新課程高中數(shù)學選修4題目

目錄：數(shù)學選修4-4,4-5

數(shù)學選修4-4坐標系與參數(shù)方程［基礎訓練A組］

數(shù)學選修4-4坐標系與參數(shù)方程［綜合訓練B組］

數(shù)學選修4-4坐標系與參數(shù)方程［提高訓練c組］

數(shù)學選修4-5不等式選講［基礎訓練A組］

數(shù)學選修4-5不等式選講［綜合訓練B組］

數(shù)學選修4-5不等式選講［提高訓練c組］

新課程高中數(shù)學測試題組

數(shù)學選修4-4坐標系與參數(shù)方程

［基礎訓練A組］

一、選擇題

Y—1,|-2t

1.若直線的參數(shù)方程為，一。為參數(shù)），則直線的斜率為（）

y=2-3t

22

A.-B.----

33

33

C.-D.一一

22

Y-sin2。

2.下列在曲線八八（。為參數(shù)）上的點是（）

y=cos夕+sin。

A.(―,—V2)B.(-■)C.(2,V3)D.(1,V3)

242

r—24-sin~9

3.將參數(shù)方程.,(。為參數(shù))化為普通方程為()

y=sin2^

A.y=x-2B.y=x+2C.y=x-2(2<x<3)D.y=x+2(0<y<1)

4.化極坐標方程22cos。-2=0為直角坐標方程為()

A.x2+y2=OfiKy=1B.x=1C.x2+y2=OflKx=1D.y=1

5.點〃的直角坐標是(-1,6),則點M的極坐標為()

TT7T2乃7C

A.(2,—)B.(2,---)C.(2,—)D.(2,2左乃H—),(攵cZ)

3333

6.極坐標方程夕cos。=2sin2。表示的曲線為()

A.一條射線和一個圓B.兩條直線C.一條直線和一個圓D.一個圓

二、填空題

1.直線4-（，為參數(shù)）的斜率為_______________________.

[>,=4-5/

2.參數(shù)方程1（，為參數(shù)）的普通方程為__________________o

y=2?

JV—1+3/

3.已知直線—'。為參數(shù)）與直線/,:2x—4y=5相交于點6,又點A（l,2）,

[y-2—At

貝"A8|=.

x-2——t

4.直線<2]”為參數(shù)）被圓f+y2=4截得的弦長為。

y=-1+T

I2

5.直線xcosa+ysina=0的極坐標方程為。

三、解答題

1.已知點尸（x,y）是圓工2+），2=2y上的動點，

（1）求2x+y的取值范圍;

(2)若x+y+aNO恒成立，求實數(shù)。的取值范圍。

X=l+t1-

2.求直線4-Ar。為參數(shù))和直線/,:x-y-26=0的交點戶的坐標，及點尸

[y=-5+V3/

與。(1,—5)的距離。

3.在橢圓上找一點，使這一點到直線、-2尸2=。的距離的最小直

數(shù)學選修4-4坐標系與參數(shù)方程

[綜合訓練B組]

一、選擇題

X—Q+,

1.直線/的參數(shù)方程為\?為參數(shù))，/上的點4對應的參數(shù)是小則點耳與P(a/)

y=b+t

之間的距離是()

_1

2.參數(shù)方程為’+為參數(shù))表示的曲線是()

y=2

A.一條直線B.兩條直線C.一條射線D.兩條射線

,1

x=l+,

3.直線J廠。為參數(shù))和圓Y+y2=]6交于A,6兩點,

y=-3A/3-\———t

I2

則A3的中點坐標為()

A.(3,—3)B.(—?\/3,3)C.(^3,—3)D.(3,—V3)

4.圓0=5cos6-56sin。的圓心坐標是()

A.(一5,一毛)B.(一5,9C.(5,y)D.(-5,爭

5.與參數(shù)方程為1_。為參數(shù))等價的普通方程為()

y=2jl-f

A.x2+^-=lB.x2+^-=l(0<x<l)

