2025屆高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)突破復(fù)習(xí) 統(tǒng)計

2025屆高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)突破復(fù)習(xí)

統(tǒng)計一．抽樣【知識梳理】1、對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查．2、在一個調(diào)查中，我們把調(diào)查對象的全體稱為總體，組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體．3、根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查．我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量．調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù)．4、一般地，設(shè)一個總體含有N（N為正整數(shù)）個個體，從中逐個抽?。?≤≤N）個個體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣．放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱簡單隨機抽樣．5、一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱為總體均值，又稱總體平均數(shù)．如果總體的N個變量值中，不同的值共有（）個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中出現(xiàn)的頻數(shù)（），則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式．6、如果從總體中抽取一個容量為的樣本，它們的變量值分別為，，…，，則稱為樣本均值，又稱樣本平均數(shù)．7、一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層．在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．【針對性訓(xùn)練】1．從某年級500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進行體重的統(tǒng)計分析，就這個問題來說，下列說法正確的是A．500名學(xué)生是總體 B．每個被抽取的學(xué)生是個體 C．抽取的60名學(xué)生的體重是一個樣本 D．抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量2．某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從每班隨機抽取5名學(xué)生進行調(diào)查．若一班有45名學(xué)生，將每一學(xué)生從01到45編號，請利用下面的隨機數(shù)表選取5個編號，選取方法是從隨機數(shù)表的第2行的第7、8列開始由左向右依次選取兩個數(shù)字（作為編號），如果選取的兩個數(shù)字不在總體內(nèi)，則將它去掉，直到取走樣本，則第四個編號為附隨機數(shù)表（下面為隨機數(shù)表的前3行）034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751245179897316766227665650267107329079785313553858598897541410A．32 B．37 C．42 D．273．某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查．這種抽樣方法是A．簡單隨機抽樣法 B．抽簽法 C．隨機數(shù)表法 D．分層抽樣法4．某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生．5．從甲、乙兩種玉米苗中通過簡單隨機抽樣各抽取10株，分別測得它們的株高（單位：如下：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640試估計這兩種玉米苗哪種長得高．6．某學(xué)校為了調(diào)查高一年級學(xué)生的體育鍛煉情況，從甲、乙、丙3個班中，用簡單隨機抽樣的方法獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間（單位：，數(shù)據(jù)整理后如下表所示．甲66.577.58—一一乙6789101112一丙34.567.5910.51213.5（1）估計這個學(xué)校高一年級的學(xué)生中，一周的鍛煉時間超過的比例；（2）估計這個學(xué)校高一年級學(xué)生一周的平均鍛煉時間．7．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測，若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件．8．某高級中學(xué)共有學(xué)生3000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：高一年級高二年級高三年級女生487男生513560已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.18．（Ⅰ）問高二年級有多少名女生？（Ⅱ）現(xiàn)對各年級用分層抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名學(xué)生？9．某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．若用分層抽樣的方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取的人數(shù)是A．10 B．15 C．20 D．2510．2013年至2019年我國二氧化硫的年排放量（單位：萬噸）如表，則以下結(jié)論中正確的是年份2013201420152016201720182019排放量2217.921182043.91974.41859.11102.861014.6A．二氧化硫排放量逐年下降 B．2018年二氧化硫減排效果最為顯著 C．2017年至2018年二氧化硫減排量比2013年至2016年二氧化硫減排量的總和大 D．2019年二氧化硫減排量比2018年二氧化硫減排量有所增加二．用樣本估計總體【知識梳理】1、一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有（100－p）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值．可以通過下面的步驟計算一組個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：第1步：按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第2步：計算；第3步：若不是整數(shù)，而大于的比鄰整數(shù)為，則第p百分位數(shù)為第項數(shù)據(jù)；若是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第項和第（＋1）項數(shù)據(jù)的平均數(shù)．2、我們在初中學(xué)過的中位數(shù)，相當(dāng)于是第50百分位數(shù)．除了中位數(shù)外，常用的百分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù)．這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．3、假設(shè)一組數(shù)據(jù)是，，…，，用表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，我們稱為這組數(shù)據(jù)的方差，有時為了計算方差的方便，還可以寫成．由于方差的單位是原始數(shù)據(jù)的單位的平方，為了使二者單位已知，我們對方差開平方，取它的算術(shù)平方根，即，我們稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．4、如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為，則稱為總體方差，為總體標(biāo)準(zhǔn)差．與總體均值類似，總體方差也可以寫成加權(quán)的形式．如果總體的N個變量值中，不同的值共有（）個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中出現(xiàn)的頻數(shù)（），則總體方差為，如果一個樣本中個體的變量值分別為，，…，，樣本平均數(shù)為，則稱為樣本方差，為樣本標(biāo)準(zhǔn)差．【針對性訓(xùn)練】11．將容量為100的樣本數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列分成8個小組，如表所示，但第三組數(shù)據(jù)被墨汁污染，則第三組的頻率為組號12345678頻數(shù)1013141513129A．0.14 B．0.12 C．0.03 D．0.1012．某制造商3月份生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽取100個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：，將數(shù)據(jù)分組如表：分組頻數(shù)頻率，10，20，50，20合計100補充完成頻率分布表，并在如圖中畫出頻率分布直方圖．13．小明同學(xué)因發(fā)熱而住院，如圖是根據(jù)護士為他測量的體溫所繪制的體溫折線圖．根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：（1）護士每隔幾小時給小明測量一次體溫？（2）近三天來，小明的最高體溫、最低體溫分別是多少？（3）從體溫看，小明的病情是在惡化還是在好轉(zhuǎn)？（4）如果連續(xù)36小時體溫不超過37.2攝氏度的話，可認為基本康復(fù)，那么小明最快什么時候出院？14．為了解某幼兒園兒童的身高情況，抽查該幼兒園120名兒童的身高繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則抽查的120名兒童中身高大于或等于98且小于104的有A．90名 B．75名 C．65名 D．40名15．