2024屆湖南省長沙市初中學業(yè)水平考試數(shù)學沖刺卷（四）（有答案）

2024屆湖南省長沙市初中學業(yè)水平考試數(shù)學沖刺卷（四）長沙市2024年初中學業(yè)水平考試沖刺試卷（四）數(shù)學溫馨提示：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．2024的相反數(shù)是（）A．12024 B．-12024 C．20242．下列運算正確的是（

）A．22-2=C．2a2-3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．小明所在班級部分同學身高情況統(tǒng)計如下：身高/cm160161162163164165人數(shù)4661141則這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（

）A．163，163 B．163，162 C．162，162.5 D．162.5，1635．如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1=100°，則∠2的度數(shù)為（

）A．60° B．70° C．80° D．100°6．已知下列各圖中的四邊形是平行四邊形，根據(jù)各圖中保留的作圖痕跡，能得到菱形的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．一次函數(shù)y=kx+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x=2時，yA．-2 B．-1 C．1 D8．如圖，矩形OABC的頂點B在⊙O上，點A、C在弦DE上，且OA=3,ODA．55 B．255 C．39．物理興趣小組在實驗室研究電學時設計了一個電路，其電路圖如圖1所示．經測試，發(fā)現(xiàn)電流IA隨著電阻RΩ的變化而變化，并結合數(shù)據(jù)描點，連線，畫成圖2所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為1ΩA．最大電流是36A B．最大電流是C．最小電流是36A D．最小電流是10．廊橋是我國古老的文化遺產．如圖是某座拋物線形廊橋的示意圖，已知水面AB寬48m，拱橋最高處點C到水面AB的距離為12m，為保護該橋的安全，現(xiàn)要在該拋物線上的點E，F(xiàn)處安裝兩盞警示燈，若要保證兩盞燈的水平距離EF是24m，則警示燈E距水面AB的高度為（

