廣西壯族自治區(qū)南寧市大沙田西南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市大沙田西南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.向量i=（1，0），j=（0，1），下列向量中與向量垂直的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與P點(diǎn)無(wú)關(guān)的定值．現(xiàn)將橢圓改為雙曲線=1（a＞0，b＞0），且kPM＜0、kPN＜0，則kPM+kPN的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n），且=1，又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），表示出直線PM和PN的斜率，求得兩直線斜率乘積的表達(dá)式，把y和x的表達(dá)式代入發(fā)現(xiàn)結(jié)果與p無(wú)關(guān)，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：雙曲線的類似的性質(zhì)為：若M，N是雙曲線=1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值．下面給出證明：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n），且=1．又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由kPM=，kPN=得kPM?kPN=，①將y2=x2﹣b2，n2=m2﹣b2代入①式，得kPM?kPN=（定值）．kPM＜0、kPN＜0，∴kPM+kPN=﹣（﹣kPM﹣kPN）≤﹣，∴kPM+kPN的最大值為﹣，故選：A．3.下圖所示結(jié)構(gòu)圖中“古典概型”的上位是（

）

A.實(shí)驗(yàn)

B.隨機(jī)事件

C.概率統(tǒng)計(jì)定義

D.概率的應(yīng)用參考答案：B略4.已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則

由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（

）

A．＝－2x＋9.5

B．＝2x－2.4

C．＝－0.3x－4.4

D．＝0.4x＋2.3參考答案：A5.已知一個(gè)算法，其流程圖如下圖所示，則輸出結(jié)果是（

）A

3

B

9

C

27

D

81參考答案：D略6.設(shè),那么“”是“”的(

)A、充分不必要條件B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略7.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（

） A．（0，2）2 B．（2，0）4 C．（－2，0）2 D．（2，0）2參考答案：B8.已知數(shù)列，,…，…，則是這個(gè)數(shù)列的（

）A．第10項(xiàng)

B．第11項(xiàng)

C．第12項(xiàng)

D．第21項(xiàng)參考答案：B9.已知雙曲線的離心率為2．若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為

A.

B．

C.

D．參考答案：D10.直線與的位置關(guān)系是 A．平行

B．垂直

C．相交不垂直 D．與有關(guān)，不確定參考答案：Ｂ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列滿足，則

▲

．參考答案：試題分析：由題的遞推關(guān)系可知,,……，，前述各式左右分別相乘，有，且，可得.

12.在內(nèi)，分別為角所對(duì)的邊，若，，，則角的大小為

．參考答案：13.已知x是4和16的等比中項(xiàng)，則x＝

．參考答案：略14.直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2，一側(cè)棱到對(duì)面的距離不小于1，從此三棱柱中去掉以此側(cè)棱為直徑的球所占的部分，余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等，則所剩幾何體體積的最小值是

。（球的半徑為R，S=4πR2，V=πR3）參考答案：2–π15.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）=2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為

．參考答案：（﹣1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；其他不等式的解法．【分析】構(gòu)建函數(shù)F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（x）＞2，得到F（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到F（x）大于0的解集，進(jìn)而得到所求不等式的解集．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣（2x+4），則F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上單調(diào)遞增，則F（x）＞0的解集為（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）16.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則的值為__________。參考答案：略17.從個(gè)正整數(shù)中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于的概率為,則。參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根．命題q：關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根，若為真，為假，求的取值范圍。參考答案：解：由有兩個(gè)不相等的負(fù)根,則,解之得即命題

3分由無(wú)實(shí)根,則,解之得．即命題q:．

3分為假，為真，則p與q一真一假．若p真q假,則所以

9分若p假q真,則

所以

12分所以取值范圍為．

14分19.（13分）已知函數(shù)（為常數(shù)，且）有極大值.（1）求的值；（2）若曲線有斜率為的切線，求此切線方程.參考答案：解：（1）則或.當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：↗極大值↘極小值↗從而可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，即（2）由（1）知，依題意知又所以切線方程為或即或

20.已知P是右焦點(diǎn)為F的橢圓：上一動(dòng)點(diǎn)，若的最小值為1，橢圓的離心率為．（I）求橢圓的方程；（II）當(dāng)軸且點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，設(shè)直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，若PF平分，則直線l的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由．參考答案：（I）；（II）見解析【分析】（I）由條件，列出方程組，求得，即可得到橢圓的方程；（II）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，且，利用斜率公式，即可求解．【詳解】（I）由條件知，解得：，所以橢圓的方程為；（II）軸且點(diǎn)在軸上方，所以，設(shè)平分，，.設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為由得：；同理可得：，所以直線的斜率（定值）.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等．21.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列中，公差成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值．參考答案：（1）成等比數(shù)列

，解得從而（2）由（1）可知，所以

由，可得，解得或又，故為所求.22.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1與B1D1的交點(diǎn)為O1，AC與BD的交點(diǎn)為O．（1）求證：直線OO1∥平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求證：平面BDD1B1⊥平面ACC1A1．

參考答案：（1）∵在長(zhǎng)方體中，∥且

∴四邊形為平行四邊形………2分

∵四邊形、四邊形均為矩形，∴分別是的中點(diǎn)∴∥………4分

∵平面，平面………