2025屆高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)突破復(fù)習(xí) 統(tǒng)計(jì)

2025屆高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)突破復(fù)習(xí)

統(tǒng)計(jì)一．抽樣【知識(shí)梳理】1、對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查．2、在一個(gè)調(diào)查中，我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體．3、根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查．我們把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本量．調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)稱樣本數(shù)據(jù)．4、一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N（N為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽?。?≤≤N）個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．5、一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱為總體均值，又稱總體平均數(shù)．如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有（）個(gè)，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中出現(xiàn)的頻數(shù)（），則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式．6、如果從總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，它們的變量值分別為，，…，，則稱為樣本均值，又稱樣本平均數(shù)．7、一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層．在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．【針對(duì)性訓(xùn)練】1．從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是A．500名學(xué)生是總體 B．每個(gè)被抽取的學(xué)生是個(gè)體 C．抽取的60名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本 D．抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量2．某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．若一班有45名學(xué)生，將每一學(xué)生從01到45編號(hào)，請(qǐng)利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)編號(hào)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第2行的第7、8列開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字（作為編號(hào)），如果選取的兩個(gè)數(shù)字不在總體內(nèi)，則將它去掉，直到取走樣本，則第四個(gè)編號(hào)為附隨機(jī)數(shù)表（下面為隨機(jī)數(shù)表的前3行）034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751245179897316766227665650267107329079785313553858598897541410A．32 B．37 C．42 D．273．某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 B．抽簽法 C．隨機(jī)數(shù)表法 D．分層抽樣法4．某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生．5．從甲、乙兩種玉米苗中通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣各抽取10株，分別測(cè)得它們的株高（單位：如下：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640試估計(jì)這兩種玉米苗哪種長(zhǎng)得高．6．某學(xué)校為了調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的體育鍛煉情況，從甲、乙、丙3個(gè)班中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間（單位：，數(shù)據(jù)整理后如下表所示．甲66.577.58—一一乙6789101112一丙34.567.5910.51213.5（1）估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生中，一周的鍛煉時(shí)間超過的比例；（2）估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生一周的平均鍛煉時(shí)間．7．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件．8．某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生3000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)女生487男生513560已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.18．（Ⅰ）問高二年級(jí)有多少名女生？（Ⅱ）現(xiàn)對(duì)各年級(jí)用分層抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名學(xué)生？9．某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．若用分層抽樣的方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取的人數(shù)是A．10 B．15 C．20 D．2510．2013年至2019年我國(guó)二氧化硫的年排放量（單位：萬噸）如表，則以下結(jié)論中正確的是年份2013201420152016201720182019排放量2217.921182043.91974.41859.11102.861014.6A．二氧化硫排放量逐年下降 B．2018年二氧化硫減排效果最為顯著 C．2017年至2018年二氧化硫減排量比2013年至2016年二氧化硫減排量的總和大 D．2019年二氧化硫減排量比2018年二氧化硫減排量有所增加二．用樣本估計(jì)總體【知識(shí)梳理】1、一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有（100－p）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．可以通過下面的步驟計(jì)算一組個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：第1步：按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第2步：計(jì)算；第3步：若不是整數(shù)，而大于的比鄰整數(shù)為，則第p百分位數(shù)為第項(xiàng)數(shù)據(jù)；若是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第項(xiàng)和第（＋1）項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．2、我們?cè)诔踔袑W(xué)過的中位數(shù)，相當(dāng)于是第50百分位數(shù)．除了中位數(shù)外，常用的百分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù)．這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．3、假設(shè)一組數(shù)據(jù)是，，…，，用表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，我們稱為這組數(shù)據(jù)的方差，有時(shí)為了計(jì)算方差的方便，還可以寫成．由于方差的單位是原始數(shù)據(jù)的單位的平方，為了使二者單位已知，我們對(duì)方差開平方，取它的算術(shù)平方根，即，我們稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．4、如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為，則稱為總體方差，為總體標(biāo)準(zhǔn)差．與總體均值類似，總體方差也可以寫成加權(quán)的形式．如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有（）個(gè)，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中出現(xiàn)的頻數(shù)（），則總體方差為，如果一個(gè)樣本中個(gè)體的變量值分別為，，…，，樣本平均數(shù)為，則稱為樣本方差，為樣本標(biāo)準(zhǔn)差．【針對(duì)性訓(xùn)練】11．將容量為100的樣本數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列分成8個(gè)小組，如表所示，但第三組數(shù)據(jù)被墨汁污染，則第三組的頻率為組號(hào)12345678頻數(shù)1013141513129A．0.14 B．0.12 C．0.03 D．0.1012．某制造商3月份生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑（單位：，將數(shù)據(jù)分組如表：分組頻數(shù)頻率，10，20，50，20合計(jì)100補(bǔ)充完成頻率分布表，并在如圖中畫出頻率分布直方圖．13．小明同學(xué)因發(fā)熱而住院，如圖是根據(jù)護(hù)士為他測(cè)量的體溫所繪制的體溫折線圖．根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：（1）護(hù)士每隔幾小時(shí)給小明測(cè)量一次體溫？（2）近三天來，小明的最高體溫、最低體溫分別是多少？（3）從體溫看，小明的病情是在惡化還是在好轉(zhuǎn)？（4）如果連續(xù)36小時(shí)體溫不超過37.2攝氏度的話，可認(rèn)為基本康復(fù)，那么小明最快什么時(shí)候出院？14．為了解某幼兒園兒童的身高情況，抽查該幼兒園120名兒童的身高繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則抽查的120名兒童中身高大于或等于98且小于104的有A．90名 B．75名 C．65名 D．40名15．某班的全體學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：，，，60，，，，．估計(jì)本班學(xué)生的消防安全知識(shí)成績(jī)的90百分位數(shù)是A．93 B．80 C．90 D．9516．為了了解和掌握某省2019年高考考生的實(shí)際答卷情況，隨機(jī)地取出了100名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分），將數(shù)據(jù)分成了11組，制成了如圖所示的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率，10.01，20.02，40.04，140.14，240.24，150.15，120.12，90.09，110.11，60.06，20.02合計(jì)1001則估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第60，80百分位數(shù)分別是和．