人教版高中數(shù)學(xué)必修二填空題訓(xùn)練100題含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修二填空題專題訓(xùn)練100題含答案

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、填空題

1.某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)A和8,系統(tǒng)A和系統(tǒng)8在任意時(shí)刻發(fā)

I13

生故障的概率分別為上和〃.若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為G，則〃=

756

2.已知向量Z=（2,M，B=（3,6）,若囚+B卜恒-可，則實(shí)數(shù)〃，的值為.

3.某校舉行籃球比賽，甲、乙兩班各出5名運(yùn)動(dòng)員（3男2女）進(jìn)行比賽，為增加趣

味性，下半場(chǎng)從兩班各抽取兩人交換隊(duì)伍后進(jìn)行比賽，則下半場(chǎng)從乙班抽取一名運(yùn)動(dòng)員

為女生的概率是.

4.為做好“新冠肺炎''防疫防控工作，西青區(qū)學(xué)校堅(jiān)持落實(shí)每日體溫檢測(cè)制度，以下為

某校某班級(jí)六名同學(xué)某日上午的體溫記錄：36.3,36.1,36.4,35.9,36.2,36.6（單位：

七），則該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù).

5.復(fù)數(shù)2=言（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為.

6.已知向量。=（，%3）,方=（2,-1）,若向量a〃5，則實(shí)數(shù)"，為.

7.4（1,3）,8（2,2）,C（45+/l）是平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)，若衣〃而，則2=

8.某歌手電視大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委對(duì)某選手打出如下分?jǐn)?shù)：7.9,81,8.4,8.5,8.5,8.7,9.9,

則其50百分位數(shù)為.

9.復(fù)數(shù)z滿足|z+i|=l,且z+W=2,貝Uz=.

10.某校舉行演講比賽，五位評(píng)委對(duì)甲、乙兩位選手的評(píng)分如下：

甲8.17.98.07.98.1

乙7.98.08.18.57.5

記五位評(píng)委對(duì)甲、乙兩位選手評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差分別為不，曖，則：靡5；（填“>”，

“=”或

11.正方體的棱長(zhǎng)是2,則此正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)是

12.若z=（l-i）（z-i）,則z的虛部為.

13.如圖是將高三某班60名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)模擬考試所得的成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)）整理

后畫(huà)出的頻率分布直方圖，則此班的優(yōu)秀率（120分及以上為優(yōu)秀）為.

14.如圖所示,o是線段4&閉外一點(diǎn)，若4,A4,…4以中，相鄰兩點(diǎn)間的距離相等,

O4）=4,042021=及。+…+O&021=（用工，表示）

一一__1UU

15.設(shè)q,6時(shí)，可為兩個(gè)不共線的向量，若。=—句―2/與b=2q—3e2共線，則實(shí)數(shù)

4等于.

16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)''日"置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，

所得開(kāi)立方除之，即立圓徑意思是：球的體積V乘以16,除以9,再開(kāi)立方，即為球

的直徑d,由此我們可以推測(cè)當(dāng)時(shí)圓周率的近似值大小為.

17.在下列現(xiàn)象中，隨機(jī)現(xiàn)象是.（選填序號(hào)）

①汽車(chē)排放尾氣會(huì)污染環(huán)境；

②實(shí)數(shù)。、6都不為0,則/+/=（）；

③任取一個(gè)正方體的4個(gè)頂點(diǎn)，這4個(gè)頂點(diǎn)不共面；

④將一枚硬幣連擲三次，結(jié)果出現(xiàn)三次正面；

⑤函數(shù)y=logoX（0<a<l）在定義域內(nèi)為嚴(yán)格增函數(shù)；

⑥三個(gè)小球全部放入兩個(gè)盒子中，其中一個(gè)盒子里有三個(gè)球.

18.已知向量Z與加夾角為60,|d|=8,向量公在向量5方向上的投影為.

19.期中考試后，班主任想了解全班學(xué)生的成績(jī)情況.已知班級(jí)中共40名學(xué)生，期中

考試考了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、歷史、政治、生物、地理共9門(mén)學(xué)科.在這

個(gè)調(diào)查中，總體的容量是.

20.平面a外的兩條直線“、b,且a〃a,則?！?是6〃1的條件（填充分

必要性）.

試卷第2頁(yè)，共10頁(yè)

21.已知正方形488的邊長(zhǎng)為1,貝ij|通+反+配+而=.

22.已知/，根是兩條不同的直線，名夕是兩個(gè)不同的平面，寫(xiě)出以心機(jī),名力之間的部分

位置關(guān)系為條件（/_La除外），/_La為結(jié)論的一個(gè)真命題：.

24.若cos。+（1+sin6），是純虛數(shù)，則。=.

25.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為1,側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120。的扇形，則圓錐的側(cè)面

積等于.