44

22

C.x2+vL=l(0WyW2)D.x2+^v-=l(0<x<l,0<y<2)

44

Y=—2+1

6.直線1。為參數(shù))被圓(x-3)2+(y+1)2=25所截得的弦長為()

y=\-t

A.V98B.40-C.D.,93+4、

4

二、填空題

U

1.曲線的參數(shù)方程是1”為參數(shù)，twO),則它的普通方程為___________________

y=1-產

y—3-1-nt

2.直線”為參數(shù))過定點______________。

y=-1+4，

3.點P(x,y)是橢圓2/+3y2=i2上的一個動點，則x+2)，的最大值為。

4.曲線的極坐標方程為0=tan。?一二，則曲線的直角坐標方程為。

COS。

5.設y=似f為參數(shù))則圓x2+y2-4y=0的參數(shù)方程為。

三、解答題

1.參數(shù)方程1'(6為參數(shù))表示什么曲線？

y=sin8(sin64-cos0)

22

2.點P在橢圓工■+上=1上，求點P到直線3x-4y=24的最大距離和最小距離。

169

7F

3.已知直線/經過點尸(1,1),傾斜角a=—

6

(1)寫出直線/的參數(shù)方程。

(2)設/與圓,+/=4相交與兩點求點P到A,8兩點的距離之積。

數(shù)學選修4-4坐標系與參數(shù)方程.

［提高訓練C組］

一、選擇題

1.把方程盯=1化為以f參數(shù)的參數(shù)方程是()

x=sintx=costx=tanr

x=t^

jB.1C?v1D.41

yy二

y2sin/tanr

v-_2I

2,曲線——'Q為參數(shù))與坐標軸的交點是()

［y=l—2，

2111

A.(0,0)B.(0,-)>(-,0)

C.(0,-4).(8,0)D.(。3、(8,0)

9

工：)為參數(shù))被圓X——截得的弦長為

3.直線(

1212/T

A.—B?—y/5

5

C.|V5D.|V1O

Y=4廣

4.若點P（3,m）在以點尸為焦點的拋物線"”為參數(shù)）上，

y=4t

則|PF|等于（）

A.2B.3

C.4D.5

5.極坐標方程pcos28=0表示的曲線為（）

A.極點B.極軸

C.一條直線D.兩條相交直線

6.在極坐標系中與圓Q=4sin。相切的一條直線的方程為（）

A.pcos0=2B.psin^=2

jrTT

C.0=4sin（6+§）D.夕=4sin（。一§）

二、填空題

1.已知曲線=2'廠”為參數(shù),p為正常數(shù)）上的兩點M,N對應的參數(shù)分別為4和f,,

且4+J=0，那么|MN|=o

2.直線1一。為參數(shù)）上與點4-2,3）的距離等于亞的點的坐標是o

y=3+V2r

X—3sin9+4cos0

3.圓的參數(shù)方程為4（6為參數(shù)），則此圓的半徑為________________

y=4sin。-3cos。

4.極坐標方程分別為0=cos。與夕=sin8的兩個圓的圓心距為。

gxs=itcnose0與.叫x=4+2cosa,,

5.直線《相切，則6=

y-2sma

三、解答題

x=—(e'+)cos0

2

1.分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程!化為普通方程:

y=^(ef-e'f)sin0

（1）。為參數(shù)，/為常數(shù)；（2）f為參數(shù)，。為常數(shù);

2.過點P（平,0）作傾斜角為a的直線與曲線/+12產=1交于點〃,N,

求|PM“PN|的值及相應的a的值。

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數(shù)學選修4-4坐標系與參數(shù)方程［基礎訓練A組］

一、選擇題

,y-2—3f3

1.Dk=-——=—=——

x-12t2

,31

2.B轉化為普通方程：y2=l+x,當x=—：時，y=1

3.C轉化為普通方程：y=x-2,但是xe[2,3],ye[0,1]

4.C0（QCOS，-l）=O,/7=Jx2+y2=0,或PCOS，=X=1

277*

5.C（2,2%萬+3-）,（左€2）都是極坐標

6.C/?cos6=4sinecos6,cose=0,或/?=4sin6,即夕2=42sin?

