山東省濰坊市曹家莊子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市曹家莊子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若成立，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.數(shù)列{an}滿足a=，若a1=，則a=（

） A． B． C． D．參考答案：B3.下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/p>

（

）（a）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（b）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（c）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速。

A.（1）（2）（4）

B.（4）（2）（3）

C.（4）（1）（3）

D.（4）（1）（2）參考答案：D4.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=（

）A． B． C． D．

參考答案：A略5.f（x）=，則f（f（﹣1））等于（） A．﹣2 B． 2 C． ﹣4 D． 4參考答案：D略6.方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是

A．

B．

C．

D．或參考答案：C7.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則的值等于（）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略8.設(shè)集合，，則（

）A．

B．(－1,2)

C．(1,2)

D．(0,2)參考答案：D9.（5分）（2015?嘉興一模）設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合b={2，3}，則（?UA）∪B=（）A．?B．{1，2，3，4}C．{2，3，4}D．{0，11，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：根據(jù)全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，∴?UA={3，4}，則（?UA）∪B={2，3，4}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．10.如圖,四邊形是正方形，延長(zhǎng)至，使得.若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，其中，下列判斷正確的是………………（

）（A）滿足的點(diǎn)必為的中點(diǎn).（B）滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè).（C）的最大值為3.（D）的最小值不存在.

參考答案：C當(dāng)時(shí)，，此時(shí)位于處，所以（A）錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)，此時(shí)位于處,當(dāng)時(shí)，此時(shí)位于處,所以滿足滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)錯(cuò)誤。所以(B)錯(cuò)誤。將圖象放入坐標(biāo)系設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則,設(shè),則由得，即。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，，所以。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，，所以。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，，即，所以。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，，即，所以。若點(diǎn)位于上，此時(shí)，，所以。綜上，即的最大值是3，最小值為0.所以選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f（x）=x+l，則f（）=

。參考答案：12.已知展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開式的各項(xiàng)的系數(shù)和為

參考答案：答案：13.若函數(shù)在處取極值，則a＝________.參考答案：314.設(shè)變量x，y滿足約束條件則z=3x﹣2y的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=3x﹣2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x﹣2y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=3x﹣2y的最大值即可．【解答】解：依題意，畫出可行域（如圖示），則對(duì)于目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣2y，當(dāng)直線經(jīng)過A（0，﹣2）時(shí)，z取到最大值，Zmax=4．故答案為：4．15.設(shè)滿足約束條件，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．

參考答案：略16.隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記向上的點(diǎn)數(shù)為m，已知向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），設(shè)X=，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求出X，再根據(jù)m的取值求出X的可能取值，得出對(duì)應(yīng)的概率，寫出X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），∴=+=（2，﹣3），∴X=?=2m﹣3，又m=1，2，3，4，5，6；∴X=﹣1，1，3，5，7，9；且P（X=﹣1）=P（X=1）=P（X=3）=P（X=5）=P（X=7）=P（X=9）=；∴X的分布列為：X﹣113579P數(shù)學(xué)期望E（X）=（﹣1+1+3+5+7+9）×=4．17.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=0，對(duì)任意正整數(shù)n，m(n>m)滿足，則a119=