17．在某次高中學(xué)科競(jìng)賽中，4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格．若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作為代表，則下列說法中正確的是A．成績(jī)?cè)?，分的考生人?shù)最多 B．不及格的考生人數(shù)為1000 C．考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約70.5分 D．考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分18．樣本中共有5個(gè)個(gè)體．其值分別為，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為A． B． C．2 D．19．在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.01620．為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，分別從兩廠隨機(jī)各選取了10個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度（單位：記錄下來并繪制出如下的折線圖：（1）分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的10個(gè)輪胎寬度的平均值；（2）輪胎的寬度在，內(nèi)，則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎．試比較甲、乙兩廠分別提供的10個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況，判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好？三．成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性【知識(shí)梳理】1、兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．如果從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān)；如果當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)，則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．2、一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)．3、一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān)．4、我們稱為變量和變量的樣本相關(guān)系數(shù)．它是一個(gè)描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，它的正負(fù)性和絕對(duì)值的大小可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征：當(dāng)＞0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)．這時(shí)，當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變小時(shí)，另一個(gè)數(shù)的值通常也變??；當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變大時(shí)，另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常也變大．當(dāng)＜0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)．這時(shí)，當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變小時(shí)，另一個(gè)數(shù)的值通常會(huì)變大；當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變大時(shí)，另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常會(huì)變?。?、樣本相關(guān)系數(shù)的大小取值范圍：．它的絕對(duì)值大小可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度．當(dāng)越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱．【針對(duì)性訓(xùn)練】21．下列說法中正確的是A．圓的面積與半徑之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系 B．氣溫與冷飲銷售量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系 C．一定范圍內(nèi)，學(xué)生的成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間具有正相關(guān)關(guān)系 D．人的體重與視力具有負(fù)相關(guān)關(guān)系22．下列語(yǔ)句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是A．瑞雪兆豐年 B．讀書破萬卷，下筆如有神 C．吸煙有害健康 D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪23．根據(jù)變量，的觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖如圖所示，則A．變量與正相關(guān) B．變量與負(fù)相關(guān) C．變量與可能正相關(guān)，也可能負(fù)相關(guān) D．變量與沒有相關(guān)性24．下列散點(diǎn)圖中，兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是A． B． C． D．25．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)，兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并分別求得樣本相關(guān)系數(shù)，如下表：則試驗(yàn)結(jié)果中，兩變量有更強(qiáng)線性相關(guān)性的是甲乙丙丁0.820.780.690.85A．甲 B．乙 C．丙 D．丁26．若變量與之間的相關(guān)系數(shù)，則變量與之間A．不具有線性相關(guān)關(guān)系 B．具有線性相關(guān)關(guān)系 C．它們的線性相關(guān)關(guān)系還需要進(jìn)一步確定 D．不確定27．對(duì)兩個(gè)變量，進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)，對(duì)兩個(gè)變量，進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)，則下列判斷正確的是A．變量與正相關(guān)，變量與負(fù)相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng) B．變量與負(fù)相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng) C．變量與正相關(guān)，變量與負(fù)相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng) D．變量與負(fù)相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng)28．關(guān)于兩個(gè)變量，與其樣本相關(guān)系數(shù)的說法中正確的有A．越接近1，與的線性相關(guān)程度越強(qiáng) B．若或，則與的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)（即有函數(shù)關(guān)系） C．若，則增大時(shí)，也相應(yīng)增大 D．若，則與之間的相關(guān)性為正相關(guān)29．某單位一種大型設(shè)備的使用年限（單位：年）與所支出的維修費(fèi)用；（單位：萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：234562.23.85.56.57計(jì)算與之間的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.001，已知，并推斷它們的相關(guān)程度．30．關(guān)于兩個(gè)變量和的數(shù)據(jù)如表所示：21232527293235711212466115325求變量與的樣本相關(guān)系數(shù)，并判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)．四．一元線性回歸模型【知識(shí)梳理】1、我們稱為Y關(guān)于的一元線性回歸模型，其中，Y稱為因變量或響應(yīng)變量，稱為自變量或解釋變量；和為模型的未知參數(shù)，稱為截距參數(shù)，稱為斜率參數(shù)；是Y與之間的隨機(jī)誤差．模型中的Y也是隨機(jī)變量，其值雖然不能由變量的值確定，但是卻能表示為與的和（疊加），前一部分由所確定，后一部分是隨機(jī)的．2、我們將稱為Y關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，也稱為經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)或經(jīng)驗(yàn)回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗(yàn)回歸直線．這種求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法叫做最小二乘法（這里的“二乘”是平方的意思），求得的，叫做，的最小二乘估計(jì)．公式寫為：．3、對(duì)于響應(yīng)變量Y，通過觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱為觀測(cè)值，通過經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的稱為預(yù)測(cè)值，觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值稱為殘差．4、我們可以用決定系數(shù)R2來比較兩個(gè)模型的擬合效果，R2的計(jì)算公式為，在R2表達(dá)式中，與經(jīng)驗(yàn)回歸方程無關(guān)，殘差平方和與經(jīng)驗(yàn)回歸方程有關(guān)．因此R2越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好；R2越小，表示殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差．【針對(duì)性訓(xùn)練】31．某公司由于改進(jìn)了經(jīng)營(yíng)模式，經(jīng)濟(jì)效益與日俱增．統(tǒng)計(jì)了2018年10月到2019年4月的純收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)，如下表：月份十十一十二一二三四月份代號(hào)3456789純收益66697381899091得到關(guān)于線性回歸方程為．請(qǐng)預(yù)測(cè)該公司2019年6月的純收益為A．94.11萬元 B．98.86萬元 C．103.61萬元 D．1083.6萬元32．下列散點(diǎn)圖中，兩個(gè)變量的關(guān)系適合用線性回歸模型刻畫的是A． B． C． D．33．