26.已知同=無(wú)，兇=1,2與B的夾角為90。，則|￡+耳=

27.若上包=。+砥。為為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+6=______.

l-i

28.將復(fù)數(shù)z=8卜ing+icos?）化為代數(shù)形式為.

29.如圖，右,〃兩個(gè)開(kāi)關(guān)串聯(lián)再與開(kāi)關(guān)4并聯(lián)，在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合的概

率都是0.5,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率為一.

30.如圖所示是一個(gè)樣本容量為100的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其

25%分位數(shù)為.

頻率

組距

101520數(shù)據(jù)

31.若4（11）,8（2,-4）,。（％-9）三點(diǎn)共線，則x的值是.

32.已知復(fù)數(shù)z/,Z2滿足|z/|二l,|Z2|=5,則|z/?Z2|的最小值是.

33.已知向量4=（百」）石=（0,—1）,1=伏,百）,^（a-2b）lc,則「等于

34.向量a=（2,3）,坂=（x,5）,且白〃方，則％=.

35.已知平面向量a=（l,H）,五=（2,3）,c=（l,l）.若〃與G共線，則￡在"上的投影

向量的坐標(biāo)為.

36.托勒密(Ptolemy)是古希臘天文學(xué)家、地理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，托勒密定理就是由其

名字命名，該定理指出：圓的內(nèi)接凸四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積.已

知凸四邊形48CZ)的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓的圓周上，AC8。是其兩條對(duì)角線，AB=AD,

ABAD=120.AC=6,則四邊形ABCD的面積為.

37.△A8C中，。為8c的中點(diǎn)，AB=AAD+pAC,則幾一〃=.

38.已知向量2=(2,-1),5=(6,x),且訓(xùn)5，貝!1誨一5川.

39.己知一個(gè)圓錐的底面半徑與高均為2,且在這個(gè)圓錐中有一個(gè)內(nèi)接圓柱.當(dāng)此圓柱的

側(cè)面積最大時(shí)，此圓柱的體積等于.

40.己知在中，點(diǎn)。滿足應(yīng)5=』8。，點(diǎn)E在線段AO(不含端點(diǎn)A,。)上移動(dòng)，

4

若布=2而+〃衣，貝吟=.

41.已知向量。=(-2,?1),5=(1,3),3=(3,2),若9+掂)佗,則2=.

42.在三角形ABC中，點(diǎn)E,尸滿足Z￡=gA*,CF=2FA，若/=*而+y*,則x+y

43.己知叫=忖+q,則￡與石的夾角大小為.

44.如圖，要測(cè)量底部不能到達(dá)的某鐵塔A8的高度，在塔的同一側(cè)選擇C,。兩觀測(cè)

點(diǎn)，且在C,。兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45。,3()。.在水平面上測(cè)得48=120。，C,

。兩地相距600m,則鐵塔AB的高度是m.

45.兩個(gè)相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放入棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)，使正四

棱錐的底面A8CZ)與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的

幾何體體積的可能值有個(gè).

試卷第4頁(yè)，共10頁(yè)

46.給出下列命題：①若a,beR,S.a=b,則a-6+（a+b）i是純虛數(shù)；②4，z2為復(fù)

數(shù)，z；+z；=O,則4=4=0；③若z2＜（）,則z一定是純虛數(shù)；④虛數(shù)的平方根仍是虛

數(shù)，其中正確的是.（填序號(hào)）

47.已知一組正數(shù)不々,看的方差/=；（弁+￥+考-12）,則數(shù)據(jù)王+2,9+2,毛+2的平

均數(shù)為_(kāi)_______

48.在AABC中，B=-,BC=2,的面積為4,則邊AC為_(kāi)___________.

4

49.已知i是虛數(shù)單位，若-2+i是關(guān)于x的方程/+〃氏+〃=-1的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)〃=

50.總體由編號(hào)為01,02,03,49,50的50個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表（如圖，

選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行）選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的

第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始由左向右讀取，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為

78166572080263140702436969

3874

32049423495580203635486997

2801

51.已知球的半徑為R,43為球面上兩點(diǎn)，若AB之間的球面距離是等，則這兩點(diǎn)

間的距離等于

52.已知氏夕是空間兩個(gè)不同的平面，丸〃是空間兩條不同的直線，給出的下列說(shuō)法:

①若相/3,且就/〃，則a/〃？；

②若〃?//a,?///7,且M_L〃，則aJ■夕；

③若，〃_La,〃_L尸，且機(jī)〃”，則a///?；

④若"?_La,?±/?,且mJ_”，則。_1_/?.

其中正確的說(shuō)法為（填序號(hào)）

53.已知向量i=B=(6,y),且則5在a上的投影是

54.在河水的流速大小為2m/s情況下，當(dāng)航程最短時(shí)，一艘小船以實(shí)際航速10m/s的速

度大小駛向?qū)Π?，則小船在靜水中的速度大小為m/s.

55.已知圓柱的上、下底面的中心分別為。1、。2,過(guò)直線。。2的平面截該圓柱所得的

截面是面積為8的正方形，則該圓柱的側(cè)面積為.

