2022江蘇省泰州市中考數學真題試卷和答案

中考泰州市2022年初中學業(yè)水平考試數學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）請注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分.2.所有試題的所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效.3.作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗.第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題后所給的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.下列判斷正確的是(

)A.0C.2

3133

B.1D.3

32342.如圖為一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是(

)A.三棱錐

B.四棱錐

C.四棱柱

D.圓錐3.下列計算正確的是(A.3ab2ab5abC.7aa7a2

)

B.5y22y23D.m2n2mn2mn24.如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙，丙3人隨機坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰的概率為(

)A.

13

B.

12

C.

23

D.1試卷中考5.已知點3,y,1,y1

2

,1,y在下列某一函數圖像上，且3

yyy那么這個函數是(312

)A.

y3x

B.y3x2

C.y

3x

D.y

3x6.如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為與點D不重合的動點，以DE一邊作正方形DEFG.設DE=d1，點F、G與點C的距離分別為d2，d3，則d1＋d2＋d3的最小值為(

)A.

2

B.2

C.22

D.4二、填空題（本大題共有十個小題，每小題3分，共30分。請把答案直接填寫在答題卡相應位置上。）7.若x3，則x的值為__________.8.正六邊形一個外角的度數為____________．9.2022年5月15日4時40分，我國自主研發(fā)的極目一號III型科學考察浮空艇升高至海拔9032m，將9032用科學記數法表示為__________.10.方程x22xm0有兩個相等的實數根，則的值為__________.11.學校要從王靜，李玉兩同學中選拔一人參加運動會志愿者工作，選拔項目為普通話，體育知識和旅游知識．并將成績依次按∶3∶3計分．兩人的各項選拔成績如下表所示，則最終勝出的同____．王靜李玉

普通話8090

體育知識9080

旅游知識707012.一次函數yax2的圖像經過點(1，0)．當y>0時，x的取值范圍是__________13.如圖，PA與⊙O相切于點A，PO與⊙O相交于點B，點C在AmB上，且與點A，B不重合，若∠P=26°，則∠C的度數為_________°．試卷m4學是．m4學是．中考14.如圖所示的象棋盤中，各個小正方形的邊長均為1.“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后的落點與出發(fā)點間的最短距離為__________.15.已知a2m2mn,bmn2n2,cm2n2(mn)用“＜”表示a、b、c的大小關系為________.16.如圖上，ΔABC中,C90,AC8,BC6,O為內心，過點O的直線分別與AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，則線段CD的長為__________.三、解答題（本道題共10題，共102分，請在答題中指定區(qū)域作答。解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。）17.計算:（1）計算：183（2）按要求填空：

23

；小王計算

x

2x24

1x2

的過程如下：試卷中考解：

x

2x24

1x2==

2x12xx22xx2x2

=

x2x2

第五步小王計算的第一步是的計算結果是

.

(填“整式乘法”或“因式分解”)，計算過程的第

步出現錯誤.直接寫出正確18.農業(yè)、工業(yè)和服務業(yè)統(tǒng)稱為產”，2021年泰州市三產”總值增長率在全省排名第.一察下列兩幅統(tǒng)計圖，回答問題（1）2017—202年農業(yè)產值增長率的中位數是

