浙江省杭州市2022-2023學(xué)年浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末典型試卷3

2022-2023學(xué)年上學(xué)期杭州七年級(jí)初中數(shù)學(xué)期末典型試卷3一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?上城區(qū)期末）下列選項(xiàng)正確的是（）A．﹣3＞﹣2 B．﹣2＞0 C．﹣2＞﹣3 D．﹣2＞32．（2021秋?上城區(qū)期末）2020年第七次人口普查顯示，杭州全市的常住人口約為1190萬(wàn)人，將1190萬(wàn)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.190×107 B．0.1190×108 C．1.190×108 D．0.1190×1093．（2021秋?杭州期末）下列運(yùn)算，結(jié)果最小的是（）A．1﹣2+3﹣4 B．1×（﹣2）+3﹣4 C．1﹣（﹣2×3）﹣4 D．1×（﹣2）×3﹣44．（2021秋?西湖區(qū)期末）請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予4a實(shí)際意義的例子，其中錯(cuò)誤的是（）A．若葡萄的價(jià)格是4元/千克，則4a表示買(mǎi)a千克該種葡萄的金額 B．若a表示一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，則4a表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng) C．一輛汽車(chē)以a千米/小時(shí)的速度行駛，從A城到B城需4小時(shí)，則4a表示A，B兩城之間的路程 D．若4和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則4a表示這個(gè)兩位數(shù)5．（2021春?西湖區(qū)校級(jí)期末）在求兩位數(shù)的平方時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行算，求解過(guò)程如圖1所示，仿照?qǐng)D1，用“列豎式”的方法計(jì)算一個(gè)兩位數(shù)的平方，部分過(guò)程如圖2所示，若這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，則這個(gè)兩位數(shù)為（）A．a(chǎn)+60 B．a(chǎn)+50 C．a(chǎn)+40 D．a(chǎn)+306．（2017春?上城區(qū)期末）已知P＝3ax﹣8x+1，Q＝x﹣2ax﹣3，無(wú)論x取何值時(shí)，3P﹣2Q＝9恒成立，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．27．（2020秋?上城區(qū)期末）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有x人，則可列方程為（）A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C．x-38=8．（2021秋?濱江區(qū)期末）把方程3x-1A．2（3x﹣1）＝1﹣4x﹣1 B．2（3x﹣1）＝6﹣4x﹣1 C．2（3x﹣1）＝1﹣4x+1 D．2（3x﹣1）＝6﹣4x+19．（2021春?濱江區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)方體模型的長(zhǎng)、寬、高分別是4a（cm），3a（cm），a（cm），某種油漆每千克可漆面積為12a（cm2A．76a B．38a C．76a2 D．38a210．（2020秋?拱墅區(qū)期末）下列生活中的實(shí)例，可以用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋的是（）A．把一根木條固定到墻上需要兩顆釘子 B．從一條河道能向集鎮(zhèn)引一條最短的水渠 C．小狗看到遠(yuǎn)處的食物，總是徑直奔向食物 D．經(jīng)過(guò)刨平木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線二．填空題（共10小題）11．（2021秋?上城區(qū)期末）﹣2022的倒數(shù)是．12．（2020秋?西湖區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA＝OB．按如圖所示方法用圓規(guī)在數(shù)軸上截取BC＝AB，若點(diǎn)C表示的數(shù)是15，則點(diǎn)A表示的數(shù)是．13．（2020秋?拱墅區(qū)校級(jí)期末）用“※”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)x和y，x※y＝xy+a（x+y）+1（a為常數(shù)）．例如：2※3＝2×3+（2+3）a+1＝5a+7．若2※（﹣1）的值為3，則a的值為．14．（2021春?上城區(qū)期末）如果兩個(gè)多項(xiàng)式有公因式，則稱這兩個(gè)多項(xiàng)式為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，若x2﹣25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則b＝；若（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，且A為一次多項(xiàng)式，當(dāng)A+x2﹣6x+2不含常數(shù)項(xiàng)時(shí)，則A為．15．（2020秋?下城區(qū)期末）已知1＜x＜a，寫(xiě)一個(gè)符合條件的x（用含a的代數(shù)式表示）：．16．（2021秋?濱江區(qū)期末）單項(xiàng)式πx2y3的系數(shù)為，次數(shù)為17．（2020秋?上城區(qū)期末）若關(guān)于x的方程x﹣3a＝3b的解是x＝2，則關(guān)于y的方程﹣y﹣b＝a的解y＝．18．（2020秋?西湖區(qū)期末）若2n﹣1＝6，則4×2n﹣4＝．19．（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）已知一個(gè)銳角的度數(shù)為71.52°，則這個(gè)角的余角為．（結(jié)果用度、分、秒來(lái)表示）20．（2020秋?濱江區(qū)期末）在如圖的四個(gè)圖形中，是平面圖形的有（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）．三．解答題（共10小題）21．（2020秋?杭州期末）計(jì)算：（1）1334+（﹣0.25）﹣（﹣414）+|﹣3（2）（﹣2）2﹣9÷1（3）﹣1001422．（2018秋?