山東省泰安市新礦集團(tuán)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省泰安市新礦集團(tuán)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足+x＜1，則下列結(jié)論正確的是（）A．對(duì)于任意x∈R，f（x）＜0 B．對(duì)于任意x∈R，f（x）＞0C．當(dāng)且僅當(dāng)x∈（﹣∞，1），f（x）＜0 D．當(dāng)且僅當(dāng)x∈（1，+∞），f（x）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可得[（x﹣1）f（x）]′＞0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而可判斷當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，結(jié)合f（x）為減函數(shù)可得結(jié)論．【解答】解：∵+x＜1，f（x）是定義在R上的減函數(shù)，f′（x）＜0，∴f（x）+f′（x）x＞f′（x），∴f（x）+f′（x）（x﹣1）＞0，∴[（x﹣1）f（x）]′＞0，∴函數(shù)y=（x﹣1）f（x）在R上單調(diào)遞增，而x=1時(shí)，y=0，則x＜1時(shí)，y＜0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，x﹣1＞0，故f（x）＞0，又f（x）是定義在R上的減函數(shù)，∴x≤1時(shí)，f（x）＞0也成立，∴f（x）＞0對(duì)任意x∈R成立，故選：B．2.已知集合，則等于（）

A．

B.

C．

D.參考答案：C3.一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如上圖所示，該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（

）A.

8,8

B.

C.

D.參考答案：D4.雙曲線x2﹣2y2=2的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b，由漸近線方程為y=±x，即可得到所求．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=2即為：﹣y2=1，即有a=，b=1，則漸近線方程為y=±x，即有y=±x．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)y=﹣xf′（x）的圖象如圖（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中，y=f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B6.cos80°cos35°＋sin80°cos55°的值是()A．

B．－C．

D．－參考答案：A7.若實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)參考答案：B8.已知和，若，則||=（）A．5 B．8 C． D．64參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得x+2﹣2x=0，解方程可得x，即可求出||．【解答】解：∵和，，∴x+2﹣2x=0，解得x=2，∴||=|（5，0）|=5．故選：A．9.已知函數(shù)（，）,其圖像與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π,若對(duì)于任意的恒成立,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

A．18

B．14

C．10

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了右面的單位分?jǐn)?shù)三角形，單位分?jǐn)?shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為萊布尼茲三角形：根據(jù)前6行的規(guī)律，寫出第7行的第3個(gè)數(shù)是．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】認(rèn)真觀察圖形的組成，規(guī)律：任意一個(gè)小三角形里，底角兩數(shù)相加=頂角的數(shù)，整個(gè)三角形的兩條側(cè)邊是自然數(shù)的倒數(shù)列．【解答】解：第7行第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)都是，第2個(gè)數(shù)加要等于，所以求出第二個(gè)數(shù)是，同理第三個(gè)數(shù)加等于，求出第三個(gè)數(shù)是，故答案為：．12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝，則△ABC的面積為

．參考答案：13.圓關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

。參考答案：(x-4)2+(y+1)2=1略14.

．參考答案：15.已知數(shù)列｛｝滿足a1＝2，＝3一2，求＝＿＿＿＿．參考答案：16.在一個(gè)袋內(nèi)裝有同樣大小、質(zhì)地的五個(gè)球，編號(hào)分別為1、2、3、4、5，若從袋中任意取兩個(gè)，則編號(hào)的和是奇數(shù)的概率為

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：從袋中任意取兩個(gè)球，共有種。若編號(hào)為奇數(shù)，則有種，所以編號(hào)的和是奇數(shù)的概率為。17.已知函數(shù)，，則f(x)的最小值是

．參考答案：化簡(jiǎn)：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015?濟(jì)寧一模）現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視的一檔應(yīng)聘節(jié)目，若甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為（0＜t＜2），且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的．（Ⅰ）若乙、丙有且只有一人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功的概率，求t的值；（Ⅱ）若t=，求三人中恰有兩人應(yīng)聘成功的概率；（Ⅲ）記應(yīng)聘成功的人數(shù)為ξ，若當(dāng)且僅當(dāng)ξ=2時(shí)對(duì)應(yīng)的概率最大，求E（ξ）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（Ⅰ）由題意得，由此能求出t的值．（Ⅱ）t=時(shí)，甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為，由此利用相互獨(dú)立事件乘法公式能求出三人中恰有兩人應(yīng)聘成功的概率．（Ⅲ）由題意知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出E（ξ）的取值范圍．解：（Ⅰ）∵甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為（0＜t＜2），且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的．乙、丙有且只有一人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功的概率，∴由題意得，解得t=1．（Ⅱ）t=時(shí)，甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為，∴三人中恰有兩人應(yīng)聘成功的概率：P=+=．（Ⅲ）由題意知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=++（1﹣）×=，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為：ξ

0

1

2

3PEξ=+=t+，由題意知P（ξ=2）﹣P（ξ=1）=＞0，P（ξ=2）﹣P（ξ=0）=＞0，P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=，又0＜t＜2，∴1＜t＜2，∴（ξ）＜．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查相互獨(dú)立事件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．19.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線的斜率分別記為與，且．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．

（Ⅰ）設(shè)，則，

所以所以（未寫出范圍扣一分）............4分

（Ⅱ）由已知當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)直線的方程是，........5分聯(lián)立，消去得，.....................6分因?yàn)?，所以?..............7分設(shè)，

......................8分

........10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

面積的最大值為．

.......................................12分

考點(diǎn)：1、求曲線的方程；2、橢圓的方程；3、利用基本不等式求最值．20.如圖，A，B，C是⊙O上的3個(gè)不同的點(diǎn)，半徑OA交弦BC于點(diǎn)D．求證：．參考答案：證明：延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，

則．……5分

因?yàn)椋?/p>

所以．

所以．

……10分21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），面積的最大值為．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C相交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，問(wèn)y軸上是否存在點(diǎn)M，使得是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由面積最大值可得，又，以及，解得，即可得到橢圓的方程，（2）假設(shè)軸上存在點(diǎn)，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)，，線段的中點(diǎn)為，根據(jù)韋達(dá)定理求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)，，即可求出的值，可得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）面積的最大值為，則：又，，解得：，橢圓C的方程為：（2）假設(shè)軸上存在點(diǎn)，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形設(shè)，，線段AB的中點(diǎn)為由，消去可得：，解得：∴，，

依題意有，由可得：，可得：由可得：，代入上式化簡(jiǎn)可得：則：，解得：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足題意；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足題意故軸上存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形

22.(本題滿分13分)已知數(shù)列滿足.（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若對(duì)任意