%﹔若2019年“三產”總值為5200億元，則2020年服務業(yè)產值比2019年約增加

億元（結果保留整數）（2）小亮觀察折線統(tǒng)計圖后認為：這五年中，每年服務業(yè)產值都比工業(yè)產值高，你同意他請結法嗎合扇形統(tǒng)計圖說明你的理.由19.即將在泰州舉辦的江蘇省第屆運動會帶動了我市的全民體育熱，小明去某體育館鍛煉，該體育館有A、B兩個進館通道和C、D、E三個出館通道，從進館通道進館的可能性相同，從出館通道出館的可能性也相同．用列表或畫樹狀圖的方注列出小明一次經過進館通道與出館通道的所有等可能的結果，并求他恰好經過通道A與通道D的概率．20.如圖，在長為50m，寬為38m的矩形地面內的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪試卷x2x2x2第一步xx2x2x2第一步x2x2x2x2第二步x2x2第三步x2x2第四步“三“觀.1.?的說20中考的面積為1260m2，道路的寬應為多少？21.如圖，線段DE與AF分別為△ABC的中位線與中線．（1）求證：AF與DE互相平分；（2）當線段AF與BC滿足怎樣的數量關系時，四邊形ADFE為矩形？請說明理由．22.小強在物理課上學過平面鏡成像知識后，在老師的帶領下到某廠房做驗證實驗.如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB=118°，廠房高AB=8m，房頂AM與水平地面平行，小強在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠處D到他的距離CD是多少?（結果精確到0.1m，參考數據：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）23.如圖①，矩形ABCD與以EF為直徑的半圓O在直線l的上方，線段AB與點E、F都在直線l上，且AB=7，EF=10，BC＞5.點B以1個單位/秒的速度從點E處出發(fā)，沿射線EF方向運動矩形ABCD隨之運動，運動時間為t秒試卷中考（1）如圖2，當t=2.5時，求半圓O在矩形ABCD內的弧的長度；（2）在點B運動的過程中，當AD、BC都與半圓O相交，設這兩個交點為G、H連接OG，OH.若∠GOH為直角，求此時t的值.24.如圖，二次函數yx2mx1的圖像與y軸相交于點A，與反比例函數y12

kx

(x0)的圖像相交于點B(3，1).（1）求這兩個函數的表達式；（2）當y1隨x的增大而增大且y1<y2時，直接寫出x的取值范圍；（3）平行于x軸的直線l與函數y1的圖像相交于點C、D（點C在點D的左邊），與函數y2的圖像相交于點E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點E的坐標.25.已知：△ABC中，D為BC邊上的一點.（1）如圖①，過點D作DE∥AB交AC邊于點E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的長；（2）在圖②，用無刻度的直尺和圓規(guī)在AC邊上做點F，使∠DFA=∠A；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）1（3）如圖③，點F在AC邊上，連接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面積等于CDAB，以FD為2半徑作⊙F，試判斷直線BC與⊙F的位置關系，并說明理由.試卷中考26.定義：對于一次函數yaxb、ycxd，我們稱函數ym(axb)n(cxd)(manc0)12為函數y1、y2的“組合函數”.（1）若m=3，n=1，試判斷函數y5x2是否為函數y1x1,y22x1的“組合函數”，并說明理由;（2）設函數y1xp2與y2x3p的圖像相交于點P.①若mn1，點P在函數y1、y2的“組合函數”圖像的上方，求p的取值范圍；②若p≠1，函數y1、y2的“組合函數”圖像經過點P.是否存在大小確定的

m值，對于不等于1的任意實數p，都有“組合函數”圖像與x軸交點Q的位置不變?若存在，請求出m的值及此時點Q的坐標;若不存在，請說明理由.試卷中考數學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）請注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分.2.所有試題的所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效.3.作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗.第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題后所給的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.下列判斷正確的是(

)A.0C.2

3133

B.1D.3

3234【答案】B【解析】【分析】根據1<3<4=2即可求解．【詳解】解：由題意可知：1<3<4=2，故選：B．【點睛】本題考查了無理數的估值，屬于基礎題．2.如圖為一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是(

)A.三棱錐

B.四棱錐

C.四棱柱

D.圓錐【答案】B【解析】【分析】底面為四邊形，側面為三角形可以折疊成四棱錐．【詳解】解：由圖可知，底面為四邊形，側面為三角形，∴該幾何體是四棱錐，故選：B．【點睛】本題主要考查的是幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖特征是解題的關試卷中考鍵．3.下列計算正確的是(A.3ab2ab5abC.7aa7a2

)

B.5y22y23D.m2n2mn2mn2【答案】A【解析】【分析】運用合并同類項的法則∶1．合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數之和，且字母連同它的指數不變．字母不變，系數相加減．2．同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變．即可得出答案．【詳解】解：A、3ab2ab5ab，故選項正確，符合題意；B、5y22y23y2，故選項錯誤，不符合題意；C、7aa8a，故選項錯誤，不符合題意；D、m2n和2mn2不是同類項，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項，解題的關鍵是知道如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，還要掌握合并同類項的運算法則．4.如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙，丙3人隨機坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰的概率為(

)A.