杭州期末）如圖，現(xiàn)有5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題：（1）若從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，則乘積的最大值是．（2）若從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，則商的最小值是．（3）若從中取出4張卡片，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)的計(jì)算方法，寫(xiě)出兩個(gè)不同的運(yùn)算式，使四個(gè)數(shù)字的計(jì)算結(jié)果為24．23．（2018秋?上城區(qū)期末）點(diǎn)A，O，B是數(shù)軸上從左至右的三個(gè)點(diǎn)，其中O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣4，且AO+AB＝11．（1）求出點(diǎn)B所表示的數(shù)，并在數(shù)軸上把點(diǎn)B表示出來(lái)．（2）點(diǎn)C是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，且CA：CB＝1：2，求點(diǎn)C表示的數(shù)．24．（2021秋?西湖區(qū)期末）已知甲、乙兩個(gè)油桶中各裝有a升油．（1）把甲油桶的油倒出一半給乙桶，用含a的代數(shù)式表示現(xiàn)在乙桶中所裝油的體積．（2）在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出1325．（2016秋?上城區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=12，b26．（2021秋?西湖區(qū)期末）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．（1）求A+B；（2）求14（A﹣B（3）若2A﹣2B+9C＝0，當(dāng)a，b互為倒數(shù)時(shí)，求C的值．27．（2021秋?西湖區(qū)期末）解方程：（1）5x+3（2﹣x）＝8；（2）3x28．（2021秋?拱墅區(qū)期末）解方程：（1）4x﹣3＝2x+13．（2）x4-29．（2020秋?上城區(qū)期末）如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)．（1）畫(huà)出直線AC，線段BC，射線AB；（2）若線段AC＝5，在直線AC上有一點(diǎn)D，滿足CD＝4，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，求線段AE的長(zhǎng)度．30．（2020秋?上城區(qū)期末）如圖，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠BOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，如果∠EOD：∠EOF＝3：2，求∠AOC的度數(shù)．

2022-2023學(xué)年上學(xué)期杭州七年級(jí)初中數(shù)學(xué)期末典型試卷3參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?上城區(qū)期末）下列選項(xiàng)正確的是（）A．﹣3＞﹣2 B．﹣2＞0 C．﹣2＞﹣3 D．﹣2＞3【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A．﹣3＜﹣2，故本選項(xiàng)不合題意；B．﹣2＜0，故本選項(xiàng)不合題意；C．﹣2＞﹣3，故本選項(xiàng)符合題意；D．﹣2＜3，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的其值反而?。?．（2021秋?上城區(qū)期末）2020年第七次人口普查顯示，杭州全市的常住人口約為1190萬(wàn)人，將1190萬(wàn)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.190×107 B．0.1190×108 C．1.190×108 D．0.1190×109【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1190萬(wàn)＝11900000＝1.190×107，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2021秋?杭州期末）下列運(yùn)算，結(jié)果最小的是（）A．1﹣2+3﹣4 B．1×（﹣2）+3﹣4 C．1﹣（﹣2×3）﹣4 D．1×（﹣2）×3﹣4【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可計(jì)算出正確的結(jié)果，然后比較大小即可．【解答】解：1﹣2+3﹣4＝﹣2，1×（﹣2）+3﹣4＝﹣2+3﹣4＝﹣3，1﹣（﹣2×3）﹣4＝1+6﹣4＝3，1×（﹣2）×3﹣4＝﹣6﹣4＝﹣10，∵﹣10＜﹣3＜﹣2＜3，∴1×（﹣2）×3﹣4的結(jié)果最小，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2021秋?西湖區(qū)期末）請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予4a實(shí)際意義的例子，其中錯(cuò)誤的是（）A．若葡萄的價(jià)格是4元/千克，則4a表示買(mǎi)a千克該種葡萄的金額 B．若a表示一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，則4a表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng) C．一輛汽車(chē)以a千米/小時(shí)的速度行駛，從A城到B城需4小時(shí)，則4a表示A，B兩城之間的路程 D．若4和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則4a表示這個(gè)兩位數(shù)【考點(diǎn)】代數(shù)式．【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【分析】根據(jù)代數(shù)式表示實(shí)際意義的方法分別判斷每個(gè)選項(xiàng)即可得．【解答】解：A．若葡萄的價(jià)格是4元/千克，則4a表示買(mǎi)a千克葡萄的金額，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B．若a表示一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，則4a表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C．