56.若半徑為:但的球的體積與某正方體的體積相等，則該正方體的表面積為

57.正方體ABCQ-ABCA的棱長(zhǎng)為a,E是棱。A的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE的

距離為.

58.已知2=(1,2)3=(3,1),若向量2與B共線，則/=.

59.如果三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)度都是2,則它的外接球的體積是

60.下列四個(gè)命題中，正確的是.(填序號(hào))

①棱柱的兩底面是全等的正多邊形；②有一個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；③有兩個(gè)側(cè)

面是矩形的棱柱是直棱柱；④四棱柱的四條體對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱.

61.已知向量方，方滿足|雨=應(yīng)，出1=2,且(萬(wàn)+5)1.萬(wàn)，則a與5的夾角為.

62.在AA8C中，角AB,C的對(duì)邊分別為a,4c,滿足。2=(“+c)2_12,B=y,則4

ABC的面積是.

63.已知向量a=(l,2),弓=(2,2+1),若￡〃石，貝ij/l=.

64.已知平面向量比=(2,2后)，比與而夾角為60°,|慶+萬(wàn)|=2",則I萬(wàn)1=.

65.在“IBC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為“、b、c,且c=2(acos8-bcosA),

66.向量&=(3,-4),則公的單位向量是.

67.已知兩個(gè)單位向量/了的夾角為60,^=ta+(\-t)b＞若H=0,貝"=

68.下列命題中：(1)a(be)=(ab)c；(2)若=c區(qū)則￡=G;(3)|fl|=a；(4)

試卷第6頁(yè)，共10頁(yè)

(￡出)2=7不；(5)若keR,則h6=0.其中正確的是

69.已知點(diǎn)G為A4?C的重心，且AGJ.BG,若一「二+」不=」二，則〃=

tanAtanBtanC

70.在AABC中，內(nèi)角4、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若。=acosC+^c,則角4為

2

71.在AABC中，三邊a、Rc所對(duì)的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C,若a=3"=2",B=2A,

則邊長(zhǎng)c=.

72.設(shè)。為△ABC的內(nèi)心，AS=AC=5,BC=8,=R),則加+〃=

73.設(shè)。、/為兩個(gè)不同平面，直線mua,貝『七/啰”是“加〃夕，的條件.

74.設(shè)xwR,向量〃=(x,l),5=(1,—2),且〃5,則卜+2同=.

75.已知A(7,1)、B(l,4),直線y=；ax與線段AB交于C,且M=2而，則實(shí)數(shù)a

等于________

76.在四棱錐S-4J8中，平面SABJ■平面SAZ),側(cè)面SAB是邊長(zhǎng)為2G的等邊三角形，

底面ABC。是矩形，且8c=4,則該四棱錐外接球的表面積等于.

77.如圖，平面，平面a,04ua,OA=AB,ZO4B=120°.平面a內(nèi)一點(diǎn)尸滿

足PALPB,記直線OP與平面OAB所成角為0,則tan。的最大值是.

TT

78.如圖，直徑鉆=4的半圓，。為圓心，點(diǎn)C在半圓弧上，ZADC=y,線段AC上

有動(dòng)點(diǎn)尸，則麗?麗的最小值為.

79.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足慟=1,且使得關(guān)于x的方程〃2+2支+3=()有實(shí)根，則這樣的復(fù)數(shù)z

的和為.

80.已知向量4=（cosasin。），向量5=（1,-2a），則阿川的最大值是.

81.三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為4的球面上，且三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則

該三棱錐側(cè)面積的最大值為.

82.在IBC中，/C=90：,標(biāo)=2麗，記NACD=a,/A8C=/,則tan（a+⑶的最

大值為.

83.長(zhǎng)方體ABCD-44CQ的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且AB=2,AD=>/3,M=4,

則球的表面積為.

84.如圖，。是A4?C的重心，AB=d，AC=b>。是邊8c上一點(diǎn)，且麗=3反，

0/5=癡+成，貝1」2+〃=.

85.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,分別為A仇AC的中點(diǎn)，將AAMN沿MN折

起至△AMN,在四棱錐4-MVC8中，下列說(shuō)法正確的序號(hào)是.

①直線MN〃平面A,BC

②當(dāng)四棱錐A'-MNC8體積最大時(shí)，二面角A-MN-3為直二面角

③在折起過(guò)程中存在某位置使BN，平面ANC

④當(dāng)四棱A-MNC8體積最大時(shí)，它的各頂點(diǎn)都在球。的球面上，則球。的表面積為

39%

86.四邊形ABCZ）是等腰梯形，AB//DC,AB=3,8=6,ZADC=60°,梯形ABCD

的四個(gè)頂點(diǎn)在半徑為2G的球面上，若S是球面上一點(diǎn)，則四棱錐S-ABCD體積的最大

值為.

