高考文數(shù)一輪課件2第二章函數(shù)第一節(jié)函數(shù)及其表示

第一節(jié)函數(shù)及其表示總綱目錄教材研讀1.函數(shù)與映射的概念考點(diǎn)突破2.函數(shù)的有關(guān)概念3.分段函數(shù)考點(diǎn)二求函數(shù)的定義域考點(diǎn)一函數(shù)的有關(guān)概念考點(diǎn)三分段函數(shù)1.函數(shù)與映射的概念教材研讀

函數(shù)映射兩集合A、B設(shè)A、B是兩個(gè)①非空數(shù)集

設(shè)A、B是兩個(gè)②非空集合

對應(yīng)關(guān)系f:A→B按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的③任意

一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有④唯一確定

的數(shù)f(x)與之對應(yīng)按某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的⑤任意

一個(gè)元素x,在集合B中都有⑥

唯一確定

的元素y與之對應(yīng)名稱稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱對應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法y=f(x),x∈A對應(yīng)f:A→B2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y=f(x),x∈A中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的⑦

定義域

;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函

數(shù)的⑧

值域

.(2)函數(shù)的三要素:⑨

定義域

、⑩

值域

和

對應(yīng)關(guān)系

.(3)相等函數(shù):如果兩個(gè)函數(shù)的

定義域

相同,且

對應(yīng)關(guān)系

完全一致,則這兩個(gè)函數(shù)相等,這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù).(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法:

解析法

、

圖象法

、

列表法

.3.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi),對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間,有著不同的

對應(yīng)關(guān)系

,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).分段函數(shù)雖然由幾部分組成,但它表示的是一個(gè)函數(shù).

1.下列是函數(shù)圖象的有

()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)答案

B①中,當(dāng)x>0時(shí),每一個(gè)x的值對應(yīng)兩個(gè)不同的y值,因此①不是

函數(shù)圖象;②中,當(dāng)x=x0時(shí),y的值有兩個(gè),因此②不是函數(shù)圖象;③④中,每

一個(gè)x的值對應(yīng)唯一的y值,因此③④是函數(shù)圖象,故選B.B2.(2016北京東城期中)下列函數(shù)中,定義域與值域相同的是

()A.y=

B.y=x2

C.y=log2x

D.y=2x

答案

A

A項(xiàng),函數(shù)y=

的定義域與值域相同,B,C,D項(xiàng)中的函數(shù)定義域與值域均不相同.故選A.A3.(2016北京臨川學(xué)校期末)函數(shù)y=

的定義域是

()A.(-∞,2)

B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞)

D.(2,4)∪(4,+∞)答案

C若函數(shù)y=

有意義,則

解得x>2且x≠3,故選C.C4.已知f

=2x-5,且f(a)=6,則a等于

()A.-

B.

C.

D.-

答案

B令t=

x-1,則x=2t+2,∴f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,∴f(a)=4a-1=6,即a=

.B5.(2018北京海淀期中)若函數(shù)f(x)=

的值域?yàn)?/p>

,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()A.(0,e)

B.(e,+∞)

C.(0,e]

D.[e,+∞)D答案

D當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=xex,則f'(x)=ex(x+1),當(dāng)x<-1時(shí),f'(x)<0,當(dāng)-1<x≤0時(shí),f'(x)>0,∵x=-1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn),也是最小值點(diǎn),∴f(x)min=-

,若函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/p>

,則當(dāng)x>0時(shí),f(x)min≥-

.當(dāng)a=0時(shí),顯然不符合題意,當(dāng)a≠0時(shí),要滿足f(x)min≥-

,只需

解得a≥e,故選D.6.(2015北京西城二模)設(shè)函數(shù)f(x)=

則f(f(2))=

,函數(shù)f(x)的值域是

.答案-

;[-3,+∞)解析

f(2)=

,則f(f(2))=f

=-

.當(dāng)x>1時(shí),f(x)∈(0,1),當(dāng)x≤1時(shí),f(x)∈[-3,+∞),∴f(x)∈[-3,+∞).典例1(1)設(shè)M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出如圖所示的四個(gè)圖象,

其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是

()

A.0

B.1

C.2

D.3(2)(2017北京四中期中)下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=

10lgx的定義域和值域相同的是

()A.y=x

B.y=lgx

C.y=2x

D.y=

考點(diǎn)一函數(shù)的有關(guān)概念考點(diǎn)突破答案(1)B(2)D解析(1)①中,當(dāng)x=1時(shí),在N中有兩個(gè)元素與之對應(yīng),所以①不是;②中,

因?yàn)榧螹中,當(dāng)1<x≤2時(shí),在N中無元素與之對應(yīng),所以②不是;④中,當(dāng)x

=2(或x=0)時(shí)對應(yīng)元素y=3?N,所以④不是.由函數(shù)定義知,③是.(2)函數(shù)y=10lgx的定義域、值域均為(0,+∞),而y=x,y=2x的定義域均