一輛汽車(chē)以a千米/小時(shí)的速度行駛，從A城到B城需4小時(shí)，則4a表示A，B兩城之間的路程，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D．若4和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則40+a表示這個(gè)兩位數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范和實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量間的關(guān)系．5．（2021春?西湖區(qū)校級(jí)期末）在求兩位數(shù)的平方時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行算，求解過(guò)程如圖1所示，仿照?qǐng)D1，用“列豎式”的方法計(jì)算一個(gè)兩位數(shù)的平方，部分過(guò)程如圖2所示，若這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，則這個(gè)兩位數(shù)為（）A．a(chǎn)+60 B．a(chǎn)+50 C．a(chǎn)+40 D．a(chǎn)+30【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．【專(zhuān)題】規(guī)律型；應(yīng)用意識(shí)．【分析】觀察圖象可知，第一行從右向左分別為個(gè)位數(shù)和十位數(shù)字的平方，每個(gè)數(shù)的平方占兩個(gè)空，平方是一位數(shù)的前面的空用0填補(bǔ)，第二行從左邊第2個(gè)空開(kāi)始向右是這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字的乘積的2倍，然后相加即為這個(gè)兩位數(shù)的平方，根據(jù)此規(guī)律求解．設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為b，根據(jù)圖3，利用十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的乘積的2倍的關(guān)系列出方程用a表示出b，然后寫(xiě)出即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為b，由題意得，2ab＝10a，解得b＝5，所以，這個(gè)兩位數(shù)是10×5+a＝a+50．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，觀察出前兩行的數(shù)與兩位數(shù)的十位和個(gè)位上的數(shù)字的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2017春?上城區(qū)期末）已知P＝3ax﹣8x+1，Q＝x﹣2ax﹣3，無(wú)論x取何值時(shí)，3P﹣2Q＝9恒成立，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【考點(diǎn)】整式的加減．【分析】根據(jù)題意可以得到關(guān)于a的等式，從而可以求得a的值，本題得以解決．【解答】解：∵P＝3ax﹣8x+1，Q＝x﹣2ax﹣3，無(wú)論x取何值時(shí)，3P﹣2Q＝9恒成立，∴3P﹣2Q＝3（3ax﹣8x+1）﹣2（x﹣2ax﹣3）＝9ax﹣24x+3﹣2x+4ax+6＝13ax﹣26x+9＝（13a﹣26）x+9＝9，∴13a﹣26＝0，解得，a＝2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的加減的計(jì)算方法．7．（2020秋?上城區(qū)期末）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有x人，則可列方程為（）A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C．x-38=【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)物品的價(jià)格不變列出方程．【解答】解：設(shè)共有x人，由題意，得8x﹣3＝7x+4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．8．（2021秋?濱江區(qū)期末）把方程3x-1A．2（3x﹣1）＝1﹣4x﹣1 B．2（3x﹣1）＝6﹣4x﹣1 C．2（3x﹣1）＝1﹣4x+1 D．2（3x﹣1）＝6﹣4x+1【考點(diǎn)】解一元一次方程；等式的性質(zhì)．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【分析】利用等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)乘6得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：方程3x-1去分母得：2（3x﹣1）＝6﹣（4x﹣1），即2（3x﹣1）＝6﹣4x+1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9．（2021春?濱江區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)方體模型的長(zhǎng)、寬、高分別是4a（cm），3a（cm），a（cm），某種油漆每千克可漆面積為12a（cm2A．76a B．38a C．76a2 D．38a2【考點(diǎn)】幾何體的表面積；列代數(shù)式；認(rèn)識(shí)立體圖形．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；幾何直觀．【分析】先計(jì)算出長(zhǎng)方體表面積再根據(jù)每千克可漆面積為12a（cm2【解答】解：由題知，長(zhǎng)方體的表面積為：4a×3a×2+4a×a×2+3a×a×2＝38a2（cm2），∴需要油漆38a2÷（12a）＝76a故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查長(zhǎng)方體的表面積，代數(shù)式的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握長(zhǎng)方體表面積公式是解題的關(guān)鍵．10．（2020秋?拱墅區(qū)期末）下列生活中的實(shí)例，可以用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋的是（）A．把一根木條固定到墻上需要兩顆釘子 B．從一條河道能向集鎮(zhèn)引一條最短的水渠 C．小狗看到遠(yuǎn)處的食物，總是徑直奔向食物 D．