廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,A11B11C11D11E11F11的邊長為()A. B. C. D.2.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的一個(gè)根,則這個(gè)三角形的周長是()A.9 B.11 C.13 D.11或133.某校為了了解七年級(jí)女同學(xué)的800米跑步情況,隨機(jī)抽取部分女同學(xué)進(jìn)行800米跑測試,按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí),繪制了如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.該校七年級(jí)有400名女生,則估計(jì)800米跑不合格的約有()A.2人 B.16人C.20人 D.40人4.已知,則的值是A.60 B.64 C.66 D.725.如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,若AD=3,BE=1,則DE=()A.1 B.2 C.3 D.46.在平面直角坐標(biāo)系中,位于第二象限的點(diǎn)是()A.(﹣1,0) B.(﹣2,﹣3) C.(2,﹣1) D.(﹣3,1)7.甲、乙兩人參加射擊比賽,每人射擊五次,命中的環(huán)數(shù)如下表:次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的環(huán)數(shù)(環(huán))67868乙命中的環(huán)數(shù)(環(huán))510767根據(jù)以上數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.甲的平均成績大于乙 B.甲、乙成績的中位數(shù)不同C.甲、乙成績的眾數(shù)相同 D.甲的成績更穩(wěn)定8.如圖所示,從☉O外一點(diǎn)A引圓的切線AB,切點(diǎn)為B,連接AO并延長交圓于點(diǎn)C,連接BC,已知∠A=26°,則∠ACB的度數(shù)為()A.32° B.30° C.26° D.13°9.如圖,點(diǎn)F是ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn),BF交AC于點(diǎn)E,如果△AEF的面積為2,那么四邊形CDFE的面積等于()A.18 B.22 C.24 D.4610.如圖,△ABC中,DE∥BC,,AE=2cm,則AC的長是()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球,若干個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,它是白球的概率為,則黃球的個(gè)數(shù)為______.12.已知實(shí)數(shù)m,n滿足,,且,則=.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是邊長為2的正方形,頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上,若OQ=OC,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_______.14.如圖,P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA:PB:PC=1:2:3,則∠APB=_____________.15.閱讀材料:設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),如果∥,則x1?y2=x2?y1.根據(jù)該材料填空:已知=(2,3),=(4,m),且∥,則m=_____.16.某校組織“優(yōu)質(zhì)課大賽”活動(dòng),經(jīng)過評(píng)比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎(jiǎng),學(xué)校將從這四名教師中隨機(jī)挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽,挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)拋一枚質(zhì)地均勻六面分別刻有1、2、3、4、5、6點(diǎn)的正方體骰子兩次,若記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,則以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率為_____.18.(8分)如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過A作BC的平行線交CE的延長線與F,且AF=BD,連接BF。求證:D是BC的中點(diǎn);如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論。19.(8分)如圖,已知A是⊙O上一點(diǎn),半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B,OC=BC,AC=OB.求證:AB是⊙O的切線;若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長.20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),O(0,0),B(2,2).以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1OB1.畫出△A1OB1;直接寫出點(diǎn)A1和點(diǎn)B1的坐標(biāo);求線段OB1的長度.21.(8分)在四張編號(hào)為A,B,C,D的卡片(除編號(hào)外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上,洗勻放好.(1)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù),嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張,求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1;(2)琪琪從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張(卡片用A,B,C,D表示).請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎?22.(10分)先化簡,再求值:,其中x是滿足不等式﹣(x﹣1)≥的非負(fù)整數(shù)解.23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(m,2).(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交于點(diǎn)B,求△AOB的面積;(3)直接寫出使函數(shù)y=kx-k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.24.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,點(diǎn)D在上,點(diǎn)E在弦AB上(E不與A重合),且四邊形BDCE為菱形.(1)求證:AC=CE;(2)求證:BC2﹣AC2=AB?AC;(1)已知⊙O的半徑為1.①若=,求BC的長;②當(dāng)為何值時(shí),AB?AC的值最大?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】分析:連接OE1,OD1,OD2,如圖,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°,則△E1OD1為等邊三角形,再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1,于是可得OD2=E1D1=×2,利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2,同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=()2×2,依此規(guī)律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=()10×2,然后化簡即可.詳解:連接OE1,OD1,OD2,如圖,∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形,∴∠E1OD1=60°,∴△E1OD1為等邊三角形,∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,∴OD2⊥E1D1,∴OD2=E1D1=×2,∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2,同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=()2×2,則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=()10×2=.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系:把一個(gè)圓分成n(n是大于2的自然數(shù))等份,依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.記住正六邊形的邊長等于它的半徑.2、C【解析】試題分析:先求出方程x2-6x+8=0的解,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.解方程x2-6x+8=0得x=2或x=4當(dāng)x=2時(shí),三邊長為2、3、6,而2+3<6,此時(shí)無法構(gòu)成三角形當(dāng)x=4時(shí),三邊長為4、3、6,此時(shí)可以構(gòu)成三角形,周長=4+3+6=13故選C.考點(diǎn):解一元二次方程,三角形的三邊關(guān)系點(diǎn)評(píng):解題的關(guān)鍵是熟記三角形的三邊關(guān)系:任兩邊之和大于第三邊,任兩邊之差小于第三邊.3、C【解析】