13

B.

12

C.

23

D.1【答案】D【解析】【分析】由圖可知，甲乙丙是彼此相鄰的，所以甲的旁邊是乙是必然事件，從而得出正確的選項．【詳解】解：這張圓桌的3個座位是彼此相鄰的，甲乙相鄰是必然事件，所以甲和乙相鄰的概率為1．故選：D．試卷中考【點睛】此題考查了求概率，解題的關鍵是判斷出該事件是必然事件．5.已知點3,y,1,y1是()

2

,1,y在下列某一函數圖像上，且3

yyy那么這個函數312A.y3x

B.y3x2

C.y

3x

D.y

3x【答案】D【解析】【分析】先假設選取各函數，代入自變量求出

y1、y2、y3的值，比較大小即可得出答案．【詳解】解：A．把點3,y1,1,y2,1,y3代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1<y2<y3，這與已知條件y3y1y2不符，故選項錯誤，不符合題意；B．把點3,y,1,y1

2

,1,y代入y=3x2，解得3

y1=27，y2=3，y3=3，所以y1>y2=y3，這與已知條件y3y1y2不符，故選項錯誤，不符合題意；C．把點3,y,1,y1

2

,1,y代入y=3，解得3

y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2<y1<y3，這與已知條件y3y1y2不符，故選項錯誤，不符合題意；D．把點

3,y,1,y,1,y代入y=-3，解得123

y1=1，y2=3，y3=-3，所以yyy，這與已知條件yyy相符，故選項正確，符合題意；312312故選：D．【點睛】此題考查了一次函數、反比例函數以及二次函數，解題的關鍵是掌握函數值的大小變化和函數的性質．6.如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為與點D不重合的動點，以DE一邊作正方形DEFG.設DE=d1，點F、G與點C的距離分別為d2，d3，則d1＋d2＋d3的最小值為(

)A.

2

B.2

C.22

D.4試卷xxxx中考【答案】C【解析】【分析】連接CF、CG、AE，證ADECDGSAS可得AECG，當A、E、F、C四點共線時，即得最小值；【詳解】解：如圖，連接CF、CG、AE，∵ADCEDG90∴ADECDG在ADE和CDG中，ADCD∴ADECDGSAS∴AECG∴DECFCGEFCFAE當EFCFAEAC時，最小，ACAD2CD2222222∴d1＋d2＋d3的最小值為22，故選：C．【點睛】本題主要考查正方形的性質、三角形的全等證明，正確構造全等三角形是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共有十個小題，每小題3分，共30分。請把答案直接填寫在答題卡相應位置上。）7.若x3，則x的值為__________.【答案】3【解析】試卷∵ADECDGDE∵ADECDGDEDG中考【分析】將x3代入x，由絕對值的意義即可求解．【詳解】解：由題意可知：當x3時，x=-3=3，故答案為：3．【點睛】本題考查了絕對值的計算，屬于基礎題．8.正六邊形一個外角的度數為____________．【答案】60##60度【解析】【分析】根據正多邊形的每一個外角都相等和多邊形的外角和等于360°解答即可．【詳解】∵正六邊形的外角和是360°，∴正六邊形的一個外角的度數為：360°÷6＝60°，故答案為：60°．【點睛】本題主要考查多邊形的外角和及正多邊形外角度數的計算，掌握多邊形外角和等于360°是解答本題的關鍵．9.2022年5月15日4時40分，我國自主研發(fā)的極目一號III型科學考察浮空艇升高至海拔9032m，將9032用科學記數法表示為__________.【答案】9.032103【解析】【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．【詳解】解：90329.032103．故答案為：9.032103【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．10.方程x22xm0有兩個相等的實數根，則的值為__________【答案】1【解析】【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可Δ=4-4m=0，解之即可得出結論．【詳解】解：∵關于x的方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數根，∴Δ=（-2）2-4m=4-4m=0，解得：m=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“Δ=0時，方程有兩個相等的實數根”是解題的關鍵．試卷m.得出當m.得出當中考11.學校要從王靜，李玉兩同學中選拔一人參加運動會志愿者工作，選拔項目為普通話，體育知識和旅游知識．并將成績依次按4∶3∶3計分．兩人的各項選拔成績如下表所示，則最終勝出的同學是____．王靜李玉