經(jīng)過(guò)刨平木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線．【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；空間觀念．【分析】?jī)牲c(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短．【解答】解：A．用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋?zhuān)籅．從一條河道能向集鎮(zhèn)引一條最短的水渠，可以用“垂線段最短”來(lái)解釋?zhuān)籆．小狗看到遠(yuǎn)處的食物，總是徑直奔向食物，可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋?zhuān)籇，經(jīng)過(guò)刨平木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋?zhuān)还蔬x：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）11．（2021秋?上城區(qū)期末）﹣2022的倒數(shù)是-12022【考點(diǎn)】倒數(shù)．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．【解答】解：﹣2022的倒數(shù)是：-1故答案為：-1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12．（2020秋?西湖區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA＝OB．按如圖所示方法用圓規(guī)在數(shù)軸上截取BC＝AB，若點(diǎn)C表示的數(shù)是15，則點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣5．【考點(diǎn)】數(shù)軸．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用意識(shí)．【分析】設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是a，首先確定點(diǎn)B表示的數(shù)，再確定AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得BC的長(zhǎng)，然后可得點(diǎn)C表示的數(shù)，根據(jù)點(diǎn)C表示的數(shù)是15列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是a，∵點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA＝OB，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣a，AB＝﹣2a，∵BC＝AB，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣3a，∴﹣3a＝15，解得a＝﹣5，即點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確確定點(diǎn)B表示的數(shù)．13．（2020秋?拱墅區(qū)校級(jí)期末）用“※”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)x和y，x※y＝xy+a（x+y）+1（a為常數(shù)）．例如：2※3＝2×3+（2+3）a+1＝5a+7．若2※（﹣1）的值為3，則a的值為4．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；應(yīng)用意識(shí)．【分析】根據(jù)x※y＝xy+a（x+y）+1，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵2※（﹣1）的值為3，∴2※（﹣1）＝3，∴2×（﹣1）+a[2+（﹣1）]+1＝3，解得a＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．14．（2021春?上城區(qū)期末）如果兩個(gè)多項(xiàng)式有公因式，則稱這兩個(gè)多項(xiàng)式為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，若x2﹣25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則b＝±5；若（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，且A為一次多項(xiàng)式，當(dāng)A+x2﹣6x+2不含常數(shù)項(xiàng)時(shí)，則A為﹣2x﹣2或﹣x﹣2．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；整式；運(yùn)算能力．【分析】本題主要運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決．【解答】解：①∵x2﹣25＝（x+5）（x﹣5），∴x2﹣25的因式為x+5、x﹣5．∴若x2﹣25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則x+b＝x+5或x+b＝x﹣5．當(dāng)x+b＝x+5時(shí)，b＝5．當(dāng)x+b＝x﹣5時(shí)，b＝﹣5．綜上：b＝±5．②∵（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，且A為一次多項(xiàng)式，∴A＝k（x+1）＝kx+k或A＝k（x+2）＝kx+2k，k為整數(shù)．當(dāng)A＝k（x+1）＝kx+k（k為整數(shù)）時(shí)，若A+x2﹣6x+2不含常數(shù)項(xiàng)，則k＝﹣2．∴A＝﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2．當(dāng)A＝k（x+2）＝kx+2k（k為整數(shù)）時(shí)，若A+x2﹣6x+2不含常數(shù)項(xiàng)，則2k＝﹣2．∴k＝﹣1．∴A＝﹣x﹣2．綜上，A＝﹣2x﹣2或A＝﹣x﹣2．故答案為：±5，﹣2x﹣2或﹣x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式、公因式以及同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握多項(xiàng)式、公因式以及同類(lèi)項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵．15．（2020秋?