某班的全體學(xué)生參加消防安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：，，，60，，，，．估計本班學(xué)生的消防安全知識成績的90百分位數(shù)是A．93 B．80 C．90 D．9516．為了了解和掌握某省2019年高考考生的實際答卷情況，隨機地取出了100名考生的數(shù)學(xué)成績（單位：分），將數(shù)據(jù)分成了11組，制成了如圖所示的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率，10.01，20.02，40.04，140.14，240.24，150.15，120.12，90.09，110.11，60.06，20.02合計1001則估計樣本數(shù)據(jù)的第60，80百分位數(shù)分別是和．17．在某次高中學(xué)科競賽中，4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示，60分以下視為不及格．若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作為代表，則下列說法中正確的是A．成績在，分的考生人數(shù)最多 B．不及格的考生人數(shù)為1000 C．考生競賽成績的平均分約70.5分 D．考生競賽成績的中位數(shù)為75分18．樣本中共有5個個體．其值分別為，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為A． B． C．2 D．19．在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.01620．為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標(biāo)，分別從兩廠隨機各選取了10個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位：記錄下來并繪制出如下的折線圖：（1）分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值；（2）輪胎的寬度在，內(nèi)，則稱這個輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎．試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？三．成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性【知識梳理】1、兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．如果從整體上看，當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關(guān)；如果當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢，則稱這兩個變量負相關(guān)．2、一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負相關(guān)，而且散點落在一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān)．3、一般地，如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān)．4、我們稱為變量和變量的樣本相關(guān)系數(shù)．它是一個描述成對樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，它的正負性和絕對值的大小可以反映成對樣本數(shù)據(jù)的變化特征：當(dāng)＞0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)．這時，當(dāng)其中一個數(shù)據(jù)的值變小時，另一個數(shù)的值通常也變?。划?dāng)其中一個數(shù)據(jù)的值變大時，另一個數(shù)據(jù)的值通常也變大．當(dāng)＜0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)負相關(guān)．這時，當(dāng)其中一個數(shù)據(jù)的值變小時，另一個數(shù)的值通常會變大；當(dāng)其中一個數(shù)據(jù)的值變大時，另一個數(shù)據(jù)的值通常會變?。?、樣本相關(guān)系數(shù)的大小取值范圍：．它的絕對值大小可以反映成對樣本數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度．當(dāng)越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強；當(dāng)越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱．【針對性訓(xùn)練】21．下列說法中正確的是A．圓的面積與半徑之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系 B．氣溫與冷飲銷售量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系 C．一定范圍內(nèi)，學(xué)生的成績與學(xué)習(xí)時間具有正相關(guān)關(guān)系 D．人的體重與視力具有負相關(guān)關(guān)系22．下列語句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是A．瑞雪兆豐年 B．讀書破萬卷，下筆如有神 C．吸煙有害健康 D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪23．根據(jù)變量，的觀測數(shù)據(jù)得到的散點圖如圖所示，則A．變量與正相關(guān) B．變量與負相關(guān) C．變量與可能正相關(guān)，也可能負相關(guān) D．變量與沒有相關(guān)性24．下列散點圖中，兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是A． B． C． D．25．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對，兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并分別求得樣本相關(guān)系數(shù)，如下表：則試驗結(jié)果中，兩變量有更強線性相關(guān)性的是甲乙丙丁0.820.780.690.85A．甲 B．乙 C．丙 D．丁26．若變量與之間的相關(guān)系數(shù)，則變量與之間A．不具有線性相關(guān)關(guān)系 B．具有線性相關(guān)關(guān)系 C．它們的線性相關(guān)關(guān)系還需要進一步確定 D．不確定27．對兩個變量，進行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)，對兩個變量，進行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)，則下列判斷正確的是A．變量與正相關(guān)，變量與負相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強 B．變量與負相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強 C．變量與正相關(guān)，變量與負相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強 D．變量與負相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強28．關(guān)于兩個變量，與其樣本相關(guān)系數(shù)的說法中正確的有A．越接近1，與的線性相關(guān)程度越強 B．若或，則與的關(guān)系完全對應(yīng)（即有函數(shù)關(guān)系） C．若，則增大時，也相應(yīng)增大 D．若，則與之間的相關(guān)性為正相關(guān)29．某單位一種大型設(shè)備的使用年限（單位：年）與所支出的維修費用；（單位：萬元）有如下統(tǒng)計資料：234562.23.85.56.57計算與之間的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.001，已知，并推斷它們的相關(guān)程度．30．關(guān)于兩個變量和的數(shù)據(jù)如表所示：21232527293235711212466115325求變量與的樣本相關(guān)系數(shù)，并判斷變量與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)．四．一元線性回歸模型【知識梳理】1、我們稱為Y關(guān)于的一元線性回歸模型，其中，Y稱為因變量或響應(yīng)變量，稱為自變量或解釋變量；和為模型的未知參數(shù)，稱為截距參數(shù)，稱為斜率參數(shù)；是Y與之間的隨機誤差．模型中的Y也是隨機變量，其值雖然不能由變量的值確定，但是卻能表示為與的和（疊加），前一部分由所確定，后一部分是隨機的．2、我們將稱為Y關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，也稱為經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗回歸直線．這種求經(jīng)驗回歸方程的方法叫做最小二乘法（這里的“二乘”是平方的意思），求得的，叫做，的最小二乘估計．公式寫為：．3、對于響應(yīng)變量Y，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值，通過經(jīng)驗回歸方程得到的稱為預(yù)測值，觀測值減去預(yù)測值稱為殘差．4、我們可以用決定系數(shù)R2來比較兩個模型的擬合效果，R2的計算公式為，在R2表達式中，與經(jīng)驗回歸方程無關(guān)，殘差平方和與經(jīng)驗回歸方程有關(guān)．因此R2越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好；R2越小，表示殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差．【針對性訓(xùn)練】31．某公司由于改進了經(jīng)營模式，經(jīng)濟效益與日俱增．