87.如圖，在正方體ABCD-A/8/。。/中，M,N分別是BC/,C。/的中點(diǎn)，則下列判斷

中錯(cuò)誤的是.（填序號(hào)）

試卷第8頁(yè)，共10頁(yè)

①M(fèi)N與CG垂直；

②MN與AC垂直；

③MN與8。平行；

④MN與A/Bi平行.

88.課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的

城市的個(gè)數(shù)分別為4、12、8.若用分層抽樣的方法抽取6個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的

城市數(shù)為.

89.已知A,B,C,3是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，中，ZR4C=120°,AB=AC,

4。_L平面ABC,AD=6,AB=2后，則該球的表面積為.

90.如圖，%_L。。所在平面，AB是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，AEA.PC,AF1PB,

給出下列結(jié)論：?A￡±BC；②E/UPB；③A/UBC；④平面PBC,其中正確結(jié)論

的序號(hào)是.

P

C

91.半徑為2的球的內(nèi)接幾何體的三視圖如圖，則其體積為

11

正視圖側(cè)視圖

92.在A45C中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足asinB=QbcosA.若

。=4,則AABC周長(zhǎng)的最大值為.

93.已知復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（2-i）z=a+i（其中i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)。的值為

試卷第10頁(yè)，共10頁(yè)

參考答案:

1

1.-

【解析】

【分析】

利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求解.

【詳解】

由題意得:（1-p）+gp=稱，解得P=J.

7756o

故答案為：-

8

2.-1

【解析】

【分析】

對(duì)卜￡+斤=|3￡-6兩邊平方，化簡(jiǎn)再結(jié)數(shù)量積的運(yùn)算可得答案

【詳解】

解：由粒+閘=忸叫，得97+635+片=9/-67",

得7B=o,

因?yàn)閍=（2,〃z）,石=（3,6）,

所以6+6/”=0,得wi=-l,

故答案為：-1

3.-##0.4

5

【解析】

【分析】

根據(jù)古典概型的計(jì)算公式即可求解.

【詳解】

解：乙班共5名運(yùn)動(dòng)員，其中2名女生，故抽取一名女生的概率P=（.

,2

故答案為：—

4.36.4

【解析】

答案第1頁(yè)，共45頁(yè)

【分析】

根據(jù)第70百分位數(shù)定義計(jì)算可得.

【詳解】

解：將六名同學(xué)某日上午的體溫從小到大排列為：

35.9,36.1,36.2,36.3,36.4,36.6,

因?yàn)?0%x6=4.2,

所以該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為36.4.

故答案為：36.4.

3

5.-##1.5

2

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)z,再由虛部的定義求復(fù)數(shù)z的虛部.

【詳解】

「位2+i_(2+i)(l+i)l+3i13.

1-i(l-i)(l+i)222

3

所以復(fù)數(shù)z的虛部為5,

..一3

故答案為：~■

6.-6

【解析】

【分析】

根據(jù)平面向量共線向量的坐標(biāo)表示，列關(guān)于，”的方程，解出即可.

【詳解】

Qa=（機(jī),3）,,且“〃〃，則有m=6,解得帆=-6.

故答案為：-6.

【點(diǎn)睛】

考查向量坐標(biāo)的概念，平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示列方

程求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.--##-0.5

2

答案第2頁(yè)，共45頁(yè)

【解析】

【分析】

直接根據(jù)向量平行的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

=—1),AC—2+A),^4C//AB>2+X=1—九2=-g.

故答案為：

2

8.8.5

【解析】

【分析】

由題意，數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，分析得50百分位數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以

找第4個(gè)數(shù)據(jù)8.5.

【詳解】

由題意可知，共有7個(gè)數(shù)據(jù)并且己經(jīng)按照從小到大的順序排列，其50百分位數(shù)即為這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)，所以其50百分位數(shù)是第4個(gè)數(shù)據(jù)為8.5.

故答案為：8.5

9.1-i.

【解析】

【分析】

設(shè)復(fù)數(shù)z=a+友，則z+W=2a=2,即可求得。值，又z+i=l+S+l)i,代入求模公式，即

可求得b值，即可得答案.

【詳解】

解：設(shè)復(fù)數(shù)Z=Q+A,則z+z=〃+初+々-4=2a=2，解得〃=1,

又z+i=a+S+l)i=l+S+l)i,且|z+i|二l,

所以Jl+(b+l)2=1,解得b=T,

所以z=l-i.

故答案為：1區(qū)

10.<

【解析】

答案第3頁(yè)，共45頁(yè)

【分析】

計(jì)算出端,53由此確定正確答案.

【詳解】

8.1+7.9+80+7.9+8.1

甲的得分平均值為------------------------------------=oQ.On,

5

耶=1（0.12x4）=一

7.9+8.0+8.1+8.5+7.5

乙的得分平均值為----------------------=o.O,

5

=1(0.12X2+0.52X2)=^

所以蜀＜s3

故答案為：＜

11.2石

【解析】

【分析】

根據(jù)正方體體對(duì)角線的計(jì)算公式，計(jì)算出體對(duì)角線.