下城區(qū)期末）已知1＜x＜a，寫(xiě)一個(gè)符合條件的x（用含a的代數(shù)式表示）：1+a2【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【專(zhuān)題】數(shù)與式；數(shù)感．【分析】根據(jù)題目可知：符合條件的x必須介于1和a之間，即可得出答案．【解答】解：∵1＜x＜a，∴x=1+故答案為：1+a【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，該題限定了x必須介于1和a之間，所以在列代數(shù)式時(shí)，一定要仔細(xì)．16．（2021秋?濱江區(qū)期末）單項(xiàng)式πx2y3的系數(shù)為π3【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)進(jìn)行解答．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式πx2y3的系數(shù)為故答案為π3，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)系數(shù)，掌握單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．17．（2020秋?上城區(qū)期末）若關(guān)于x的方程x﹣3a＝3b的解是x＝2，則關(guān)于y的方程﹣y﹣b＝a的解y＝-23【考點(diǎn)】一元一次方程的解．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【分析】把x＝2代入已知方程x﹣3a＝3b求得a、b的數(shù)量關(guān)系，然后整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值．【解答】解：由題意，得到：2﹣3a＝3b．則a+b=2所以由﹣y﹣b＝a得到y(tǒng)＝﹣（a+b）=-故答案為：-2【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的解的定義，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．18．（2020秋?西湖區(qū)期末）若2n﹣1＝6，則4×2n﹣4＝24．【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：等式2n﹣1＝6的兩邊都乘以4，得4×2n﹣4＝24，故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的性質(zhì)．等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．19．（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）已知一個(gè)銳角的度數(shù)為71.52°，則這個(gè)角的余角為18°28′48″．（結(jié)果用度、分、秒來(lái)表示）【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；度分秒的換算．【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線．【分析】根據(jù)互余的兩角之和為90°，可得這個(gè)角的余角．【解答】解：90°﹣71.52°＝18.48°＝18°28′48″，∴這個(gè)角的余角是18°28′48″．故答案為：18°28′48″．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角的知識(shí)，度分秒的換算，關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為90°．20．（2020秋?濱江區(qū)期末）在如圖的四個(gè)圖形中，是平面圖形的有①④（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）．【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)平面圖形．【專(zhuān)題】投影與視圖；空間觀念；幾何直觀．【分析】根據(jù)平面圖形和立體圖形的意義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①是圓形，是平面圖形，②是球體用平面截去一部分所剩下的幾何體，是立體圖形，③是四棱錐，是立體圖形，④是四邊形，是平面圖形，因此是平面圖形的有①④，故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查認(rèn)識(shí)平面圖形，掌握平面圖形的意義是正確判斷的前提．三．解答題（共10小題）21．（2020秋?杭州期末）計(jì)算：（1）1334+（﹣0.25）﹣（﹣414）+|﹣3（2）（﹣2）2﹣9÷1（3）﹣10014【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【分析】（1）先進(jìn)行絕對(duì)值運(yùn)算，把減法轉(zhuǎn)化為加法，再利用加法的運(yùn)算律運(yùn)算即可；（2）先算乘方，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再算減法即可；（3）利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算可以更簡(jiǎn)便．【解答】解：（1）1334+（﹣0.25）﹣（﹣414）+|﹣＝1334+（-14）＝（1334+414）+＝18+3＝21；（2）（﹣2）2﹣9÷＝4﹣9×3＝4﹣27＝﹣23；（3）﹣1001＝（﹣100-14）×4﹣66×＝﹣100×4-14×＝﹣400﹣1﹣11+20＝﹣392．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與應(yīng)用．22．（2018秋?杭州期末）如圖，現(xiàn)有5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題：（1）若從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，則乘積的最大值是21．（2）若從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，則商的最小值是﹣7．（3）若從中取出4張卡片，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)的計(jì)算方法，寫(xiě)出兩個(gè)不同的運(yùn)算式，使四個(gè)數(shù)字的計(jì)算結(jié)果為24．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；推理填空題．