哈爾濱市2018屆高考模擬考試

哈爾濱市2018屆高考模擬考試數(shù)學(xué)（文史類）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小題四個選項中，只有一項正確.1.已知集合，，則()A.B.C.D.2．已知是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)的值為()A． B． C．0D．3.已知點向量，則向量=()A．B．C．D．4.已知函數(shù)則()A． B．C．D．5.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為()（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．6題圖5題圖6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于()A．B．160C.D．607.如圖①，這個美妙的螺旋叫做特奧多魯斯螺旋，是由公元5世紀(jì)古希臘哲學(xué)家特奧多魯斯給出的，螺旋由一系列直角三角形組成（圖②），第一個三角形是邊長為的等腰直角三角形，以后每個直角三角形以上一個三角形的斜邊為直角邊，另一個直角邊為。將這些直角三角形在公共頂點處的角依次記為則與最接近的角是()參考值：，，，A． B． C． D．8.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，若所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為()A． B． C． D．9.已知橢圓過點，當(dāng)取得最小值時，橢圓的離心率()A． B． C． D．10.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則()A． B．C． D．11.過圓上一點作圓的兩條切線，切點分別為，若，則實數(shù)()A． B． C． D．12.已知函數(shù)若函數(shù)有6個不同的零點，則這6個零點之和為()A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的指定位置.13.若滿足約束條件，則的最大值為。14.點在同一個球的球面上，，若四面體體積的最大值為，則該球的表面積為。15.在中，三邊的對角分別為，若，則。16.某比賽現(xiàn)場放著甲、乙、丙三個空盒，主持人從一副不含大小王的52張撲克牌中，每次任取兩張牌，將一張放入甲盒，若這張牌是紅色的（紅桃或方片），就將另一張放入乙盒；若這張牌是黑色的（黑桃或梅花），就將另一張放入丙盒；重復(fù)上述過程，直到所有撲克牌都放入三個盒子內(nèi)，給出下列結(jié)論：①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌②乙盒中紅牌與丙盒中黑牌一樣多③乙盒中紅牌不多于丙盒中紅牌④乙盒中黑牌與丙盒中紅牌一樣多其中正確結(jié)論的序號為。三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）.(1)求數(shù)列的通項公式(2)證明:18.（本小題滿分12分）如圖，已知是圓的直徑，是的中點，.（1）證明：（2）求證：19.（本小題滿分12分）2017年某市開展了“尋找身邊的好老師”活動，市六中積極行動，認(rèn)真落實，通過微信關(guān)注評選“身邊的好老師”，并對選出的班主任工作年限不同的五位“好老師”的班主任的工作年限和被關(guān)注數(shù)量進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：班主任工作年限（單位：年）4681012被關(guān)注數(shù)量（單位：百人）1020406050（1）若”好老師”的被關(guān)注數(shù)量與其班主任的工作年限滿足線性回歸方程，試求回歸方程，并就此分析：“好老師”的班主任工作年限為15年時被關(guān)注的數(shù)量；（2）若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)時被關(guān)注數(shù)量的“即時均值”（四舍五入到整數(shù)），從“即時均值”中任選2組，求這2組數(shù)據(jù)之和小于8的概率。20.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，圓被直線截得的線段長為。（1）求拋物線和圓的方程；（2）設(shè)直線與軸的交點為，過點的直線與拋物線交于兩點，求證：直線的斜率與直線的斜率的和為定值。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）設(shè)討論函數(shù)的零點個數(shù)。請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．（本小題滿分10分)選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知直線，橢圓，為橢圓的右焦點。（1）當(dāng)時，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，求的最大值與最小值。23.（本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知。（1）求不等式的解集；（2）若，求證：。

哈爾濱市2018屆高三模擬考試試卷文科數(shù)學(xué)答案一．選擇題1-5CAADB6-10ACDDD11-12AB二．填空題13.114.15.201716.②三．解答題17.(1)6分(2)左=得證6分18.(1)略6分(2)略6分19.(1)4分