）A．12m B．11m C．10m D．9m二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若代數(shù)式x+2x-1在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x12．因式分解4x13．舞蹈詩劇《只此青綠》以收藏于故宮博物院的北宋青綠山水巔峰之作《千里江山圖》為創(chuàng)作背景，以時間為主軸，以“青綠”為視覺主色調，通過舞蹈、繪畫等藝術門類的跨界融合，展現(xiàn)中國古典藝術之美和優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的時代氣息．《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為3.4米、寬為2.5米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是9:14，且四周邊襯的寬度相等．問：邊襯的寬度應是多少米?設邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程為．14．如圖，在△ABC和△DEF中，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF=CE，15．《孫子算經》中載有“今有丁一千二百萬，出兵四十萬．問：幾丁科一兵？”其大意為：“今有1200萬壯丁，要出兵40萬．問幾個壯丁中要征一個兵？”這個問題體現(xiàn)了中國古代的概率思想，則對于其中任意一個壯丁，被征為兵的概率是．16．如圖，點O是邊長為2的正方形ABCD邊CD上一動點，連接AO，點D關于AO的對稱點為D'，連接AD'，OD'．若以O為圓心，OC為半徑的⊙三、解答題（本大題共9小題，第17-19題每小題6分，第20-21題每小題8分，第22-23題每小題9分，第24-25題每小題10分）17．計算：-2-18．先化簡，再求值:aa2+2a+119．如圖，圖①是山坡頂上的信號塔，圖②是數(shù)學活動課上小紅測量山高時使用的簡圖，已知信號塔高AC=30m，使用測傾器在山腳下點B處測得信號塔底C的仰角為45°，塔頂A的仰角為56°，求山高CD（點A，C，D在同一條豎直線上，點B，D在同一條水平線上），（結果保留（參考數(shù)據(jù)：tan56°≈1.48，sin56°≈0.83，20．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥(1)求證：△AEF(2)證明四邊形ADCF是菱形．21．某學校開展了安全知識的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，學校從全校1500名學生中隨機抽取部分學生進行知識測試（測試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等級：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(1)在這次調查中，一共抽取了多少名學生？(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(3)若全校學生都參加測試，請你估計該學校測試成績優(yōu)秀的學生有多少名．22．閱讀名著，感受經典，豐富內涵，品味人生．某書店售賣的《儒林外史》和《水滸傳》兩本名著的單本進價和售價如表所示：進價（元/本）售價（元/本）《儒林外史》a30《水滸傳》b60已知該書店購進10本《儒林外史》和8本《水滸傳》共需560元；購進15本《儒林外史》和5本《水滸傳》共需525元．(1)求a、b的值；(2)該書店一次購進《儒林外史》和《水滸傳》共100本，其中購進《儒林外史》的數(shù)量不少于《水滸傳》的23，銷售完這100本書獲得的總利潤為w23．如圖，在四邊形ABCD中，且∠BAD=90°，對角線AC和BD相交于點O，且BO=DO，過點B作BE∥AD，交AC(1)求證：△AOD(2)試探究四邊形ABED的形狀，并說明理由；(3)若BC=DC，BC=5，CE24．我們約定：在平面直角坐標系中，若點Px,y滿足x+y=3，我們就說點P是該平面直角坐標系內的“NY”點，圖象上存在一個或以上的“NY”點的函數(shù)我們稱之為“(1)試判斷函數(shù)y=kx+2（k為常數(shù)，且k≠0）是否為“NY函數(shù)”？若是，求出該函數(shù)圖象上的(2)若函數(shù)y=mx的圖象上存在兩個“NY”點為Ax1,y(3)若函數(shù)y=-x2+b-c-1x-14a-c+425．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，DE⊥AC于點F交(1)設∠DBC=α，試用含α(2)如圖2，若BE=3CE，求(3)在（2）的條件下，若AC,BD交于點G，設FGCF①求y關于x的函數(shù)表達式．②若BC=BD，求答案與解析一、選擇題題號12345678910選項DCCDCBDCAD二、填空題11．x≥-2且x≠112．4(x+1)(x-1)15．13016．23三、解答題17．【詳解】解：原式=2-3+8-1=6．18．【詳解】解：a====當a=319．【詳解】解：由題意可知，AC=30m，∠ADB=90°，在Rt△CDB中，在Rt△ADB中，∵AD∴1.48BD∴BD∴CD即山高CD約為63m20．【詳解】（1）解∶∵AF∴∠∵E是AD∴在△AEF與△DEB∴△（2）由（1）可知，AF=∵D是BC∴∴∵∴四邊形ADCF是平行四邊形，又∵△ABC為直角三角形，D是BC∴∴四邊形ADCF是菱形．21．【詳解】（1）解：30÷15%答：一共抽取了200名學生．（2）解：200-30-80-40=50，補全圖形為：（3）解：1500×40答：該學校測試成績優(yōu)秀的學生有300名．22．【詳解】（1）解：依題意得，10a+8b=56015a+5b=525，解得a=20∴a的值為20，b的值為45．（2）解：設購m本《儒林外史》，則購進100-m本《水滸傳》．依題意得m≥解得m≥40由題意得w=∵-5<0∴w隨m的增大而減小，∴當m=40時，w此時100-m=60本，∴當購進40本《儒林外史》，60本《水滸傳》時總利潤最大，為1300元．23．【詳解】（1）證明：∵BE∥∴∠BEO在△AOD和△EOB中，∵∴△AOD（2）解：四邊形ABED是矩形，理由如下：∵△AOD∴BE=∵BE∥∴四邊形ABED是平行四邊形，∵∠BAD∴四邊形ABED是矩形；（3）解：∵BC=CD且∴CO⊥BD，即∴四邊形ABED是正方形，∴BO=設BO=EO=在Rt△BOC中，由勾股定理得BO解得：x1=3，∴BO=∴BD=∴S正方形∴四邊形ABED的面積為18．24．【詳解】（1）解：∵點Px,y滿足x∴Px,y在函數(shù)y函數(shù)y=kx+2中，當k=-1，此時兩個函數(shù)的圖象平行，不是“當k≠-1，則兩函數(shù)的圖象必有交點，此時y=kx+2是“∴y=-x+3y=kx+2，解得：x=∴“NY”點坐標為1k+1（2）如圖，由函數(shù)y=mx的圖象上存在兩個“NY”點為A則y=mx與∴-x+3=m∴x1+x2=3∴m<∵x2∴x1∴9m整理得：m2解得：m=1或m∴m=1（3）∵函數(shù)y=-x2+b-c-1∴y=-x2+b-c-1∴-x整理得：x2∴△=-整理得：b-c2∴a=當b=--2c2=c當b+1<2-b，即∴當-1≤當b=2時取最大值為4-4∵a的最大值與最小值的差是4c∴c2-8解得：c=4±2同理當b+1>2-∴當12當b=-1取最大值為-1∵a的最大值與最小值的差是4c∴c2解得：c=1綜上：c=125．【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD內接于⊙O∴∠DAC∵DE⊥∴∠AFD∴∠ADE（2）∵AC為⊙O∴∠ADC