則。=后左+?，或x?+y2=4y

二、填空題

,5,y—4-5/5

1.—k=-----=----=—

4x-34t4

x=e'+e~'x+—=2e'

y2

2-^-=l,(x>2)vn，2——)=4

4162=eyy-2八2，

2x--=2e

1I2

5x=1+3r15,,5

3.-將［y_2_4產入2X-4>=5得f=5,則Bl,。)，而A(l,2),得|A8|=：

i5

4.V14直線為x+y—1=0圓心到直線的距離d=；=上，弦長的一半為

V22

,得弦長為J值

5.0=-+apcos6cosa+夕sinOsina=0,cos(6-a)=0,取6-a=—

2

三、解答題

x-cos0

1.解：（1）設圓的參數(shù)方程為

y=1+sin。'

2x+y=2cos6+sin6+1=6sin(。+夕)+1

—y/~5+1W2x+y<Vs+1

(2)x+y+a=cose+sine+l+a20

/.a>-(cos8+sin8)-1=-41sin(8+-)-1

4

a>-V2-1

X=l+ZLI-

2.解：將L代入x—y—26=0得，=26,

y=-5+J3f

得/1+26,1),而Q(l,-5),得|PQ|=J(26)2+62=46

x=4cos。14cos0-4A/3sin6-12|

3.解：設橢圓的參數(shù)方程為《廠,d

y=2j3sin。

="sin"，2cos(。+§-3

當cos（e+f=l時，看，此時所求點為（2,-3）。

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數(shù)學選修4-4坐標系與參數(shù)方程［綜合訓練B組］

一、選擇題

距離為=0,

2.D），=2表示一條平行于x軸的直線，而xN2,或xW-2,所以表示兩條射線

(l+-?)2+(-3V3+—Z)2=16,得/_8f_8=0,r,+/,=8,^^=4

3.

222

,1,

x=1+—x4

2x=3

中點為

AAy=-V3

y=-36+，4

2

圓心為（9,一

4.A

2

22

5.DX2=r,—=l-/=l-x2,x2=>0,0<l-/<14#0<y<2

44

x--2+x—

x=-2+t/,把直線<x=-2+r,

6.=t代入

y=1Ty=l—"x業(yè)y=1T

-2

(x-3)2+(y+l)2=25W(-5+z)24-(2-r)2=25,r2-7r+2=0

上「止屈+小-由跖=向，弦長為后卜—胃=短

二、填空題

,x(x-2)/八,11,

1.y=------(x1)l-x=-,t=----，而,=1一廠2，

(x—1)"t1—X

2

2.(3,-1)2±1=±,—(y+l)a+4x—12=0對于任何a都成立，貝ijx=3,且y=—1

x-3ci

22

3.V22橢圓為土+2-=1,設P(6cos。,2sin。),

64

x+2ycos6+4sin6=V22sin（6+°）<V22

---=si"’,pcos26=sine,022g-夕sin6,BPx2=y

4.x2=y°=tan"cos

cos0cos0

4r

x=----7

1+產

5.《x2+（比）2—4a=0,當x=0時，y=0；當尤wO時，x=—二

4產1+〃

y=~2

i+r

_4r

的日n4/l+r

而y=a，即y=---r，得〈

1+r4r9

y=T+7

三、解答題

1.解：顯然2=tan6,則當+1=—―,cos2^^——

XXCOS03V[

x-cos26+sin，cos6=—sin2^+cos2^=—x-------；—+cos20

22I+tan2（9

2ZZ+l2

即％=,X―=^-+―^-=—~r,X（l+^y）=—+l

2.y-.y-.yzx2x

l1+'—7I+T—）I+T—）

XX~X

得1+——=2+1,即％2+y2-x-y=0

xx

2.解：設尸(4cos，,3sin9),則d=二⑶巾'二"I

12行cos（，+馬-24

4

即1=-------------------------

5

當cos（，+￡）=-l時，＜x=y（2+V2）;