統(tǒng)計了2018年10月到2019年4月的純收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)，如下表：月份十十一十二一二三四月份代號3456789純收益66697381899091得到關(guān)于線性回歸方程為．請預(yù)測該公司2019年6月的純收益為A．94.11萬元 B．98.86萬元 C．103.61萬元 D．1083.6萬元32．下列散點圖中，兩個變量的關(guān)系適合用線性回歸模型刻畫的是A． B． C． D．33．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為，如果要生產(chǎn)8噸產(chǎn)品，預(yù)測相對應(yīng)的生產(chǎn)能耗為．34562.544.534．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費用（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：使用年限23456維修費用2.23.85.56.57.0若由資料知對成線性相關(guān)關(guān)系、試求：（1）線性回歸方程的回歸系數(shù)與；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？（參考公式：35．某學(xué)生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數(shù)1234所減分數(shù)4.5432.5顯然所減分數(shù)與模擬考試次數(shù)之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為A． B． C． D．36．2020年初，新型冠狀病毒引起的肺炎疫情暴發(fā)以來，各地醫(yī)療機構(gòu)采取了各種針對性的治療方法，取得了不錯的成效，某地開始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如表所示：周數(shù)12345治愈人數(shù)21736103142由表格可得關(guān)于的回歸方程為，則此回歸模型第4周的殘差（實際值與預(yù)報值之差）為A．5 B． C．13 D．037．兩個變量的散點圖如圖，關(guān)于的回歸方程可能是A． B． C． D．38．某養(yǎng)殖場需要通過某裝置對養(yǎng)殖車間進行恒溫控制，為了解用電量與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某5天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫34567用電量2.5344.56若利用線性回歸方程預(yù)測時的用電量為，則預(yù)測時的用電量為A．8.75 B．9.86 C．9.95 D．12.2439．下列說法錯誤的是A．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變 B．對于經(jīng)驗回歸方程，當(dāng)變量增加一個單位時，平均增加5個單位 C．經(jīng)驗回歸直線必過點 D．曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間具有線性相關(guān)關(guān)系40．為研究某種細菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖情況，得到如表實驗數(shù)據(jù)：天數(shù)（天3456繁殖個數(shù)（千個）2.5344.5由最小二乘法得與的線性回歸方程為，則樣本在處的殘差為A． B．0.15 C． D．0.25五．2×2列聯(lián)表與獨立性檢驗【知識梳理】1、我們可以用概率語言，將零假設(shè)改述為H0：分類變量X和Y獨立．在假定H0的條件下，對于有放回簡單隨機抽樣，當(dāng)樣本容量充分大時，統(tǒng)計學(xué)家得到了的近似分布，忽略的實際分布與近似分布的誤差后，對于任何小概率值，可以找到相應(yīng)的正實數(shù)，使得下面關(guān)系成立：，我們稱為的臨界值，這個臨界值就可以作為判斷大小的標(biāo)準(zhǔn)．概率值越小，臨界值越大．當(dāng)總體很大時，抽樣有、無放回對的分布影響較小．2、由可知，只要把概率值取得充分小，在假設(shè)H0成立的情況下，事件是不大可能發(fā)生的．根據(jù)這個規(guī)律，如果該事件發(fā)生，我們就可以推斷H0不成立．不過這個推斷有可能犯錯誤，但犯錯誤的概率不會超過．3、基于小概率值的檢驗規(guī)則是：當(dāng)時，我們就推斷H0不成立，即認為X和Y不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過；當(dāng)時，我們沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，可以認為X和Y獨立．這種利用的取值推斷分類變量X和Y是否獨立的方法稱為χ2獨立性檢驗，讀作“卡方獨立性檢驗”，簡稱獨立性檢驗．4、獨立性檢驗中幾個常見的小概率值和相應(yīng)的臨界值0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828例如，對于小概率值＝0.05，我們有如下的具體檢驗規(guī)則：（1）當(dāng)時，我們推斷H0不成立，即認為X和Y不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過0.05；（2）當(dāng)時，我們沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，可以認為X和Y獨立．5、應(yīng)用獨立性檢驗解決實際問題包括以下環(huán)節(jié)：（1）提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨立，并給出在問題中的解釋；（2）根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計算的值，并與臨界值比較；（3）根據(jù)檢驗規(guī)則得出推斷結(jié)論；（4）在X和Y不獨立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．6、獨立性檢驗與反證法的相同與不同反證法是在某種假設(shè)H0之下，推出一個矛盾結(jié)論，從而證明H0不成立；而獨立性檢驗是在零假設(shè)H0之下，如果出現(xiàn)一個與H0相矛盾的小概率事件，就推斷H0不成立，且該推斷犯錯誤的概率不大于這個小概率．另外，在全部邏輯推理正確的情況下，反證法不會犯錯誤，但獨立性檢驗會犯隨機性錯誤．獨立性檢驗的本質(zhì)是比較觀測值和期望值之間的差異，由所代表的這種差異的大小是通過確定適當(dāng)?shù)男「怕手颠M行判斷的．的計算公式：．【針對性訓(xùn)練】41．為考察某種藥物對預(yù)防禽流感的效果，在四個不同的實驗室取相同的個體進行動物試驗，根據(jù)四個實驗室得到的列聯(lián)表畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對預(yù)防禽流感有效果的圖形是A． B． C． D．42．戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān)，對本單位的50名員工進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表，已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率為，則下列說法中正確的有喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性5女性10合計50A．抽取的50人中喜歡戶外運動的有30人 B．男性中喜歡戶外運動的概率為 C．， D．，43．如表是不完整的列聯(lián)表，其中，，則．合計55合計12044．下面是一個列聯(lián)表：合計3570151530合計50100其中，．45．給出下列實際問題，其中用獨立性檢驗可以解決的問題有A．兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別 B．吸煙者得肺病的概率 C．吸煙是否與性別有關(guān)系 D．網(wǎng)吧與青少年的犯罪是否有關(guān)系46．某種常見疾病可分為Ⅰ、Ⅱ兩種類型．為了解該疾病類型與地域、初次患該疾病的年齡（以下簡稱初次患病年齡）的關(guān)系，在甲、乙兩個地區(qū)隨機抽取100名患者調(diào)查其疾病類型及初次患病年齡，得到如下數(shù)據(jù)：初次患病年齡（單位：歲）甲地Ⅰ型患者（單位：人）甲地Ⅱ型患者（單位：人）乙地Ⅰ型患者（單位：人）乙地Ⅱ型患者（單位：人），8151，4331，3524，3844，3926，21117（1）從Ⅰ型疾病患者中隨機抽取1人，估計其初次患病年齡小于40歲的概率；（2）記“初次患病年齡在，的患者”為“低齡患者”，“初次患病年齡在，的患者”為“高齡患者”．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解決以下問題：將以下兩個列聯(lián)表補充完整，并判斷“地域”“初次患病年齡”這兩個變量中哪個變量與該疾病的類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大．（直接寫出結(jié)論，不必說明理由）表一：疾病類型患者所在地域Ⅰ型Ⅱ型合計甲地乙地合計100表二：疾病類型初次患病年齡Ⅰ型Ⅱ型合計低齡高齡合計100記中與該疾病的類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大的變量為．問：是否有的把握認為“該疾病的類型與有關(guān)？”附：，0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82847．在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的列聯(lián)表：看書運動合計男82028女161228合計243256根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，所以我們至少有的把握判定休閑方式與性別有關(guān)系．（參考數(shù)據(jù)：，A． B． C． D．48．為了提高生產(chǎn)線的運行效率，工廠對生產(chǎn)線的設(shè)備進行了技術(shù)改造．為了對比技術(shù)改造前后的效果，采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運行的時間長度（單位：天）數(shù)據(jù)，并繪制了如下莖葉圖：（1）設(shè)所采集的40個連續(xù)正常運行時間的中位數(shù)為，并將連續(xù)正常運行時間超過和不超過的次數(shù)填入列聯(lián)表：超過不超過改造前改造后試寫出，，，的值；（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有的把握認為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異？附：．0.050.0100.0013.8416.63510.82849．某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）鍛煉人次空氣質(zhì)量等級，，，1（優(yōu)216252（良510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次人次空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82850．為了了解70歲以上人群對考取小型汽車駕照新規(guī)的態(tài)度，某研究單位對某市的一個大型社區(qū)中70歲以上人員進行了隨機走訪調(diào)研，在48名男性人員中有36人持“積極響應(yīng)”態(tài)度、12人持“不積極響應(yīng)”態(tài)度，在24名女性人員中持“積極響應(yīng)”態(tài)度和持“不積極響應(yīng)”態(tài)度的各有12人．完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“對考小型汽車駕照的態(tài)度與性別有關(guān)”．積極響應(yīng)不積極響應(yīng)合計男女合計