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．參考答案：答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx（1）若方程f（x+a）=x有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求a的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣mx（m≥）的極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）恰好是函數(shù)h（x）=f（x）﹣2x2﹣bx的零點(diǎn)，記h′（x）為函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，求y=（x1﹣x2）h′（）的最小值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)切點(diǎn)為（x0，x0），繼而求出a的值．（2）先根據(jù)函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣mx（m≥）的極值點(diǎn)x1，x2求得x1+x2=m，x1?x2=1，再根據(jù)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）恰好是函數(shù)h（x）=f（x）﹣2x2﹣bx的零點(diǎn)，得到b=﹣2m+，再化簡(jiǎn)y=（x1﹣x2）h′（）得到y(tǒng)=?（2m+），判斷出在m∈∴f（x+a）=x有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，分別畫出函數(shù)y=f（x+a）的圖象和y=x的圖象，如圖所示，當(dāng)y=f（x+a）的圖象和y=x的圖象相切時(shí)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，設(shè)切點(diǎn)為（x0，x0），∴k=f′（x0+a）==1，①x0=f（x0+a）=ln（x0+a），②解得a=1，（2）∵g（x）=f（x）+x2﹣mx=lnx+x2﹣mx，∴g′（x）=+x﹣m=，令g′（x）==0，得x2﹣mx+1=0，∵函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣mx（m≥）的極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）∴x1+x2=m，x1?x2=1，∴x1﹣x2=﹣∵x1，x2（x1＜x2）恰好是函數(shù)h（x）=f（x）﹣2x2﹣bx的零點(diǎn)，即h（x）=f（x）﹣2x2﹣bx=lnx﹣2x2﹣bx=0由兩個(gè)解分別為x1，x2，∴h（x1）=lnx1﹣2x12﹣bx1=0，③h（x2）=lnx2﹣2x22﹣bx2=0，④由③+④得lnx1﹣2x12﹣bx1+lnx2﹣2x22﹣bx2=0，整理得2m2+bm﹣4=0，即b=﹣2m+∵h(yuǎn)′（x）為函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，∴h′（x）=﹣4x﹣b，∴h′（）=﹣4（x1+x2）﹣b，∴y=（x1﹣x2）h′（）=﹣?（﹣4m﹣b）=﹣?（﹣4m+2m﹣）=?（2m+）設(shè)F（m）=，G（m）=2m+，∴G′（m）=，∵m≥，∴G′（m）＞0，故G（m）=2m+在m∈[，+∞）上為增函數(shù)，又F（m）=在m∈[，+∞）上為增函數(shù)，∴y=?（2m+）在m∈[，+∞）上為增函數(shù)，∴當(dāng)m=時(shí)，y有最小值，最小值為ymin=?（2×+2×）=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的極值點(diǎn)，函數(shù)零點(diǎn)的問題，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)最值的問題，關(guān)鍵是求出b與m的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題，解決問題的能力，本題的計(jì)算量較大，屬于難題．19.設(shè)全集，集合，集合(Ⅰ)求集合與；

(Ⅱ)求、參考答案：(Ⅰ)，不等式的解為，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，20.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

.參考答案：略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且．點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先由結(jié)合直線與平面平行的判定定理證明平面，再利用直線與平面平行的性質(zhì)定理可證明；（Ⅱ）取中點(diǎn)，連接，．由平面平面結(jié)合平面與平面垂直的性質(zhì)定理得出平面，并證明，然后建立以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸的空間直角坐標(biāo)系，然后利用向量法求出平面與平面所成的銳二面角的余弦值?！驹斀狻孔C明：（Ⅰ）因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以．又因?yàn)槊?，面，所以面．又因?yàn)樗狞c(diǎn)共面，且平面平面，平面所以，且是棱中點(diǎn)；（Ⅱ）取中點(diǎn)，連接，．因?yàn)?，所以．又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面．所以．在菱形中，因?yàn)?，，是中點(diǎn)，所以．

如圖，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，．又因?yàn)?，點(diǎn)是棱中點(diǎn)，所以點(diǎn)是棱中點(diǎn)．

所以,．所以．設(shè)平面的法向量為，則有所以令，則平面的一個(gè)法向量為．因?yàn)槠矫?，所以是平面的一個(gè)法向量．因?yàn)椋?/p>

所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的性質(zhì)定理，以及二面角的求法，對(duì)于二面角的求解，一般是建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法來求解，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題。22.(本小題滿分12分）已知函數(shù)(1).求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;(2).若x1≠x2滿足f(x1)=f(x2),求證：x1＋x2＜0參考答案