河北省保定市新南開外國語中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市新南開外國語中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知x，y滿足不等式組則函數(shù)z=2x+y取得最大值與最小值之和是（） A．3 B．9 C．12 D．15參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合求出最值即可． 【解答】解：由約束條件作出可行域如圖， 由圖可知，使目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值時過點B， 聯(lián)立，解得， 故z的最大值是：z=12， 取到最小值時過點A， 聯(lián)立，解得， 故z的最小值是：z=3， ∴最大值與最小值之和是15， 故選：D． 【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則b=（

）A．12 B．42 C．21 D．63參考答案：C4.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是 (

)

A．若，則

B．若，則 C．若，則

D．若，則參考答案：C略5.的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（）A．﹣20 B．﹣10 C．10 D．20參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于二項式展開式中各項的系數(shù)的和為2，故可以令x=，建立a的方程，解出a的值，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項．【解答】解：∵（x+）（ax﹣1）5的展開式中各項系數(shù)的和為2，令x=，可得：（+）×1=2，解得a=2．設(shè)（2x﹣1）5的展開式的通項公式：Tr+1=C5r（﹣1）r25﹣rx5﹣r．分別令5﹣r=1，5﹣r=﹣1，解得r=6（舍去），r=4．∴該展開式中常數(shù)項為C54（﹣1）421=10．故選：C【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．6.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足（其中e=2.7182…），且在區(qū)間[e,2e]上是減函數(shù)，令，則f(a),f(b),f(c)的大小關(guān)系（用不等號連接）為A．f(b)>f(a)>f(c)

B.f(b)>f(c)>f(a)

C.f(a)>f(b)>f(c)

D.f(a)>f(c)>f(b)參考答案：A7.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是A．

B．C．

D．參考答案：D8.如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．12 B．6 C．2 D．3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體由上下兩部分組成，上面是水平放置的一個三棱柱，底面是底邊為2，高為1的三角形，三棱柱的高為2；下面是一個水平放置的四棱柱，底面是一個平行四邊形，邊長為2，其高為1，四棱柱的高為2．【解答】解：如圖所示，該幾何體由上下兩部分組成，上面是水平放置的一個三棱柱，底面是底邊為2，高為1的三角形，三棱柱的高為2；下面是一個水平放置的四棱柱，底面是一個平行四邊形，邊長為2，其高為1，四棱柱的高為2．該幾何體的體積=2×1×2+=6．故選：B．9.下列四個命題，其中為真命題的是A．命題“若x2＝4，則x＝2或x＝－2”的逆否命題是“若x≠2或x≠－2，則x2≠4”B．若命題p：所有冪函數(shù)的圖像不過第四象限，命題q：所有拋物線的離心率為1，則命題“p且q”為真C．若命題p：x∈R，x2－2x＋3>0，則：x0∈R，x－2x0＋3<0D．若a>b，則an>bn(n∈N*)參考答案：B10.已知函數(shù)則的大致圖象是參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對任意的xl∈D，仔在唯一的x2∈D，使得，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C．已知f（x）=x3，x∈[1，2]，則函數(shù)f（x）=x3在[1，2]上的幾何平均數(shù)為

A．

B．2

C．4

D．

2參考答案：D略12.已知圓：，直線：（）.設(shè)圓上到直線的距離等于1的點的個數(shù)為，則

.參考答案：13.已知集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，則滿足條件B?C?A的集合C的個數(shù)為

．參考答案：4【考點】子集與真子集．【分析】根據(jù)B?C?A，確定滿足條件的集合C的元素即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，若B?C?A，∴C={1，2}或{1，2，3}，或{1，2，4}，或{1，2，3，4}，故滿足條件的C有4個，故答案為：4．14.一個盛滿水的無蓋三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個小洞且知，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的

