人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案-第4單元-(最小公倍數(shù))解決問(wèn)題

第課時(shí)解決問(wèn)題1.初步了解兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。2.經(jīng)歷公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和分析研究問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法。3.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。【重點(diǎn)】運(yùn)用兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。【難點(diǎn)】培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和分析研究問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法。【教師準(zhǔn)備】PPT課件?！緦W(xué)生準(zhǔn)備】若干張長(zhǎng)3cm,寬2cm的長(zhǎng)方形紙以及邊長(zhǎng)為5cm,6cm,…,15cm,16cm的正方形紙各一張。師:請(qǐng)你們說(shuō)出50以?xún)?nèi)5和3的公倍數(shù)。預(yù)設(shè)生:50以?xún)?nèi)5和3的公倍數(shù)有15,30,45。師用PPT出示:求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。12和316和247和9預(yù)設(shè)生:12和3的最小公倍數(shù)是12;16和24的最小公倍數(shù)是48;7和9的最小公倍數(shù)是63。師:同學(xué)們還記得前面我們學(xué)習(xí)的給儲(chǔ)藏室鋪地磚的例子嗎?已知儲(chǔ)藏室的長(zhǎng)和寬,要求用邊長(zhǎng)為整數(shù)的正方形地磚把儲(chǔ)藏室的地面鋪滿(mǎn),求選用地磚的邊長(zhǎng),也就是求什么?預(yù)設(shè)生:求儲(chǔ)藏室的長(zhǎng)和寬的公因數(shù)。師:現(xiàn)在我們反過(guò)來(lái),如果已知一種墻磚長(zhǎng)3dm,寬2dm,要用這種墻磚鋪一個(gè)正方形(用的磚必須是整塊數(shù)),那么正方形的邊長(zhǎng)可以是多少分米?最小是多少分米?同學(xué)們想一想,這兩個(gè)問(wèn)題的區(qū)別在哪里?學(xué)生討論、交流后回答。預(yù)設(shè)生:以前的問(wèn)題是運(yùn)用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題;現(xiàn)在的這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該是要運(yùn)用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。師:對(duì),今天我們就是要運(yùn)用有關(guān)公倍數(shù)的知識(shí)來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。(老師板書(shū)課題:解決問(wèn)題)讓學(xué)生回顧用公因數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題的經(jīng)過(guò),為用公倍數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題做鋪墊,使學(xué)生能夠通過(guò)知識(shí)的遷移很好地學(xué)習(xí)新知。師:同學(xué)們,我們來(lái)做一個(gè)拼圖形的小游戲,現(xiàn)在發(fā)給每個(gè)人一些長(zhǎng)方形的小卡片,要把它們組成一個(gè)正方形,你們知道最小的正方形邊長(zhǎng)是多少嗎?老師引導(dǎo)學(xué)生拼圖形的游戲,引出最小公倍數(shù)的話(huà)題。(老師板書(shū)課題:解決問(wèn)題)通過(guò)學(xué)生喜歡的游戲活動(dòng)引出新知的學(xué)習(xí)。一、教學(xué)例3,使學(xué)生學(xué)會(huì)用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。1.用PPT出示例3的情境圖。(1)師:如果用這種墻磚鋪一個(gè)正方形(用的墻磚必須都是整塊),正方形的邊長(zhǎng)可以是多少分米?最小是多少分米?(2)學(xué)生閱讀、理解題意。預(yù)設(shè)生1:要用整塊的這種長(zhǎng)方形墻磚鋪出一個(gè)正方形。生2:鋪成的正方形可能有很多種。(3)學(xué)生分小組討論解決問(wèn)題的方法。預(yù)設(shè)生1:正方形的邊長(zhǎng)必須是3的倍數(shù),又是2的倍數(shù)。