普通話8090

體育知識9080

旅游知識7070【答案】李玉【解析】【分析】根據加權平均數：若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，xwxwxw22nn12n【詳解】解：王靜得分：

804903703433

=80（分）李玉得分：

904803703433

=81（分）∵81分＞80分，∴最終勝出的同學是李玉．故答案為：李玉．【點睛】此題考查了加權平均數，解題的關鍵是明確加權平均數的計算方法．12.一次函數yax2的圖像經過點(1，0)．當y>0時，x的取值范圍是__________．【答案】x<1【解析】【分析】先用待定系數法，求出a的值．當y>0時，用含x的代數式表示y，解不等式即可．【詳解】解：把(1，0)代入一次函數yax2，得a+2=0，解得：a=-2，∴y-2x2，當y>0時，即-2x20，解得：x<1．故答案為：x<1．【點睛】此題考查了待定系數法求一次函數的解析式，一次函數與一元一次不等式，解題試卷wn，則11叫做這nwn，則11叫做這n個數的加權平均數進行計算即可．www中考的關鍵是正確列出不等式，算出x的取值范圍．13.如圖，PA與⊙O相切于點A，PO與⊙O相交于點B，點C在AmB上，且與點A，B不重合，若∠P=26°，則∠C的度數為_________°．【答案】32【解析】【分析】連接OA，根據切線的性質和直角三角形的性質求出∠O=64°．再根據圓周角的定理，求解即可．【詳解】解：連接OA，∵PA與⊙O相切于點A，∴∠PAO=90°，∴∠O=90°-∠P，∵∠P=26°，∴∠O=64°，∴∠C=1∠O=32°．2故答案為：32．【點睛】此題考查了切線的性質以及圓周角定理，解題的關鍵是正確利用切線的定理，作出輔助線，求出∠O的度數．14.如圖所示的象棋盤中，各個小正方形的邊長均為

1.“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后的落點與出發(fā)點間的最短距離為__________試卷

.中考【答案】2【解析】【分析】根據第一步馬往外跳，第二步馬再往回跳但路線不與第一步的路線重合，這樣走兩步后的落點與出發(fā)點距離最短．【詳解】解：如下圖所示：馬第一步往外跳，可能的落點為A、B、C、D、E、F點，第二步往回跳，但路線不與第一步的路線重合，這樣走兩步后的落點與出發(fā)點距離最短，比如，第一步馬跳到A點位置，第二步在從A點跳到G點位置，此時落點與出發(fā)點的距離最短為2，故答案為：2．【點睛】本題借助象棋中的“馬走日”的規(guī)則考察了兩點之間的距離公式，解題的關鍵是讀懂題意．15.已知a2m2mn,bmn2n2,cm2n2(mn)用“＜”表示a、b、c的大小關系為________.【答案】bca【解析】【分析】利用作差法及配方法配成完全平方式再與0比較大小即可求解．【詳解】解：由題意可知：試卷中考a-b=(2m2-mn)-(mn-2n2)=(m2+n2-2mn)+m2+n2=(m-n)2+m2+n2，∵mn，∴(m-n)2+m2+n2>0，∴ba；a-c=(2m2-mn)-(m2-n2)=m2-mn+n2=(m-

