高一數(shù)學蘇教版2019必修第二冊同步備課課件12.1復數(shù)的概念

12.1復數(shù)的概念

學習目標1.了解數(shù)系的擴充過程；2.了解復數(shù)的代數(shù)表示法；3.理解復數(shù)的基本概念及復數(shù)相等的充要條件．情景創(chuàng)設情景1.

下列方程在什么樣的數(shù)系范圍內(nèi)有解?在什么樣的數(shù)系范圍內(nèi)無解?

2x=4x+1=0

2x=1x2=2x2=-1自然數(shù)集自然數(shù)負整數(shù)整數(shù)集實數(shù)集整數(shù)分數(shù)無理數(shù)有解無解無解無解無解有解有解有解有解無解無解無解有解有解無解有解有解有解有解實數(shù)得到新?數(shù)集加入?數(shù)要使這個方程也有解，怎么辦？結論：要使x2=-1有解,考慮把數(shù)系再擴充情景創(chuàng)設情景1.

下列方程在什么樣的數(shù)系范圍內(nèi)有解?在什么樣的數(shù)系范圍內(nèi)無解?

2x=4x+1=0

2x=1x2=2x2=-1自然數(shù)集自然數(shù)負整數(shù)整數(shù)集實數(shù)集整數(shù)分數(shù)無理數(shù)有解無解無解無解無解有解有解有解有解無解無解無解有解有解無解有解有解有解有解實數(shù)得到新?數(shù)集加入?數(shù)要使這個方程也有解，怎么辦？結論：要使x2=-1有解,考慮把數(shù)系再擴充.

引入“-”(1)要引入新的符號表示新數(shù)(2)要引入四則運算思考：怎樣擴充？

數(shù)學建構為了使x2=-1這樣的方程有解,我們把數(shù)系擴充,（1）引入一個數(shù)i,規(guī)定

i2=-1.（2）同時將實數(shù)的運算法則引入1+i

1-i

2i

3-2i

i2問：你能利用這兩個原則，寫出幾個新數(shù)嗎？問：給這些新數(shù)取一個名字？能不能用統(tǒng)一形式表示呢？我們把形如a+bi(a,b

R)的數(shù)叫做復數(shù),其中i

叫做虛數(shù)單位.當b=0時,a+bi=a

是實數(shù)

當b≠0時,a+bi

叫虛數(shù)當a=0,b≠0時,a+bi=bi

叫純虛數(shù)

復數(shù)包含實數(shù)和虛數(shù),全體復數(shù)所成的集合C

叫做復數(shù)集,即C={a+bi|a,b

R}數(shù)學建構(1)復數(shù)通常用字母z

表示,即z=a+bi(a,b

R),這一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式.其中的a

與b

分別叫做復數(shù)z

的實部與虛部.我們把形如a+bi(a,b

R)的數(shù)叫做復數(shù),其中i

叫做虛數(shù)單位.當b=0時,a+bi=a

是實數(shù)

當b≠0時,a+bi

叫虛數(shù)當a=0,b≠0時,a+bi=bi

叫純虛數(shù)

復數(shù)包含實數(shù)和虛數(shù),全體復數(shù)所成的集合C

叫做復數(shù)集,即C={a+bi|a,b

R}(2)實數(shù)集,復數(shù)集,虛數(shù)集,純虛數(shù)集的關系復數(shù)集實數(shù)集虛數(shù)集純虛數(shù)集合作探究例1.下列各數(shù),哪些是實數(shù),哪些是復數(shù),哪些是虛數(shù),哪些是純虛數(shù)?

(1)3+2i;(2)

(3)1-i;

(4)

(5)0;(6)答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)都是復數(shù).(2)(5)是實數(shù).(1)(3)(4)(6)是虛數(shù).(4)(6)是純虛數(shù).合作探究例2.

實數(shù)m

取什么值時,復數(shù)z=m+1+(m-1)i

是(1)

實數(shù);(2)

虛數(shù);(3)

純虛數(shù).解:(1)當m-1=0時,z

是實數(shù),即m=1時,z=2是實數(shù).(2)當m-1≠0時,z

是虛數(shù),即m≠1時,z=m+1+(m-1)i

是虛數(shù).(3)當m+1=0且m-1≠0時,z

是純虛數(shù),即m=-1時,z=-2i

是純虛數(shù).合作探究例3.

如果(x+y)+(y-1)i與

(2x+3y)+(2y+1)i是同一個復數(shù),求實數(shù)x,y

的值.解:兩復數(shù)相等,必須實部與實部相等,且虛部與虛部相等,則得方程組解方程組得x=4,y=-2.即得兩相等復數(shù)為2-3i=2-3i.結論：a+bi

與c+di

相等的充要條件是a=c

且b=d.數(shù)學建構結論：a+bi

與c+di

相等的充要條件是a=c

且b=d.思考：復數(shù)a+bi

與c+di

能比較大小嗎？結論：兩個復數(shù)之間是不能比較大小的，但若它們的實部與虛部分別相等，我們就說這兩個復數(shù)相等．課堂達標1.求適合下列方程的實數(shù)x

與y

的值:(1)(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i;(2)(x+y-3)+(x-4)i=0.2.實數(shù)m

取什么值時,復數(shù)(m2-5m+6)+(m2-3m)i

是

(1)實數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù).解:(1)由兩復數(shù)相等得方程組解得x=1,y=7.(2)由復數(shù)為0得方程組解得x=4,y=-1.解:(1)當m2-3m=0時,即m=0或m=