先求出800米跑不合格的百分率,再根據(jù)用樣本估計(jì)總體求出估值.【詳解】400×人.故選C.【點(diǎn)睛】考查了頻率分布直方圖,以及用樣本估計(jì)總體,關(guān)鍵是從上面可得到具體的值.4、A【解析】

將代入原式,計(jì)算可得.【詳解】解:當(dāng)時(shí),原式,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.5、B【解析】

根據(jù)余角的性質(zhì),可得∠DCA與∠CBE的關(guān)系,根據(jù)AAS可得△ACD與△CBE的關(guān)系,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得AD與CE的關(guān)系,根據(jù)線段的和差,可得答案.【詳解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°,∠DCA=∠CBE,在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE(AAS),∴CE=AD=3,CD=BE=1,DE=CE?CD=3?1=2,故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).6、D【解析】

點(diǎn)在第二象限的條件是:橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),直接得出答案即可.【詳解】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征:橫坐標(biāo)符號(hào)為負(fù),縱坐標(biāo)符號(hào)為正,各選項(xiàng)中只有C(﹣3,1)符合,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì).7、D【解析】

根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計(jì)算出甲、乙的方差,中位數(shù)和眾數(shù)后,再進(jìn)行比較即可.【詳解】把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為:6,6,7,8,8,故中位數(shù)為7;把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為:5,6,7,7,10,故中位數(shù)為7;∴甲、乙成績的中位數(shù)相同,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知,甲的眾數(shù)是8環(huán),乙的眾數(shù)是7環(huán),∴甲、乙成績的眾數(shù)不同,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為:x甲乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為:x乙∴甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;甲的方差S甲2=15[(6?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(6?7)2乙的方差=15[(5?7)2+(10?7)2+(7?7)2+(6?7)2+(7?7)2因?yàn)?.8>0.8,所以甲的穩(wěn)定性大,故選項(xiàng)D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.同時(shí)還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.8、A【解析】

連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余求得∠AOB=64°,再由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=∠OBC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠ACB的度數(shù).【詳解】連接OB,∵AB與☉O相切于點(diǎn)B,∴∠OBA=90°,∵∠A=26°,∴∠AOB=90°-26°=64°,∵OB=OC,∴∠C=∠OBC,∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C,∴∠C=32°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì),利用切線的性質(zhì),結(jié)合三角形外角的性質(zhì)求出角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

連接FC,先證明△AEF∽△BEC,得出AE∶EC=1∶3,所以S△EFC=3S△AEF,在根據(jù)點(diǎn)F是□ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)得出S△FCD=2S△AFC,四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC,再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.【詳解】解:∵AD∥BC,∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC;∵∠AEF=∠BEC,∴△AEF∽△BEC,∴==,∵△AEF與△EFC高相等,∴S△EFC=3S△AEF,∵點(diǎn)F是□ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn),∴S△FCD=2S△AFC,∵△AEF的面積為2,∴四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC=16+6=22.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).10、C【解析】

由∥可得△ADE∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】∵∥∴△ADE∽△ABC∴∵∴AC=6cm故選C.考點(diǎn):相似三角形的判定和性質(zhì)點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,注意對(duì)應(yīng)字母在對(duì)應(yīng)位置上.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè),然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案.解:設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè),根據(jù)題意得:=2/3解得:x=1.∴黃球的個(gè)數(shù)為1.12、.【解析】試題分析:由時(shí),得到m,n是方程的兩個(gè)不等的根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.試題解析:∵時(shí),則m,n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個(gè)不相等的根,∴,.∴原式===,故答案為.考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系.13、(2,2)【解析】如圖,過點(diǎn)Q作QD⊥OA于點(diǎn)D,∴∠QDO=90°.∵四邊形OABC是正方形,且邊長為2,OQ=OC,∴∠QOA=45°,OQ=OC=2,∴△ODQ是等腰直角三角形,∴OD=OQ=22=2∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(214、°【解析】

通過旋轉(zhuǎn),把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個(gè)三角形,再根據(jù)兩邊的平方和等于第三邊求證直角三角形,可以求解∠APB.【詳解】把△PAB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△P′BC,則△PAB≌△P′BC,設(shè)PA=x,PB=2x,PC=3x,連PP′,得等腰直角△PBP′,PP′2=(2x)2+(2x)2=8x2,∠PP′B=45°.又PC2=PP′2+P′C2,得∠PP′C=90°.故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°.故答案為135°.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形四邊相等的性質(zhì),考查直角三角形中勾股定理的運(yùn)用,把△PAB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°使得A′與C點(diǎn)重合是解題的關(guān)鍵.15、6【解析】根據(jù)題意得,2m=3×4,解得m=6,故答案為6.16、【解析】

根據(jù)列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)而利用概率公式計(jì)算可得.【詳解】解:所有可能的結(jié)果如下表:男1男2女1女2男1(男1,男2)(男1,女1)(男1,女2)男2(男2,男1)(男2,女1)(男2,女2)女1(女1,男1)(女1,男2)(女1,女2)女2(女2,男1)(女2,男2)(女2,女1)由表可知總共有12種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果有8種,所以其概率為挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題(共8題,共72分)17、【解析】