n2

3)2+n2，當且僅當4m-

n2

=0且n=0時取等號，此時mn0與題意mn矛盾，∴(m-

n2

3)2+n2>04∴ca；c-b=(m2-n2)-(mn-2n2)=m2-mn+n2=(m-

n2

3)2+n2，同理bc，4故答案為：bca．【點睛】本題考查了兩代數式通過作差比較大小，將作差后的結果配成完全平方式，利用完全平方式總是大于等于0的即可與0比較大?。?6.如圖上，ΔABC中,C90,AC8,BC6,O為內心，過點O的直線分別與AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，則線段CD的長為__________.【答案】2或1##1或222【解析】【分析】分析判斷出符合題意的DE的情況，并求解即可；【詳解】解：①如圖，作DE//BC，OFBC，OGAB，連接OB，則OD⊥AC，試卷中考∵DE//BC，∴OBFBOE∵O為ABC的內心，∴OBFOBE，∴BOEOBE∴BEOE，同理，CDOD，∴DE=CD+BE，ABBC2AC2628210∵O為ABC的內心，∴OFODOGCD，∴BFBG，ADAG∴ABBGAGBCCDACCD6CD8CD10∴CD2②如圖，作DEAB，由①知，BE4，AE6，∵ACBAED，CABEAD∴ABCADE∴

ABAC

ADAE∴AD

ABAEAC

1068

152∴CDACAD8

152

12∵

1522

62

92試卷DEAD2AE2DEAD2AE2中考∴DEBECD41∴CD2

12

92故答案為：2或1．2【點睛】本題主要考查三角形內心的性質、勾股定理、三角形的相似，根據題意正確分析出符合題意的情況并應用性質定理進行求解是解題的關鍵．三、解答題（本道題共10題，共102分，請在答題中指定區(qū)域作答。解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。）17.計算:（1）計算：183（2）按要求填空：

23

；小王計算

2xx24

1x2

的過程如下：解：

2xx24

1x2==

2x12xx22xx2x2

=

x2x2

第五步小王計算的第一步是

(填“整式乘法”或“因式分解”)，計算過程的第

步出現錯誤.直接寫出正確的計算結果是

.【答案】1）221（2）因式分解；三和五；x2【解析】【分析】(1)先化成最簡二次根式，然后根據二次根式的四則運算法則求解即可；試卷x2x2x2第一步x2x2x2x2第一步x2x2x2x2第二步x2x2第三步x2x2第四步（中考(2)按照分式的加減運算法則逐步驗算即可.【小問1詳解】解：原式=32-

3′

63

=32-

323

=22；【小問2詳解】解：由題意可知：x

2x2-4

-

x

1+2

=

2x1

-=

2x(x+2)(x-2)

-

x-2==

2x-x+2x+2=

1x-2

----------------第五步故小王的計算過程中第三步和第五步出現了錯誤；最終正確的計算結果為1故答案為：因式分解，第三步和第五步，x2

1x2

.【點睛】本題考查二次根式的四則運算法則及分式的加減運算法則，屬于基礎題，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.18.農業(yè)、工業(yè)和服務業(yè)統(tǒng)稱為“三產”，2021年泰州市“三產”總值增長率在全省排名第一.觀察下列兩幅統(tǒng)計圖，回答問題.（1）2017—2021年農業(yè)產值增長率的中位數是元，則2020年服務業(yè)產值比2019年約增加

