30645120 上海市部分區(qū)2020-2021學(xué)年高三下學(xué)期【二?！繑?shù)學(xué)客觀題【4】（較難題剖析）

《上海市部分區(qū)2020-2021學(xué)年高三第二學(xué)期【二模】數(shù)學(xué)客觀題【4】（較難題剖析）》上海的各區(qū)“高三數(shù)學(xué)二?？肌?，具有：1、這些試題都是各區(qū)教研員與一線老師對(duì)教材、學(xué)科基本要求的研究與理解的成果；2、這些試題的起點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)都是教材的基礎(chǔ)與高考考查的熱點(diǎn)；3、這些試題也揭示了高考知識(shí)點(diǎn)交匯與整合的方式，以此解讀高考試題的綜合、“選拔”的功能；在這里，選擇部分區(qū)“高三數(shù)學(xué)二?？肌本碇械妮^難題進(jìn)行解析。21、已知函數(shù)與滿足：對(duì)任意，都有.命題：若是增函數(shù)，則不是減函數(shù)；命題：若有最大值和最小值，則也有最大值和最小值.則下列判斷正確的是（）.A.和都是真命題B.和都是假命題C.是真命題，是假命題D.是假命題，是真命題22、設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)為，則使得成立的整數(shù)的個(gè)數(shù)為提示注意理解函數(shù)零點(diǎn)的定義；23、如圖，若在同一平面上的四邊形滿足：（，），則當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的倍時(shí)，的最大值為24、如果數(shù)列，，，…，同時(shí)滿足以下四個(gè)條件：（1）；（2）點(diǎn)在函數(shù)的圖像上；（3）向量與互相平行；（4）與的等差中項(xiàng)為；那么，這樣的數(shù)列，，，…，的個(gè)數(shù)為（）A.78B.80C.82D.9025、設(shè)是函數(shù)，，則函數(shù)的最小值等于26、在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，若，則實(shí)數(shù)的值等于27、已知以下三個(gè)陳述句：存在且，對(duì)任意的，均有恒成立；函數(shù)是減函數(shù)，且對(duì)任意的，都有；函數(shù)是增函數(shù)，存在，使得；用這三個(gè)陳述句組成兩個(gè)命題，命題“若，則”；命題“若，則”；關(guān)于、，以下說(shuō)法正確的是（）A.只有命題是真命題B.只有命題是真命題C.兩個(gè)命題、都是真命題D.兩個(gè)命題、都不是真命題【解析】《上海市部分區(qū)2020-2021學(xué)年高三第二學(xué)期【二?！繑?shù)學(xué)客觀題【4】（較難題剖析）》上海的各區(qū)“高三數(shù)學(xué)二?？肌?，具有：1、這些試題都是各區(qū)教研員與一線老師對(duì)教材、學(xué)科基本要求的研究與理解的成果；2、這些試題的起點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)都是教材的基礎(chǔ)與高考考查的熱點(diǎn)；3、這些試題也揭示了高考知識(shí)點(diǎn)交匯與整合的方式，以此解讀高考試題的綜合、“選拔”的功能；在這里，選擇部分區(qū)“高三數(shù)學(xué)二?？肌本碇械妮^難題進(jìn)行解析。21、已知函數(shù)與滿足：對(duì)任意，都有.命題：若是增函數(shù)，則不是減函數(shù)；命題：若有最大值和最小值，則也有最大值和最小值.則下列判斷正確的是（）.A.和都是真命題B.和都是假命題C.是真命題，是假命題D.是假命題，是真命題提示注意函數(shù)的單調(diào)性與題設(shè)條件的轉(zhuǎn)化【答案】C；【解析】對(duì)于命題：若是增函數(shù)，不妨設(shè)，則，再由對(duì)任意，都有，得，推得則不是減函數(shù)，為真命題；對(duì)于命題：若有最大值和最小值，則存在實(shí)數(shù)，使，，，則，兩式相加，化簡(jiǎn)，得，也有最大值和最小值，為真命題；所以，選C；【評(píng)注】本題【長(zhǎng)寧區(qū)16題】注意考查函數(shù)單調(diào)性的定義與符號(hào)表示與最值的定義與符號(hào)表示，同時(shí)考查了不等式性質(zhì)與絕對(duì)值不等式的解的與等價(jià)形式；要求按基本解題步驟與格式，規(guī)范解題。22、設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)為，則使得成立的整數(shù)的個(gè)數(shù)為提示注意理解函數(shù)零點(diǎn)的定義；【答案】；【解析】由題設(shè)，解得，代入解析式，得，再由“兩個(gè)初等函數(shù)”及函數(shù)運(yùn)算得函數(shù)單調(diào)遞減，且，所以，不等式“”由函數(shù)單調(diào)性，等價(jià)得：，解得，又，所以，，整數(shù)的個(gè)數(shù)為：；【評(píng)注】本題【寶山區(qū)11題】由函數(shù)的零點(diǎn)概念，確定解析式；根據(jù)函數(shù)解析式研究函數(shù)的單調(diào)性，等價(jià)轉(zhuǎn)化已知不等式，并解之與明確題設(shè)；考查了教材中函數(shù)的相關(guān)概念與研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程與方法。