【詳解】

正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為2x6=2#.

故答案為2g.

【點(diǎn)睛】

設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為。，則其體對(duì)角線長(zhǎng)為Ga.本小題主要考查正方體體對(duì)角線的計(jì)算，屬

于基礎(chǔ)題.

12.1

【解析】

【分析】

令z=a+為，。/eR,利用復(fù)數(shù)乘法及復(fù)數(shù)相等列方程組求出z,即可確定虛部.

【詳解】

z=a+bi,a,bGR,則z=(l-i)[a+(b-l)i]=a+b-l+(b-a-1)i,

答案第4頁(yè)，共45頁(yè)

[ci+b—\—cifa=-1-

所以7I1,可得入I，故Z=T+i，即虛部為1.

\b-a-\=b[8=]

故答案為：1

13.30%

【解析】

【分析】

直接由頻率分布直方圖求解即可

【詳解】

優(yōu)秀率為10x(0.0225+0.005+0.0025)=0.3=30%.

故答案為：30%

14.ion(a+s)

【解析】

【分析】

設(shè)點(diǎn)A為線段44021的中點(diǎn)，則A也為線段A&O2O,440I9,A/M8'…'AoioAoil的中點(diǎn)，然后

根據(jù)向量加法平行四邊形法則即可求解

【詳解】

解:設(shè)A為線段44o2i的中點(diǎn),則A也為線段4&)2。，4怎19,44。18產(chǎn).，43。431的中點(diǎn)，

由向量加法的平行四邊形法則可得兩+0。=2礪=￡+石，

020=2。4=a+b,

....

/oio+OAou=2OA=4+B，

所以+OAy+…+Q4207G+。&021=1011(。+b),

故答案為：1()1ig+B)

15.

2

【解析】

【分析】

根據(jù)￡與石共線，設(shè)￡=防，代入化簡(jiǎn)可得(2%+1露+(/1-3々舟=6,根據(jù)1與公不共線，列

答案第5頁(yè)，共45頁(yè)

方程組求解即可.

【詳解】

Q；?與B共線，所以存在實(shí)數(shù)“，使得￡=口，=-冢-41=左(23-34),

=>(2k4-l)e[+(2-3k)e^=0,

2k+l=0_2

,：ex與G不共線，丸-34=0=<

2=--

2

3

故答案為：-Q

6幺

8

【解析】

【分析】

由題設(shè)及球體的體積公式可得叱=/,即可推測(cè)當(dāng)時(shí)圓周率的近似值大小.

27

【詳解】

由題意，罌=心又v=?

:.—^d3,可得乃=尋.

278

故答案為：?27

O

17.③④⑥

【解析】

【分析】

根據(jù)給定條件，利用隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的定義逐一判斷各個(gè)命題作答.

【詳解】

對(duì)于①，汽車(chē)排放的尾氣一定會(huì)污染環(huán)境，①是必然事件；

對(duì)于②，因?qū)崝?shù)4、6都不為0,則/>0,從>0,/+層>0,②是不可能事件；

對(duì)于③，正方體的4個(gè)頂點(diǎn)可能在一個(gè)平面內(nèi)，也可能不在同一平面內(nèi)，③是隨機(jī)事件；

對(duì)于④，一枚硬幣連擲三次，出現(xiàn)的結(jié)果有3次反面、2次反面1次正面、1次反面2次正

面，3次正面，④是隨機(jī)事件；

對(duì)于⑤，函數(shù)y=10g〃X(0<a<l)在定義域內(nèi)為嚴(yán)格減函數(shù)，⑤是不可能事件;

答案第6頁(yè)，共45頁(yè)

對(duì)于⑥，三個(gè)小球全部放入兩個(gè)盒子中，某個(gè)盒子中可能有0個(gè)球、1個(gè)球、2個(gè)球、3個(gè)

球，⑥是隨機(jī)事件.

所以隨機(jī)現(xiàn)象是③④⑥.

故答案為：③④⑥

18.4

【解析】

【分析】

直接利用向量Z在向量B方向上的投影公式求解.

【詳解】

由題得向量3在向量各方向上的投影為|￡|COS<￡,5>=8XCOS60=4.

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查向量￡在向量B方向上的投影的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.

19.40

【解析】

【分析】

依據(jù)總體的容量的定義即可得到本次調(diào)查總體的容量.

【詳解】

本次調(diào)查是為了了解全班學(xué)生的成績(jī)情況，

因此總體是全班每一名學(xué)生的成績(jī)情況，總體的容量為40

故答案為：40

20.充分不必要

【解析】

【分析】

由線面平行的判定定理分析即可.

【詳解】

解：平面a外的兩條直線a、b,

若a〃a且a//b,則根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知b//?；

若a//a且b//a,則不一定有a//b.