2024年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺之統(tǒng)計參考答案與試題解析一．抽樣1．從某年級500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進行體重的統(tǒng)計分析，就這個問題來說，下列說法正確的是A．500名學(xué)生是總體 B．每個被抽取的學(xué)生是個體 C．抽取的60名學(xué)生的體重是一個樣本 D．抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量【答案】【考點】簡單隨機抽樣【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析【分析】利用總體、個體、樣本、樣本容量的定義直接求解．【解答】解：從某年級500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進行體重的統(tǒng)計分析，在中，500名學(xué)生的體重是總體，故錯誤；在中，每個被抽查的學(xué)生的體重是個體，故錯誤；在中，抽查的60名學(xué)生的體重是一個樣本，故正確；在中，60是樣本容量，故錯誤．故選：．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查總體、個體、樣本、樣本容量的定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．2．某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從每班隨機抽取5名學(xué)生進行調(diào)查．若一班有45名學(xué)生，將每一學(xué)生從01到45編號，請利用下面的隨機數(shù)表選取5個編號，選取方法是從隨機數(shù)表的第2行的第7、8列開始由左向右依次選取兩個數(shù)字（作為編號），如果選取的兩個數(shù)字不在總體內(nèi)，則將它去掉，直到取走樣本，則第四個編號為附隨機數(shù)表（下面為隨機數(shù)表的前3行）034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751245179897316766227665650267107329079785313553858598897541410A．32 B．37 C．42 D．27【答案】【考點】簡單隨機抽樣【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)題意，根據(jù)隨機數(shù)表法分析抽取樣本數(shù)據(jù)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，用隨機數(shù)表抽取的樣本為42、14、20、32，則第四個編號為32；故選：．【點評】本題考查簡單隨機抽樣方法的應(yīng)用，注意隨機數(shù)表的使用方法，屬于基礎(chǔ)題．3．某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查．這種抽樣方法是A．簡單隨機抽樣法 B．抽簽法 C．隨機數(shù)表法 D．分層抽樣法【答案】【考點】分層抽樣方法【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣【解答】解：總體由男生和女生組成，比例為，所抽取的比例也是．故選：．【點評】本小題主要考查抽樣方法，屬基本題．4．某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級本科生中抽取60名學(xué)生．【考點】分層抽樣方法【專題】概率與統(tǒng)計【分析】先求出一年級本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比例，即為所求．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級本科生人數(shù)所占的比例為，故應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為，故答案為：60．【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．5．從甲、乙兩種玉米苗中通過簡單隨機抽樣各抽取10株，分別測得它們的株高（單位：如下：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640試估計這兩種玉米苗哪種長得高．【答案】乙種玉米的苗長得高．【考點】簡單隨機抽樣；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】數(shù)學(xué)運算；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計；轉(zhuǎn)化法【分析】要看哪種玉米長得高，則要看它們的平均數(shù)哪種大，平均數(shù)大的就長得高，對兩組數(shù)字求平均值，進行比較．【解答】解：，．，即乙種玉米的苗長得高．【點評】本題主要考查平均數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．6．某學(xué)校為了調(diào)查高一年級學(xué)生的體育鍛煉情況，從甲、乙、丙3個班中，用簡單隨機抽樣的方法獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間（單位：，數(shù)據(jù)整理后如下表所示．甲66.577.58—一一乙6789101112一丙34.567.5910.51213.5（1）估計這個學(xué)校高一年級的學(xué)生中，一周的鍛煉時間超過的比例；（2）估計這個學(xué)校高一年級學(xué)生一周的平均鍛煉時間．【答案】（1）；（2）．【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】定義法；概率與統(tǒng)計；方程思想；數(shù)學(xué)運算【分析】（1）估計樣本中一周的鍛煉時間超過的比例，估計這個學(xué)校高一年級的學(xué)生中，一周的鍛煉時間超過的比例即可；（2）樣本中甲、乙、丙三個班級的平均鍛煉時間分別為，，，由此能估計該校高一年級學(xué)生一周的平均鍛煉時間．【解答】解：（1）由題意可知，一共抽取了20個樣本，其中一周的鍛煉時間超過的有5個，用樣本估計總體，所以這個學(xué)校高一年級的學(xué)生中，一周的鍛煉時間超過的比例為；（2）樣本中甲、乙、丙三個班級的平均鍛煉時間分別為：，，，則樣本平均數(shù)為，估計該校高一年級學(xué)生一周的平均鍛煉時間為．【點評】本題考查平均數(shù)的求法，考查平均數(shù)公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．7．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測，若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1800件．【考點】分層抽樣方法【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)樣本容量為80，可得抽取的比例，再求得樣本中由乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)，乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)．【解答】解：樣本容量為80，抽取的比例為，又樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，樣本中30件產(chǎn)品由乙設(shè)備生產(chǎn)，乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為．故答案為：1800．【點評】本題考查了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣方法的特征是解題的關(guān)鍵．8．某高級中學(xué)共有學(xué)生3000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：高一年級高二年級高三年級女生487男生513560已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.18．（Ⅰ）問高二年級有多少名女生？（Ⅱ）現(xiàn)對各年級用分層抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名學(xué)生？【考點】簡單隨機抽樣；分層抽樣方法【專題】計算題【分析】（1）先根據(jù)抽到高二年級女生的概率得．從而得出高二年級有多少名女生；（2）根據(jù)表格可知，高三年級人數(shù)為：．全校要抽取300人，做出每個個體被抽到的概率，做出高三被抽到的人數(shù)．【解答】解：（1）由得．所以高二年級有540名女生．（3分）（2）高三年級人數(shù)為：．（人．故應(yīng)在高三年級抽取90名學(xué)生．