2023~2024學(xué)年5-1-1 相交線 教案2

5.1.1相交線教案教學(xué)內(nèi)容5.1.1相交線課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：通過(guò)實(shí)物、觀察活動(dòng)操作等方式，讓學(xué)生理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念并能在圖形中辨認(rèn)，培養(yǎng)抽象能力和空間觀念.2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：通過(guò)探究對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維自主思考的習(xí)慣，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力.3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示現(xiàn)實(shí)世界：通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，發(fā)展幾何直觀.知識(shí)目標(biāo)1．理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn)；2．掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程；3．通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力．教學(xué)重點(diǎn)探索得到鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理或計(jì)算.教學(xué)準(zhǔn)備課件、剪刀教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、新課導(dǎo)入觀察下列圖片，說(shuō)一說(shuō)直線與直線的位置關(guān)系.師生活動(dòng)：教師出示圖片，學(xué)生觀察后發(fā)言，教師結(jié)合學(xué)生發(fā)言畫出直線（如下）預(yù)測(cè)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)直線的相交與平行關(guān)系，只是暫時(shí)無(wú)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述，教師可做簡(jiǎn)單的引導(dǎo).二、探究新知知識(shí)點(diǎn)一：鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念探究1：用剪刀剪開提前準(zhǔn)備好的紙，在剪紙過(guò)程中，觀察其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí).師生活動(dòng)：教師做示范，提醒學(xué)生注意安全.學(xué)生動(dòng)手操作，教師追問(wèn)：請(qǐng)將剪刀的構(gòu)造抽象成幾何模型，并觀察剪刀夾角的變化.合作探究：把四個(gè)角兩兩組合，按照兩個(gè)角的位置關(guān)系將角分類.師生活動(dòng)：教師出示幾何模型的圖片并提問(wèn)，學(xué)生討論，教師巡堂，預(yù)測(cè)會(huì)發(fā)現(xiàn)有不同的組合，教師請(qǐng)他們分別發(fā)言說(shuō)出這么組合的緣由，并整理為板書，預(yù)測(cè)分組情況如下：∠1和∠2，∠1和∠4；∠2和∠3，∠3和∠4.有一條公共邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線.∠1和∠3；∠2和∠4.頂點(diǎn)相同，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.定義總結(jié)師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)并填空.教師追問(wèn)：∠1的鄰補(bǔ)角有哪些？預(yù)測(cè)學(xué)生能看圖回答出來(lái)∠2，∠3.教師追問(wèn)：∠1的對(duì)頂角是哪個(gè)角？預(yù)測(cè)學(xué)生能根據(jù)圖答出∠2.例題精析例1下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是()師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后請(qǐng)學(xué)生代表回答，教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出判斷的理由，并給予恰當(dāng)評(píng)析，幫助他們形成正確認(rèn)知.例2下列各圖中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是()師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后請(qǐng)學(xué)生代表回答，教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出判斷的理由，并總結(jié)：遇到角的辨析，需要抓住定義做題.練一練如圖所示，三條直線兩兩相交，你能說(shuō)出圖中所有的對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立解答，然后請(qǐng)學(xué)生回答，教師給予恰當(dāng)評(píng)析，肯定學(xué)生的成績(jī)，對(duì)出現(xiàn)的疑問(wèn)給予鼓勵(lì)，幫助他們形成正確認(rèn)知.知識(shí)點(diǎn)二：鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)思考：緊握這把剪刀的把手去剪紙，就能剪開紙片，在此過(guò)程中，剪刀的張角發(fā)生了改變，而在改變過(guò)程中又有什么是不變的？師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，觀察并小組討論，然后小組代表發(fā)言，匯報(bào)討論結(jié)果.預(yù)測(cè)學(xué)生可得出：∠1=∠3，∠1+∠2=180°.教師追問(wèn)：如何證明猜想是否成立？學(xué)生思考并發(fā)言說(shuō)出自己的方法，教師可適時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生：運(yùn)用量角器測(cè)量或幾何推導(dǎo)證明.