遼寧省大連市西崗區(qū)第三十四中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年遼寧省大連三十四中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則tanA的值是（）A．45 B．43 C．35 3．（3分）一元二次方程x2﹣1＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝x2＝14．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB的長為16cm，圓心O到AB的距離為6cm，則⊙O的半徑是（）A．6cm B．10cm C．8cm D．20cm5．（3分）二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+1的圖象向下平移3個單位，再向左平移2個單位，所得到的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x﹣1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2+26．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝6，DB＝4，BC＝15，則DE的長度為（）A．6 B．9 C．10 D．127．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠CAB＝38°，則∠D的度數(shù)為（）A．38° B．42° C．48° D．52°8．（3分）小強在一次訓(xùn)練中，擲出的實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系大致滿足二次函數(shù)y=A．8米 B．9米 C．10米 D．12米9．（3分）已知點A（﹣2，y1），B（3，y2）是拋物線y＝（x﹣2）2+k上的兩點，則y1，y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定10．（3分）如圖，點A（5，0），B（0，3），P為x軸上一動點，將線段PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PC，連接AC．則AC的最小值是（）A．2 B．3 C．2 D．4二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3與y軸的交點坐標(biāo)是．12．（3分）已知x＝1是方程x2﹣2x+k＝0的一個根，則k＝．13．（3分）將圓心角為150°的扇形圍成底面圓半徑為3cm的圓錐，則圓錐的母線長為cm．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點，且AE＝2DE，BD與CE相交于點F，若△DEF的面積是3，則△BCF的面積是．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1）．將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，則點B'的坐標(biāo)為．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，點D在BC邊上，點E在AB邊上，∠ADE＝∠B．若設(shè)BD的長為x，AE的長為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．（不需要寫自變量x的取值范圍）三、解答題（本題共4小題，其中17題9分，18、19、20題各10分，共39分）17．（9分）計算：(-18．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點C，A的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)，點E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝34°．則∠BAF的度數(shù)為；（2）若AC＝12，BC＝9，求AF的長．19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，連接AF，若∠DAF＝∠EDC．（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB=63，AD＝12，AF=420．（10分）如圖，用長為24米的籬笆一面利用墻（墻的最大可用長度為10m）圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．設(shè)花圃的一邊AB為x（m），面積為y（m）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍；（2）如果要圍成面積為36m2的花圃，那么AB的長為多少？（3）求出所能圍成的花圃的最大面積．四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）21．（9分）已知蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）請求出這個反比例函數(shù)的解析式；（2）若使用時電阻R＝12Ω，則電流I是A．（3）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？22．（10分）體溫檢測是疫情防控中的一項重要工作，某公司設(shè)計了一款紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射的能量對進入測溫區(qū)域的人員進行快速體溫檢測．如圖，AC是水平地面，其中AB是測溫區(qū)域，測溫儀安裝在豎直標(biāo)桿PC上的點D處，設(shè)備安裝高度CD為2米，若該測溫儀能識別體溫的最大張角為72°（即∠ADC＝72°），能識別體溫的最小張角為26.6°（即∠BDC＝26.6°）．求：測溫區(qū)域AB的長度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.32，tan72°≈3.00，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于點E，與AB的延長線相交于點F．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）若AB=45，AD＝8，求五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）24．