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為，如果要生產(chǎn)8噸產(chǎn)品，預(yù)測(cè)相對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)能耗為．34562.544.534．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限23456維修費(fèi)用2.23.85.56.57.0若由資料知對(duì)成線性相關(guān)關(guān)系、試求：（1）線性回歸方程的回歸系數(shù)與；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？（參考公式：35．某學(xué)生四次模擬考試時(shí)，其英語(yǔ)作文的減分情況如下表：考試次數(shù)1234所減分?jǐn)?shù)4.5432.5顯然所減分?jǐn)?shù)與模擬考試次數(shù)之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為A． B． C． D．36．2020年初，新型冠狀病毒引起的肺炎疫情暴發(fā)以來，各地醫(yī)療機(jī)構(gòu)采取了各種針對(duì)性的治療方法，取得了不錯(cuò)的成效，某地開始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如表所示：周數(shù)12345治愈人數(shù)21736103142由表格可得關(guān)于的回歸方程為，則此回歸模型第4周的殘差（實(shí)際值與預(yù)報(bào)值之差）為A．5 B． C．13 D．037．兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖如圖，關(guān)于的回歸方程可能是A． B． C． D．38．某養(yǎng)殖場(chǎng)需要通過某裝置對(duì)養(yǎng)殖車間進(jìn)行恒溫控制，為了解用電量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某5天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫34567用電量2.5344.56若利用線性回歸方程預(yù)測(cè)時(shí)的用電量為，則預(yù)測(cè)時(shí)的用電量為A．8.75 B．9.86 C．9.95 D．12.2439．下列說法錯(cuò)誤的是A．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變 B．對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位 C．經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過點(diǎn) D．曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有線性相關(guān)關(guān)系40．為研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到如表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)（天3456繁殖個(gè)數(shù)（千個(gè)）2.5344.5由最小二乘法得與的線性回歸方程為，則樣本在處的殘差為A． B．0.15 C． D．0.25五．2×2列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)【知識(shí)梳理】1、我們可以用概率語(yǔ)言，將零假設(shè)改述為H0：分類變量X和Y獨(dú)立．在假定H0的條件下，對(duì)于有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本容量充分大時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)家得到了的近似分布，忽略的實(shí)際分布與近似分布的誤差后，對(duì)于任何小概率值，可以找到相應(yīng)的正實(shí)數(shù)，使得下面關(guān)系成立：，我們稱為的臨界值，這個(gè)臨界值就可以作為判斷大小的標(biāo)準(zhǔn)．概率值越小，臨界值越大．當(dāng)總體很大時(shí)，抽樣有、無放回對(duì)的分布影響較?。?、由可知，只要把概率值取得充分小，在假設(shè)H0成立的情況下，事件是不大可能發(fā)生的．根據(jù)這個(gè)規(guī)律，如果該事件發(fā)生，我們就可以推斷H0不成立．不過這個(gè)推斷有可能犯錯(cuò)誤，但犯錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過．3、基于小概率值的檢驗(yàn)規(guī)則是：當(dāng)時(shí)，我們就推斷H0不成立，即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過；當(dāng)時(shí)，我們沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，可以認(rèn)為X和Y獨(dú)立．這種利用的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”，簡(jiǎn)稱獨(dú)立性檢驗(yàn)．4、獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常見的小概率值和相應(yīng)的臨界值0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828例如，對(duì)于小概率值＝0.05，我們有如下的具體檢驗(yàn)規(guī)則：（1）當(dāng)時(shí)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05；（2）當(dāng)時(shí)，我們沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，可以認(rèn)為X和Y獨(dú)立．5、應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題包括以下環(huán)節(jié)：（1）提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋；（2）根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計(jì)算的值，并與臨界值比較；（3）根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論；（4）在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．6、獨(dú)立性檢驗(yàn)與反證法的相同與不同反證法是在某種假設(shè)H0之下，推出一個(gè)矛盾結(jié)論，從而證明H0不成立；而獨(dú)立性檢驗(yàn)是在零假設(shè)H0之下，如果出現(xiàn)一個(gè)與H0相矛盾的小概率事件，就推斷H0不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于這個(gè)小概率．另外，在全部邏輯推理正確的情況下，反證法不會(huì)犯錯(cuò)誤，但獨(dú)立性檢驗(yàn)會(huì)犯隨機(jī)性錯(cuò)誤．獨(dú)立性檢驗(yàn)的本質(zhì)是比較觀測(cè)值和期望值之間的差異，由所代表的這種差異的大小是通過確定適當(dāng)?shù)男「怕手颠M(jìn)行判斷的．的計(jì)算公式：．【針對(duì)性訓(xùn)練】41．為考察某種藥物對(duì)預(yù)防禽流感的效果，在四個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)室取相同的個(gè)體進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)實(shí)驗(yàn)室得到的列聯(lián)表畫出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對(duì)預(yù)防禽流感有效果的圖形是A． B． C． D．42．戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本單位的50名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表，已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率為，則下列說法中正確的有喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性5女性10合計(jì)50A．抽取的50人中喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的有30人 B．男性中喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的概率為 C．， D．，43．如表是不完整的列聯(lián)表，其中，，則．合計(jì)55合計(jì)12044．下面是一個(gè)列聯(lián)表：合計(jì)3570151530合計(jì)50100其中，．45．給出下列實(shí)際問題，其中用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以解決的問題有A．兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別 B．吸煙者得肺病的概率 C．吸煙是否與性別有關(guān)系 D．網(wǎng)吧與青少年的犯罪是否有關(guān)系46．某種常見疾病可分為Ⅰ、Ⅱ兩種類型．為了解該疾病類型與地域、初次患該疾病的年齡（以下簡(jiǎn)稱初次患病年齡）的關(guān)系，在甲、乙兩個(gè)地區(qū)隨機(jī)抽取100名患者調(diào)查其疾病類型及初次患病年齡，得到如下數(shù)據(jù)：初次患病年齡（單位：歲）甲地Ⅰ型患者（單位：人）甲地Ⅱ型患者（單位：人）乙地Ⅰ型患者（單位：人）乙地Ⅱ型患者（單位：人），8151，4331，3524，3844，3926，21117（1）從Ⅰ型疾病患者中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其初次患病年齡小于40歲的概率；（2）記“初次患病年齡在，的患者”為“低齡患者”，“初次患病年齡在，的患者”為“高齡患者”．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解決以下問題：將以下兩個(gè)列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷“地域”“初次患病年齡”這兩個(gè)變量中哪個(gè)變量與該疾病的類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大．（直接寫出結(jié)論，不必說明理由）表一：疾病類型患者所在地域Ⅰ型Ⅱ型合計(jì)甲地乙地合計(jì)100表二：疾病類型初次患病年齡Ⅰ型Ⅱ型合計(jì)低齡高齡合計(jì)100記中與該疾病的類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大的變量為．問：是否有的把握認(rèn)為“該疾病的類型與有關(guān)？”附：，0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82847．在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的列聯(lián)表：看書運(yùn)動(dòng)合計(jì)男82028女161228合計(jì)243256根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，所以我們至少有的把握判定休閑方式與性別有關(guān)系．（參考數(shù)據(jù)：，A． B． C． D．48．為了提高生產(chǎn)線的運(yùn)行效率，工廠對(duì)生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造．為了對(duì)比技術(shù)改造前后的效果，采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長(zhǎng)度（單位：天）數(shù)據(jù)，并繪制了如下莖葉圖：（1）設(shè)所采集的40個(gè)連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間的中位數(shù)為，并將連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間超過和不超過的次數(shù)填入列聯(lián)表：超過不超過改造前改造后試寫出，，，的值；（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異？附：．0.050.0100.0013.8416.63510.82849．某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)，，，1（優(yōu)216252（良510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次人次空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82850．為了了解70歲以上人群對(duì)考取小型汽車駕照新規(guī)的態(tài)度，某研究單位對(duì)某市的一個(gè)大型社區(qū)中70歲以上人員進(jìn)行了隨機(jī)走訪調(diào)研，在48名男性人員中有36人持“積極響應(yīng)”態(tài)度、12人持“不積極響應(yīng)”態(tài)度，在24名女性人員中持“積極響應(yīng)”態(tài)度和持“不積極響應(yīng)”態(tài)度的各有12人．完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“對(duì)考小型汽車駕照的態(tài)度與性別有關(guān)”．積極響應(yīng)不積極響應(yīng)合計(jì)男女合計(jì)