答案第7頁(yè)，共45頁(yè)

故答案為：充分不必要.

21.2五

【解析】

【分析】

結(jié)合向量的線性運(yùn)算的加法法則得出|通+反+元+碼=2］明,

根據(jù)題意求出|配|即可.

【詳解】

因?yàn)橥?元=高標(biāo)+反=而，

所以,月+覺(jué)+8（?+而卜］2園=2|明，

又正方體的邊長(zhǎng)為1,所以對(duì)角線|AC|=J而下=0,

即|罔=也,所以|通+反+0+碼=2&.

故答案為：2近

22.^all/3,mL/3,lllm,則/J_a.（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根據(jù)平面基本性質(zhì)寫(xiě)出一個(gè)符合題設(shè)的真命題即可.

【詳解】

若a//Q,〃加，則/_La.

故答案為:若則/_La.

23.1+i

答案第8頁(yè)，共45頁(yè)

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解即可，然后求出共挽復(fù)數(shù).

【詳解】

z=v+l=l-i,所以三=l+i.

1

故答案為：1+i

7T

24.2k7r+—(keZ)

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件列式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，求得。的值.

【詳解】

[cos0=0[cos6=0

由于復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，.c八，即.C、，：，e=2k兀一也必.

[l+sin"0[sin2

故答案為：2k兀+1keZ)

2

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.

25.3萬(wàn)

【解析】

【分析】

根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式及圓錐的側(cè)面積公式即可求解.

【詳解】

解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為/,即側(cè)面展開(kāi)圖的半徑為/,

所以黑3=2乃xl，所以/=3,

所以圓錐的側(cè)面積等于萬(wàn)xlx3=3".

故答案為：3n.

26.6

【解析】

根據(jù)F+B卜展開(kāi),代入數(shù)據(jù)即可.

【詳解】

答案第9頁(yè)，共45頁(yè)

因?yàn)閍與囚的夾角為90。，所以Q./?=（）.

因?yàn)橥?&,欠=1,

所以卜+6卜,（七+5）=J同2+忖『

+2。?5=J2+1+0=6?

故答案為：73.

27.3

【解析】

【詳解】

因?yàn)閷W(xué)=a+此所以3+〃=（a+初）（l—i）=a+b+（b—a）i.又因?yàn)?。力都為?shí)數(shù)，故由復(fù)

1—Z

a+Z?=3,。=0,

數(shù)的相等的充要條件得｛〃,解得｛八.所以a+6=3.

b-a=b,b=3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的相等即相關(guān)運(yùn)算.本題若首先對(duì)左邊的分母進(jìn)行復(fù)數(shù)有理化，也可

以求解，但較繁瑣一些.來(lái)年需注意復(fù)數(shù)的幾何意義，基本概念（共輛復(fù)數(shù)），基本運(yùn)算等的

考查.

28.4宕+4i

【解析】

【分析】

直接計(jì)算即可得答案.

【詳解】

解：z=sfsin—+icos—>l=8—+—i=4A/3+4i.

I33J（22）

故答案為：45/3+4i

29.0.625##-

【解析】

【分析】

求出開(kāi)關(guān)心,人均正常工作的概率及開(kāi)關(guān)4正常工作的概率，由相互獨(dú)立事件概率公式、對(duì)

立事件概率公式即可求出答案.

【詳解】

由題意，開(kāi)關(guān)心,〃在某段時(shí)間均正常工作的概率々=0.5x0.5=0.25,

答案第10頁(yè)，共45頁(yè)

開(kāi)關(guān)4在某段時(shí)間正常工作的概率5=0$,

這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率為：P=l-(l-ZJ)(l-^)=l-0.75x0.5=0.625.

故答案為：0.625.

30.10.5

【解析】

【分析】

根據(jù)頻率可判斷25%分位數(shù)在［10,15)內(nèi)，列式即可求出.

【詳解】

由圖可知第一組的頻率為0.04x5=0.2<0.25,

前兩組的頻率之和為0.04x5+0.1x5=0.7>0.25,

則可知其25%分位數(shù)在［10,15)內(nèi)，設(shè)為x,

則0.1x(x_10)=0.25—0.2,解得x=10.5.

故答案為：10.5.

31.3

【解析】

【分析】

直接利用共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式求解即可.

【詳解】

由題意得荏=(1,-5),恁=(犬一1,一10),

：A,8,C三點(diǎn)共線，.?.通=2AC，

即解得H，

i［x=3

故答案為：3.

32.4

【解析】

【分析】

由題意畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案.

【詳解】

答案第11頁(yè)，共45頁(yè)

解:由IZ|1=1,%1=5,

可得4,4所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡分別為以原點(diǎn)為圓心，以1和5為半徑的圓,

匕-z?|的幾何意義為兩圓上點(diǎn)的距離，由圖可知，最小值為5-1=4.

故答案為:4.