（11分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，動點P從點A出發(fā)，以5cm/s的速度沿AB方向向終點B運動，當(dāng)點P不與點A重合時，過點P作PD⊥AC于點D，PE∥AC，過點D作DE∥AB，DE與PE相交于點E．設(shè)點P的運動時間為t（s）．（1）線段AD的長cm；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點E落在BC邊上時，求t的值；（3）設(shè)△DPE與△ABC重疊部分的面積為S（cm2）．求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．25．（11分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點A作直線MN，使∠CAB＝∠CAM，過點B作BN⊥MN于點N，過點C作CM⊥MN于點M．（1）猜想∠ACM與∠BAN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證：AB＝AN+2AM；（3）如圖2，連接NC交AB于點G，若CG=34NG，CM＝26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B（3，0），A（﹣1，0）兩點，與y軸相交于點C，連接BC．（1）求拋物線的解析式；（2）M為直線BC上方拋物線上一動點，作MN⊥BC于N，當(dāng)MN長度最大時，求M點坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線的頂點為D，連接AC，CD，點P在第四象限的拋物線上，PD與BC相交于點Q，是否存在點P，使∠PQC＝∠ACD，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2022-2023學(xué)年遼寧省大連三十四中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、D中的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項C中的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：C．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則tanA的值是（）A．45 B．43 C．35 【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC=AB∴tanA=BC故選：D．3．（3分）一元二次方程x2﹣1＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝x2＝1【解答】解：方程移項得：x2＝1，開方得：x＝±1，即x1＝1，x2＝﹣1．故選：C．4．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB的長為16cm，圓心O到AB的距離為6cm，則⊙O的半徑是（）A．6cm B．10cm C．8cm D．20cm【解答】解：過點O作OE⊥AB于點E，連接OA，∵弦AB的長為16cm，圓心O到AB的距離為6cm∴OE＝6cm，AE=12AB＝8在Rt△AOE中，根據(jù)勾股定理得，OA=OE故選：B．5．（3分）二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+1的圖象向下平移3個單位，再向左平移2個單位，所得到的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x﹣1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2+2【解答】解：二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+1的圖象向下平移3個單位，再向左平移2個單位，所得到的函數(shù)關(guān)系式是：y＝3（x﹣1+2）2+1﹣3，即y＝3（x+1）2﹣2．故選：A．6．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝6，DB＝4，BC＝15，則DE的長度為（）A．6 B．9 C．10 D．12【解答】解：∵AD＝6，DB＝4，∴AB＝AD+DB＝10．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴ADAB∴DE=AD?故選：B．7．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠CAB＝38°，則∠D的度數(shù)為（）A．38° B．42° C．48° D．52°【解答】解：連接BC∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝38°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠CAB＝52°，∵AC=∴∠ADC＝∠B＝52°，故選：D．8．（3分）小強在一次訓(xùn)練中，擲出的實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系大致滿足二次函數(shù)y=A．8米 B．9米 C．10米 D．12米【解答】解：在函數(shù)y=-13x2+83x+3中，當(dāng)y＝解得x1＝﹣1（舍去），x2＝9，即小強此次成績?yōu)?米，故選：B．9．（3分）已知點A（﹣2，y1），B（3，y2）是拋物線y＝（x﹣2）2+k上的兩點，則y1，y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定【解答】解：∵拋物線y＝（x﹣2）2+K，∴此拋物線開口向上，對稱軸x＝2，∵A（﹣2，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點是（6，y1），∵此拋物線開口向上，對稱軸x＝2，∴在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，∵3＜6，∴y1＞y2．故選：B．10．（3分）如圖，點A（5，0），B（0，3），P為x軸上一動點，將線段PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PC，連接AC．則AC的最小值是（）A．2 B．3 C．2 D．