1。

當cos（e+a）=i時，4.=二（2-0）。

x=1+zcos—x=1+——t

3.解：(1)直線的參數(shù)方程為《八即＜2

1-萬,1

y=14-fsin—y=\+—t

-2

代入/+/

（2）把直線《=4

得(1+歸)2+(l+-r)2=4,f2+(V3+l)r-2=0

22

//2=-2,則點尸到A,8兩點的距離之積為2

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數(shù)學選修4-4坐標系與參數(shù)方程［提高訓練C組］

一、選擇題

1.D孫=1,x取非零實數(shù)，而A,B,C中的x的范圍有各自的限制

21

當無=0時，t=-9而y=l—2a即丁=1,得與y軸的交點為

當y=0時，f=而X=—2+5L即X=L,得與X軸的交點為(1,0)

222

x=1+2z

3.Bf=>I把直線r=代入

U=2+f9+百x：卜=2+，

%2+/=9得(i+2r)2+(2+f)2=9,5產+8-4=0

卜1一七|二+.)2-々工2=j(-72+《=—，弦長為V5-^2|=—A/5

4.C拋物線為y2=4x,準線為x=—1,|PF|為P(3,m)到準線x=-l的距離，即為4

TT

5.Dpcos23=0,cos20=0,0=k7r±—9為兩條相交直線

6.A夕=4sin6的普通方程為/+（y—2）2=4,2（：0§。=2的普通方程為％=2

圓/+（＞-2）2=4與直線x=2顯然相切

二、填空題

1.4PM顯然線段MN垂直于拋物線的對稱軸。即x軸，|仞計=22,一胃=2T2成

IB

2.（-3,4）,或（一1⑵（一M）2+（"）2=（C）2/2=/=土一

22

x=3sin6+4cos。

3.5得f+y2=25

y=4sin。-3cos。

Mi1

4.—圓心分別為（一,0）和（0,一）

222

?rrSjr

5.或——直線為y=xtan。，圓為（x-4>+y2=4,作出圖形，相切時,

66

jr5乃

易知傾斜角為巴，或9

66

三、解答題

1.解：（1）當，=0時，y=0,x=cos0,即W<1,且y=0；

xv

當/w0時，cos0------:------,sin0--------:------

5(/+e~l)-(el-e~l)

22

而/+y2=l,即^-----+_1-------=1

~(e'+e')2-(e'-e')2

44

(2)當。=&肛AwZ時，y=0,x=±^(e'+e"),BP|x|>l,5.y=0；

jr?

當。=Jbr+—,AGZ時，x=0,y=±—(e'-e—),即x=0；

2-2

,,,2x2x2y

e'+e'=------

kTT

當6,絲,AeZ時，得cos。，即cos0sin0

2

eJ—ej=--2--y--2e-'=———

sin。cos0sin0

得",=（忌+亮）（熹-福

cos20sin20

Vw

x—W+’cosa”為參數(shù)），代入曲線并整理得

2.解：設直線為《

y=tsina

(1+sin2a)/2+(V10cosa)/+—=0

2

3

M|PM|.R=k|=_1_

所以當sin2a=1時，即a=］,|PM"PN|的最小值為：，此時a=］。

數(shù)學選修4-5不等式選講

［基礎訓練A組］

一、選擇題

1.下列各式中，最小值等于2的是（）

A.—+—B.+§=C.tan6—--D.2v+2-1

yxVx2+4tan6

2.若且滿足x+3y=2,貝U3'+27'+1的最小值是（）

A.3強B.1+272C.6D.7

3.設x>O,y〉O,A=f,B=—+-^-,則A,8的大小關系是（）

1+x+y1+x1+y

A.A=BB.A<B

C.A<BD.A>B

4.若x,y,a€R+,且五+J74ajx+y恒成立,則。的最小值是（）

V2rr,1

A.----B.v2C.1D.—

22

5.函數(shù),=卜一4|+卜一6|的最小值為()