（6分）【點評】本題考查等可能事件的概率，考查分層抽樣，是一個統(tǒng)計的綜合題，題目運算量不大，也沒有難理解的知識點，是一個基礎(chǔ)題．9．某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．若用分層抽樣的方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取的人數(shù)是A．10 B．15 C．20 D．25【答案】【考點】分層抽樣方法【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，即可求解．【解答】解：現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，若用分層抽樣的方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取的人數(shù)是．故選：．【點評】本題主要考查分層抽樣方法，屬于基礎(chǔ)題．10．2013年至2019年我國二氧化硫的年排放量（單位：萬噸）如表，則以下結(jié)論中正確的是年份2013201420152016201720182019排放量2217.921182043.91974.41859.11102.861014.6A．二氧化硫排放量逐年下降 B．2018年二氧化硫減排效果最為顯著 C．2017年至2018年二氧化硫減排量比2013年至2016年二氧化硫減排量的總和大 D．2019年二氧化硫減排量比2018年二氧化硫減排量有所增加【答案】【考點】統(tǒng)計圖表獲取信息【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)據(jù)分析；概率與統(tǒng)計；綜合法【分析】求出二氧化硫排放量的差值，然后判斷選項的正誤即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)據(jù)可知二氧化硫排放量逐年下降，故正確；從2017年到2018年，下降了756.24萬噸，是所有相鄰年份二氧化硫減排量最大的，所以2018年二氧化硫減排效果最為顯著，故正確；2017年至2018年二氧化硫減排量為756.24萬噸，2013年至2016年二氧化硫減排量的總和為（萬噸），所以，故正確；2017年至2018年二氧化硫減排量為756.24萬噸，2018年至2019年二氧化硫減排量為（萬噸），故2019年二氣化硫減排量比2018年二氧化硫減排量有所減少，故錯誤．故選：．【點評】本題考查頻數(shù)表，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題．二．用樣本估計總體11．將容量為100的樣本數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列分成8個小組，如表所示，但第三組數(shù)據(jù)被墨汁污染，則第三組的頻率為組號12345678頻數(shù)1013141513129A．0.14 B．0.12 C．0.03 D．0.10【答案】【考點】分布和頻率分布表【專題】概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算；轉(zhuǎn)化思想；綜合法【分析】由其它組的數(shù)據(jù)，求出第三組的頻率．【解答】解：由表可知第三組的頻率為．故選：．【點評】本題考查頻率的求法，屬于基礎(chǔ)題．12．某制造商3月份生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽取100個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：，將數(shù)據(jù)分組如表：分組頻數(shù)頻率，10，20，50，20合計100補充完成頻率分布表，并在如圖中畫出頻率分布直方圖．【答案】見解答過程．【考點】頻率分布直方圖【專題】數(shù)學(xué)運算；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計【分析】先完成頻率分布表，由此能畫出頻率分布直方圖．【解答】解：補充完成頻率分布表：分組頻數(shù)頻率，100.1，200.2，500.5，200.2合計1001畫出頻率分布直方圖：【點評】本題考查頻率分表表、頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．13．小明同學(xué)因發(fā)熱而住院，如圖是根據(jù)護士為他測量的體溫所繪制的體溫折線圖．根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：（1）護士每隔幾小時給小明測量一次體溫？（2）近三天來，小明的最高體溫、最低體溫分別是多少？（3）從體溫看，小明的病情是在惡化還是在好轉(zhuǎn)？（4）如果連續(xù)36小時體溫不超過37.2攝氏度的話，可認為基本康復(fù)，那么小明最快什么時候出院？【答案】（1）6小時；（2），；（3）好轉(zhuǎn)；（4）小明最快9月9日18時可以出院．【考點】頻率分布折線圖、密度曲線【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】利用折線圖直接求解．【解答】解：（1）由體溫折線圖得到護士每隔6小時給小明測量一次體溫；（2）近三天來，小明的最高體溫是，最低體溫是；（3）從體溫看，小明的病情是在好轉(zhuǎn)；（4）連續(xù)36小時體溫不超過37.2攝氏度的話，可認為基本康復(fù)，小明最快9月9日18時可以出院．【點評】本題考查折線圖的應(yīng)用，考查折線圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．為了解某幼兒園兒童的身高情況，抽查該幼兒園120名兒童的身高繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則抽查的120名兒童中身高大于或等于98且小于104的有A．90名 B．75名 C．65名 D．40名【答案】【考點】頻率分布直方圖【專題】計算題；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出，的頻率，根據(jù)頻率的計算公式求頻數(shù)即可．【解答】解：由圖可知，身高在，的頻率為，身高在，的人數(shù)為名．故選：．【點評】本題考查由頻數(shù)分布直方圖求頻數(shù)、頻率，考查頻率公式，屬于基礎(chǔ)題．15．某班的全體學(xué)生參加消防安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：，，，60，，，，．估計本班學(xué)生的消防安全知識成績的90百分位數(shù)是A．93 B．80 C．90 D．95【答案】【考點】百分位數(shù)【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合百分位數(shù)的公式，即可求解．【解答】解：成績在80分以下的頻率為：，成績在，的頻率為0.3，因此成績的百分位數(shù)在，內(nèi)，由，可以估計成績的第90百分位數(shù)約為93．故選：．【點評】本題主要考查了百分位數(shù)數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．16．為了了解和掌握某省2019年高考考生的實際答卷情況，隨機地取出了100名考生的數(shù)學(xué)成績（單位：分），將數(shù)據(jù)分成了11組，制成了如圖所示的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率，10.01，20.02，40.04，140.14，240.24，150.15，120.12，90.09，110.11，60.06，20.02合計1001則估計樣本數(shù)據(jù)的第60，80百分位數(shù)分別是110和．【答案】110；119.4．【考點】百分位數(shù)；頻率分布直方圖【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運算；概率與統(tǒng)計；綜合法【分析】分別求出前6，7，8，9組的頻率之和，然后根據(jù)百分位數(shù)的定義分別求解即可．【解答】解：由頻率表可得：前6組的頻率之和為，前7組的頻率之和為，前8組的頻率之和為，前9組的頻率之和為，則樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為110，樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)一定在第8組，內(nèi)，由，則估計樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約為119.4．故答案為：110；119.4．【點評】本題考查了百分位數(shù)的求解，考查了學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．17．在某次高中學(xué)科競賽中，4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示，60分以下視為不及格．若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作為代表，則下列說法中正確的是A．成績在，分的考生人數(shù)最多 B．不及格的考生人數(shù)為1000 C．考生競賽成績的平均分約70.5分 D．考生競賽成績的中位數(shù)為75分【答案】【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】計算題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】由頻率分布直方圖可知選項，正確，利用區(qū)間中點值乘以該組的頻率，再依次相加，即可求出平均值的估計值，利用中位數(shù)左側(cè)的概率之和為0.5，求出中位數(shù)的估計值．【解答】解：選項，由頻率分布直方圖可得，成績在，的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，所以選項正確，選項，由頻率分布直方圖可得，成績在，的頻率為0.25，因此，不及格的人數(shù)為，所以選項正確，選項，由頻率分布直方圖可得，平均分等于（分，所以選項正確，選項，因為成績在，的頻率為0.45，在，的頻率為0.3，所以中位數(shù)為（分，所以選項錯誤，故選：．【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了平均數(shù)和中位數(shù)的估算，是基礎(chǔ)題．18．樣本中共有5個個體．