中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)《二次函數(shù)中的特殊四邊形》測(cè)試卷-附帶答案

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)《二次函數(shù)中的特殊四邊形》測(cè)試卷-附帶答案學(xué)校:___________班級(jí):___________姓名:___________考號(hào):___________1．如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)是第二象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，軸，交直線于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在y軸上．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中過(guò)點(diǎn)P作交拋物線于點(diǎn)D，連接，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；(3)如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接，求的最小值．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上有兩點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，拋物線過(guò)點(diǎn)A、B．過(guò)A作軸交拋物線另一點(diǎn)為點(diǎn)C．以、長(zhǎng)為邊向上構(gòu)造矩形．(1)求拋物線的解析式；(2)將矩形向左平移m個(gè)單位，向下平移n個(gè)單位得到矩形，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在拋物線上．①求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量m的取值范圍；②直線交拋物線于點(diǎn)P，交拋物線于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求m的值；③拋物線與邊、分別相交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)M、N在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸同側(cè)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．4．如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)，作直線．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在直線上方的拋物線上存在點(diǎn)D，使，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．5．綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線交拋物線于另一點(diǎn)E．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫(xiě)出直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為F．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，試探究當(dāng)m為何值時(shí)，線段最大？請(qǐng)求出的最大值．(3)在（2）的條件下，當(dāng)取最大值時(shí)，若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在以點(diǎn)B，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)D．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)已知拋物線上點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)構(gòu)造，使點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，為的中點(diǎn)，求的最小值；(3)為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)，M是拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線軸于點(diǎn)N.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)直線是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，求四邊形的面積(3)求的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(4)在（3）的條件下，若P是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，Q是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存點(diǎn)點(diǎn)P、Q，使以點(diǎn)A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)點(diǎn)，且交軸于點(diǎn)兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）中周長(zhǎng)取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)為平移后的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)．在平面內(nèi)確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．10．如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，若的面積與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)在第四象限，且為拋物線上的點(diǎn)，若四邊形是梯形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．11．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)如圖1，若點(diǎn)P是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的面積最大值；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使以點(diǎn)A、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為，與軸相交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式；(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)，分別在拋物線和對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．13．如圖，拋物線與軸交于A，C兩點(diǎn)（A點(diǎn)在C點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．(1)求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值；(3)若點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)為該拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向軸、軸作垂線，垂足分別為、，構(gòu)造矩形．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，(1)求該拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，求四邊形的周長(zhǎng)與的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)該拋物線的頂點(diǎn)和點(diǎn)B到所在直線的距離相等時(shí)，求m的值；(4)當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．15．如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上方且在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在拋物線上并且和點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，作矩形，其中點(diǎn)，都在軸上．(1)求拋物線解析式；(2)設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，用含有的代數(shù)式表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____直接填空；當(dāng)矩形為正方形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；連接，當(dāng)與垂直時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)過(guò)頂點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，直接寫(xiě)出與相似時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：1．(1)(2)存在點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或2．(1)(2)四邊形是平行四邊形(3)的最小值為3．(1)(2)①；②；③4．(1)(2)(3)或或或．5．(1)，(2)存在，當(dāng)時(shí)，有最大值為(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，或6．(1)；(2)對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或．7．(1)(2)(3)存在，的橫坐標(biāo)為或或或8．(1)(2)5(4)存在，或或9．(1)(2)周長(zhǎng)的最大值為，點(diǎn)P坐標(biāo)為(3)或或10．(1)拋物線的表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)的坐標(biāo)為或(3)