【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)字，可以得到2張卡片上數(shù)字的乘積最大值；（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)字，可以得到2張卡片上數(shù)字相除的商的最小值；（3）本題方法不限，算對(duì)即可，注意必須是相同四個(gè)數(shù)字的不同算式得到結(jié)果是24．【解答】解：（1）若從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，則乘積的最大值是：（﹣7）×（﹣3）＝21，故答案為：21；（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，則商的最小值是：（﹣7）÷1＝﹣7，故答案為：﹣7；（3）由題意可得，如果抽取的數(shù)字是﹣7，﹣3，1，2，則（﹣7）×（﹣3）+1+2＝24，（﹣7+1﹣2）×（﹣3）＝24；如果抽取的數(shù)字是﹣3，1，2，5，則（1﹣5）×（﹣3）×2＝24，[5﹣（﹣3）]×（1+2）＝24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的最值和寫(xiě)出所求的式子．23．（2018秋?上城區(qū)期末）點(diǎn)A，O，B是數(shù)軸上從左至右的三個(gè)點(diǎn)，其中O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣4，且AO+AB＝11．（1）求出點(diǎn)B所表示的數(shù)，并在數(shù)軸上把點(diǎn)B表示出來(lái)．（2）點(diǎn)C是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，且CA：CB＝1：2，求點(diǎn)C表示的數(shù)．【考點(diǎn)】數(shù)軸．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論．【分析】（1）先求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可在數(shù)軸上把點(diǎn)B表示出來(lái)．（2）分兩種情況：①點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊；②點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B的中間；進(jìn)行討論即可求解．【解答】解：（1）∵O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣4，∴AO＝4，∵AO+AB＝11，∴AB＝7，∵點(diǎn)A，O，B是數(shù)軸上從左至右的三個(gè)點(diǎn)，∴點(diǎn)B所表示的數(shù)是﹣4+7＝3，如圖所示：（2）①點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊，7×12-1點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣4﹣7＝﹣11；②點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B的中間，7×1點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣4+7故點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣11或-5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類(lèi)思想的應(yīng)用以及數(shù)軸，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．24．（2021秋?西湖區(qū)期末）已知甲、乙兩個(gè)油桶中各裝有a升油．（1）把甲油桶的油倒出一半給乙桶，用含a的代數(shù)式表示現(xiàn)在乙桶中所裝油的體積．（2）在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出13【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力．【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意分別求出甲乙兩桶中現(xiàn)有油的體積即可．【解答】解：（1）現(xiàn)在乙桶中所裝油的體積為：a+12a=（2）最后甲、乙兩個(gè)桶中的油一樣多．理由如下：由（1）知：甲桶現(xiàn)有12a升油，乙桶現(xiàn)有32a升油，再把乙桶的油倒出甲桶現(xiàn)在所裝油的體積為：12a+13×32a＝a，乙桶現(xiàn)在所裝油的體積為：32∴最后甲、乙兩個(gè)桶中的油一樣多．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，用含a的代數(shù)式分別表示兩次倒出后兩個(gè)桶中的油量是解題的關(guān)鍵．25．（2016秋?上城區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=12，b【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2當(dāng)a=12，b原式＝12×14×13【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的加減混合運(yùn)算，掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．26．（2021秋?西湖區(qū)期末）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．（1）求A+B；（2）求14（A﹣B（3）若2A﹣2B+9C＝0，當(dāng)a，b互為倒數(shù)時(shí)，求C的值．【考點(diǎn)】整式的加減；倒數(shù)．【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力．