倍參考答案：略15.隨機(jī)變量的取值為0,1,2，若，，則________.參考答案：

16.圓O的半徑為1，P為圓周上一點，現(xiàn)將如圖放置的邊長為1的正方形（實線所示，正方形的頂點A與點P重合）沿圓周逆時針滾動，點A第一次回到點P的位置，則點A走過的路徑的長度為．參考答案：考點：弧長公式．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由圖可知：圓O的半徑r=1，正方形ABCD的邊長a=1，以正方形的邊為弦時所對的圓心角為，正方形在圓上滾動時點的順序依次為如圖所示，當(dāng)點A首次回到點P的位置時，正方形滾動了3圈共12次，分別算出轉(zhuǎn)4次的長度，即可得出．解答：解：由圖可知：∵圓O的半徑r=1，正方形ABCD的邊長a=1，∴以正方形的邊為弦時所對的圓心角為，正方形在圓上滾動時點的順序依次為如圖所示，∴當(dāng)點A首次回到點P的位置時，正方形滾動了3圈共12次，設(shè)第i次滾動，點A的路程為Ai，則A1=×|AB|=，A2=×|AC|=，A3=×|DA|=，A4=0，∴點A所走過的路徑的長度為3（A1+A2+A3+A4）=．故答案為：．點評：本題考查了正方形與圓的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長的計算公式，考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法，考查了分析問題與解決問題的能力，屬于難題．17.若函數(shù)對于函數(shù)，現(xiàn)給出四個命題：①時，為奇函數(shù)②的圖象關(guān)于對稱③時，方程有且只有一個實數(shù)根④方程至多有兩個實數(shù)根其中正確命題的序號為

.參考答案：①②③若，則，為奇函數(shù)，所以①正確。由①知，當(dāng)時，為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，的圖象由函數(shù)向上或向下平移個單位，所以圖象關(guān)于對稱，所以②正確。當(dāng)時，，當(dāng)，得，只有一解，所以③正確。取，，由，可得有三個實根，所以④不正確，綜上正確命題的序號為①②③。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，tan＝2sinC．（Ⅰ）求∠C的大??；（Ⅱ）若AB＝1，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由tan＝2sinC及＝，得cot＝2sinC，∴＝4sincos，∵0＜＜，cos＞0，sin＞0，∴sin2＝，sin＝，＝，C＝．（Ⅱ）由正弦定理，得＝，△ABC的周長y＝AB＋BC＋CA＝1＋sinA＋sin(－A)＝1＋sinA＋cosA＋sinA＝1＋sinA＋cosA＝1＋2sin(A＋)，∵＜A＋＜，∴＜sin(A＋)≤1，所以周長的取值范圍是（2,3］19.（l3分）數(shù)列的前n項和為，，且對任意的均滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若,,（），求數(shù)列的前項和.參考答案：兩式作差得：所以

…13分20.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B（1）求橢圓的方程;（2）求m的取值范圍；（3）若直線不過點M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形參考答案：則。所以，直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。21.如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的一點，PA=PD=4=AD=2BC，CD=2．（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角M﹣BQ﹣C為30°，設(shè)|PM|=t|MC|，試確定t的值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知可得PQ⊥AD，再由面面垂直的性質(zhì)可得PQ⊥平面ABCD，得到PQ⊥BQ，再由已知可得BQ⊥AD，結(jié)合線面垂直的判定可得BQ⊥平面PAD，從而得到平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，QB、AD、QP兩兩互相垂直，以Q為坐標(biāo)原點，分別以QA、QB、QP為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，可得則Q（0，0，0），P（0，0，），C（﹣2，2，0），由|PM|=t|MC|，得M（）．求出平面MQB與平面CBQ的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值結(jié)合已知列式求得t值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，∵PA=PD，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD，又平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD，而BQ?平面ABCD，∴PQ⊥BQ，又底面ABCD為直角梯形，∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∵BC∥AD，BC=，∴四邊形QBCD為平行四邊形，則BQ∥CD，得BQ⊥AD，又PQ∩AD=Q，∴BQ⊥平面PAD，∵BQ?平面PBQ，則平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，QB、AD、QP兩兩互相垂直，以Q為坐標(biāo)原點，分別以QA、QB、QP為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，則Q（0，0，0），P（0，0，），C（﹣2，2，0），∵|PM|=t|MC|，∴，可得M（）．，=（）．設(shè)平面MQB的一個法向量為，由，得，取z=1，得．由圖可知，平面CBQ的一個法向量．由|cos＜＞|=||=||=cos30，解得t=3．22.（本題滿分13分）已知橢圓C的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率，且經(jīng)過點（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點F2，且與橢圓C交于A，B兩點，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差數(shù)