%﹔若2019年“三產”總值為5200億億元（結果保留整數）.（2）小亮觀察折線統(tǒng)計圖后認為：這五年中，每年服務業(yè)產值都比工業(yè)產值高，你同意他試卷(x+2)(x-2)x+2-------第一步(x+2(x+2)(x-2)x+2-------第一步(x+2)(x-2)--第二步(x+2)(x-2)-----------第三步(x+2)(x-2)-----------第四步中考的說法嗎?請結合扇形統(tǒng)計圖說明你的理由.【答案】（1）2.8，96（2）不同意，理由見解析【解析】【分析】（1）2017—2021年農業(yè)產值增長率按照從小到大排列后，按照中位數的定義求解即可，先求出2019年的服務業(yè)產值，再用2020年的服務業(yè)產值增長率乘以2019年服務業(yè)產值；（2）先從折線統(tǒng)計圖分析，再從扇形統(tǒng)計圖分析即可．【小問1詳解】解：∵2017—2021年農業(yè)產值增長率按照從小到大排列為：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3.0%，∴中位數為2.8%，2019年服務業(yè)產值為：5200×45%＝2340（億元），2020年服務業(yè)產值比2019年約增加：2340×4.1%＝95.94≈96（億元）；故答案為：2.8，96【小問2詳解】解：不同意，理由是：從折線統(tǒng)計圖看，每年服務業(yè)產值的增長率都比工業(yè)產值的增長率高，因為不知道每年的具體數量和占當年的百分比，所以這五年中，每年服務業(yè)產值都比工業(yè)產值高是錯誤的，例如：從扇形統(tǒng)計圖看，2019年服務業(yè)產值占“三產”的比重為45%，工業(yè)產值占“三產”的比重為49%，服務業(yè)產值低于工業(yè)產值，∴每年服務業(yè)產值都比工業(yè)產值高是錯誤的．【點睛】此題考查了扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、中位數等知識，讀懂題意，從統(tǒng)計圖中獲取有用信息，數形結合是解題的關鍵．19.即將在泰州舉辦的江蘇省第20屆運動會帶動了我市的全民體育熱，小明去某體育館鍛煉，該體育館有A、B兩個進館通道和C、D、E三個出館通道，從進館通道進館的可能性相同，從出館通道出館的可能性也相同．用列表或畫樹狀圖的方注列出小明一次經過進館通道與出館通道的所有等可能的結果，并求他恰好經過通道A與通道D的概率．【答案】

16【解析】【分析】通過列表展示所有6種等可能的結果數，找出恰好經過通道A與通道D的結果數，然后根據概率公式：概率=所求情況數與總情況數之比，求解．【詳解】解：列表如下：試卷中考C

D

EAB

ACBC

ADBD

AEBE∵由表可知共有6種等可能的結果數，其中恰好經過通道A與通道D的結果有1種，∴P(恰好經過通道A與通道D)=

16

．答：他恰好經過通道A與通道D的概率為

16

．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率，解題的關鍵是列出所有等可能的結果．20.如圖，在長為50m，寬為38m的矩形地面內的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應為多少？【答案】4【解析】【分析】根據題意設道路的寬應為x米，則種草坪部分的長為(50?2x)m，寬為(38?2x)m，再根據題目中的等量關系建立方程即可得解．【詳解】解：設道路的寬應為x米，由題意得(50-2x)×(38-2x)=1260解得：x1=4，x2=40(不符合題意，舍去)答：道路的寬應為4米．【點睛】此題考查了一元二次方程的實際應用，解題的關鍵是能根據題目中的等量關系建立方程．21.如圖，線段DE與AF分別為△ABC的中位線與中線．試卷中考（1）求證：AF與DE互相平分；（2）當線段AF與BC滿足怎樣的數量關系時，四邊形ADFE為矩形？請說明理由．【答案】（1）見解析

（2）AF=1BC，理由見解析2【解析】【分析】（1）易知點D，E，F分別是AB，AC，BC的中點，所以線段DF與EF也為△ABC的中位線，由中位線定理證得四邊形ADFE是平行四邊形，因為平行四邊形的對角線相互平分，此題可證；（2）根據對角線相等的平行四邊形是矩形，結合已知條件可知，當AF=1BC時，平行四2邊形ADFE為矩形．【小問1詳解】證明：∵線段DE與AF分別為△ABC的中位線與中線，∴D，E，F分別是AB，AC，BC的中點，∴線段DF與EF也為ABC的中位線，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∴AF與DE互相平分．【小問2詳解】解：當AF=1BC時，四邊形ADFE為矩形，理由如下：2∵線段DE為ABC的中位線，∴DE=1BC，2由（1）知四邊形ADFE為平行四邊形，若