2024年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺之統(tǒng)計(jì)參考答案與試題解析一．抽樣1．從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是A．500名學(xué)生是總體 B．每個(gè)被抽取的學(xué)生是個(gè)體 C．抽取的60名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本 D．抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量【答案】【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)分析【分析】利用總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義直接求解．【解答】解：從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，在中，500名學(xué)生的體重是總體，故錯(cuò)誤；在中，每個(gè)被抽查的學(xué)生的體重是個(gè)體，故錯(cuò)誤；在中，抽查的60名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本，故正確；在中，60是樣本容量，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．2．某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．若一班有45名學(xué)生，將每一學(xué)生從01到45編號(hào)，請(qǐng)利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)編號(hào)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第2行的第7、8列開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字（作為編號(hào)），如果選取的兩個(gè)數(shù)字不在總體內(nèi)，則將它去掉，直到取走樣本，則第四個(gè)編號(hào)為附隨機(jī)數(shù)表（下面為隨機(jī)數(shù)表的前3行）034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751245179897316766227665650267107329079785313553858598897541410A．32 B．37 C．42 D．27【答案】【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法分析抽取樣本數(shù)據(jù)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，用隨機(jī)數(shù)表抽取的樣本為42、14、20、32，則第四個(gè)編號(hào)為32；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的應(yīng)用，注意隨機(jī)數(shù)表的使用方法，屬于基礎(chǔ)題．3．某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 B．抽簽法 C．隨機(jī)數(shù)表法 D．分層抽樣法【答案】【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣【解答】解：總體由男生和女生組成，比例為，所抽取的比例也是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查抽樣方法，屬基本題．4．某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取60名學(xué)生．【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】先求出一年級(jí)本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比例，即為所求．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級(jí)本科生人數(shù)所占的比例為，故應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為，故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．5．從甲、乙兩種玉米苗中通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣各抽取10株，分別測(cè)得它們的株高（單位：如下：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640試估計(jì)這兩種玉米苗哪種長(zhǎng)得高．【答案】乙種玉米的苗長(zhǎng)得高．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)；轉(zhuǎn)化法【分析】要看哪種玉米長(zhǎng)得高，則要看它們的平均數(shù)哪種大，平均數(shù)大的就長(zhǎng)得高，對(duì)兩組數(shù)字求平均值，進(jìn)行比較．【解答】解：，．，即乙種玉米的苗長(zhǎng)得高．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．6．某學(xué)校為了調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的體育鍛煉情況，從甲、乙、丙3個(gè)班中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間（單位：，數(shù)據(jù)整理后如下表所示．甲66.577.58—一一乙6789101112一丙34.567.5910.51213.5（1）估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生中，一周的鍛煉時(shí)間超過的比例；（2）估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生一周的平均鍛煉時(shí)間．【答案】（1）；（2）．【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；方程思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）估計(jì)樣本中一周的鍛煉時(shí)間超過的比例，估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生中，一周的鍛煉時(shí)間超過的比例即可；（2）樣本中甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)的平均鍛煉時(shí)間分別為，，，由此能估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生一周的平均鍛煉時(shí)間．【解答】解：（1）由題意可知，一共抽取了20個(gè)樣本，其中一周的鍛煉時(shí)間超過的有5個(gè)，用樣本估計(jì)總體，所以這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生中，一周的鍛煉時(shí)間超過的比例為；（2）樣本中甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)的平均鍛煉時(shí)間分別為：，，，則樣本平均數(shù)為，估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生一周的平均鍛煉時(shí)間為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)的求法，考查平均數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1800件．【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)樣本容量為80，可得抽取的比例，再求得樣本中由乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)，乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)．【解答】解：樣本容量為80，抽取的比例為，又樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，樣本中30件產(chǎn)品由乙設(shè)備生產(chǎn)，乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為．故答案為：1800．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣方法的特征是解題的關(guān)鍵．8．某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生3000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)女生487男生513560已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.18．（Ⅰ）問高二年級(jí)有多少名女生？（Ⅱ）現(xiàn)對(duì)各年級(jí)用分層抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名學(xué)生？【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；分層抽樣方法【專題】計(jì)算題【分析】（1）先根據(jù)抽到高二年級(jí)女生的概率得．從而得出高二年級(jí)有多少名女生；（2）根據(jù)表格可知，高三年級(jí)人數(shù)為：．全校要抽取300人，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，做出高三被抽到的人數(shù)．【解答】解：（1）由得．所以高二年級(jí)有540名女生．（3分）（2）高三年級(jí)人數(shù)為：．（人．故應(yīng)在高三年級(jí)抽取90名學(xué)生．