為R,排除A,C;y=lgx的值域?yàn)镽,排除B,故選D.1-1已知函數(shù)f(x)=|x-1|,則下列函數(shù)中與f(x)相等的函數(shù)是

()A.g(x)=

B.g(x)=x-1C.g(x)=

D.g(x)=

D答案

D選項(xiàng)A中函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠-1},而函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,

故A選項(xiàng)不正確;選項(xiàng)B中函數(shù)的值域?yàn)镽,而函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),故

B選項(xiàng)不正確;f(x)=|x-1|可轉(zhuǎn)化為f(x)=

這與選項(xiàng)C中函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同,故C選項(xiàng)不正確;選項(xiàng)D中的函數(shù)與f(x)的定義域、對應(yīng)關(guān)

系和值域均相同,因此選D.典例2

y=

-log2(4-x2)的定義域是

()A.(-2,0)∪(1,2)

B.(-2,0]∪(1,2)C.(-2,0)∪[1,2)

D.[-2,0]∪[1,2]考點(diǎn)二求函數(shù)的定義域命題角度一求給定解析式的函數(shù)的定義域C答案

C解析要使函數(shù)有意義,必須有

∴x∈(-2,0)∪[1,2).命題角度二求抽象函數(shù)的定義域典例3(1)若f(x)的定義域?yàn)閇0,3],求函數(shù)y=f(x2-1)的定義域.(2)已知f(x2-1)的定義域?yàn)閇0,3],求函數(shù)y=f(x)的定義域.(3)若f(x)的定義域?yàn)閇0,3],求函數(shù)y=f(x2-1)+f(2x+1)的定義域.解析(1)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閇0,3],所以0≤x2-1≤3,即1≤x2≤4,解得1≤x≤2或-2≤x≤-1,故函數(shù)y=f(x2-1)的定義域?yàn)閇-2,-1]∪[1,2].(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x2-1)的定義域?yàn)閇0,3],所以-1≤x2-1≤8,故函數(shù)y=f(x)的定

義域?yàn)閇-1,8].(3)∵f(x)的定義域?yàn)閇0,3],∴要使函數(shù)y=f(x2-1)+f(2x+1)有意義,則

即

解得x=1.∴函數(shù)y=f(x2-1)+f(2x+1)的定義域?yàn)閧1}.1.簡單函數(shù)定義域的求法求函數(shù)的定義域,其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式中所含式子(運(yùn)算)有意義為

準(zhǔn)則,列出不等式或不等式組,然后求其解集即可.方法技巧2.抽象函數(shù)定義域的求法(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b],則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域可由不

等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a,b],則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a,b]上

的值域.2-1函數(shù)f(x)=

+

的定義域?yàn)?/p>

()A.{x|x<1}

B.{x|0<x<1}C.{x|0<x≤1}

D.{x|x>1}答案

B要使函數(shù)有意義,則必須滿足

∴0<x<1,故選B.B2-2

(2017北京西城一模)函數(shù)f(x)=

的定義域?yàn)?/p>

.答案{x|x≥0且x≠1}解析由題意得

解得x≥0且x≠1,故f(x)的定義域?yàn)閧x|x≥0且x≠1}.{x|x≥0且x≠1}典例4(1)設(shè)函數(shù)f(x)=

則f(-2)+f(log212)=

()A.3

B.6

C.9

D.12(2)設(shè)f(x)=

則f

=

.(3)(2016北京東城期末)已知函數(shù)f(x)=

則f(6)=

.考點(diǎn)三分段函數(shù)命題角度一求函數(shù)值答案(1)C(2)

(3)1解析(1)∵-2<1,∴f(-2)=1+log2[2-(-2)]=3.∵log212>1,∴f(log212)=

=

=6.∴f(-2)+f(log212)=9.(2)∵-1<-

<0,∴f

=2×

+2=

.而0<

<2,∴f

=-

×

=-

.∵-1<-

<0,∴f

=2×

+2=

.因此,f

=

.(3)f(6)=f(6-1)=f(5)=f(5-1)=f(4)=sin

=sin

=1.典例5(1)已知函數(shù)f(x)=

則使f(x)≥-1成立的x的取值范圍是

.(2)(2015北京朝陽期中)設(shè)函數(shù)f(x)=

若f(m)=1,則實(shí)數(shù)m的值等于

.命題角度二求參數(shù)或自變量的取值范圍答案(1)[-4,2](2)±1解析(1)由題意知

或

解得-4≤x≤0或0<x≤2,故x的取值范圍是[-4,2].(2)由題意得

或

解得m=±1.易錯(cuò)警示(1)在求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí),一定要注意自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間,再

代入相應(yīng)的解析式求解.當(dāng)自變量的值不確定時(shí),要分類討論.(2)對于分段函數(shù),已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時(shí),應(yīng)

根據(jù)每一段的解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是

否符合相應(yīng)分段的自變量的取值范圍.3-1

(2017北京昌平期末)若函數(shù)f(x)=

(1)當(dāng)a=2時(shí),若f(x)=1,則x=

;(2)若