為．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以在，上最大值為，最小值為；當(dāng)，時(shí)，在上為減函數(shù)，所以在，上最大值為，最小值為．【解答】解：，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以在，上最大值為，最小值為；當(dāng)，時(shí)，在上為減函數(shù)，所以在，上最大值為，最小值為．故有即又，所以，故答案為：2．15．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，值域?yàn)椋?，若的最小值為，則實(shí)數(shù)．【分析】通過分類討論和利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：①若，則，的值域?yàn)椋?，，，解得，，又的最小值為，以及，?dāng)“”成立時(shí)，解得，不合題意；②若，則，的值域?yàn)?，，，，解得，，又的最小值為，，解得，符合題意；③若時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得不滿足題意．故答案為：．16．已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，（1）求（3）；（2）求函數(shù)的解析式；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求（3）（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求函數(shù)的解析式；（3）若，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：是定義在上的偶函數(shù)，時(shí)，，（3）；令，則，時(shí)，，則．（Ⅲ）在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)（1），或17．已知函數(shù)，其中且．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）若，求使成立的的集合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式有意義的條件即可求的定義域；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷的奇偶性；（3）根據(jù)，可得：，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求使的的解集．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?；?），是奇函數(shù)．（3）若，，解得：，，若，則，，解得，故不等式的解集為．18．已知函數(shù)，．（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在，上單調(diào)遞減，且最小值為1？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】本題第（1）題根據(jù)函數(shù)的定義域及奇偶性的定義法判斷；第（2）題根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及最值的取值進(jìn)行比較即可判斷得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，．，解得．函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，．為奇函數(shù)．（2）設(shè)，，定義域?yàn)椋诙x域上單調(diào)遞增．復(fù)合函數(shù)在，上單調(diào)遞減，只有時(shí)，單調(diào)遞減，滿足復(fù)合函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)必須滿足，即．，即，解得，而．故不存在．[B組]—強(qiáng)基必備1．已知函數(shù)滿足（a），則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意化簡(jiǎn)函數(shù)，得出在其定義域上的單調(diào)性；在定義域內(nèi)討論不等式（a）成立時(shí)，的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意可得，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；根據(jù)題意可知，；①當(dāng)，時(shí)，（a），解得；；②當(dāng)時(shí)，（a）不符合題意（舍；③當(dāng)，時(shí)，（a），解得；綜上，的取值范圍為．故選：．2．已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)恰有6個(gè)不同零點(diǎn)，則的取值范圍是A．，， B．，， C．，， D．，，【分析】本題通過典型的作圖畫出以及的圖象，從圖象交點(diǎn)上交點(diǎn)的不同，來判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而確定底數(shù)的大小范圍．【解答】解：首先將函數(shù)恰有6個(gè)零點(diǎn)，這個(gè)問題轉(zhuǎn)化成的交點(diǎn)來解決．