（6分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，考查分層抽樣，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的綜合題，題目運(yùn)算量不大，也沒有難理解的知識(shí)點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．9．某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．若用分層抽樣的方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取的人數(shù)是A．10 B．15 C．20 D．25【答案】【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，即可求解．【解答】解：現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，若用分層抽樣的方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取的人數(shù)是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣方法，屬于基礎(chǔ)題．10．2013年至2019年我國(guó)二氧化硫的年排放量（單位：萬噸）如表，則以下結(jié)論中正確的是年份2013201420152016201720182019排放量2217.921182043.91974.41859.11102.861014.6A．二氧化硫排放量逐年下降 B．2018年二氧化硫減排效果最為顯著 C．2017年至2018年二氧化硫減排量比2013年至2016年二氧化硫減排量的總和大 D．2019年二氧化硫減排量比2018年二氧化硫減排量有所增加【答案】【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)據(jù)分析；概率與統(tǒng)計(jì)；綜合法【分析】求出二氧化硫排放量的差值，然后判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)據(jù)可知二氧化硫排放量逐年下降，故正確；從2017年到2018年，下降了756.24萬噸，是所有相鄰年份二氧化硫減排量最大的，所以2018年二氧化硫減排效果最為顯著，故正確；2017年至2018年二氧化硫減排量為756.24萬噸，2013年至2016年二氧化硫減排量的總和為（萬噸），所以，故正確；2017年至2018年二氧化硫減排量為756.24萬噸，2018年至2019年二氧化硫減排量為（萬噸），故2019年二氣化硫減排量比2018年二氧化硫減排量有所減少，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)表，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題．二．用樣本估計(jì)總體11．將容量為100的樣本數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列分成8個(gè)小組，如表所示，但第三組數(shù)據(jù)被墨汁污染，則第三組的頻率為組號(hào)12345678頻數(shù)1013141513129A．0.14 B．0.12 C．0.03 D．0.10【答案】【考點(diǎn)】分布和頻率分布表【專題】概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算；轉(zhuǎn)化思想；綜合法【分析】由其它組的數(shù)據(jù)，求出第三組的頻率．【解答】解：由表可知第三組的頻率為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率的求法，屬于基礎(chǔ)題．12．某制造商3月份生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑（單位：，將數(shù)據(jù)分組如表：分組頻數(shù)頻率，10，20，50，20合計(jì)100補(bǔ)充完成頻率分布表，并在如圖中畫出頻率分布直方圖．【答案】見解答過程．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】先完成頻率分布表，由此能畫出頻率分布直方圖．【解答】解：補(bǔ)充完成頻率分布表：分組頻數(shù)頻率，100.1，200.2，500.5，200.2合計(jì)1001畫出頻率分布直方圖：【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分表表、頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．13．小明同學(xué)因發(fā)熱而住院，如圖是根據(jù)護(hù)士為他測(cè)量的體溫所繪制的體溫折線圖．根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：（1）護(hù)士每隔幾小時(shí)給小明測(cè)量一次體溫？（2）近三天來，小明的最高體溫、最低體溫分別是多少？（3）從體溫看，小明的病情是在惡化還是在好轉(zhuǎn)？（4）如果連續(xù)36小時(shí)體溫不超過37.2攝氏度的話，可認(rèn)為基本康復(fù)，那么小明最快什么時(shí)候出院？【答案】（1）6小時(shí)；（2），；（3）好轉(zhuǎn)；（4）小明最快9月9日18時(shí)可以出院．【考點(diǎn)】頻率分布折線圖、密度曲線【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】利用折線圖直接求解．【解答】解：（1）由體溫折線圖得到護(hù)士每隔6小時(shí)給小明測(cè)量一次體溫；（2）近三天來，小明的最高體溫是，最低體溫是；（3）從體溫看，小明的病情是在好轉(zhuǎn)；（4）連續(xù)36小時(shí)體溫不超過37.2攝氏度的話，可認(rèn)為基本康復(fù)，小明最快9月9日18時(shí)可以出院．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線圖的應(yīng)用，考查折線圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．為了解某幼兒園兒童的身高情況，抽查該幼兒園120名兒童的身高繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則抽查的120名兒童中身高大于或等于98且小于104的有A．90名 B．75名 C．65名 D．40名【答案】【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【專題】計(jì)算題；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出，的頻率，根據(jù)頻率的計(jì)算公式求頻數(shù)即可．【解答】解：由圖可知，身高在，的頻率為，身高在，的人數(shù)為名．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由頻數(shù)分布直方圖求頻數(shù)、頻率，考查頻率公式，屬于基礎(chǔ)題．15．某班的全體學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：，，，60，，，，．估計(jì)本班學(xué)生的消防安全知識(shí)成績(jī)的90百分位數(shù)是A．93 B．80 C．90 D．95【答案】【考點(diǎn)】百分位數(shù)【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)分析【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合百分位數(shù)的公式，即可求解．【解答】解：成績(jī)?cè)?0分以下的頻率為：，成績(jī)?cè)?，的頻率為0.3，因此成績(jī)的百分位數(shù)在，內(nèi)，由，可以估計(jì)成績(jī)的第90百分位數(shù)約為93．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了百分位數(shù)數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．16．為了了解和掌握某省2019年高考考生的實(shí)際答卷情況，隨機(jī)地取出了100名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分），將數(shù)據(jù)分成了11組，制成了如圖所示的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率，10.01，20.02，40.04，140.14，240.24，150.15，120.12，90.09，110.11，60.06，20.02合計(jì)1001則估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第60，80百分位數(shù)分別是110和．【答案】110；119.4．【考點(diǎn)】百分位數(shù)；頻率分布直方圖【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；概率與統(tǒng)計(jì)；綜合法【分析】分別求出前6，7，8，9組的頻率之和，然后根據(jù)百分位數(shù)的定義分別求解即可．【解答】解：由頻率表可得：前6組的頻率之和為，前7組的頻率之和為，前8組的頻率之和為，前9組的頻率之和為，則樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為110，樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)一定在第8組，內(nèi)，由，則估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約為119.4．故答案為：110；119.4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了百分位數(shù)的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17．在某次高中學(xué)科競(jìng)賽中，4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格．若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作為代表，則下列說法中正確的是A．成績(jī)?cè)冢值目忌藬?shù)最多 B．不及格的考生人數(shù)為1000 C．考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約70.5分 D．考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分【答案】【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由頻率分布直方圖可知選項(xiàng)，正確，利用區(qū)間中點(diǎn)值乘以該組的頻率，再依次相加，即可求出平均值的估計(jì)值，利用中位數(shù)左側(cè)的概率之和為0.5，求出中位數(shù)的估計(jì)值．【解答】解：選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)?，的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，所以選項(xiàng)正確，選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)?，的頻率為0.25，因此，不及格的人數(shù)為，所以選項(xiàng)正確，選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，平均分等于（分，所以選項(xiàng)正確，選項(xiàng)，因?yàn)槌煽?jī)?cè)冢念l率為0.45，在，的頻率為0.3，所以中位數(shù)為（分，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了平均數(shù)和中位數(shù)的估算，是基礎(chǔ)題．18．樣本中共有5個(gè)個(gè)體．其值分別為，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為A． B． C．2 D．