山西省晉中市王寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省晉中市王寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值是，則在上是（A）增函數(shù)，最大值為

（B）增函數(shù)，最小值是（C）減函數(shù)，最大值為

（D）減函數(shù)，最小值是參考答案：D2.已知函數(shù)，集合，則的子集有(

).1個(gè)

.2個(gè)

.4個(gè)

.8個(gè)參考答案：B略3.已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4..某船在小島A的南偏東75°，相距20千米的B處，該船沿東北方向行駛20千米到達(dá)C處，則此時(shí)該船與小島A之間的距離為（

）A.千米 B.千米C.20千米 D.千米參考答案：D【分析】結(jié)合題意運(yùn)用余弦定理求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，在中，，，則.故選【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用余弦定理求解實(shí)際問題，首先要讀懂題目意思，將其轉(zhuǎn)化為解三角形問題，然后運(yùn)用公式求解.5.f（x）是定義在區(qū)間[﹣c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的敘述正確的是（）A．若a＜0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．B．若a=1，0＜b＜2，則方程g（x=0）有大于2的實(shí)根．C．若a=﹣2，b=0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D．若a≠0，b=2，則方程g（x）=0有三個(gè)實(shí)根參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】當(dāng)a＜0，b≠0時(shí)，由g（0）=af（0）+b=b≠0可排除A；方程g（x）=0，其實(shí)根即y=f（x）的圖象與直線y=﹣b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．由圖象可判斷B正確．【解答】解：當(dāng)a＜0，b≠0時(shí)，g（0）=af（0）+b=b≠0，∴g（x）不是奇函數(shù)，此時(shí)函數(shù)g（x）的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A不正確．方程g（x）=0，即af（x）+b=0，當(dāng)a≠0時(shí)，其實(shí)根即y=f（x）的圖象與直線y=﹣b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．當(dāng)a=1，0＜b＜2時(shí)，﹣b∈（﹣2，0），由圖所知，y=f（x）的圖象與直線y=﹣b有一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2，故B正確．故選B．6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則A.

B.7

C.6

D.參考答案：A7.定義在R上的偶函數(shù)在[0，7]上是增函數(shù)，在[7，+]上是減函數(shù)，又，則A、在[－7，0]上是增函數(shù)，且最大值是6

B、在[－7，0]上是增函數(shù)，且最小值是6C、在[－7，0]上是減函數(shù)，且最小值是6

D、在[－7，0]上是減函數(shù)，且最大值是6參考答案：D8.若直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.與不共線的三個(gè)點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）（A）1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)無數(shù)多個(gè)參考答案：D10.點(diǎn)到直線的距離是（

）Ａ．

Ｂ．

C．

D．參考答案：由點(diǎn)到直線距離公式選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A，B是最高點(diǎn)，點(diǎn)C是最低點(diǎn)，若△ABC是直角三角形，則ω的值為____.參考答案：【分析】可得△ABC為等腰直角三角形，進(jìn)而可得AB＝2CD＝4，還可得AB，解方程可得ω的值．【詳解】解：由題意結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性可知△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB為直角，取AB的中點(diǎn)為D，由三角函數(shù)的最大值和最小值為1和﹣1，可得CD＝1﹣（﹣1）＝2故AB的長度為2CD＝4，又AB為函數(shù)的一個(gè)周期的長度，故可得2，解之可得ω故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的參數(shù)的意義，得出AB的兩種表示方法是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．12.某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_______h.參考答案：201313.等差數(shù)列中，，則前項(xiàng)和取最大值時(shí)，的值為______．參考答案：15略14.數(shù)列中，前n項(xiàng)的和為，且滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為。參考答案：15.已知，則_________.參考答案：略16.對(duì)于函數(shù)，若()恒成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；若是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，，且當(dāng)時(shí)，，關(guān)于函數(shù)有以下三個(gè)判斷：①k=4；

②在區(qū)間上的值域是[3，4]；

③.

則正確判斷的所有序號(hào)是_______________.參考答案：①②③略17.已知扇形的周長為，則該扇形的面積的最大值為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）----5分（得分分解：4項(xiàng)中每項(xiàng)算對(duì)各得1分，最后結(jié)果10再得1分）（Ⅱ）--------------7分

-------------------------------9分

------------------------------10分

（也可酌情給分）19.（5分）函數(shù)f（x）=x0+的定義域?yàn)椋?）根據(jù)A與C的交集不為空集，由A與C即可求出c的范圍．參考答案：解答： （1）∵集合A={x|﹣2＜x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞﹣2}，?UB={x|x≤1}，?UA={x|x≤﹣2或x＞2}，則A∩（?UB）={x|﹣2＜x≤1}，（?UA）∩B={x|x＞2}；（2）∵A∩C≠?，A={x|﹣2＜x≤2}，C={x|x≤c}，∴c＞﹣2．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．20.某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租貨使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．旅游點(diǎn)規(guī)定：每輛自行車的日租金不低于3元并且不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理費(fèi)后的所得）．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）試問日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）函數(shù)y=f（x）=出租自行車的總收入﹣管理費(fèi)；當(dāng)x≤6時(shí)，全部租出；當(dāng)6＜x≤20時(shí)，每提高1元，租不出去的就增加3輛；所以要分段求出解析式；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）當(dāng)x≤6時(shí)，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．當(dāng)6＜x≤20時(shí)，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115綜上可知（2）當(dāng)3≤x≤6，且x∈N時(shí)，∵y=50x﹣115是增函數(shù)，∴當(dāng)x=6時(shí)，ymax=185元．當(dāng)6＜x≤20，x∈N時(shí)，y=﹣3x2+68x﹣115=，∴當(dāng)x=11時(shí)，ymax=270元．綜上所述，當(dāng)每輛自行車日租金定在11元時(shí)才能使日凈收入最多，為270元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件建立分段函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21.海中一小島C的周圍海里內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行至A處測得小島C位于北偏東75°，航行8海里后，于B處測得小島C在北偏東60°.（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？請說明理由.（2）如果有觸礁的危險(xiǎn)，這艘海輪在B處改變航向?yàn)闁|偏南（）方向航行，求的最小值.參考答案：（1）如圖1，過點(diǎn)作直線的垂線，交直線于點(diǎn).由已知得，，，∴.∴在中，.又，∴海輪有觸礁的危險(xiǎn).

………6分（2）如圖2，延長至，使，故.由（1）得.∴.∵，∴.即，∴.故海輪應(yīng)按東偏南15°的方向航行.

……………12分22.(本小題滿分14分)如圖，已知底角為450角的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線把梯形ABCD分成兩部分，令BF=x，求左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析