其值分別為，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為A． B． C．2 D．【答案】【考點】：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】：概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)已知中數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式，計算出值，進而代入標(biāo)準(zhǔn)差計算公式，可得答案．【解答】解：樣本，0，1，2，3的平均值為1，解得則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差故選：．【點評】本題考查的知識點是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)，熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式是解答的關(guān)鍵．19．在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016【答案】【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，利用平均數(shù)、方差公式直接計算即可．【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值為，方差為，故選：．【點評】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)、方差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵．20．為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標(biāo)，分別從兩廠隨機各選取了10個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位：記錄下來并繪制出如下的折線圖：（1）分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值；（2）輪胎的寬度在，內(nèi)，則稱這個輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎．試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？【考點】頻率分布折線圖、密度曲線；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】計算題；方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】（1）利用折線圖能求出甲廠這批輪胎寬度的平均值和乙廠這批輪胎寬度的平均值．（2）甲廠這批輪胎寬度都在，內(nèi)的數(shù)據(jù)為195，194，196，194，196，195，乙廠這批輪胎寬度都在，內(nèi)的數(shù)據(jù)為195，196，195，194，195，195，求出兩廠標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均數(shù)相等，但乙廠的方差更小，從而乙廠的輪胎相對更好．【解答】解：（1）甲廠這批輪胎寬度的平均值為：，乙廠這批輪胎寬度的平均值為：．（2）甲廠這批輪胎寬度都在，內(nèi)的數(shù)據(jù)為195，194，196，194，196，195，平均數(shù)為，方差為：，乙廠這批輪胎寬度都在，內(nèi)的數(shù)據(jù)為195，196，195，194，195，195，平均數(shù)為，方差為：，兩廠標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均數(shù)相等，但乙廠的方差更小，乙廠的輪胎相對更好．【點評】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的求法及應(yīng)用，考查折線圖、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三．成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性21．下列說法中正確的是A．圓的面積與半徑之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系 B．氣溫與冷飲銷售量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系 C．一定范圍內(nèi)，學(xué)生的成績與學(xué)習(xí)時間具有正相關(guān)關(guān)系 D．人的體重與視力具有負相關(guān)關(guān)系【答案】【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；邏輯推理【分析】利用變量間的相關(guān)關(guān)系的定義對各個選項逐個判斷即可求解．【解答】解：：圓的面積與半徑之間的關(guān)系是確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系，故錯誤，：氣溫與冷飲銷售量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系，不是確定關(guān)系，所以不是函數(shù)關(guān)系，故錯誤，：一定范圍內(nèi)，學(xué)生的成績與學(xué)習(xí)時間是成正相關(guān)關(guān)系，故正確，：人的體重與視力是沒有相關(guān)關(guān)系的，故錯誤，故選：．【點評】本題考查了變量間的相關(guān)關(guān)系，考查了學(xué)生的理解能力，屬于基礎(chǔ)題．22．下列語句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是A．瑞雪兆豐年 B．讀書破萬卷，下筆如有神 C．吸煙有害健康 D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪【答案】【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；邏輯推理【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義對各個選項逐個判斷即可求解．【解答】解：選項，，是根據(jù)多年經(jīng)驗總結(jié)出來的，選項，具有科學(xué)發(fā)展依據(jù)，因此都有相關(guān)關(guān)系，選項，無科學(xué)依據(jù)，且它們發(fā)出的叫聲是它們自身的生理反應(yīng)，故不具有相關(guān)關(guān)系，故選：．【點評】本題考查了變量間的相關(guān)關(guān)系，考查了學(xué)生的理解能力，屬于基礎(chǔ)題．23．根據(jù)變量，的觀測數(shù)據(jù)得到的散點圖如圖所示，則A．變量與正相關(guān) B．變量與負相關(guān) C．變量與可能正相關(guān)，也可能負相關(guān) D．變量與沒有相關(guān)性【答案】【考點】散點圖【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)題意，由散點圖分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，散點圖中的數(shù)據(jù)隨的增大而增大，因此變量與正相關(guān)，故選：．【點評】本題考查散點圖分析，涉及數(shù)據(jù)相關(guān)性的分析，屬于基礎(chǔ)題．24．下列散點圖中，兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是A． B． C． D．【答案】【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)抽象【分析】觀察散點圖中的散點是否分布在某條直線的附近，從而得解．【解答】解：選項是確定性的函數(shù)關(guān)系，選項錯誤；觀察，，選項中的散點，發(fā)現(xiàn)選項，中的散點分布在某條直線的附近，故選：．【點評】本題考查由散點圖判斷兩變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．25．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對，兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并分別求得樣本相關(guān)系數(shù)，如下表：則試驗結(jié)果中，兩變量有更強線性相關(guān)性的是甲乙丙丁0.820.780.690.85A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系；相關(guān)系數(shù)【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1線性相關(guān)性越強，判斷即可．【解答】解：相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1線性相關(guān)性越強，故丁同學(xué)的試驗結(jié)果中，兩變量有更強線性相關(guān)性．故選：．【點評】本題考查線性相關(guān)性，屬于基礎(chǔ)題．26．若變量與之間的相關(guān)系數(shù)，則變量與之間A．不具有線性相關(guān)關(guān)系 B．具有線性相關(guān)關(guān)系 C．它們的線性相關(guān)關(guān)系還需要進一步確定 D．不確定【考點】：變量間的相關(guān)關(guān)系【專題】38：對應(yīng)思想；：定義法；：概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，線性相關(guān)性越強，結(jié)合題意判斷即可．【解答】解：變量與之間的相關(guān)系數(shù)，接近1，相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，越具有強大相關(guān)性，變量與之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系．故選：．【點評】本題考查了根據(jù)相關(guān)系數(shù)判斷兩變量間的相關(guān)性問題，是基礎(chǔ)題．27．對兩個變量，進行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)，對兩個變量，進行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)，則下列判斷正確的是A．