2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測第03講不等關(guān)系與一元二次不等式教師版

《不等關(guān)系與一元二次不等式》達(dá)標(biāo)檢測[A組]—應(yīng)知應(yīng)會(huì)1．一元二次不等式的解集為A． B．或 C． D．或【分析】根據(jù)不等式對應(yīng)方程的解，寫出不等式的解集．【解答】解：不等式對應(yīng)方程的解為和，所以不等式的解集為，．故選：．2．若，則下列結(jié)論不正確的是A． B． C． D．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)、特殊值法即可得出．【解答】解：，，，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得：．設(shè)，時(shí)，與矛盾．因此只有錯(cuò)誤．故選：．3．不等式的解集為或，則實(shí)數(shù)的值為A．2 B． C．1 D．3【分析】利用一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，即可求出的值．【解答】解：不等式的解集為或，所以方程的實(shí)數(shù)解1和2，由根與系數(shù)的關(guān)系知，．故選：．4．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．， C． D．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集為，△，列不等式求出的取值范圍．【解答】解：不等式的解集為，△，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．5．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是A．，， B． C． D．，，【分析】利用一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：關(guān)于的不等式的解集是，．關(guān)于的不等式可化為，或．關(guān)于的不等式的解集是或．故選：．6．若關(guān)于的不等式的解集中恰有4個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．， B． C．， D．【分析】不等式可化為，討論和時(shí)，求出不等式的解集，從而求得的取值范圍．【解答】解：原不等式可化為，若，則不等式的解是，不等式的解集中不可能有4個(gè)正整數(shù)，所以；所以不等式的解是；所以不等式的解集中4個(gè)正整數(shù)分別是3，4，5，6；則的取值范圍是，．故選：．7．若關(guān)于的不等式在區(qū)間，上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．【分析】關(guān)于的不等式在區(qū)間，上有解，等價(jià)于或，求出的取值范圍即可．【解答】解：關(guān)于的不等式在區(qū)間，上有解，所以或，解答或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．8．若不等式對一切，成立，則的最小值為A． B．0 C． D．【分析】不等式對一切，成立，，．令，，．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：不等式對一切，成立，，．令，，．，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，．的最小值為．故選：．9．（多選）給出四個(gè)選項(xiàng)能推出的有A． B． C． D．【分析】利用不等式的性質(zhì)，代入驗(yàn)證即可．【解答】解：，，，，成立，，，成立．，，，不成立，．，，成立故選：．10．（多選）關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則的取值可以是A．6 B．7 C．8 D．9【分析】設(shè)，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法得出關(guān)于的不等式組，從而求出的值．【解答】解：設(shè)，其圖象是開口向上，對稱軸是的拋物線，如圖所示；若關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則，即，解得，又，所以，7，8．故選：．11．（多選）對于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集可能為A． B． C． D．，，【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對進(jìn)行討論，解不等式即可．【解答】解：對于，當(dāng)時(shí)，開口向上，與軸的交點(diǎn)為，，故不等式的解集為，，，；當(dāng)時(shí)，開口向下，若，不等式解集為；若，不等式的解集為，若，不等式的解集為，綜上，都成立，故選：．12．不等式的解集為．【分析】不等式化為，求出解集即可．【解答】解：不等式可化為，即，解得或，所以不等式的解集為，，．故答案為：，，．13．設(shè)，使不等式成立的的取值范圍為．【分析】化簡，利用因式分解法求不等式的解集．【解答】解：可化為，即，故不等式的解集為，故答案為：14．如果，給出下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一定成立的不等式的序號是．【分析】①不一定成立，例如取，；②利用函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷出正誤；③不一定成立，例如，；④不一定成立，例如取時(shí)；⑤不一定成立，例如取，；⑥化為：，配方變?yōu)?，進(jìn)而判斷出正誤．【解答】解：①，不一定成立，例如取，；②利用函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知：，正確；③，不一定成立，例如，；④，不一定成立，例如取時(shí)；⑤，不一定成立，例如取，；⑥化為：，，時(shí)，，左邊恒大于0，成立．其中一定成立的不等式的序號是②⑥．故答案為：②⑥15．若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是．【分析】分別討論和，利用不等式的解集不是空集，解出的取值范圍．