【分析】（1）根據(jù)A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，可以計(jì)算出A+B；（2）根據(jù)A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，可以計(jì)算出14（A﹣B（3）根據(jù)2A﹣2B+9C＝0和（2）中的結(jié)果，可以得到C，然后根據(jù)a，b互為倒數(shù)，可以得到ab＝1，再代入化簡(jiǎn)后的C，計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，∴A+B＝（a2﹣2ab+b2）+（a2+2ab+b2）＝a2﹣2ab+b2+a2+2ab+b2＝2a2+2b2；（2）∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，∴14（A﹣B=14[（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+2ab+b2=14（a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b=14×（﹣＝﹣ab；（3）∵2A﹣2B+9C＝0，∴C=-29（A由（2）知14（A﹣B）＝﹣ab則A﹣B＝﹣4ab，∴C=-29×（﹣4ab∵a，b互為倒數(shù)，∴ab＝1，∴C=89×【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減、倒數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．27．（2021秋?西湖區(qū)期末）解方程：（1）5x+3（2﹣x）＝8；（2）3x【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）去括號(hào)得：5x+6﹣3x＝8，移項(xiàng)得：5x﹣3x＝8﹣6，合并得：2x＝2，解得：x＝1；（2）去分母得：2（3x﹣1）＝6﹣（4x﹣1），去括號(hào)得：6x﹣2＝6﹣4x+1，移項(xiàng)得：6x+4x＝6+1+2，合并得：10x＝9，解得：x＝0.9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的解法，正確掌握解方程的方法是解題關(guān)鍵．28．（2021秋?拱墅區(qū)期末）解方程：（1）4x﹣3＝2x+13．（2）x4-【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【分析】（1）方程移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1即可；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．【解答】解：（1）4x﹣3＝2x+13，方程移項(xiàng)，得4x﹣2x＝13+3，合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x＝16，系數(shù)化為1，得x＝8；（2）x4-去分母，得x﹣2（3﹣2x）＝4x，去括號(hào)，得x﹣6+4x＝4x，移項(xiàng)，得x+4x﹣4x＝6，合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．29．（2020秋?上城區(qū)期末）如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)．（1）畫(huà)出直線AC，線段BC，射線AB；（2）若線段AC＝5，在直線AC上有一點(diǎn)D，滿足CD＝4，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，求線段AE的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離；直線、射線、線段．【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【分析】（1）根據(jù)題目要求畫(huà)圖即可；（2）分為點(diǎn)D在C的左邊和右邊兩種情況，分別計(jì)算即可．【解答】解：（1）如圖，（2）∵CD＝4，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE=12CD＝當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊時(shí)，AE＝AC+CE＝5+2＝7；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊時(shí)，AE＝AC﹣CE＝5﹣2＝3．綜上，線段AE的長(zhǎng)為7或3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義與線段的和差是解題關(guān)鍵．30．（2020秋?上城區(qū)期末）如圖，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠BOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，如果∠EOD：∠EOF＝3：2，求∠AOC的度數(shù)．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；角平分線的定義．【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】可令∠EOD＝3x，∠EOF＝2x，則有∠EOD+∠EOF＝90°，從而可求得∠EOD的度數(shù)，即可求∠BOD的度數(shù)，再由角平分線的定義可求得∠BOC的度數(shù)，利用補(bǔ)角的定義可求∠AOC的度數(shù)．【解答】解：∵∠EOD：∠EOF＝3：2，∴令∠EOD＝3x，∠EOF＝2x，∵∠BOE＝∠FOD＝90°，∴∠EOD+∠EOF＝90°，即3x+2x＝90°，解得：x＝18°，∴∠EOD＝3×18°＝54°，∴∠BOD＝∠BOE﹣∠EOD＝36°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝144°，答：∠AOC的度數(shù)為144°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余角與補(bǔ)角，角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．

考點(diǎn)卡片1．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大小：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?1a=1（a≠0），就說(shuō)a（a≠0）的倒數(shù)是1（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒(méi)有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上“﹣”即可求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫(xiě)成這個(gè)整數(shù)分之一求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒(méi)有倒數(shù)．3．有理數(shù)大小比較（1）有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小，利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。?）