變量與正相關(guān)，變量與負相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強 B．變量與負相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強 C．變量與正相關(guān)，變量與負相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強 D．變量與負相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強【答案】【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析【分析】根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的正負判斷兩變量正負相關(guān)性，根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的絕對值大小判斷兩變量相關(guān)性的強弱．【解答】解：由線性相關(guān)系數(shù)知與正相關(guān)，由線性相關(guān)系數(shù)知，負相關(guān)，又，變量與的線性相關(guān)性比與的線性相關(guān)性強．故選：．【點評】本題考查了判斷兩個變量線性相關(guān)性的判斷問題，是基礎(chǔ)題．28．關(guān)于兩個變量，與其樣本相關(guān)系數(shù)的說法中正確的有A．越接近1，與的線性相關(guān)程度越強 B．若或，則與的關(guān)系完全對應(yīng)（即有函數(shù)關(guān)系） C．若，則增大時，也相應(yīng)增大 D．若，則與之間的相關(guān)性為正相關(guān)【答案】【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系；相關(guān)系數(shù)【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，變量之間的相關(guān)關(guān)系，逐一判斷即可．【解答】解：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，變量之間的相關(guān)關(guān)系可利用相關(guān)系數(shù)進行判斷：當(dāng)為正數(shù)時，表示變量，正相關(guān)；當(dāng)為負數(shù)時，表示兩個變量，負相關(guān)；越接近于1，相關(guān)程度越強；越接近于0，相關(guān)程度越弱．故正確，若，則增大時，也相應(yīng)增大，故錯誤．故選：．【點評】本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．29．某單位一種大型設(shè)備的使用年限（單位：年）與所支出的維修費用；（單位：萬元）有如下統(tǒng)計資料：234562.23.85.56.57計算與之間的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.001，已知，并推斷它們的相關(guān)程度．【答案】0.987，這個大型設(shè)備的使用年限與所支出的維修費用這兩個變量具有正相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)程度很強．【考點】相關(guān)系數(shù)；線性回歸方程【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的公式，即可求解．【解答】解：，，，，，，故這個大型設(shè)備的使用年限與所支出的維修費用這兩個變量具有正相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)程度很強．【點評】本題主要考查相關(guān)系數(shù)的公式，屬于基礎(chǔ)題．30．關(guān)于兩個變量和的數(shù)據(jù)如表所示：21232527293235711212466115325求變量與的樣本相關(guān)系數(shù)，并判斷變量與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)．【答案】，變量與之間是正相關(guān)關(guān)系．【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系；相關(guān)系數(shù)【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】由已知結(jié)合相關(guān)系數(shù)公式求解值，并判斷變量與之間的相關(guān)性．【解答】解：，，，，，，，變量與之間是正相關(guān)關(guān)系．【點評】本題考查相關(guān)系數(shù)的求法，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．四．一元線性回歸模型31．某公司由于改進了經(jīng)營模式，經(jīng)濟效益與日俱增．統(tǒng)計了2018年10月到2019年4月的純收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)，如下表：月份十十一十二一二三四月份代號3456789純收益66697381899091得到關(guān)于線性回歸方程為．請預(yù)測該公司2019年6月的純收益為A．94.11萬元 B．98.86萬元 C．103.61萬元 D．1083.6萬元【答案】【考點】線性回歸方程【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)已知條件，將代入線性回歸方程，即可求解．【解答】解：2019年6月對應(yīng)，當(dāng)時，萬元．故選：．【點評】本題主要考查線性回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．32．下列散點圖中，兩個變量的關(guān)系適合用線性回歸模型刻畫的是A． B． C． D．【答案】【考點】散點圖；變量間的相關(guān)關(guān)系；線性回歸方程【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)線性回歸模型的特點，逐一判斷即可．【解答】解：中的點分布在一條直線附近，適合線性回歸模型．故選：．【點評】本題考查線性回歸模型的識別，屬于基礎(chǔ)題．33．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為3，如果要生產(chǎn)8噸產(chǎn)品，預(yù)測相對應(yīng)的生產(chǎn)能耗為．34562.544.5【答案】3；5.95噸．【考點】線性回歸方程【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算【分析】先求出樣本中心，再利用線性回歸方程必過樣本中心，即可得到的值，從而得到線性回歸方程，再將代入求解即可．【解答】解：由題意可知，，，則經(jīng)過點，所以，解得，當(dāng)時，，所以如果要生產(chǎn)8噸產(chǎn)品，預(yù)測相對應(yīng)的生產(chǎn)能耗為5.95噸．故答案為：3；5.95噸．【點評】本題考查了線性回歸方程的求解與應(yīng)用，要掌握線性回歸方程必過樣本中心這一知識點，考查了邏輯推理能力與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．34．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費用（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：使用年限23456維修費用2.23.85.56.57.0若由資料知對成線性相關(guān)關(guān)系、試求：（1）線性回歸方程的回歸系數(shù)與；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？（參考公式：【考點】線性回歸方程【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量，的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸直線上，求出的值．（2）根據(jù)第一問做出的，的值，寫出線性回歸方程，當(dāng)自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預(yù)報值．【解答】解：（1）由題意知，，，，，（2）根據(jù)第一問知線性回歸方程是，當(dāng)自變量時，預(yù)報維修費用是，即當(dāng)使用年限為10年時，維修費用約為12.38萬元．【點評】本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預(yù)報值的求法，是一個新課標(biāo)中出現(xiàn)的新知識點，已經(jīng)在廣東的高考卷中出現(xiàn)過類似的題目．35．某學(xué)生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數(shù)1234所減分數(shù)4.5432.5顯然所減分數(shù)與模擬考試次數(shù)之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為A． B． C． D．【答案】【考點】線性回歸方程【專題】計算題【分析】先求樣本中心點，利用線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證，可得結(jié)論．【解答】解：先求樣本中心點，，由于線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證可知，滿足題意故選：．【點評】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點，屬于基礎(chǔ)題．36．2020年初，新型冠狀病毒引起的肺炎疫情暴發(fā)以來，各地醫(yī)療機構(gòu)采取了各種針對性的治療方法，取得了不錯的成效，某地開始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如表所示：周數(shù)12345治愈人數(shù)21736103142由表格可得關(guān)于的回歸方程為，則此回歸模型第4周的殘差（實際值與預(yù)報值之差）為A．5 B． C．13 D．0【答案】【考點】線性回歸方程【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】由已知表格中的數(shù)據(jù)求得與的值，代入回歸方程求得，再取求得第四周的預(yù)報值，利用殘差公式求殘差．