4【解答】解：如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，∵將線段PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PC，∴∠BPO+∠CPD＝90°，BP＝PC，∵∠BPO+∠PBO＝90°，∴∠PBO＝∠CPD，∵∠BOP＝∠PDC＝90°，∴△BOP≌△PDC（AAS），∴OP＝DC，OB＝PD，設(shè)點P的坐標(biāo)為點（a，0），∵A（5，0），B（0，3），∴OP＝DC＝a，OB＝PD＝3，∴OD＝OP+PD＝a+3，∴AD＝OA﹣OD＝5﹣（a+3）＝2﹣a，∴點C的坐標(biāo)為（a+3，a），根據(jù)勾股定理得：AC2＝（2﹣a）2+a2＝2a2﹣4a+4＝2（a﹣1）2+2，∴AC2的最小值為2，∴AC的最小值為2．故選：A．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3）．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3，∴當(dāng)x＝0時，y＝3，即二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3），故答案為：（0，3）．12．（3分）已知x＝1是方程x2﹣2x+k＝0的一個根，則k＝1．【解答】解：∵x＝1是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0的一個根，∴12﹣2+k＝0解得：k＝1．故答案為：1．13．（3分）將圓心角為150°的扇形圍成底面圓半徑為3cm的圓錐，則圓錐的母線長為365cm【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為l，根據(jù)題意得：150πl(wèi)180=2π解得l=36故答案為：36514．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點，且AE＝2DE，BD與CE相交于點F，若△DEF的面積是3，則△BCF的面積是27．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=∥BC∴∠EDF＝∠CBF，∵∠EFD＝∠CFB，∴△DEF∽△BCF，∵AE＝2DE，AD＝BC，∴DE：BC＝1：3，∴S△DEF：S△BCF＝DE2：BC2，即3：S△BCF＝1：9，∴S△BCF＝27．故答案為：27．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1）．將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，則點B'的坐標(biāo)為（2，1）．【解答】解：△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，如圖所示，結(jié)合圖形可得點B′的坐標(biāo)為（2，1）．故答案為：（2，1）．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，點D在BC邊上，點E在AB邊上，∠ADE＝∠B．若設(shè)BD的長為x，AE的長為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=113x2-2413x+13【解答】解：∵∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠DAB，∴△ADE∽△ABD，∴ADAB∴AD2＝AB?AE＝13y，∵∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，∴BC=AB∵AD2＝AC2+CD2，∴13y＝25+（12﹣x）2，∴y=113x2-24故答案為：y=113x2-24三、解答題（本題共4小題，其中17題9分，18、19、20題各10分，共39分）17．（9分）計算：(-【解答】解：(＝4+23-2×32-＝4+23-3＝4﹣2+23＝2+23．18．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點C，A的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)，點E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝34°．則∠BAF的度數(shù)為82°；（2）若AC＝12，BC＝9，求AF的長．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝34°，∴∠ABC＝56°，∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴∠EBF＝∠ABC＝56°，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA=12（180°﹣56°）＝故答案為：82°；（2）∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，∴AB＝15，∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴BE＝BC＝9，EF＝AC＝12，∴AE＝AB﹣BE＝15﹣9＝6，∴AF=AE219．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，連接AF，若∠DAF＝∠EDC．（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB=63，AD＝12，AF=4【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝63，∵△ADF∽△DEC，∴ADDE∴12DE∴DE＝18．20．（10分）如圖，用長為24米的籬笆一面利用墻（墻的最大可用長度為10m）圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．設(shè)花圃的一邊AB為x（m），面積為y（m）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍；（2）如果要圍成面積為36m2的花圃，那么AB的長為多少？（3）求出所能圍成的花圃的最大面積．【解答】解：（1）設(shè)AB長為xm，則BC長為（24﹣3x）m，∴y＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x，∵3x＜24且24﹣3x≤10，∴143≤x＜∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣3x2+24x（143≤x＜（2）由題意得：﹣3x2+24x＝36，解得：x＝或6，∵143≤x＜∴x＝6，∴如果要圍成面積為36m2的花圃，那么AB的長應(yīng)為6m；（3）由題意知：y＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，∴當(dāng)x＞4時，y隨x的增大而減小，∵143≤x＜∴當(dāng)x＝4時，y有最大值48，答：籬笆圍成的花圃的最大面積為48m2．