學(xué)生小組合作，分別用這兩種方法驗(yàn)證猜想，在教師的指導(dǎo)下填寫表格并完成幾何推導(dǎo)證明（如下）：方法一：量角器測(cè)量各個(gè)角的度數(shù)：方法二：幾何推導(dǎo)證明：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角的定義），所以∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.基于以上證明，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：對(duì)頂角相等.例3如圖所示，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).師生活動(dòng)：教師以此例題為例引導(dǎo)學(xué)生分析這類題目的解題思路：學(xué)生獨(dú)立思考與解答，學(xué)生代表發(fā)言，教師根據(jù)學(xué)生發(fā)言完成板書：解：由鄰補(bǔ)角的定義，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由對(duì)頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.教師引導(dǎo)學(xué)習(xí)總結(jié)：幾何中角度的計(jì)算，常常將未知角轉(zhuǎn)化為已知角，通過(guò)列方程或簡(jiǎn)單計(jì)算求解.三、當(dāng)堂練習(xí)1.下列說(shuō)法正確的是()A.互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角B.相等的角是對(duì)頂角C.有公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角D.兩邊互為反向延長(zhǎng)線的角是對(duì)頂角2.在下圖中，花壇轉(zhuǎn)角（紅色標(biāo)注的角）按圖紙要求為135°，施工結(jié)束后，要求你檢測(cè)它是否合格？請(qǐng)你設(shè)計(jì)檢測(cè)的方法.3.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE是一條射線，∠1:∠3=2:7，∠2=70°.(1)求∠1的度數(shù)；(2)試說(shuō)明OE平分∠COB.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生借助已有的幾何知識(shí)從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，能由實(shí)物的形狀想象出相交線、平行線的幾何圖形，使新知識(shí)的產(chǎn)生建立在對(duì)周圍環(huán)境的直接感知的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生增強(qiáng)對(duì)生活中的相交線、平行線的認(rèn)識(shí)，建立直觀的、形象化的數(shù)學(xué)模型。設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題吸引學(xué)生的注意，同時(shí)為得出兩條直線相交所成角的關(guān)系提供生活背景.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)手操作與觀察，幫助學(xué)生構(gòu)建相交線的幾何模型，握緊把手時(shí)，兩個(gè)把手之間的角不斷變化，兩條相交線形成的角也在不斷變化，但是這些角之間存在不變的位置關(guān)系，這就引出了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角.在學(xué)生闡述觀點(diǎn)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用幾何語(yǔ)言規(guī)范表達(dá)，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)概念與運(yùn)用幾何語(yǔ)言.設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合圖形描述鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念，這樣描述，便于學(xué)生在圖形中辨認(rèn)，教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，教會(huì)學(xué)生如何在圖形中辨認(rèn)它們.再通過(guò)追問(wèn)鞏固概念，糾正錯(cuò)誤.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)辨別，進(jìn)一步鞏固對(duì)頂角的知識(shí)，起到查漏補(bǔ)缺的作用.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步鞏固鄰補(bǔ)角的知識(shí)，總結(jié)角的辨析題的做題方法，讓學(xué)生加深對(duì)定義的把握.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三條直線相交這種較為復(fù)雜的模型，提高學(xué)生思維度，加深對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念的理解.設(shè)計(jì)意圖：緊扣本節(jié)課主線，讓學(xué)生熟練的發(fā)現(xiàn)剪刀中的數(shù)學(xué)模型，并經(jīng)歷“觀察——猜想——驗(yàn)證——總結(jié)”的研究過(guò)程，提高學(xué)生的探索能力與精神.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解幾何語(yǔ)言的書寫要求，綜合提升學(xué)生對(duì)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念的理解，以及對(duì)對(duì)頂角相等的性質(zhì)的掌握.通過(guò)分析與總結(jié)，教會(huì)學(xué)生方法，幫助學(xué)生理清解題思路.設(shè)計(jì)意圖：本題主要考查學(xué)生對(duì)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念的理解.設(shè)計(jì)意圖：本題主要考查學(xué)生對(duì)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念的理解，以及對(duì)對(duì)頂角相等的性質(zhì)的掌握.設(shè)計(jì)意圖：綜合考查學(xué)生對(duì)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念的理解，以及對(duì)對(duì)頂角相等的性質(zhì)的掌握.板書設(shè)計(jì)5.1.1相交線課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖。教學(xué)反思在第四章“幾何圖形