有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。疽?guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小．2．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．4．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便．5．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．6．代數(shù)式代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號(hào)的不是代數(shù)式．例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．注意：①不包括等于號(hào)（＝）、不等號(hào)（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號(hào)≈．②可以有絕對(duì)值．例如：|x|，|﹣2.25|等．7．列代數(shù)式（1）定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫(xiě)，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái)．④規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫(xiě)．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫(xiě)，數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào)；除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫(xiě)單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問(wèn)題1．在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．2．要注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡(jiǎn)寫(xiě)作“?”或者省略不寫(xiě)．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫(xiě)在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式．8．規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類(lèi)問(wèn)題的方法，通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式．（2）利用方程解決問(wèn)題．當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．9．單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個(gè)式子中表示相同的含義．（2）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒(méi)有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式．10．多項(xiàng)式（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．（2）多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式．11．整式的加減（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)．（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng)．（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問(wèn)題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問(wèn)題1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)．2．去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“﹣”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．12．整式的加減—化簡(jiǎn)求值給出整式中字母的值，求整式的值的問(wèn)題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．13．等式的性質(zhì)（1）等式的性質(zhì)性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．（2）利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x＝a的形式轉(zhuǎn)化．應(yīng)用時(shí)要注意把握兩關(guān)：①怎樣變形；②依據(jù)哪一條，變形時(shí)只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的．14．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．15．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．（2）解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào)．（3）在解類(lèi)似于“ax+bx＝c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類(lèi)項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即（a+b）x＝c．使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax＝b的最簡(jiǎn)形式體現(xiàn)化歸思想．將ax＝b系數(shù)化為1時(shí)，要準(zhǔn)確計(jì)算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時(shí)；二要準(zhǔn)確判斷符號(hào)，a、b同號(hào)x為正，a、b異號(hào)x為負(fù)．16．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子