四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）21．（9分）已知蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）請求出這個反比例函數(shù)的解析式；（2）若使用時電阻R＝12Ω，則電流I是4A．（3）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？【解答】解：（1）電流I是電阻R的反比例函數(shù)，設(shè)I=k∵圖象經(jīng)過（8，6），∴6=k解得k＝6×8＝48，∴I=48（2）蓄電池的電壓是6×8＝48；電阻R＝12Ω，則電流I是48÷12＝4A；故答案為：4；（3）∵I≤10，I=48∴48R≤∴R≥4.8，即用電器可變電阻應(yīng)控制在4.8歐以上的范圍內(nèi)．22．（10分）體溫檢測是疫情防控中的一項重要工作，某公司設(shè)計了一款紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射的能量對進入測溫區(qū)域的人員進行快速體溫檢測．如圖，AC是水平地面，其中AB是測溫區(qū)域，測溫儀安裝在豎直標(biāo)桿PC上的點D處，設(shè)備安裝高度CD為2米，若該測溫儀能識別體溫的最大張角為72°（即∠ADC＝72°），能識別體溫的最小張角為26.6°（即∠BDC＝26.6°）．求：測溫區(qū)域AB的長度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.32，tan72°≈3.00，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）【解答】解：由題意可知：∠C＝90°，∠CDA＝72°，DC＝2米，∴AC＝DC?tan72°＝6（米），∵∠BDC＝26.6°，∴BC＝DC?tan26.6°＝1（米），∴AB＝AC﹣BC＝5（米）．答：測溫區(qū)域AB的長度為5米．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于點E，與AB的延長線相交于點F．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）若AB=45，AD＝8，求【解答】（1）證明：連接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠EAD．∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD．∴∠ODA＝∠EAD．∴OD∥AE．∵∠ODF＝∠AEF＝90°且D在⊙O上，∴EF與⊙O相切；（2）解：連接BD，作DG⊥AB于G，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝45，AD＝8，∴BD=AB2-AD2=80∵12AB?DG=12AD∴45×DG＝8×4∴DG=8∵AD平分∠CAB，AE⊥DE，DG⊥AB，∴DE＝DG=8∴AE=A∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴DFEF∴EF-∴EF-∴EF=64五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）24．（11分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，動點P從點A出發(fā)，以5cm/s的速度沿AB方向向終點B運動，當(dāng)點P不與點A重合時，過點P作PD⊥AC于點D，PE∥AC，過點D作DE∥AB，DE與PE相交于點E．設(shè)點P的運動時間為t（s）．（1）線段AD的長4tcm；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點E落在BC邊上時，求t的值；（3）設(shè)△DPE與△ABC重疊部分的面積為S（cm2）．求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB=AC∵PD⊥AC，∴cosA=AD∴AD5∴AD＝4t，故答案為：4t．（2）如圖，當(dāng)點E落在BC上時，∵DE∥AB，PE∥AD，∴四邊形APED是平行四邊形，∴DE＝AP＝5t，AD＝PE＝4t，∴DEAB∴5t解得t＝1，∴當(dāng)點E落在BC邊上時，t的值為1．（3）①如右圖中，當(dāng)0＜t≤1時，重疊部分是△PDE，∵PE∥AD，∴∠DPE＝∠ADP＝90°，∵DE＝5t，PE＝4t，∴PD＝3t，∴S=12?PD?PE=12×3t×4t②如圖中，當(dāng)1＜t≤2時，S=12?（MN+PD）?PN=12[3t+3t-35（10﹣5t）]?45（10﹣5t）＝﹣18綜上所述，當(dāng)0＜t≤1時，S＝6t2；當(dāng)1＜t≤2時，S＝﹣18t2+48t﹣24．25．（11分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點A作直線MN，使∠CAB＝∠CAM，過點B作BN⊥MN于點N，過點C作CM⊥MN于點M．（1）猜想∠ACM與∠BAN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證：AB＝AN+2AM；（3）如圖2，連接NC交AB于點G，若CG=34NG，CM＝【解答】（1）解：結(jié)論：∠NAB＝2∠ACM．理由：∵CM⊥MN，∴∠ACM+∠CAM＝90°，∴∠CAM＝90°﹣∠ACM，∵∠CAB＝∠CAM，∴2∠CAM+∠BAN＝180°，∴2（90°﹣∠ACM）+∠BAN＝180°，∴∠BAN＝2∠ACM；（2）證明：如圖1中，延長AM到T，使得MT＝AM，連接CT．∵CM⊥AT．AM＝TM，∴CA＝CT，∴∠T＝∠CAT＝∠CAB，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝90°，∵∠ACB＝∠BNA＝90°，∴A，C，B，N四點共圓，∴∠CNT＝∠ABC，∴△NCT≌△BCA（AAS），∴NT＝AB，∵NT＝AN+AT＝AN+2AM，∴AB＝AN+2AM；（3）解：如圖2中，過點C作CK⊥BN于點K，CJ⊥AB于點J，過點N作NQ⊥AB于點Q．∵∠CMN＝∠MNK＝∠CKN＝90°，∴四邊形MNKC是矩形，∴CM＝NK＝6，∵A，C，B，N四點共圓，∴∠CAB＝∠CNB，∠CAM＝∠CBN，∴∠CNB＝∠CBN，∴CN＝CB，∵CK⊥BN，∴NK＝KB＝6，∴BN＝12，∵CM⊥AM，CJ⊥AB，CA