【解答】解：，，，則關(guān)于的回歸方程為．取，得，此回歸模型第4周的預(yù)報值為90，則此回歸模型第4周的殘差為．故選：．【點評】本題考查線性回歸方程與殘差的求法，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．37．兩個變量的散點圖如圖，關(guān)于的回歸方程可能是A． B． C． D．【答案】【考點】線性回歸方程【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計；直觀想象【分析】直接由圖象結(jié)合選項得答案．【解答】解：由散點圖可知，點近似在一條直線附近，且與正相關(guān)，結(jié)合選項可得關(guān)于的回歸方程可能是．故選：．【點評】本題考查兩變量間的相關(guān)性，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．38．某養(yǎng)殖場需要通過某裝置對養(yǎng)殖車間進行恒溫控制，為了解用電量與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某5天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫34567用電量2.5344.56若利用線性回歸方程預(yù)測時的用電量為，則預(yù)測時的用電量為A．8.75 B．9.86 C．9.95 D．12.24【答案】【考點】線性回歸方程【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析【分析】由已知求得樣本點的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程，結(jié)合時的用電量為，列方程組求得與的值，則線性回歸方程可求，取求得值即可．【解答】解：設(shè)所求線性回歸方程為，，，樣本點的中心為，又時的用電量為，，解得，．關(guān)于的線性回歸方程為．取，得，故選：．【點評】本題考查線性回歸方程的求法，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．39．下列說法錯誤的是A．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變 B．對于經(jīng)驗回歸方程，當(dāng)變量增加一個單位時，平均增加5個單位 C．經(jīng)驗回歸直線必過點 D．曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間具有線性相關(guān)關(guān)系【答案】【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；變量間的相關(guān)關(guān)系；線性回歸方程【專題】應(yīng)用題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；邏輯推理【分析】對于，根據(jù)方差是表示數(shù)據(jù)波動大小的量即可判斷；對于，根據(jù)回歸方程中，變量增加一個單位時，平均減少5個單位即可判斷；對于，根據(jù)線性回歸方程過點樣本中心點判斷命題；對于，曲線上的點與該點的坐標(biāo)具有一一對應(yīng)的關(guān)系即可判斷．【解答】解：對于，方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變，故正確；對于，對于經(jīng)驗回歸方程，當(dāng)變量增加一個單位時，平均減少5個單位，故錯誤；對于，經(jīng)驗回歸直線必過點，，故正確；對于，曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間是一一對應(yīng)的確定關(guān)系，故錯誤．故選：．【點評】本題考查了方差的定義和線性回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．40．為研究某種細菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖情況，得到如表實驗數(shù)據(jù)：天數(shù)（天3456繁殖個數(shù)（千個）2.5344.5由最小二乘法得與的線性回歸方程為，則樣本在處的殘差為A． B．0.15 C． D．0.25【考點】：線性回歸方程【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；：概率與統(tǒng)計；65：數(shù)學(xué)運算【分析】求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸直線方程，求解，然后求解樣本處的殘差即可．【解答】解：因為，，因為回歸直線經(jīng)過樣本中心，所以，解得，線性回歸方程為，時，．由樣本處的殘差為：，故選：．【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．五．2×2列聯(lián)表與獨立性檢驗41．為考察某種藥物對預(yù)防禽流感的效果，在四個不同的實驗室取相同的個體進行動物試驗，根據(jù)四個實驗室得到的列聯(lián)表畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對預(yù)防禽流感有效果的圖形是A． B． C． D．【考點】：獨立性檢驗【專題】31：數(shù)形結(jié)合；：數(shù)學(xué)模型法；：概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)四個列聯(lián)表中的等高條形圖看出不服藥與服藥時患禽流感的差異大小，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)四個列聯(lián)表中的等高條形圖知，圖形中不服藥與服藥時患禽流感的差異最大，它最能體現(xiàn)該藥物對預(yù)防禽流感有效果．故選：．【點評】本題考查了列聯(lián)表中條形圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．42．戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān)，對本單位的50名員工進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表，已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率為，則下列說法中正確的有喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性5女性10合計50A．抽取的50人中喜歡戶外運動的有30人 B．男性中喜歡戶外運動的概率為 C．， D．，【答案】【考點】獨立性檢驗【專題】計算題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】先根據(jù)“在這50人中隨機抽取1人，抽到喜歡戶外運動的員工的概率是”可以得到喜歡戶外運動的人數(shù)，再根據(jù)總?cè)藬?shù)及表格中給出的數(shù)據(jù)求出，，，，的值，逐一判斷即可．【解答】解：由“在這50人中隨機抽取1人，抽到喜歡戶外運動的員工的概率是，知喜歡戶外運動的人數(shù)為，正確；即，故，錯誤；因為喜歡戶外運動的女性有10人，所以喜歡戶外運動的男性有（人，即，所以，則男性中喜歡戶外運動的概率為，正確；又因為不喜歡戶外運動的男性有5人，所以不喜歡戶外運動的女性有（人，即，正確．故選：．【點評】本題考查了獨立性檢驗的基本思想，屬于基礎(chǔ)題．43．如表是不完整的列聯(lián)表，其中，，則27．合計55合計120【答案】27【考點】獨立性檢驗【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算；數(shù)據(jù)分析【分析】根據(jù)已知條件列方程組，即可求解．【解答】解：由題意得，，解得：．故答案為：27．【點評】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了計算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．44．下面是一個列聯(lián)表：合計3570151530合計50100其中35，．【答案】35；50．【考點】獨立性檢驗【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合列聯(lián)表之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，即可求解．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得，，，解得，．故答案為：35；50．【點評】本題主要考查列聯(lián)表的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．45．給出下列實際問題，其中用獨立性檢驗可以解決的問題有A．兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別 B．吸煙者得肺病的概率 C．吸煙是否與性別有關(guān)系 D．網(wǎng)吧與青少年的犯罪是否有關(guān)系【答案】【考點】獨立性檢驗【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析【分析】根據(jù)獨立性檢驗的定義，逐一判斷即可．【解答】解：獨立性檢驗是判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的方法，而是概率問題，故選：．【點評】本題考查獨立性檢驗的定義，屬于基礎(chǔ)題．46．某種常見疾病可分為Ⅰ、Ⅱ兩種類型．為了解該疾病類型與地域、初次患該疾病的年齡（以下簡稱初次患病年齡）的關(guān)系，在甲、乙兩個地區(qū)隨機抽取100名患者調(diào)查其疾病類型及初次患病年齡，得到如下數(shù)據(jù)：初次患病年齡（單位：歲）甲地Ⅰ型患者（單位：人）甲地Ⅱ型患者（單位：人）乙地Ⅰ型患者（單位：人）乙地Ⅱ型患者（單位：人），8151，4331，3524，3844，3926，21117（1）從Ⅰ型疾病患者中隨機抽取1人，估計其初次患病年齡小于40歲的概率；（2）記“初次患病年齡在，的患者”為“低齡患者”，“初次患病年齡在，的患者”為“高齡患者”．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解決以下問題：將以下兩個列聯(lián)表補充完整，并