【答案】【考點(diǎn)】：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)已知中數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式，計(jì)算出值，進(jìn)而代入標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：樣本，0，1，2，3的平均值為1，解得則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)，熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵．19．在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016【答案】【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，利用平均數(shù)、方差公式直接計(jì)算即可．【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值為，方差為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來估計(jì)總體的平均數(shù)、方差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵．20．為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，分別從兩廠隨機(jī)各選取了10個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度（單位：記錄下來并繪制出如下的折線圖：（1）分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的10個(gè)輪胎寬度的平均值；（2）輪胎的寬度在，內(nèi)，則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎．試比較甲、乙兩廠分別提供的10個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況，判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好？【考點(diǎn)】頻率分布折線圖、密度曲線；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）利用折線圖能求出甲廠這批輪胎寬度的平均值和乙廠這批輪胎寬度的平均值．（2）甲廠這批輪胎寬度都在，內(nèi)的數(shù)據(jù)為195，194，196，194，196，195，乙廠這批輪胎寬度都在，內(nèi)的數(shù)據(jù)為195，196，195，194，195，195，求出兩廠標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均數(shù)相等，但乙廠的方差更小，從而乙廠的輪胎相對(duì)更好．【解答】解：（1）甲廠這批輪胎寬度的平均值為：，乙廠這批輪胎寬度的平均值為：．（2）甲廠這批輪胎寬度都在，內(nèi)的數(shù)據(jù)為195，194，196，194，196，195，平均數(shù)為，方差為：，乙廠這批輪胎寬度都在，內(nèi)的數(shù)據(jù)為195，196，195，194，195，195，平均數(shù)為，方差為：，兩廠標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均數(shù)相等，但乙廠的方差更小，乙廠的輪胎相對(duì)更好．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的求法及應(yīng)用，考查折線圖、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三．成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性21．下列說法中正確的是A．圓的面積與半徑之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系 B．氣溫與冷飲銷售量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系 C．一定范圍內(nèi)，學(xué)生的成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間具有正相關(guān)關(guān)系 D．人的體重與視力具有負(fù)相關(guān)關(guān)系【答案】【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理【分析】利用變量間的相關(guān)關(guān)系的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解．【解答】解：：圓的面積與半徑之間的關(guān)系是確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系，故錯(cuò)誤，：氣溫與冷飲銷售量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系，不是確定關(guān)系，所以不是函數(shù)關(guān)系，故錯(cuò)誤，：一定范圍內(nèi)，學(xué)生的成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間是成正相關(guān)關(guān)系，故正確，：人的體重與視力是沒有相關(guān)關(guān)系的，故錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了變量間的相關(guān)關(guān)系，考查了學(xué)生的理解能力，屬于基礎(chǔ)題．22．下列語(yǔ)句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是A．瑞雪兆豐年 B．讀書破萬卷，下筆如有神 C．吸煙有害健康 D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪【答案】【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解．【解答】解：選項(xiàng)，，是根據(jù)多年經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來的，選項(xiàng)，具有科學(xué)發(fā)展依據(jù)，因此都有相關(guān)關(guān)系，選項(xiàng)，無科學(xué)依據(jù)，且它們發(fā)出的叫聲是它們自身的生理反應(yīng)，故不具有相關(guān)關(guān)系，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了變量間的相關(guān)關(guān)系，考查了學(xué)生的理解能力，屬于基礎(chǔ)題．23．根據(jù)變量，的觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖如圖所示，則A．變量與正相關(guān) B．變量與負(fù)相關(guān) C．變量與可能正相關(guān)，也可能負(fù)相關(guān) D．變量與沒有相關(guān)性【答案】【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由散點(diǎn)圖分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)隨的增大而增大，因此變量與正相關(guān)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查散點(diǎn)圖分析，涉及數(shù)據(jù)相關(guān)性的分析，屬于基礎(chǔ)題．24．下列散點(diǎn)圖中，兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)抽象【分析】觀察散點(diǎn)圖中的散點(diǎn)是否分布在某條直線的附近，從而得解．【解答】解：選項(xiàng)是確定性的函數(shù)關(guān)系，選項(xiàng)錯(cuò)誤；觀察，，選項(xiàng)中的散點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)，中的散點(diǎn)分布在某條直線的附近，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由散點(diǎn)圖判斷兩變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．25．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)，兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并分別求得樣本相關(guān)系數(shù)，如下表：則試驗(yàn)結(jié)果中，兩變量有更強(qiáng)線性相關(guān)性的是甲乙丙丁0.820.780.690.85A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系；相關(guān)系數(shù)【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1線性相關(guān)性越強(qiáng)，判斷即可．【解答】解：相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1線性相關(guān)性越強(qiáng)，故丁同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果中，兩變量有更強(qiáng)線性相關(guān)性．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性相關(guān)性，屬于基礎(chǔ)題．26．若變量與之間的相關(guān)系數(shù)，則變量與之間A．不具有線性相關(guān)關(guān)系 B．具有線性相關(guān)關(guān)系 C．它們的線性相關(guān)關(guān)系還需要進(jìn)一步確定 D．不確定【考點(diǎn)】：變量間的相關(guān)關(guān)系【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；：定義法；：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，線性相關(guān)性越強(qiáng)，結(jié)合題意判斷即可．【解答】解：變量與之間的相關(guān)系數(shù)，接近1，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，越具有強(qiáng)大相關(guān)性，變量與之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)相關(guān)系數(shù)判斷兩變量間的相關(guān)性問題，是基礎(chǔ)題．27．對(duì)兩個(gè)變量，進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)，對(duì)兩個(gè)變量，進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)，則下列判斷正確的是A．變量與正相關(guān)，變量與負(fù)相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng) B．變量與負(fù)相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng) C．變量與正相關(guān)，變量與負(fù)相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng) D．變量與負(fù)相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng)【答案】【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)分析【分析】根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的正負(fù)判斷兩變量正負(fù)相關(guān)性，根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大小判斷兩變量相關(guān)性的強(qiáng)弱．