ADFE為矩形，則AF=DE，∴當AF=1BC時，四邊形ADFE為矩形．2【點睛】此題考查了中位線定理，平行四邊形的判定和性質，矩形的判定和性質；解題的關鍵是數形結合，熟練運用上述知識．22.小強在物理課上學過平面鏡成像知識后，在老師的帶領下到某廠房做驗證實驗.如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB=118°，廠房高AB=8m，房頂AM與水平地面平行，小強在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠處D到他的距離CD是多少?（結果精確到0.1m，參考數據：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）試卷中考【答案】11.8m【解析】【分析】過M點作ME⊥MN交CD于E點，證明四邊形ABCM為矩形得到CM=AB=8，∠NMC=180°-∠BNM=62°，利用物理學入射光線與反射光線之間的關系得到∠EMD=∠EMC，且∠CME=90°-∠CMN=28°，進而求出∠CMD=56°，最后在Rt△CMD中由tan∠CMD即可求解．【詳解】解：過M點作ME⊥MN交CD于E點，如下圖所示：∵C點在M點正下方，∴CM⊥CD，即∠MCD=90°，∵房頂AM與水平地面平行，AB為墻面，∴四邊形AMCB為矩形，∴MC=AB=8，AB∥CM，∴∠NMC=180°-∠BNM=180°-118°=62°，∵地面上的點D經過平面鏡MN反射后落在點C，結合物理學知識可知：∴∠NME=90°，∴∠EMD=∠EMC=90°-∠NMC=90°-62°=28°，∴∠CMD=56°，在Rt△CMD中，tanDCMD=

CDCM

，代入數據：1.48=

CD8

，∴CD=11.84?11.8m，試卷中考即水平地面上最遠處D到小強的距離CD是11.8m．【點睛】本題借助平面鏡入射光線與反射光線相關的物理學知識考查了解直角三角形，解題的關鍵是讀懂題意，利用數形結合的思想解答．23.如圖①，矩形ABCD與以EF為直徑的半圓O在直線l的上方，線段AB與點E、F都在直線l上，且AB=7，EF=10，BC＞5.點B以1個單位/秒的速度從點E處出發(fā)，沿射線EF方向運動矩形ABCD隨之運動，運動時間為t秒（1）如圖2，當t=2.5時，求半圓O在矩形ABCD內的弧的長度；（2）在點B運動的過程中，當AD、BC都與半圓O相交，設這兩個交點為G、H連接OG，OH.若∠GOH為直角，求此時t的值.【答案】（1）

5π3（2）8或9秒【解析】【分析】(1)通過計算當t=2.5時EB=BO，進而得到△MBE≌△MBO，判出斷MEO為等邊三角形得到∠EOM=60°，然后根據弧長公式求解；(2)通過判定GAO≌△HBO，然后利用全等三角形的性質分析求解．【小問1詳解】解：設BC與⊙O交于點M，如下圖所示：當t=2.5時，BE=2.5，∵EF=10，∴OE=1EF=5，2∴OB=2.5，∴EB=OB，在正方形ABCD中，∠EBM=∠OBM=90°，且MB=MB，∴MBE≌MBO(SAS)，∴ME=MO，試卷中考∴ME=EO=MO，∴△MOE是等邊三角形，∴∠EOM=60°，∴