【解答】解：若，則原不等式等價(jià)為，此時(shí)不等式的解集為空集．所以不成立，即．若，要使不等式的解集不是空集，則①時(shí)，有△，解得．②若，則滿足條件．綜上滿足條件的的取值范圍是，，．故答案為：，，．16．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是．【分析】不等式恒成立等價(jià)于恒成立，設(shè)，，求出的最大值即可．【解答】解：時(shí)，不等式恒成立，等價(jià)于恒成立；設(shè)，其中；則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”．的最大值為；的取值范圍是．故答案為：，．17．若存在實(shí)數(shù)，，使不等式成立，則的取值范圍是．【分析】存在實(shí)數(shù)，，使成立，等價(jià)于，，；利用配方法求出二次函數(shù)的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：存在實(shí)數(shù)，，使不等式成立，等價(jià)于，，；令函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線；，，時(shí)，（2），的取值范圍是．故答案為：．18．解下列一元二次不等式：（1）；（2）．【分析】（1）利用因式分解法解；（2）先化簡，然后配方法，找到符合條件的．【解答】解：（1）原方程可化為，所以，即，所以，即原不等式的解集為：．（2）原方程可化為，即，故，所以，即原不等式的解集為：．19．已知不等式的解集為或（Ⅰ）求、；（Ⅱ）解關(guān)于的不等式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)不等式的解集，可知且1，是方程的根，利用韋達(dá)定理，可求、的值；（Ⅱ）將不等式的左邊進(jìn)行因式分解，再根據(jù)方程根的大小關(guān)系，進(jìn)行分類討論，即可求得結(jié)論【解答】解：（Ⅰ）由題意知且1，是方程的根，又，；（Ⅱ）不等式可化為，即；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為20．已知函數(shù)，記的解集為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知，比較與的大小．【分析】，由，由，可得：或或，解出即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，可得：（a）．對分類討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可得出．【解答】解：，由，可得：或或，解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，（a）．當(dāng)時(shí)，（a），；當(dāng)時(shí)，（a），；當(dāng)時(shí)，（a），；綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．21．已知關(guān)于的不等式．（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，把代入方程求出的值；（2）討論和時(shí)，利用判別式求出的取值范圍．【解答】解：（1）關(guān)于的不等式的解集為，所以和1是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，代入得，解得；（2）若不等式的解集為，則時(shí)，不等式為，滿足題意；時(shí)，應(yīng)滿足，解得；綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．22．已知．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，，使得不等式對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．【分析】（Ⅰ）即為，由穿針引線法可知，不等式的解集依賴的取值范圍，故以分類討論即可得解；（Ⅱ）依題意，問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，，使得不等式成立，進(jìn)而得解．【解答】解：（Ⅰ）即為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，，；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（Ⅱ）即，由可得，故對恒成立，故存在實(shí)數(shù)，，使得不等式成立，，的最小值為．[B組]—強(qiáng)基必備1．關(guān)于的不等式恰有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．，， B．，， C．，， D．，，【分析】二次不等式作差，利用平方差公式因式分解，分析解集的端點(diǎn)范圍，結(jié)合不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解求另一個(gè)端點(diǎn)的范圍．【解答】解：由題恰有2個(gè)整數(shù)解，即恰有兩個(gè)解，，即，或．當(dāng)時(shí)，不等式解為，，恰有兩個(gè)整數(shù)解即：1，2，，，解得：；當(dāng)時(shí)，不等式解為，，，恰有兩個(gè)整數(shù)解即：，，，，解得：，綜上所述：，或．故選：．2．已知關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，，【分析】對分類討論：當(dāng)，即．直接驗(yàn)證即可．當(dāng)，即時(shí)．由于關(guān)于的不等式的解集為空集，可得，解得即可．【解答】解：①當(dāng)，即．當(dāng)時(shí)，不等式化為，其解集為空集，因此滿足題意；當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，其解集不為空集，因此滿足題意，應(yīng)舍去；②當(dāng)，即時(shí)．關(guān)于的不等式的解集為空集，，解得．綜上可得：的取值范圍是，．故選：．3．在上定義運(yùn)算：若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【分析】由題意化為，問題等價(jià)于“存在使得不等式成立”，求出的最小值，建立關(guān)于的不等式，求出解集即可．【解答】解：由