湖南省益陽市萸江實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽市萸江實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，假定生男、生女是等可能的。已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，則此時(shí)另一個(gè)小孩是男孩得概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（

）.

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，則△ABC一定是A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略4.已知函數(shù)()，如果（），那么的值是（

）A．5

B．3

C．

D．參考答案：C5.曲線在點(diǎn)P(0，1)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A.1

B.

C.-1

D.參考答案：D略6.已知a+b+c=0,ab+bc+ac的值()A．大于0

B．小于0

C．不小于0

D．不大于0參考答案：D7.已知命題p：?x0∈R，x0＞1，則￢p為（）A．?x∈R，x≤1 B．?x∈R，x≤1 C．?x∈R，x＜1 D．?x∈R，x＜1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由特稱命題的否定方法可得結(jié)論．【解答】解：由特稱命題的否定可知：￢p：?x∈R，x≤1故選：A．8.直線l1；x+ay+2=0和直線l2：（a﹣2）x+3y+6a=0，則“a=3”是“l(fā)1∥l2”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線平行的等價(jià)條件進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a=3，則兩直線方程分別為x+3y+2=0和x+3y+18=0，滿足兩直線平行，即充分性成立，若l1∥l2，當(dāng)a=0時(shí)，兩直線分別為x+2=0和﹣2x+3y=0，此時(shí)兩直線不平行，不滿足條件．當(dāng)a≠0時(shí)，若兩直線平行則≠，由得a2﹣2a=3，即a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或a=﹣1，當(dāng)a=﹣1時(shí)，=，不滿足條件．則a≠﹣1，即a=3，故“a=3”是“l(fā)1∥l2”的充要條件，故選：C9.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：C10.當(dāng)滿足條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A．1

B．1.5

C．4

D．9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＞0，則f（x）=f（﹣x）==，再求導(dǎo)數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)x＞0，則f（x）=f（﹣x）==，∴x＞0，f′（x）=，∴f′（2）=，故答案為．12.雙曲線的漸近線與圓沒有公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：(1,2)13.點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),是焦點(diǎn),且,則△的面積是

.

參考答案：14.命題“,”的否定形式為

；參考答案：,；15.下列四個(gè)命題：（1）已知向量是空間的一組基底，則向量也是空間的一組基底；（2）在正方體中，若點(diǎn)在內(nèi)，且，則的值為1；（3）圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)有2個(gè)；（4）方程表示的曲線是一條直線.其中正確命題的序號(hào)是________.參考答案：(1)(2)(4)（1）已知向量是空間的一組基底，即向量不共面，則也不共面，所以向量是空間的一個(gè)基底，正確；（2），，，正確；（3）由圓的方程，得到圓心A坐標(biāo)為(3,3)，半徑為3，則圓心(3,3)到直線的距離為，∴圓上的點(diǎn)到直線的距離為1的點(diǎn)有3個(gè)，錯(cuò)誤；（4）由題意可化為或，不成立，方程表示的曲線是一條直線，正確，故答案為(1)(2)(4).

16.已知平面α，β和直線m，給出條件：①m∥α;

②m⊥α;

③mα;

④α⊥β;

⑤α∥β（1）當(dāng)滿足條件___________（填序號(hào)或序號(hào)組合）時(shí)，有m∥β；（2）當(dāng)滿足條件_____________（填序號(hào)或序號(hào)組合）時(shí)，有m⊥β.參考答案：（1）③⑤

（2）②⑤；17.已知△的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則△的周長為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，，.（I）求證:數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（Ⅰ）證：是一個(gè)常數(shù)………….4分?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為

………………..5分

………………..6分（Ⅱ）由（I）知?jiǎng)t

………………..7分…………..12分19.如圖，正方形所在平面與圓所在平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于、的點(diǎn)，，圓的直徑為9。（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值。

參考答案：(1)證明：∵垂直于圓所在平面，在圓所在平面上，∴。在正方形中，，∵，∴平面.∵平面，∴平面平面。（2）∵平面，平面，∴?！酁閳A的直徑，即.設(shè)正方形的邊長為，在△中，，在△中，，由，解得，。∴。過點(diǎn)作于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連結(jié)，由(1)知平面。∵平面，∴?！?，，∴平面?！咂矫妫?。∴是二面角的平面角。在△中，，，，∵，∴。在△中，，,∴。故二面角的平面角的正切值為。略20.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5．E，F(xiàn)分別在AD，BC上．且AE=1，BF=3，沿EF將四邊形AEFB折成四邊形A′EFB′，使點(diǎn)B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上．（Ⅰ）求證：A′D∥平面B′FC（Ⅱ）求二面角A′﹣DE﹣F的大小參考答案：（I）證明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如圖，過E作ER∥DC，過E作ES⊥平面EFCD，分別以ER，ED，ES為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設(shè)B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．設(shè)平面A′DE的法向量為，又有．∴得，令x=1，則z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量為．設(shè)二面角A′﹣DE﹣F的大小為θ，顯然θ為鈍角∴=．∴θ=135°．考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（I）利用線面平行的判定定理可得A′E∥平面B′FC，DE∥平面B′FC，又A′E∩DE=E．由面面平行的判定定理可得平面A′ED∥平面B′FC，再利用面面平行的性質(zhì)定理可得線面平行；（II）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設(shè)B′（0，y，z）（y，z∈R+）及F（2，2，0），，B′F=3，可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)，分別求出平面A′DE的法向量、平面CDEF的法向量，利用法向量的夾角即可得到二面角．解答：（I）證明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如圖，過E作ER∥DC，過E作ES⊥平面EFCD，分別以ER，ED，ES為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設(shè)B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．設(shè)平面A′DE的法向量為，又有．∴得，令x=1，則z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量為．設(shè)二面角A′﹣DE﹣F的大小為θ，顯然θ為鈍角∴=．∴θ=135°．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面平行的判定定理、面面平行的判定和性質(zhì)定理、通過建立空間直角坐標(biāo)系利用兩個(gè)平面的法向量的夾角求二面角是解題的關(guān)鍵21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），經(jīng)過點(diǎn)P（，），離心率e=．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）過點(diǎn)Q（0，）的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與直線y=2交于點(diǎn)M（直線AB不經(jīng)過P點(diǎn)），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問：是否存在常數(shù)λ，使得+=？若存在，求出λ的值：若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由已知條件設(shè)橢圓C的方程為，再由橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（，），能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，有，λ=2；當(dāng)直線AB斜率k存在時(shí)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線AB：，則，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+4kx﹣3=0，利用韋達(dá)定理結(jié)合題設(shè)條件能推導(dǎo)出，故存在常數(shù)λ=2符合題意．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0），離心率e=，∴，，∴a2=4b2，∴橢圓方程為，∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（，），∴，