60p′5ME=180

=

5p3

．【小問2詳解】解：連接GO和HO，如下圖所示：∵∠GOH=90°，∴∠AOG+∠BOH=90°，∵∠AOG+∠AGO=90°，∴∠AGO=∠BOH，AGOBOH∴△AGO≌△BOH(AAS)，∴AG=OB=BE-EO=t-5，∵AB=7，∴AE=BE-AB=t-7，∴AO=EO-AE=5-(t-7)=12-t，在Rt△AGO中，AG2+AO2=OG2，∴(t-5)2+(12-t)2=52，解得：t1=8，t2=9，即t的值為8或9秒．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，弧長公式的計算，勾股定理的應用，掌握全等三角形的判定(一線三垂直模型)，結合勾股定理列方程是解題關鍵．24.如圖，二次函數yx2mx1的圖像與y軸相交于點A，與反比例函數1y2試卷

kx

(x0)的圖像相交于點B(3，1).在△AGO和△OBH中，在△AGO和△OBH中，GAOHBO90，OGOH中考（1）求這兩個函數的表達式；（2）當y1隨x的增大而增大且y1<y2時，直接寫出x的取值范圍；（3）平行于x軸的直線l與函數y1的圖像相交于點C、D（點C在點D的左邊），與函數y的圖像相交于點E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點E的坐標.2【答案】（1）yx23x1；y12

3x

x0（2）

32

x3（3）

32【解析】【分析】（1）用待定系數法求出解析式即可；（2）由圖像直接得出結論即可；（3）根據A點和B點的坐標得出兩三角形等高，再根據面積相等得出CEDE，進而確定E點是拋物線對稱軸和反比例函數的交點，求出E點的坐標即可．【小問1詳解】解：二次函數yx2mx1的圖像與y軸相交于點A，與反比例函數y12圖像相交于點B3,1，

kx

x0的323m11，

k3

1，解得m3，k3，二次函數的解析式為yx23x1，反比例函數的解析式為y12【小問2詳解】解：二次函數的解析式為yx23x1，1試卷

3x

x0；E,2E,2中考對稱軸為直線x

32

，3y隨x的增大而增大且yy時，x3；12【小問3詳解】解：由題意作圖如下：當x0時，y1

1，A0,1，B3,1，ACE的CE邊上的高與BDE的DE邊上的高相等，ACE與BDE的面積相等，CEDE，即E點是二次函數的對稱軸與反比例函數的交點，當x

32

時，y2，232【點睛】本題主要考查二次函數和反比例函數的綜合題，熟練掌握二次函數和反比例函數的圖像及性質，三角形的面積，待定系數法求解析式等知識是解題的關鍵．25.已知：△ABC中，D為BC邊上的一點.試卷由圖像知，當12E,2．由圖像知，當12E,2．中考（1）如圖①，過點D作DE∥AB交AC邊于點E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的長；（2）在圖②，用無刻度的直尺和圓規(guī)在AC邊上做點F，使∠DFA=∠A；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（3）如圖③，點F在AC邊上，連接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面積等于12

CDAB，以FD為半徑作⊙F，試判斷直線BC與⊙F的位置關系，并說明理由.【答案】（1）2

（2）圖見詳解（3）直線BC與⊙F相切，理由見詳解【解析】【分析】（1）由題意易得

CDBD

23

，則有

CDCB

25

，然后根據相似三角形的性質與判定可進行求解；（2）作DT∥AC交AB于點T，作∠TDF=∠ATD，射線DF交AC于點F，則點F即為所求；（3）作BR∥CF交FD的延長線于點R，連接CR，證明四邊形ABRF是等腰梯形，推出AB=FR，由CF∥BR，推出S

CFB

S

CFR

12

ABCD

12

FRCD，推出CD⊥DF，然后問題可求解．【小問1詳解】解：∵DE∥AB，∴CDE∽CBA，∴

DEAB

=

CDCB

，∵AB=5，BD=9，DC=6，∴

DE5

669

，∴DE2；【小問2詳解】解：作DT∥AC交AB于點T，作∠TDF=∠ATD，射線DF交AC于點F，則點F即為所求；如圖所示：點F即為所求，試卷中考【小問3詳解】解：直線BC與⊙F相切，理由如下：作BR∥