A.2B.y/2C.4D.6

6.不等式3引5-2司＜9的解集為()

A.[-2,1)U[4,7)B,(-2,1]U(4,7]

C.(-2,-1]U[4,7)D.(-2,1]U[4,7)

二、填空題

1.若a>b>0,則a+.......-的最小值是_____________

b(a-b)

2.若?！地啊?,“>0,〃〉0,則巴，"%,”二按由小到大的順序排列為___

baa+mb+n

3.已知X,y〉O,且/+y2=],則x+y的最大值等于。

4.設A=-1+-T二+/—+……+—一，則A與1的大小關系是___________

2102,0+12i。+22"-1

12

5.函數(shù)/(x)=3x+f(x>0)的最小值為。

x

三、解答題

1.已知。+匕+。=1,求證：a1+/?2+c2>-

3

2.解不等式卜+71T3x-4|+,3-2及＞0

3.求證：a1-vh2＞ab+a+b-l

2(V^7T-i)<i+3+」+…

4.證明:<2s[ii

V2V3&

數(shù)學選修4-5不等式選講

［綜合訓練B組］

一、選擇題

11〃

1.設a>b>c,nwN,且」一+‘一2」一恒成立，則〃的最大值是（）

a-bb-ca-c

A.2B.3C.4D.6

，_2r+2

2.若xe（—8,1）,則函數(shù)y=一二^有（）

2x-2

A.最小值1B.最大值1C,最大值-1D.最小值-1

3.設2=夜，Q=近-瓜R=y/6-s/2,則P,Q,R的大小順序是（）

A.P>Q>RB.P>R>Q

C.Q>P>RD.Q>R>P

4.設不等的兩個正數(shù)滿足/一匕3=/一/，則q+匕的取值范圍是（）

A.(l,+oo)B.(1,§)

C.[1,1]D.(0,1)

=(-L-1)(1-1)(1-1),貝！J必有(

5.設a,仇ceR+,且a+b+c=l,)

abc

A.0<A/<-B.-<M<\C.1<M<8D.M>8

88

6.若a,bGR+>且a*b,M-—=H—N-s/a+y［h,則M與N的大小關系是

4b4a

A.M>NB.M<NC.M>ND.M<N

二、填空題

1.設x>0,則函數(shù)y=3-3x—‘的最大值是。

x

2.比較大?。簂og34log67

3.若實數(shù)x,y,z滿足?1+2卜+3[=。3為常數(shù)），貝^+丁+干的最小值為

4.若a,b,c,d是正數(shù),且滿足a+8+c+d=4,用M表示

a+b+c,a+b+d,a+c+d/+c+d中的最大者，貝IJAZ的最小值為。

5.^x>l,y>l,z>l,xyz=10,且/*-〉'8'?2也;:210，貝！|x+y+z=。

三、解答題

1.如果關于x的不等式卜-3|+卜-4|<。的解集不是空集，求參數(shù)a的取值范圍。

___+b~+c-a+b+c

2.求證：J----------->-----------

33

3.當〃23,neN時，求證：2"22(〃+1)

4.已知實數(shù)a,6,c滿足。>8>c,a+b+c=\,a2+b2+c21

4

求證：\<a+b<—

3

數(shù)學選修4-5不等式選講

［提高訓練C組］

一、選擇題

1.若logc=-2,貝Ux+y的最小值是（）

3^22^3

A.-----

2

C.—-\/3D.-V2

23

+abed

2.a,b,cGR,設5=-----+----------+----------+------

a+b+cb+c+dc+d+ad+a+b

則下列判斷中正確的是（）

A.0<S<1B.1<S<2

C.2<S<3D.3<S<4

16x

3.若x>l,則函數(shù)y=x+'+的最小值為（）

Xx2+1

A.16B.8

C.4D.非上述情況

4.設匕〉a〉0,且P=,Q2,M=\[ab,N-"”,R

~r~r1.12

-----1-----

-a'-b~7ab

則它們的大小關系是（）

A.P<Q<M<N<RB.Q<P<M<N<R

C.P<M<N<Q<RD.P<Q<M<R<N

二、填空題

3x

1.函數(shù)y=—(x<0)的值域是____________________.

