濟(jì)南市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬練習(xí)試卷解答

濟(jì)南市2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬練習(xí)試卷解答一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．如圖所示的幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．【答案】D．2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A3.如圖，在Rt△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，表示sinB錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】D．4.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一個(gè)根為﹣1，則m的值為（）A．﹣3B．﹣1 C．1D．2【答案】A不透明的口袋中裝有3個(gè)黃球、1個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球，這些小球除顏色外其余均相同．課外興趣小組每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到藍(lán)球的頻率穩(wěn)定在，則n的值最可能是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k≥ B．k且k≠0 C．k＜且k≠0 D．k【答案】B．7.如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．若∠P＝50°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．40° D．50°【答案】A．8.如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過（）秒時(shí)與相似．A.2秒 B.4秒 C.或秒 D.2或4秒【答案】C9.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A．B． C． D．【答案】D．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP＝CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2＝OE?OP；③S△AOD＝S四邊形OECF；④當(dāng)BP＝1時(shí)，tan∠OAE＝，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，則cosA＝．【答案】．12.將拋物線y＝x2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為．【答案】y＝（x﹣3）2+2學(xué)習(xí)投影后，小華利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來測(cè)量一路燈的高度．如圖，身高的小明從路燈燈泡A的正下方點(diǎn)B處，沿著平直的道路走到達(dá)點(diǎn)D處，測(cè)得影子長(zhǎng)是，則路燈燈泡A離地面的高度為___________m．【答案】6.414.如圖，是反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B，則S△ABC＝．【答案】1．15．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個(gè)外角∠DCE＝70°，則∠BOD＝．【答案】140°16.如圖，一段拋物線：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O、A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進(jìn)行下去，直至得到C7，若點(diǎn)P（13，m）在第7段拋物線C7上，則m＝1．【答案】1．三、解答題．（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．解：原式＝+3×﹣（）2＝+3﹣＝3．18.解方程：．解：，∴，∴，∴或，解得：，．19.某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目（新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？（4）該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名；（2）喜愛“體育”的人數(shù)為（名，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目約有（名；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，丁）（乙，?。ū?，?。┧械瓤赡艿慕Y(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果，所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．20.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，∠ADE=60°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）如果AB=3，EC=，求DC的長(zhǎng)．解：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=AC，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°，∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE；（2）由（1）證得△ABD∽△DCE，∴，設(shè)CD=x，則BD=3﹣x，∴=∴x=1或x=2，∴DC=1或DC=2．21.為推進(jìn)“世界著名花城”建設(shè)，深圳多個(gè)公園近期舉辦花展活動(dòng)．某公園想用一段長(zhǎng)為80米的籬笆，圍成一個(gè)一邊靠圍墻的矩形花圃ABCD，墻長(zhǎng)36米．（1）當(dāng)AB長(zhǎng)為多少米時(shí)所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？（2）當(dāng)花圃的面積為350平方米時(shí)，AB長(zhǎng)為多少米？解：（1）設(shè)長(zhǎng)BC為米，則寬AB為米，花圃的面積是平方米，，當(dāng)時(shí)，有最大值，∵墻長(zhǎng)36米，∴，則取，，此時(shí)，答：當(dāng)AB長(zhǎng)為22米時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是792平方米；（2）令，則，解得，（舍去），∴，答：花圃面積為350平方米時(shí)，AB長(zhǎng)為35米．22.如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高所在的直線，為了測(cè)量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測(cè)得屋頂A的仰角為，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測(cè)得屋檐E點(diǎn)的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）

(1)求屋頂?shù)綑M梁的距離；(2)求房屋的高（結(jié)果精確到）．解：（1）∵房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高所在的直線，，∴，，，在中，，，∵，，∴；答：屋頂?shù)綑M梁的距離約為；（2）過作于，則四邊形為矩形，

設(shè)，在中，，∵，∴在中，，，∵，∴∵，∴，解得：，∴，∴，答：房屋的高約為．23．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，AC平分∠DAE交⊙O于點(diǎn)C，AD⊥DE于點(diǎn)D．（1）求證：直線DE是⊙O的切線．（2）如果BE＝2，CE＝4，求線段AD的長(zhǎng)．解：證明：（1）如圖1，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴∠ADC＝90°，∴∠OCE＝∠ADC，∴∠OCE＝90°，∴DE是⊙O的切線；（2）解：如圖1，連接OC，設(shè)OC＝x，∵OC2+CE2＝OE2，∴x2+42＝（2+x）2，∴x＝3，∴OC＝3，∵AD∥OC，∴△COE∽△DAE，∴，∴，∴AD＝．24.如圖，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直接寫出時(shí)，x的取值范圍；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為直角三角形，若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．（1）解：依題得解得，即A（-2、4）將A（-2、4）代入得k=-8，即反比例函數(shù)解析式為：y=-；（2）∵解得：或，即B（-8、1）∴結(jié)合圖像可得當(dāng)y1＜y3時(shí)，x的取值范圍是x＜-8或-2＜x＜0；（3）如圖，假設(shè)在x軸上存在P（t、0）使△PAB為直角三角形，∵PA2=（t+2）2+42=t2+4t+20PB2=(t+8)2+1=t2+16t+65AB2=62+32=45①PA2+PB2=PC2，即t2+4t+20+t2+16t+65=45化簡(jiǎn)得t2+t+1=0此時(shí)方程無解，故此種情況不成立；②PA2=PB2+PC2即t2+4t+20=t2+16t+65+45解得：t=-；③PB2=PA2+AB2即t2+16t+65=45+t2+4t+20解得：t=0；綜上所述，在x軸上存在點(diǎn)P1（-、0），P2（0、0）使△PAB為直角三角形．25.（1）問題如圖1，在四邊形中，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求證：．（2）探究若將角改為銳角（如圖2），其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？說明理由．（3）應(yīng)用如圖3，在中，，，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰．點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，且，若，求的長(zhǎng)．解：（1）證明：如圖1，，，，又，；（2）結(jié)論仍成立；理由：如圖2，，又，，，，又，，；（3）,,,是等腰直角三角形是等腰直角三角形又即解得．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于C，M是拋物線的頂點(diǎn)，直線x＝1是拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）已知P為線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．若PD＝m，△PCD的面積為S．①求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；②當(dāng)S取得最值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．在（2）的條件下，在線段MB上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）∵直線x＝1是拋物線的對(duì)稱軸，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴c＝3，﹣＝1，∴b＝2，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴點(diǎn)M（1，4），∵拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），∴0＝﹣x2+2x+3∴x1＝3，x2＝﹣1，∴點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），∵點(diǎn)M（1，4），點(diǎn)B（3，0）∴直線BM解析式為y＝﹣2x+6，∵點(diǎn)P在直線BM上，且PD⊥x軸于點(diǎn)D，PD＝m，∴點(diǎn)P（3﹣，m），∴S△PCD＝×PD×OD＝m×（3﹣）＝﹣m2+m，∵點(diǎn)P在線段BM上，且點(diǎn)M（1，4），點(diǎn)B（3，0），∴0＜m≤4∴S與m之間的函數(shù)關(guān)系式為S＝﹣m2+m（0＜m≤4）②∵S＝﹣m2+m＝﹣（m﹣3）2+，∴當(dāng)m＝3時(shí)，S有最大值為，∴點(diǎn)P（，3）∵0＜m≤4時(shí)，S沒有最小值，綜上所述：當(dāng)m＝3時(shí)，S有最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（，3）；（3）存在，若PC＝PD＝m時(shí)，∵PD＝m，點(diǎn)P（3﹣，m），點(diǎn)C（0，3），∴（3﹣﹣0）2+（