湖北省荊州市石首博雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省荊州市石首博雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為﹣5，則輸出y的值是（）A．﹣1B．1C．2D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量y的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)x=﹣5時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=8，當(dāng)x=8時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=5，當(dāng)x=5時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=2，當(dāng)x=2時，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故y==﹣1，故選：A2.對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5），得表1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，3，4，5），得表2．由這兩個表可以判斷（）表1：x12345y2.93.33.64.45.1表2：u12345v2520211513A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)D．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)．【專題】圖表型；對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計．【分析】由圖標(biāo)直接看出，隨著x的增大，對應(yīng)的y值增大，隨著u的增大，v減小，由此可知兩組變量的相關(guān)性．【解答】解：由圖表可知，隨著x的增大，對應(yīng)的y值增大，其散點(diǎn)圖呈上升趨勢，故x與y正相關(guān)；隨著u的增大，v減小，其散點(diǎn)圖呈下降趨勢，故u與v負(fù)相關(guān)．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查兩個變量的相關(guān)性，考查讀取圖標(biāo)的能力，是基礎(chǔ)題．3.如圖I為全集,M,P,S是I的三個子集,則陰影部分所表示的集合是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.向量，且，則()A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)求出的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡即得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所?所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是……（

）

A

B

C

D參考答案：D略6.已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則有（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D7.已知函數(shù)，則的值是：

A.9

B.

C.-9

D.-參考答案：B8.已知，=（，6），且，則（

）A.12 B.13 C.14 D.15參考答案：A【分析】根據(jù)向量平行有公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】，=（，6），且則即故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的計算，屬于簡單題.9.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(

)Ａ．7

Ｂ．15

Ｃ．25

Ｄ．35參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，2） C．（0，） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得可得，由此解得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上單調(diào)遞增，可得，解得a＞2，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，則的面積為

▲

．參考答案：；12.計算：=_______________.參考答案：略13.α、β均為銳角，sinα=，cosβ=，則sin（α+β）=

．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cosα，sinβ，然后利用兩角和與差的三角函數(shù)求解即可．【解答】解：α、β均為銳角，sinα=，cosβ=，∴cosα==，sinβ==．sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==．故答案為：14.方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．參考答案：log23考查指數(shù)方程和二次方程的求解，以及函數(shù)與方程的思想和轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是把指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為二次方程求解．把原方程轉(zhuǎn)化為(2x)2－2·2x－3＝0，化為(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3，或2x＝－1(舍去)，兩邊取對數(shù)解得x＝log23.15.集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】集合的相等．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合的相等求出a+b=1，代入代數(shù)式，從而求出代數(shù)式的值．【解答】解：集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，則a+b=lg2+lg5=lg10=1，===，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了相等集合的定義，考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查代數(shù)式的變形，是一道基礎(chǔ)題．16.化簡：=

．參考答案：略17.已知函數(shù),若恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)。（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出它的圖像，（3）若，求函數(shù)的最大值與最小值；

參考答案：解：（1）開口向下；對稱軸為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；……3分

（2）圖像（略）..........6分（3）函數(shù)的最大值為1；函數(shù)的最小值為-35………………12分19.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)，g（x）=．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（Ⅱ）當(dāng)m=1時，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性并證明，并判斷g（x）是否有上界，并說明理由；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以2為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（IV）若m＞0，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是G，求G的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的解析式，由f（x）的單調(diào)性可得f（x）的值域，即可判斷；（Ⅱ）運(yùn)用奇偶性的定義，求出g（x）的值域，即可判斷；（Ⅲ）由題意知，|f（x）|≤2在[0，+∞）上恒成立﹣2≤f（x）≤2，運(yùn)用參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的值域，即可得到a的范圍；（Ⅳ）化簡g（x）==﹣1+，判斷g（x）在[0，1]上遞減，對m討論，即可得到G的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=1+（）x+（）x，因?yàn)閒（x）在（﹣∞，0）上遞減，所以f（x）＞f（0）=1，即f（x）在（﹣∞，1）的值域?yàn)椋?，+∞），故不存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M成立，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)題意，顯然g（x）定義域?yàn)镽，∴，∴g（x）為奇函數(shù)，，∴|g（x）|＜1，存在M=1為g（x）的上界；（Ⅲ）由題意知，|f（x）|≤2在[0，+∞）上恒成立﹣2≤f（x）≤2，，∴在[0，+∞）恒成立，∴當(dāng)x∈[0，+∞），2x∈[1，+∞）∴，∴a∈[﹣2，2]；（Ⅳ）g（x）==﹣1+，∵m＞0，x∈[0，1]∴g（x）在[0，1]上遞減，∴g（1）≤g（x）≤g（0）即≤g（x）≤，①當(dāng)||≥||，即m∈（0，]時，|g（x）|≤||，此時，②當(dāng)||＜||，即m∈（，+∞）時，|g（x）|≤||，此時，綜上所述，當(dāng)m∈（0，]時，；當(dāng)m∈（，+∞）時，．【點(diǎn)評】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)的值域和奇偶性的判斷，以及不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用單調(diào)性解決，屬于中檔題．20.設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的的值，并對此時的值求的最大值。參考答案：解析：令，則，對稱軸，

當(dāng)，即時，是函