X+X+1

2.若a,b,ceR,且a+/?+c=l,則、份+VK+的最大值是

3.已知一1<o,6,c<1,比較帥+Oc+ca與一1的大小關系為.

4.若a>0,則aH--Jo?+—的最大值為.

5.若x,y,z是正數(shù)，且滿足“zO+y+z)=l,則(x+y)(y+z)的最小值為。

三、解答題

222

1.設a,b,c￡R，,且Q+/?=C,求證：

1119

2.已知。>b>c>d,求證：---+-----+----->-----

a-bh-cc-aa-d

3.已知〃知,CGR+,比較+,+(?與〃Z8+/c+c?。的大小。

4.求函數(shù))，=34^+41^二7的最大值。

5.已知x,y,zcR,且工+丁+2=8,/+;/+/=24

444

求證：寸三七”4町《243

新課程高中數(shù)學訓練題組參考答案（咨

數(shù)學選修4-5不等式選講［基礎訓練A組］

一、選擇題

1.D2-'>0,2-x>0,r+2-x>IJTQF=2

2.D3,+33>+122打K1=2V^+1=7

3.B人上+3一>—^+」一=-^-=A，即A<6

1+x1+y1+x+y1+y+x1+x+y

4.B,/J；)>,即曲+V>^(x+y),

Jx+y2等(4+4)，而《+77WaJx+y，

____iiB

即Jx+yN—（、G+J，）恒成立，得一＜，即。之\/^

aa2

5.Ay=-4|+|x-612k-4+6-x|—2

|2x-5|<9J-9<2x-5<9J-2<x<7

6.D，得(—2,1]U[4,7)

|2x-5|>3[2x-5>3^2x-5<-3[x>4,g￡x<l

二、填空題

]1

1.3(4一份+/7+>33(a-b)-h-=3

b(a-b)b(a-b)

bb+ma+nahh4-ni

2.-<----<----<—由糖水濃度不等式知2＜竺竺＜1,

aa+mh+nhaa+m

「b/7+〃，aa+n-〃a

且一<------<1,得一>------->1t,即1<----<-

aa+nbb-vnb+nb

3.V2亨[

1111111

4.A<1A---1-----H-----<---1----1----p=1

2102IO+1211-1210210210+”

，/、c123x3x123x3x12

5.9/(x)=3x+—=—+—+—>33-------=9

x222x2V22x27

三、解答題

1.證明：a2+b2+c2=(a+b+c)2-(2ab+2bc+lac)

>(a+b+c)2-2(a2+b2+c2)

3(a2+b2+c2)>(a+b+c)2=1

a2+b2+c2>-

3

另法一：'：cr+b2+c2--=a2+b2+c2

33

=1(la2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)

=|[(a-b)2+(b—c)2+(a-c)2]>0

a2+b2+c2>-

3

另法二：?.?(12+12+i2)(a2+/+c2)N(a+b+c)2=i

3(“22)2],^22

即+〃+。，a2++c

2.解：原不等式化為|x+7]—|3x—4|+0-1>0

當x>g時，原不等式為x+7—(3x—4)+血—1>0

陽V24(五

得％<5cH---9即an一<X<5H----;

232

當時，原不等式為x+7+(3x—4)+血一1〉0

得、>.』一也，即一‘一也<*《土

24243

當x<—7時，原不等式為x+7—(3x—4)+應—1>0

得%>6----,與工<一7矛盾；

2

所以解為一■----<x<5+^^

242

3.證明：,.?(/—〃+—

=a2-\-b2-ab-a-b+\

=3"+2/—2"—2a—2b+2)

=1[(a2-2ab+b2)+(a2-2a+[)+(b2-2b+1)]