解方程組,根據(jù)條件確定a、b的范圍,從而確定滿足該條件的結(jié)果個(gè)數(shù),利用古典概率的概率公式求出方程組只有一個(gè)解的概率.【詳解】∵,得若b>2a,即a=2,3,4,5,6

b=4,5,6符合條件的數(shù)組有(2,5)(2,6)共有2個(gè),若b<2a,符合條件的數(shù)組有(1,1)共有1個(gè),∴概率p=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概率及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用.18、(1)詳見解析;(2)詳見解析【解析】

(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFE=∠DCE,然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系即可求解;(2)由(1)知AF平行等于BD,易證四邊形AFBD是平行四邊形,而AB=AC,AD是中線,利用等腰三角形三線合一定理,可證AD⊥BC,即∠ADB=90°,那么可證四邊形AFBD是矩形.【詳解】(1)證明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),∴AE=DE,在△AEF和△DEC中,,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=CD,∵AF=BD,∴CD=BD,∴D是BC的中點(diǎn);(2)若AB=AC,則四邊形AFBD是矩形.理由如下:∵△AEF≌△DEC,∴AF=CD,∵AF=BD,∴CD=BD;∵AF∥BD,AF=BD,∴四邊形AFBD是平行四邊形,∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴平行四邊形AFBD是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定,是基礎(chǔ)題,明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵.19、(1)見解析;(2)+【解析】

(1)利用題中的邊的關(guān)系可求出△OAC是正三角形,然后利用角邊關(guān)系又可求出∠CAB=30°,從而求出∠OAB=90°,所以判斷出直線AB與⊙O相切;(2)作AE⊥CD于點(diǎn)E,由已知條件得出AC=2,再求出AE=CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD.【詳解】(1)直線AB是⊙O的切線,理由如下:連接OA.∵OC=BC,AC=OB,∴OC=BC=AC=OA,∴△ACO是等邊三角形,∴∠O=∠OCA=60°,又∵∠B=∠CAB,∴∠B=30°,∴∠OAB=90°.∴AB是⊙O的切線.(2)作AE⊥CD于點(diǎn)E.∵∠O=60°,∴∠D=30°.∵∠ACD=45°,AC=OC=2,∴在Rt△ACE中,CE=AE=;∵∠D=30°,∴AD=2.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.20、(1)作圖見解析;(2)A1(0,1),點(diǎn)B1(﹣2,2).(3)【解析】

(1)按要求作圖.(2)由(1)得出坐標(biāo).(3)由圖觀察得到,再根據(jù)勾股定理得到長度.【詳解】解:(1)畫出△A1OB1,如圖.(2)點(diǎn)A1(0,1),點(diǎn)B1(﹣2,2).(3)OB1=OB==2.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是繪圖、識(shí)圖、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握方法是本題的解題關(guān)鍵.21、(1);(2)淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.【解析】試題分析:(1)根據(jù)等可能事件的概率的定義,分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個(gè)數(shù);(2)用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況即可.試題解析:(1)嘉嘉隨機(jī)抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果,其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有3種,所以嘉嘉抽取一張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1=;(2)列表法:ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表可知,兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種,其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種,∴P2=,∵P1=,P2=,P1≠P2∴淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.22、-【解析】【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡,然后再求出不等式的非負(fù)整數(shù)解,最后把符合條件的x的值代入化簡后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=,=,=,∵﹣(x﹣1)≥,∴x﹣1≤﹣1,∴x≤0,非負(fù)整數(shù)解為0,∴x=0,當(dāng)x=0時(shí),原式=-.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則.23、(1)y=1x﹣1(1)1(3)x>1【解析】試題分析:(1)先把A(m,1)代入正比例函數(shù)解析式可計(jì)算出m=1,然后把A(1,1)代入y=kx﹣k計(jì)算出k的值,從而得到一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1;(1)先確定B點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算;(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>1時(shí),直線y=kx﹣k都在y=x的上方,即函數(shù)y=kx﹣k的值大于函數(shù)y=x的值.試題解析:(1)把A(m,1)代入y=x得m=1,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),把A(1,1)代入y=kx﹣k得1k﹣k=1,解得k=1,所以一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1;(1)把x=0代入y=1x﹣1得y=﹣1,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣1),所以S△AOB=×1×1=1;(3)自變量x的取值范圍是x>1.考點(diǎn):兩條直線相交或平行問題24、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(1)①BC=4;②【解析】分析:(1)由菱形知∠D=∠BEC,由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC,據(jù)此得證;(2)以點(diǎn)C為圓心,CE長為半徑作⊙C,與BC交于點(diǎn)F,于BC延長線交于點(diǎn)G,則CF=CG=AC=CE=CD,證△BEF∽△BGA得,即BF?BG=BE?AB,將BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得;(1)①設(shè)AB=5k、AC=1k,由BC2-AC2=AB?AC知BC=2k,連接ED交BC于點(diǎn)M,Rt△DMC中由DC=AC=1k

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