【解答】解：由線性相關(guān)系數(shù)知與正相關(guān)，由線性相關(guān)系數(shù)知，負(fù)相關(guān)，又，變量與的線性相關(guān)性比與的線性相關(guān)性強(qiáng)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)變量線性相關(guān)性的判斷問題，是基礎(chǔ)題．28．關(guān)于兩個(gè)變量，與其樣本相關(guān)系數(shù)的說法中正確的有A．越接近1，與的線性相關(guān)程度越強(qiáng) B．若或，則與的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)（即有函數(shù)關(guān)系） C．若，則增大時(shí)，也相應(yīng)增大 D．若，則與之間的相關(guān)性為正相關(guān)【答案】【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系；相關(guān)系數(shù)【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，變量之間的相關(guān)關(guān)系，逐一判斷即可．【解答】解：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，變量之間的相關(guān)關(guān)系可利用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行判斷：當(dāng)為正數(shù)時(shí)，表示變量，正相關(guān)；當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，表示兩個(gè)變量，負(fù)相關(guān)；越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)；越接近于0，相關(guān)程度越弱．故正確，若，則增大時(shí)，也相應(yīng)增大，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．29．某單位一種大型設(shè)備的使用年限（單位：年）與所支出的維修費(fèi)用；（單位：萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：234562.23.85.56.57計(jì)算與之間的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.001，已知，并推斷它們的相關(guān)程度．【答案】0.987，這個(gè)大型設(shè)備的使用年限與所支出的維修費(fèi)用這兩個(gè)變量具有正相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)程度很強(qiáng)．【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)；線性回歸方程【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的公式，即可求解．【解答】解：，，，，，，故這個(gè)大型設(shè)備的使用年限與所支出的維修費(fèi)用這兩個(gè)變量具有正相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)程度很強(qiáng)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相關(guān)系數(shù)的公式，屬于基礎(chǔ)題．30．關(guān)于兩個(gè)變量和的數(shù)據(jù)如表所示：21232527293235711212466115325求變量與的樣本相關(guān)系數(shù)，并判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)．【答案】，變量與之間是正相關(guān)關(guān)系．【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系；相關(guān)系數(shù)【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由已知結(jié)合相關(guān)系數(shù)公式求解值，并判斷變量與之間的相關(guān)性．【解答】解：，，，，，，，變量與之間是正相關(guān)關(guān)系．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相關(guān)系數(shù)的求法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．四．一元線性回歸模型31．某公司由于改進(jìn)了經(jīng)營(yíng)模式，經(jīng)濟(jì)效益與日俱增．統(tǒng)計(jì)了2018年10月到2019年4月的純收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)，如下表：月份十十一十二一二三四月份代號(hào)3456789純收益66697381899091得到關(guān)于線性回歸方程為．請(qǐng)預(yù)測(cè)該公司2019年6月的純收益為A．94.11萬元 B．98.86萬元 C．103.61萬元 D．1083.6萬元【答案】【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)已知條件，將代入線性回歸方程，即可求解．【解答】解：2019年6月對(duì)應(yīng)，當(dāng)時(shí)，萬元．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．32．下列散點(diǎn)圖中，兩個(gè)變量的關(guān)系適合用線性回歸模型刻畫的是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖；變量間的相關(guān)關(guān)系；線性回歸方程【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)線性回歸模型的特點(diǎn)，逐一判斷即可．【解答】解：中的點(diǎn)分布在一條直線附近，適合線性回歸模型．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸模型的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．33．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為3，如果要生產(chǎn)8噸產(chǎn)品，預(yù)測(cè)相對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)能耗為．34562.544.5【答案】3；5.95噸．【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】先求出樣本中心，再利用線性回歸方程必過樣本中心，即可得到的值，從而得到線性回歸方程，再將代入求解即可．【解答】解：由題意可知，，，則經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，所以如果要生產(chǎn)8噸產(chǎn)品，預(yù)測(cè)相對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)能耗為5.95噸．故答案為：3；5.95噸．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的求解與應(yīng)用，要掌握線性回歸方程必過樣本中心這一知識(shí)點(diǎn)，考查了邏輯推理能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．34．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限23456維修費(fèi)用2.23.85.56.57.0若由資料知對(duì)成線性相關(guān)關(guān)系、試求：（1）線性回歸方程的回歸系數(shù)與；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？（參考公式：【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量，的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸直線上，求出的值．（2）根據(jù)第一問做出的，的值，寫出線性回歸方程，當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．【解答】解：（1）由題意知，，，，，（2）根據(jù)第一問知線性回歸方程是，當(dāng)自變量時(shí)，預(yù)報(bào)維修費(fèi)用是，即當(dāng)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約為12.38萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預(yù)報(bào)值的求法，是一個(gè)新課標(biāo)中出現(xiàn)的新知識(shí)點(diǎn)，已經(jīng)在廣東的高考卷中出現(xiàn)過類似的題目．35．某學(xué)生四次模擬考試時(shí)，其英語(yǔ)作文的減分情況如下表：考試次數(shù)1234所減分?jǐn)?shù)4.5432.5顯然所減分?jǐn)?shù)與模擬考試次數(shù)之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】計(jì)算題【分析】先求樣本中心點(diǎn)，利用線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，代入驗(yàn)證，可得結(jié)論．【解答】解：先求樣本中心點(diǎn)，，由于線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，代入驗(yàn)證可知，滿足題意故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．36．2020年初，新型冠狀病毒引起的肺炎疫情暴發(fā)以來，各地醫(yī)療機(jī)構(gòu)采取了各種針對(duì)性的治療方法，取得了不錯(cuò)的成效，某地開始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如表所示：周數(shù)12345治愈人數(shù)21736103142由表格可得關(guān)于的回歸方程為，則此回歸模型第4周的殘差（實(shí)際值與預(yù)報(bào)值之差）為A．5 B． C．13 D．0【答案】【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由已知表格中的數(shù)據(jù)求得與的值，代入回歸方程求得，再取求得第四周的預(yù)報(bào)值，利用殘差公式求殘差．【解答】解：，，，則關(guān)于的回歸方程為．取，得，此回歸模型第4周的預(yù)報(bào)值為90，則此回歸模型第4周的殘差為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程與殘差的求法，明確線性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．37．兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖如圖，關(guān)于的回歸方程可能是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)；直觀想象【分析】直接由圖象結(jié)合選項(xiàng)得答案．【解答】解：由散點(diǎn)圖可知，點(diǎn)近似在一條直線附近，且與正相關(guān)，結(jié)合選項(xiàng)可得關(guān)于的回歸方程可能是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩變量間的相關(guān)性，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．