23、如圖，若在同一平面上的四邊形滿足：（，），則當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的倍時(shí)，的最大值為提示注意利用向量的運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化；【答案】；【解析】由題設(shè)，變形，得，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，又因?yàn)椤暗拿娣e是的面積的倍”，得，即在兩邊同時(shí)點(diǎn)乘，得，也就是，再結(jié)合向量數(shù)量積，得，，即，整理得，所以，則的最大值為；【評(píng)注】本題【寶山區(qū)12題】主要通過(guò)向量的幾何表示與線性關(guān)系，等價(jià)轉(zhuǎn)化為帶有條件的最值問(wèn)題；是：向量知識(shí)與表示、平面幾何性質(zhì)與不等式的交匯。24、如果數(shù)列，，，…，同時(shí)滿足以下四個(gè)條件：（1）；（2）點(diǎn)在函數(shù)的圖像上；（3）向量與互相平行；（4）與的等差中項(xiàng)為；那么，這樣的數(shù)列，，，…，的個(gè)數(shù)為（）A.78B.80C.82D.90提示本題信息量大、知識(shí)綜合，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化；【答案】B；【解析】由題意，不妨設(shè)，由（1）知；由（2）知，又由，，所以由（4）知，解得或，再由（3）知，即，又因?yàn)?，所以為偶?shù)，又，所以也為偶數(shù)；①先確定的取值，，，，四種情況；②再確定的值，由于，分類如下：當(dāng)時(shí)，共有種，當(dāng)時(shí)，共有種，當(dāng)時(shí)，共有種，當(dāng)時(shí)，共有種，則共有：種；綜合以上①②，利用分步計(jì)數(shù)原理，共有：種，選B；【評(píng)注】本題【寶山區(qū)16題】在閱讀、理解基礎(chǔ)上，“換元法”令是本題的切入點(diǎn)與方便轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵點(diǎn)；通過(guò)逐個(gè)分解每個(gè)條件，尋找共性與解決問(wèn)題的方案；本題信息量大、綜合性強(qiáng)。25、設(shè)是函數(shù)，，則函數(shù)的最小值等于提示注意結(jié)合初等函數(shù)的性質(zhì)與研究方法解之；【答案】；【解析】由初等函數(shù)（），（）都是增函數(shù)，再由不等式性質(zhì)，得在上是增函數(shù)，值域?yàn)椋⑶掖嬖诜春瘮?shù)，所以，函數(shù)在是增函數(shù)，函數(shù)的最小值為：；【評(píng)注】本題【崇明區(qū)11題】源于教材：函數(shù)性質(zhì)的研究方法、函數(shù)的運(yùn)算與不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用；結(jié)合“填充題”的特點(diǎn)：學(xué)會(huì)“分解”已知函數(shù)，自覺(jué)運(yùn)用不等式性質(zhì)判別單調(diào)性與善于用好適當(dāng)?shù)挠?jì)算，即可快速、簡(jiǎn)捷與合理地解得。26、在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，若，則實(shí)數(shù)的值等于提示注意由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓心坐標(biāo)與半徑，切線的幾何性質(zhì)與題設(shè)的等價(jià)轉(zhuǎn)化；【答案】；【解析】不妨設(shè)的中點(diǎn)為，，由已知得圓心，直線的斜率為：，，則由題設(shè)，變形得，即，即，也就是，又由平面幾何性質(zhì)，得，所以，點(diǎn)四點(diǎn)共線，：，將代入，解得；【評(píng)注】本題【崇明區(qū)12題】提醒學(xué)生應(yīng)關(guān)注與熟悉教材中的公式的特征與適用前提、范圍，解析幾何解題注意巧用平面幾何性質(zhì)，簡(jiǎn)化計(jì)算。本題中，依據(jù)斜率公式等價(jià)變形題設(shè)條件與結(jié)構(gòu)是解題的“切入點(diǎn)”。27、已知以下三個(gè)陳述句：存在且，對(duì)任意的，均有恒成立；函數(shù)是減函數(shù)，且對(duì)任意的，都有；函數(shù)是增函數(shù)，存在，使得；用這三個(gè)陳述句組成兩個(gè)命題，命題“若，則”；命題“若，則”；關(guān)于、，以下說(shuō)法正確的是（）A.只有命題是真命題B.只有命題是真命題C.兩個(gè)命題、都是真命題D.兩個(gè)命題、都不是真命題提示注意利用相關(guān)知識(shí)先化簡(jiǎn)命題的條件、結(jié)論，然后判別；【答案】C；【解析】對(duì)于命題“若，則”，當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)，且對(duì)任意的，都有時(shí)；存在，此時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得，而函數(shù)是減函數(shù)，所以，有，結(jié)合，有對(duì)任意的，都有，即對(duì)任意的，均有恒成立，所以，命題是真命題；對(duì)于命題“若，則”，當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)，存在，使得，存在，則，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得，結(jié)合函數(shù)是增函數(shù)，得，結(jié)合存在，則，對(duì)任意的，均有恒成立，所以，命題是真命題；故，選C；【評(píng)注】