=-[(a-bp+(a-+(&-l)2]>0

2

ct~+b~Nab+a+b—1

111

4.證明:-----<--<-----

4k+1+y[k2y/kvrn+vr

2(vm-vr)<i<2(v^-vrn)

2(J〃+1—1)<1H—H—+--f=<2,yfn

y/2V3Vn

數(shù)學選修4-5不等式選講［綜合訓練B組］

一、選擇題

入a-ca-ca-h-\-b-ca-b+b-c小b-ca-b

1.C???------+-------=----------------+----------------=2+-----+---->4A

a-bb-ca-bb-ca-hb-c

+—而恒成立，得〃44

a-bb-ca-ca—bb-ca-c

2.C—u+石咯奈

3.B*.*^2+\/2=2^2>"\/6,5/2>>/6—V2f即P>R；

又；屈+方>出+收,：#-收>布-瓜即R>。，所以P>R〉0

4.Ba2+ab+b2-a+h,(a+b)2-(a+b)-ab,而0<ab<("十』)一

4

所以0<(a+U)2_(a+R<(?；[')1,得l<q+b<g

5DM=(a+：+c_j^a+b+c_[^a+b+c_口=(:+，)(?+c)(4+:)

abcabc

、S\[aby[bc\[ac

>-----------------=oo

abc

6.A*;a。b,-尸+y/b>2>/^,--,=+y[o.>2>/&

yjhyja

a

Jb+—j=+y[a>2yfh+2s/a,即-j=+->揚+五

F

\aylbyja

二、填空題

1.3—2百y^3-3x--<3-2.3x--^3-2y/3,即ym”=3_2G

xVx

2.>設Iog34=〃,log67=b,則3"=4,68=7,得7?3"=務6"=4?2"?3”

4?2”4?2匕

即3""=——，顯然b〉l,2">2,則3"-"=——>\^a-b>Q=>a>b

77

2

3.一v(I2+22+32)(x2+y2+z2)>(x+2y+3z)2=a2

14

BP14(x2+y2+z2)>a2,x2+y2+z2>—

14

4.3M>^(a+b+c+a+b+d+a+c+d+b+c+d)

3

=—(6!+b+c+d)=3,即Mmin=3

5.12lg(xlgx-y,gy-zlgz)>1=>1g2x+1g2j+1g2z>1

Wlg2x+lg2y+lg2z=(lgx+lgy+lgz)2-2(lgxlg^+lgylgz+lgzlgx)

=[Ig(xyz)]2-2(lgxlgy+lgylgz+lgzlgx)

=l-2(lgxlgy+lgylgz+lgzlgx)>l

即1gx1gy+1gy1gz+lgzlgxW0,而1gx,1gy,1gz均不小于0

得館工館/+愴/愴2+恒2愴》=0,

此時lgx=lgy=O,或lgy=lgz=O,或lgz=lgx=O,

得x=y=l,z=10,或y=z=l,x=10,或x=z=l,y=10

x+y+z=12

三、解答題

1.v|x-3|+|x-4|>|(x-3)-(x-4)|=l

?1?(|x-3|+|x-4|)mjn=1

當時，|x—3|+|x—4|<a解集顯然為°,

所以a>l

2.證明：?.?(12+12+12)(/+/+。2)2伍+入+(?)2

a2+b2+c2>(a+b+c)2

"3—9-

+b~+c~a+b+c

即J---------->--------

V33

3.證明：?.?2"=(1+1)"=1+C：+C：+...C；N1+C：+C,；T+C；=2(〃+1)

2">2(〃+1)(本題也可以用數(shù)學歸納法)

222

..TBH..,(a+b)-(a+b)2

4.證明：???a+b=l-c,ab=----------------=c-c

2

：.a,b是方程x2-(l-c)x+c2-c=0的兩個不等實根，

則A=(1—C)2-4(C2-C)>0,得一3<。<1

而(c一a)(c—匕)=一(〃+b)c+