生2:只要找出2和3的最小公倍數(shù),就能知道所鋪正方形的邊長(zhǎng)是多少了。生3:2和3的公倍數(shù)有6,12,18,…。2.學(xué)生根據(jù)題意拿出學(xué)具進(jìn)行操作,驗(yàn)證。(1)預(yù)設(shè)生1:我們用一個(gè)長(zhǎng)方形紙片代表一塊墻磚,用6張長(zhǎng)方形紙片拼成了一個(gè)正方形,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是6dm。生2:我們用24張長(zhǎng)方形紙片拼成了一個(gè)正方形,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是12dm。生3:我們還可以用54張長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)正方形,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是18dm(老師用PPT展示)……(2)老師根據(jù)學(xué)生的回答,展示生1和生2拼成的正方形。3.規(guī)范解答。2和3的公倍數(shù):6,12,18,…。所以正方形的邊長(zhǎng)可以是6dm,12dm,18dm,…,最小是6dm。二、根據(jù)操作,拓展延伸。使學(xué)生明確正方形的邊長(zhǎng)的規(guī)律。1.正方形的邊長(zhǎng)還可能是幾?你是怎樣知道的?(1)學(xué)生分小組進(jìn)行討論,老師巡視、指導(dǎo)。(2)學(xué)生回答。預(yù)設(shè)生1:還可能是24dm,30dm……生2:先找到2和3的最小公倍數(shù),再依次乘2,3,4,5,…,就可以找到其他的公倍數(shù)。2.小結(jié):用長(zhǎng)方形磚鋪正方形墻,正方形的邊長(zhǎng)必須是長(zhǎng)3的倍數(shù),又是寬2的倍數(shù),也就是3和2的公倍數(shù)。解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是把鋪磚的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求公倍數(shù)的問(wèn)題。三、鞏固練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步掌握運(yùn)用公倍數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題。1.東方小學(xué)五(1)班的部分同學(xué)排練團(tuán)體操,無(wú)論是每排站6人,還是每排站8人,都正好站完,沒(méi)有剩余的人,五(1)班至少有多少人在排練團(tuán)體操?(1)學(xué)生讀題,理解題意。(2)小組討論:至少有多少人在排練團(tuán)體操,求的是什么?預(yù)設(shè)生:求至少有多少人在排練團(tuán)體操,就是求6和8的最小公倍數(shù)。(3)學(xué)生獨(dú)立解答,小組交流,老師巡視了解學(xué)情。(4)全班交流,集體訂正。預(yù)設(shè)生:6的倍數(shù):6,12,18,24,30,…,8的倍數(shù):8,16,24,32,…,6和8的最小公倍數(shù)是24。因?yàn)?和8的最小公倍數(shù)是24,所以至少有24人參加排練。根據(jù)上題變換:2.東方小學(xué)五(1)班的同學(xué)(人數(shù)在40~50人之間)排隊(duì)做操,無(wú)論是每排站6人,還是每排站8人,都正好站完,沒(méi)有剩余的人,五(1)班有多少人?(1)學(xué)生獨(dú)立解答,小組交流,老師巡視了解學(xué)情。(2)全班交流,集體訂正。預(yù)設(shè)生:6和8的公倍數(shù)有:24,48,72,…。因?yàn)槿藬?shù)在40~50之間,所以五(1)班有48人。3.老師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):認(rèn)真理解題意,根據(jù)題意分別找到兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)——找到公倍數(shù)——找到最小公倍數(shù)——解決問(wèn)題。練習(xí)1教材第71頁(yè)練習(xí)十七第6,7題。練習(xí)2完成《完全解讀》相關(guān)習(xí)題。師:通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?你還有什么不懂的問(wèn)題?預(yù)設(shè)生1:更加熟練地掌握了求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和公倍數(shù)的方法,學(xué)會(huì)了運(yùn)用公倍數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。生2:為什么有的結(jié)果是最小公倍數(shù),有的不是最小公倍數(shù)?