海南省?？谑泻Ｐ阒袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

海南省?？谑泻Ｐ阒袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于直線及平面，下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則參考答案：A對于A，若，，根據(jù)線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理以及面面垂直的判定定理得到，故A正確；對于B，若，，則l與m平行、相交或者異面，故B錯誤；對于C，若，，則m與α可能平行，C錯誤；對于D，若，，則l與m可能平行、相交或者異面，故D錯誤。2.設(shè)函數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域是(

)．A．{0,1}

B．{0，－1}

C．{－1,1}

D．{1,1}參考答案：B3.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a4=8，且Sn+1=pSn+1，則實數(shù)p的值為(

) A．1 B．2 C． D．4參考答案：B考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：Sn+1=pSn+1，分別取n=1，2，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化為a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解出即可．解答： 解：∵Sn+1=pSn+1，分別取n=1，2，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，∴a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解得p=2，故選：B．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.在△ABC中，已知b=3，c=3，A=30°，則角C等于

A．30°

B．60°或120°

C．60°

D．120°參考答案：D5.由直線所圍成的封閉圖形的面積為(

)

A．

B．1

C．

D．參考答案：C略6.若直角坐標平面內(nèi)A、B兩點滿足條件：①點A、B都在f(x)的圖象上；②點A、B關(guān)于原點對稱，則對稱點對(A，B)是函數(shù)的一個“姊妹點對”(點對(A，B)與（B，A）可看作一個“姊妹點對”).已知函數(shù)f(x)=，則f(x)的“姊妹點對”有（

）個A．1

B．3

C．2

D．4參考答案：C7.四邊形ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點．在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為 A.

B．1－ C. D．1－參考答案：B8.在平面直角坐標系中,落在一個圓內(nèi)的曲線可以是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知，則的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若角的終邊上有一點，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,△ABC內(nèi)接于，過點A的切線交

直徑CB的延長線于點P,若PB=4．BC=5.

則AB=__________.參考答案：12.在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)，則∈[0,1]的概率為

.參考答案：略13.若在等腰Rt△ABC中，||=||=2，則?=

．參考答案：﹣4【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由向量的加減運算和向量的垂直的條件，以及向量的平方即為模的平方，即可得到．【解答】解：在等腰Rt△ABC中，||=||=2，且AB⊥AC，即有?=?（﹣）=?﹣=0﹣22=﹣4．故答案為：﹣4．14.設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出四個命題：①c=0時，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；②b=0，c＞0時，函數(shù)y=f（x）只有一個零點；③y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，c）對稱；④函數(shù)y=f（x）至多有兩個不同零點．上述四個命題中所有正確的命題序號是

．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】將c=0代入，判斷f（﹣x）=﹣f（x）是否成立，可判斷①；將b=0代入分析函數(shù)的單調(diào)性及值域，可判斷②；根據(jù)函數(shù)的對稱變換，求出函數(shù)關(guān)于（0，c）對稱后的解析式，與原函數(shù)解析進行比較后，可判斷③；舉出反例b=﹣2，c=0時，函數(shù)有三個零點，可判斷④【解答】解：①當c=0時，f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣（x|x|+bx）=﹣f（x），故①正確；②f（x）=x|x|在R上為增函數(shù)，值域也為R，當b=0，c＞0時，f（x）=x|x|+c在R上遞增，值域也為R，有且只有一個零點，故②正確；③由f（x）=x|x|+bx+c關(guān)于（0，c）對稱的函數(shù)解析式為2c﹣f（﹣x）=2c﹣（﹣x|x|﹣bx+c）=x|x|+bx+c，故③正確；④當b=﹣2，c=0時，f（x）=x|x|﹣2x有﹣2，0，2三個零點，故④錯誤；故所有正確的命題序號是①②③．故答案為：①②③．15.已知14C的半衰期為5730年（是指經(jīng)過5730年后,14C的殘余量占原始量的一半）.設(shè)14C的原始量為a,經(jīng)過x年后的殘余量為b,殘余量b與原始量a的關(guān)系如下:,其中x表示經(jīng)過的時間,k為一個常數(shù).現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r14C的殘余量約占原始量的76.7%.請你推斷一下馬王堆漢墓的大致年代為距今________年.（已知）參考答案：2193由題意可知，當時，，解得.現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r的殘余量約占原始量的.所以，得,.16.中，設(shè)，那么動點的軌跡必通過的（

）A.垂心 B.內(nèi)心

C.外心

D.重心

參考答案：C假設(shè)BC的中點是O.則,即，所以,所以動點在線段的中垂線上，所以動點的軌跡必通過的外心，選C.17.已知則___________.參考答案：1等式兩邊平方得，即，所以，因為，所以，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處取得極值1，證明：（2）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）證明見詳解；（2）【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由在處取得極值1，可得且.解出，構(gòu)造函數(shù)，分析其單調(diào)性，結(jié)合，即可得到的范圍，命題得證；

（2）由分離參數(shù)，得到恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)，進行二次求導(dǎo).由知，則在上單調(diào)遞增.根據(jù)零點存在定理可知有唯一零點，且.由此判斷出時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，則，即.由得，再次構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析單調(diào)性，從而得，即，最終求得，則.【詳解】解：（1）由題知，∵函數(shù)在，處取得極值1，，且，，，令，則為增函數(shù)，，即成立.（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，即恒成立，令，則令，則,，，在上單調(diào)遞增，且，有唯一零點，且，當時，，，單調(diào)遞減；當時，，，單調(diào)遞增.，由整理得，令，則方程等價于而在上恒大于零，在上單調(diào)遞增，.，∴實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了函數(shù)的極值，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點存在定理，證明不等式，解決不等式恒成立問題.其中多次構(gòu)造函數(shù)，是解題的關(guān)鍵，屬于綜合性很強的難題.19.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)m，n都有f(m＋n)＝f(m)·f(n)且當x＞0時，0＜f(x)＜1.（1）證明f(0)＝1，且x＜0時，f(x)＞1；（2）證明f(x)在R上單調(diào)遞減。參考答案：20.在四棱錐P-ABCD中，，．（1）若點E為PC的中點，求證：BE∥平面PAD；（2）當平面PBD⊥平面ABCD時，求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）．（1）取的中點為，連結(jié)，．由已知得，為等邊三角形，．∵，，∴，∴，∴．又∵平面，平面，∴平面，∵為的中點，為的中點，∴．又平面，平面，∴平面，∵，∴平面平面．∵平面，∴平面．（2）連結(jié)，交于點，連結(jié)，則為的中點，且，，∵平面平面，，∴平面，可求得，，以為坐標原點，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，則，，，，，平面的一個法向量為．設(shè)平面的法向量為，有，得，即，令，得，，∴．∴．二面角的余弦值是．21.本小題滿分12分)已知公差不為０的等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和公式.

參考答案：【解】：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因為，所以.

①因為成等比數(shù)列，所以.

②

…5分由①，②可得：.

………6分所以.………7分（Ⅱ）由可知：.…………9分所以

.………………11分所以.所以數(shù)列的前項和為.

……………12分

略22.（本小題滿分1