2022-2023學(xué)年河南省焦作市溫縣第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省焦作市溫縣第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則(

)A

B

1:1:1

C

－:1:1

D

3:2:4參考答案：A略2.命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．?x∈R，log2x＞0 B．不存在x0∈R，使log2x0＞0C．假命題 D．真命題參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是?x∈R，log2x≥0，故A，B都不正確，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，log2x＞0不成立，即命題的否定是假命題，故選：C．3.邊長(zhǎng)為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】設(shè)長(zhǎng)為7的邊所對(duì)的角為θ，根據(jù)余弦定理可得cosθ的值，進(jìn)而可得θ的大小，則由三角形內(nèi)角和定理可得最大角與最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根據(jù)三角形角邊關(guān)系可得，最大角與最小角所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為8與5，設(shè)長(zhǎng)為7的邊所對(duì)的角為θ，則最大角與最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，則最大角與最小角的和是180°﹣θ=120°，故選B．4.設(shè)集合，則A∩B的元素的個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C5.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是(

)

參考答案：C6.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n≥3,n∈N)第一步應(yīng)驗(yàn)證(

)A.n=1

B.n=2

C.n=3

D.n=4參考答案：C7.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由奇偶性來(lái)確定是A、B還是C、D選項(xiàng)中的一個(gè)，再通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為0，可進(jìn)一步確定選項(xiàng)．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0排除C故選D8.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）．

A． B． C． D．參考答案：C．故選．9.函數(shù)y=x+的值域是（A）（2，+∞）

（B）[－2，2]（C）[2，+∞]

（D）（－∞，－2]∪[2，+∞）參考答案：D10.（5分）命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則

▲

．參考答案：由題可得：=]=

12.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】將條件“”是轉(zhuǎn)化為“x∈[0，]時(shí)，m≥2（tanx）max”，再利用y=tanx在[0，]的單調(diào)性求出tanx的最大值即可．【解答】解：∵“?x∈[0，]，m≥2tanx”是真命題，∴x∈[0，]時(shí)，m≥2（tanx）max，∵y=tanx在[0，]的單調(diào)遞增，∴x=時(shí)，tanx取得最大值為，∴m≥2，即m的最小值，故答案為：213.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=4，點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn)，則異面直線AD和BC1所成角的大小為．參考答案：30°【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；異面直線及其所成的角．【分析】可作出圖形，取AC中點(diǎn)E，并連接C1E，BE，從而有C1E∥AD，從而得到∠EC1B或其補(bǔ)角便為異面直線AD和BC1所成角，根據(jù)條件可以求出△BC1E的三邊長(zhǎng)度，從而可以得到∠BEC1=90°，然后求sin∠BC1E，這樣即可得出異面直線AD和BC1所成角的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，取AC中點(diǎn)E，連接C1E，BE，則C1E∥AD；∴∠EC1B或其補(bǔ)角為異面直線AD和BC1所成角；根據(jù)條件得：BE=2，C1E=2，BC1=4；∴BE2+C1E2=BC12；∴∠BEC1=90°；∴sin∠EC1B==；∴∠EC1B=30°；∴異面直線AD和BC1所成角的大小為30°．故答案為：30°14.已知雙曲線的焦距為，點(diǎn)在的漸近線上，則的方程為

.參考答案：

15.如右圖，在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_________．參考答案：3/4略16.在兩曲線和的交點(diǎn)處，兩切線的斜率之積等于

.參考答案：17.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積是_____

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解析：∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴對(duì)于任意，恒有

………………3分（i）若，當(dāng)m=1時(shí)，不等式即為1>0，符合題意，當(dāng)m=2時(shí)，不等式即為，不恒成立，∴m=2不合題意，舍去.…………5分（ii）若m2－3m+2≠0，由題意得

………………8分解得

………………10分綜上可得，m的取值范圍是

………………12分19.過(guò)點(diǎn)作一直線，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為．參考答案：解析：設(shè)直線為交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，

得，或

解得或

，或?yàn)樗蟆?0.（本題14分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．（1）若在處取得的極值為，求的值;（2）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍．參考答案：(1)由題設(shè)可知:且，即，解得（2），又在上為減函數(shù)，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立．且，即，的取值范圍是21.（本題滿分12分）在中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為．求證：參考答案：22.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2238556570若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）線性回歸方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？參考公式：回歸直線方程=bx+a，，a=﹣b．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸直線上，求出a的值，求得線性回歸方程；（2）當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用．【解答】解：（1）列表如下：i12345xi23