師:要根據(jù)題意確定,一般求“最小”“至少”時(shí),應(yīng)用最小公倍數(shù)作結(jié)果。而如果有一個(gè)數(shù)的范圍,且最小公倍數(shù)又不在這個(gè)范圍之內(nèi),就用最小公倍數(shù)乘2,3,…求出其他的在這個(gè)范圍內(nèi)的公倍數(shù)。如果是問(wèn)可能的情況,那么需寫(xiě)出兩至三種或更多可能的情況。作業(yè)1教材第72頁(yè)練習(xí)十七第10,11題。作業(yè)2完成《全科王·同步課時(shí)練習(xí)》相關(guān)習(xí)題。解決問(wèn)題例3:3的倍數(shù):3,6,9,12,15,18,…。2的倍數(shù):2,4,6,8,10,12,14,16,18,…。3和2的公倍數(shù)有6,12,18,…,最小公倍數(shù)是6。所以正方形的邊長(zhǎng)可以是6dm,12dm,18dm,…,最小是6dm。學(xué)習(xí)用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題,就是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考,能夠?qū)⑸钪械膶?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,由于學(xué)生已經(jīng)有了運(yùn)用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),因此在本節(jié)課的教學(xué)中,通過(guò)讓學(xué)生用長(zhǎng)方形紙片拼擺正方形的活動(dòng),讓他們?cè)诨顒?dòng)中把感性的認(rèn)識(shí)提升為理性認(rèn)識(shí)。通過(guò)解決幾個(gè)不同的問(wèn)題,使學(xué)生比較全面地掌握了用公倍數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題的方法,學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí),歸納總結(jié)出解題的一般方法:根據(jù)題意找倍數(shù)——找公倍數(shù)——找最小公倍數(shù)——解決問(wèn)題。今天拼擺圖形的活動(dòng)組織得不夠好,使得課堂上顯得有些混亂。再教這一內(nèi)容時(shí),拼擺圖形的活動(dòng)可以在同桌之間進(jìn)行,一是避免小組人多造成混亂,二是可以增加每個(gè)學(xué)生活動(dòng)的時(shí)間,只是要讓學(xué)生多準(zhǔn)備一些長(zhǎng)方形紙片。甲、乙兩數(shù)不是倍數(shù)的關(guān)系,也不是互質(zhì)數(shù),甲是27,甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是378。乙數(shù)是多少?[名師點(diǎn)撥]把378和27分解質(zhì)因數(shù),378=3×3×3×2×7,27=3×3×3。378中包括甲、乙兩數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。甲、乙兩數(shù)不是互質(zhì)數(shù),也不是倍數(shù)的關(guān)系,因此乙數(shù)除了含有獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)2和7外,還含有公有質(zhì)因數(shù)中的一部分,即一個(gè)3或兩個(gè)3。[解答]乙數(shù)是2×7×3=42或2×7×3×3=126?！局R(shí)拓展】公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系:公倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù),最小公倍數(shù)是公倍數(shù)的因數(shù)。例:2和3的最小公倍數(shù)是6,2和3的公倍數(shù)有:6,12,18,…,6是6,12,18,…的因數(shù),而6,12,18,…是6的倍數(shù)。大師的聚會(huì)有3個(gè)好朋友,他們分別是科學(xué)家、作家和藝術(shù)家,他們經(jīng)常要聚在一起,互相交流自己的最新研究成果或是最新的作品?？墒?有一個(gè)問(wèn)題很令他們頭疼。這3位大師都有怪脾氣,科學(xué)家不喜歡在下雨天出門(mén);作家不喜歡在晴天出門(mén),陰天或雨天反而喜歡出行;藝術(shù)家則愿意陰天時(shí)待在家,只在晴天或下雨天出門(mén)。這樣的怪脾氣,他們3人還能聚在一起嗎?【參考答案】聚會(huì)隨時(shí)都可以進(jìn)行。如果是晴天,那么科學(xué)家和藝術(shù)家都可以在作家家里聚會(huì);如果是陰天,科學(xué)家和作家可以去藝術(shù)家家里聚會(huì)。同樣的道理,如果這天是雨天,就要作家和藝術(shù)家去科學(xué)家家里聚會(huì)了。漁夫的故事從前,在美麗的沙湖旁有一個(gè)小村莊,