38．某養(yǎng)殖場(chǎng)需要通過某裝置對(duì)養(yǎng)殖車間進(jìn)行恒溫控制，為了解用電量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某5天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫34567用電量2.5344.56若利用線性回歸方程預(yù)測(cè)時(shí)的用電量為，則預(yù)測(cè)時(shí)的用電量為A．8.75 B．9.86 C．9.95 D．12.24【答案】【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)分析【分析】由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程，結(jié)合時(shí)的用電量為，列方程組求得與的值，則線性回歸方程可求，取求得值即可．【解答】解：設(shè)所求線性回歸方程為，，，樣本點(diǎn)的中心為，又時(shí)的用電量為，，解得，．關(guān)于的線性回歸方程為．取，得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法，明確線性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．39．下列說法錯(cuò)誤的是A．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變 B．對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位 C．經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過點(diǎn) D．曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有線性相關(guān)關(guān)系【答案】【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；變量間的相關(guān)關(guān)系；線性回歸方程【專題】應(yīng)用題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理【分析】對(duì)于，根據(jù)方差是表示數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量即可判斷；對(duì)于，根據(jù)回歸方程中，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少5個(gè)單位即可判斷；對(duì)于，根據(jù)線性回歸方程過點(diǎn)樣本中心點(diǎn)判斷命題；對(duì)于，曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系即可判斷．【解答】解：對(duì)于，方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，故正確；對(duì)于，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少5個(gè)單位，故錯(cuò)誤；對(duì)于，經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過點(diǎn)，，故正確；對(duì)于，曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的定義和線性回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．40．為研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到如表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)（天3456繁殖個(gè)數(shù)（千個(gè)）2.5344.5由最小二乘法得與的線性回歸方程為，則樣本在處的殘差為A． B．0.15 C． D．0.25【考點(diǎn)】：線性回歸方程【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；：概率與統(tǒng)計(jì)；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸直線方程，求解，然后求解樣本處的殘差即可．【解答】解：因?yàn)?，，因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過樣本中心，所以，解得，線性回歸方程為，時(shí)，．由樣本處的殘差為：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．五．2×2列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)41．為考察某種藥物對(duì)預(yù)防禽流感的效果，在四個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)室取相同的個(gè)體進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)實(shí)驗(yàn)室得到的列聯(lián)表畫出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對(duì)預(yù)防禽流感有效果的圖形是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：獨(dú)立性檢驗(yàn)【專題】31：數(shù)形結(jié)合；：數(shù)學(xué)模型法；：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)四個(gè)列聯(lián)表中的等高條形圖看出不服藥與服藥時(shí)患禽流感的差異大小，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)四個(gè)列聯(lián)表中的等高條形圖知，圖形中不服藥與服藥時(shí)患禽流感的差異最大，它最能體現(xiàn)該藥物對(duì)預(yù)防禽流感有效果．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列聯(lián)表中條形圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．42．戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本單位的50名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表，已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率為，則下列說法中正確的有喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性5女性10合計(jì)50A．抽取的50人中喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的有30人 B．男性中喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的概率為 C．， D．，【答案】【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】先根據(jù)“在這50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是”可以得到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，再根據(jù)總?cè)藬?shù)及表格中給出的數(shù)據(jù)求出，，，，的值，逐一判斷即可．【解答】解：由“在這50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是，知喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，正確；即，故，錯(cuò)誤；因?yàn)橄矚g戶外運(yùn)動(dòng)的女性有10人，所以喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的男性有（人，即，所以，則男性中喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的概率為，正確；又因?yàn)椴幌矚g戶外運(yùn)動(dòng)的男性有5人，所以不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的女性有（人，即，正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，屬于基礎(chǔ)題．43．如表是不完整的列聯(lián)表，其中，，則27．合計(jì)55合計(jì)120【答案】27【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算；數(shù)據(jù)分析【分析】根據(jù)已知條件列方程組，即可求解．【解答】解：由題意得，，解得：．故答案為：27．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了計(jì)算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．44．下面是一個(gè)列聯(lián)表：合計(jì)3570151530合計(jì)50100其中35，．【答案】35；50．【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合列聯(lián)表之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，即可求解．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得，，，解得，．故答案為：35；50．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列聯(lián)表的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．45．給出下列實(shí)際問題，其中用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以解決的問題有A．兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別 B．吸煙者得肺病的概率 C．吸煙是否與性別有關(guān)系 D．網(wǎng)吧與青少年的犯罪是否有關(guān)系【答案】【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)分析【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，逐一判斷即可．【解答】解：獨(dú)立性檢驗(yàn)是判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的方法，而是概率問題，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，屬于基礎(chǔ)題．46．某種常見疾病可分為Ⅰ、Ⅱ兩種類型．為了解該疾病類型與地域、初次患該疾病的年齡（以下簡(jiǎn)稱初次患病年齡）的關(guān)系，在甲、乙兩個(gè)地區(qū)隨機(jī)抽取100名患者調(diào)查其疾病類型及初次患病年齡，得到如下數(shù)據(jù)：初次患病年齡（單位：歲）甲地Ⅰ型患者（單位：人）甲地Ⅱ型患者（單位：人）乙地Ⅰ型患者（單位：人）乙地Ⅱ型患者（單位：人），8151，4331，3524，3844，3926，21117（1）從Ⅰ型疾病患者中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其初次患病年齡小于40歲的概率；（2）記“初次患病年齡在，的患者”為“低齡患者”，“初次患病年齡在，的患者”為“高齡患者”．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解決以下問題：將以下兩個(gè)列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并