33.-3

【解析】

【分析】

首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量垂直得到伍-25）^=0,即可求出參數(shù)的值;

【詳解】

解：因?yàn)?=（石,1）萬(wàn)=（0,-1）1=（仁6）

所以a_涕=（百,112（0,T）=（百,3）,因?yàn)槲?25）_L1

所以（萬(wàn)一25）吃=6k+3百=0,解得％=—3

故答案為：-3

34心

3

【解析】

【分析】

利用向量共線求解即可.

【詳解】

因?yàn)橄蛄俊?（2,3）,B=（X,5）,且￡〃石,

所以2x5=3x,

答案第12頁(yè)，共45頁(yè)

解得x=T

故答案為：

35.(2,2)

【解析】

【分析】

先根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，表示出。-2力，根據(jù)共線求出4,然后可得公在"方向上的投影向

量的坐標(biāo).

【詳解】

Va=(1,2),^=(2,3),/.?-2Z?=(-3,A-6),又丁。一2b與"共線，

/.-3=2-6,/.A=3,???Z=(I,3),

向量a在向量2方向上的投影為空=2&,

|c|V2

由于向量商在向量2方向上的投影向量與"共線，且|2|=應(yīng)，

可得所求向量為￥”=2(1,1)=(2,2).

V2

故答案為：(2,2)

36.9.

【解析】

【分析】

在△A5D中設(shè)，利用余弦定理求得BD,再運(yùn)用托勒密定理，求得BC+CD,再結(jié)合

圓的性質(zhì)得到/A3￡)=/AC￡>=30。，然后利用三角形面積公式，由%邊形Meo=S’ABO+S"co

求解.

【詳解】

在△ABD中，設(shè)AB=a,由余弦定理得：BD2AB2+AD2-2AB-AD-cosZBAD=3a2，

所以=

由托勒密定理可得“(BC+C0=AC-也a,

即BC+C￡>=64C,又=NACO=30,

答案第13頁(yè)，共45頁(yè)

所以四邊形ABC。的面積S=J8C?ACsin30+■!■C￡>?AC?sin30

22

=-(BC+CD)AC=—AC2=943.

44

故答案為：9G.

37.3

【解析】

____i_.___

。為BC的中點(diǎn)，由向量加法的幾何含義有AO=/(AB+4C),即通=2而-恁結(jié)合題設(shè)

即可求得4、N,進(jìn)而求

【詳解】

△4BC中，。為BC的中點(diǎn)，則有A/j=g(A4+AO

-'-AB=2AD-AC,由A月=2AZ5+〃AC

可知：幾=2,〃=-1

2.-/2=3

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量的幾何應(yīng)用，根據(jù)向量加法的幾何應(yīng)用，利用平行四邊形法則得到向量間的

等量關(guān)系求得對(duì)應(yīng)參數(shù)值，進(jìn)而求目標(biāo)代數(shù)式的值

38.2舊

【解析】

【詳解】

由題得2x+6=0x=-3.?.”5=(-4,2).*-51=次+(-2)2=2石，故填2G

39.乃

【解析】

【分析】

先畫(huà)出幾何體的軸截面圖，設(shè)圓柱的底面半徑為「，則圓柱的側(cè)面積為

S=2^r(2-r)=-2^(r2-2r)=-2^[(r-l)2-1],從而可求出r=l時(shí),S取得最大值,進(jìn)而可

求出圓柱的體積

【詳解】

答案第14頁(yè)，共45頁(yè)

解：該幾何體的軸截面如圖所示，則。4=03=00=2,設(shè)圓柱的底面半徑為，

則OD=ME=AM=r,OM=2—r,

所以圓柱的側(cè)面積為s=2乃『(2-r)=-2"產(chǎn)-2r)=-24(r-if-1],

所以當(dāng)r=l時(shí)，S取得最大值2萬(wàn)，

此時(shí)圓柱的體積為M="X12X1=T

故答案為：兀

【解析】

【分析】

AE=mAD（Q</?<1），利用向量的線性運(yùn)算求得荏關(guān)于通，前的表達(dá)式，利用平面向量基

本定理中的分解唯一性得到尢〃關(guān)于"?的表達(dá)式，進(jìn)而得到答案.

【詳解】

如圖，由題意得存在實(shí)數(shù)"?，使得荏=，〃而（0<加<1）.

所以荏=小仕而+之而]=竺通+網(wǎng)正,

[44J44

y."."AE=AAB+juAC,且通，正不共線，

m

2-

故由平面向量的分解的唯一性得

3m

答案第15頁(yè)，共45頁(yè)

所以4=3.

A,

故答案為：3.

41.-1

【解析】

利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示出3+證，再根據(jù)向量共線定理得到方程，解得.

【詳解】

解：由￡=(-2,D，*=(1,3)，可得￡+花=(-2+41+3/1).又"=(3,2),(a+Xb)Hc,所以

3(1+32)=2(-2+2),解得2=7.

