271003166.4.3.3余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例 課件-2020-2021學(xué)年高中數(shù)

6.4平面向量的應(yīng)用6.4.3.3余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例第六章平面向量及其應(yīng)用一、呈現(xiàn)背景提出問題在實(shí)踐中，我們經(jīng)常會遇到測量距離、高度、角度等實(shí)際問題.解決這類問題，我們常會碰到一些測量專有概念：1、仰角和俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫俯角一、呈現(xiàn)背景提出問題2、方向角從指定方向線到目標(biāo)方向線所成的水平角．如南偏西60°，即以正南方向?yàn)槭歼?，順時(shí)針方向向西旋轉(zhuǎn)60°.(如圖所示)思考2：李堯出校向南前進(jìn)了200米，再向東走了200米，回到自己家中，你認(rèn)為李堯的家在學(xué)校的哪個(gè)方向？東南方向問題1：如圖，為了測量隧道口AB的長度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測量時(shí)應(yīng)選用數(shù)據(jù)一、不相通兩點(diǎn)間距離A．α，a，b

B．α，β，aC．a(chǎn)，b，γ

D．α，β，bC

選擇a，b，γ可直接利用余弦定理二、分析聯(lián)想尋求方法二、分析聯(lián)想尋求方法二、可到達(dá)點(diǎn)與不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離問題2：如圖，A，B兩點(diǎn)分別在河的兩邊，測量A，B兩點(diǎn)間的距離.解：如圖，在A的一側(cè)選取點(diǎn)C,測得由正弦定理，得三、兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間距離問題3：如圖6.4-12，A，B兩點(diǎn)都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測量A，B兩點(diǎn)間距離的方法，并求出A，B的距離.圖6.4-12二、分析聯(lián)想尋求方法三、兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間距離問題3：如圖6.4-12，A，B兩點(diǎn)都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測量A，B兩點(diǎn)間距離的方法，并求出A，B的距離.圖6.4-12解：如圖，在A，B兩點(diǎn)的對岸選定兩點(diǎn)C,D.測得二、分析聯(lián)想尋求方法二、分析聯(lián)想尋求方法四、高度測量-底部可達(dá)問題4：如圖，設(shè)計(jì)一種測量方法，測量塔的高度.解：如圖，測得由正弦定理，得塔的高度為五、高度測量-底部不可達(dá)問題5：如圖6.4-15，AB是底部B點(diǎn)不可到達(dá)的一座建筑，A為建筑物的最高點(diǎn).設(shè)計(jì)一種測量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度.所以建筑物高度為解：如圖6.4-15，選擇一條水平基線HG，使H，G，B三點(diǎn)在同一條直線上.在G，H兩點(diǎn)用測角儀器測得A的仰角分別是，測角儀器的高是h.那么，在?ACD中，由正弦定理，得二、分析聯(lián)想尋求方法六、方位角問題問題6：某物流投遞員沿一條大路前進(jìn)，從A到B，方位角是60°，距離是4km，從B到C，方位角是120°，距離是8km，從C到D，方位角是150°，距離是3km．(1)試畫出示意圖.(2)若投遞員想在半小時(shí)之內(nèi)，沿小路直接從A點(diǎn)到C點(diǎn)，則此人的速度至少是多少？二、分析聯(lián)想尋求方法三、運(yùn)用新知鞏固內(nèi)化1．為了測定河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B，望對岸標(biāo)記物C，測得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，則河的寬度為

m.602．某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m)．如圖所示，豎直放置的標(biāo)桿BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.該小組已測得一組α，β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，請據(jù)此算出H的值．H是124m四、回顧反思拓展問題正弦、余弦定理在實(shí)際測量中的應(yīng)用的一般步驟:(4)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解．(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖．(2)建模：