故答案為：-1

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

42.x+y=——

6

【解析】

【詳解】

—.—.—.1—.1—.111

依題意有后尸=E4+A尸=+,所以尤=一；7，,=彳，所以九十,二一乙.

23236

c2兀

43.—

3

【解析】

【分析】

設(shè)2與萬(wàn)的夾角為。，利用MI=W=M+4即問(wèn)'=(￡+萬(wàn)『可得cose的值，結(jié)合夕的范圍即可得

。的值.

【詳解】

設(shè)2與1的夾角為巴

因?yàn)橥?|￡+可，所以，=卜+5『=(0+5)、

所以同2=|a|2+時(shí)+2同.(cose,

因?yàn)椴凡稺，所以0=|5『+2w『-cose,可得cosd=-g,

因?yàn)?4。＜兀，所以。=號(hào)27r，

答案第16頁(yè)，共45頁(yè)

故答案為：y.

44.600

【解析】

【分析】

設(shè)A8=x，則BC=AB=X,3Q=GX,在△BCD中，結(jié)合余弦定理可列關(guān)于x的方程，求出

后即可得到AB的長(zhǎng).

【詳解】

設(shè)AB=xm,則8C=AB=x,BO=岳，

在△8C￡>中，由余弦定理可得：3/=/+60()2—2x600xcosl20。，

Ax2-300x-180000=0.

解得x=600(m),(x=—300舍去).

故答案為：600.

45.無(wú)窮多

【解析】

【分析】

根據(jù)正方體與正四棱錐性質(zhì)，正方形A8C。在正方體的過(guò)四條平行棱中點(diǎn)的截面的內(nèi)，這個(gè)

截面是正方形，由正方形的內(nèi)接正方形的面積值可得棱錐的體積值，由此可得結(jié)論.

【詳解】

顯然兩個(gè)正四校錐的高均為g,考查放入正方體后，面ABC。所在的截面為正方形PQMN,

22222

如圖，］^BQ=a,CQ=b,顯然有。+匕=1,BC=a+b,SABCD=a+b,這樣的(。,勿，

只要滿足a+A=l,a>0,b>0,有無(wú)數(shù)對(duì)，即5ABs有無(wú)數(shù)個(gè)值，取值范圍是：g，”,所

以該幾何體的體積取值范圍是：［，，11.

故答案為：無(wú)窮多.

答案第17頁(yè)，共45頁(yè)

46.③④##?③

【解析】

【分析】

根據(jù)純虛數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合特例法和反證法逐一判斷即可.

【詳解】

①：當(dāng)。=6=0時(shí)，a-b+^a+b)i-0,顯然不是純虛數(shù)，本命題不正確；

②：當(dāng)4=1,Zz=i時(shí)，顯然z；+z；=0,但是Z|=z?=0不成立，本命題不正確；

③：設(shè)2=。+歷(a,〃eR),由22<00"2-6+2°洌<0=>"=0且°2-/<(),

當(dāng)。=0時(shí)，有-從<0，所以

當(dāng)匕=0時(shí)，有Evo,顯然不可能成立，因此z一定是純虛數(shù)，所以本命題正確；

④：設(shè)z=a+萬(wàn)(a,beR,bwO),設(shè)z;=z,如果ZI=c(ceR),

則有c?=0+bi=>/=〃且6=0,這與6Ho相矛盾，所以假設(shè)不成立，故z1不是實(shí)數(shù)，是虛

數(shù)，因此本命題正確，

故答案為：③④

47.4

【解析】

【詳解】

分析：根據(jù)方差的公式求得原數(shù)據(jù)的平均數(shù)后，求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可.

詳解：由方差的計(jì)算公式可得：

1__

S2=—[(X1-X)2+(X2-x)2+(X3-x)2]

1__

--[X|2+X22+X32-2(X1+X2+X3),.r+3x2]

=g[X|2+X22+X32-6^2+3x2]

答案第18頁(yè)，共45頁(yè)

1.

=-[X|2+X22+X32]-X2

=7(XI2+X2+X32-12)

32

可得平均數(shù)輸=2.

r」十皿3_八,,p,%+2+x,+2++23x2+6.

對(duì)于數(shù)據(jù)xi+2,X2+2,X3+2的平均數(shù)w是-----2―----;---=-------=4,

33

故答案為4.

點(diǎn)睛：(1)本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)解

答本題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)運(yùn)算.

48.2亞

【解析】

【分析】

由AABC的面積為4及8=5，8c=2求出A8=4及，借助余弦定理求解邊AC即可.

【詳解】

因?yàn)锳MC的面積為4,所以S=：8CABsinB=4,

1jr

所以5x2xABxsin.=4,所以AB=4夜，

由余弦定理得：AC=卜、(4及丫-2x2x4也X曰=2布.

故答案為：2石.

49.4

【解析】

【分析】

將-2+i代入f+px+〃=-l,求解即可.

【詳解】

解：由題意知：—2+i是方程元2+川+〃=一1的一個(gè)根，