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文檔簡介

第7章假設(shè)檢驗(yàn)綜合講練

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練要覽

一、假設(shè)檢驗(yàn)概述(§7.1)

1、假設(shè)檢驗(yàn)(單參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn))

2、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

3、假設(shè)檢的拒絕域

4、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟

5、假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤

6、雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

二、單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)(§7.2)

三、雙正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)(§7.3)

四、一般總體均值的大樣本假設(shè)檢驗(yàn)(§7.4)

1.一個(gè)總體均值的大樣本假設(shè)檢驗(yàn)

2.兩個(gè)總體均值的大樣本假設(shè)檢驗(yàn)

(共55頁)

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綜合講練

?提示-根據(jù)題目所問,準(zhǔn)確選擇檢驗(yàn)方法

(1)右側(cè)檢驗(yàn);

2)左側(cè)檢驗(yàn);

(3)雙側(cè)檢驗(yàn).

-熟記假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域表

?辨析

一、假設(shè)檢驗(yàn)概述(§7.1)

?在實(shí)際問題中,常常需要對一些問題作出“是”與“否”的抉擇;

?假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本對總體的某個(gè)命題(稱為原假設(shè)),作出是

否拒絕該

命題的統(tǒng)計(jì)推斷(在概率意義下);

?假設(shè)檢驗(yàn)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)重要內(nèi)容.

1、假設(shè)檢驗(yàn)(單參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn))

先對總體分布函數(shù)的形式或分布函數(shù)中的參數(shù)提出假設(shè),然后通過抽

樣并根據(jù)樣本提供的信息對假設(shè)的正確性進(jìn)行推斷,作出接受或拒絕假設(shè)

的決策,這一過程稱為假設(shè)檢驗(yàn).

(共55頁)

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綜合講練

設(shè)總體的分布類型是已知的,未知的只是其中一個(gè)(或多個(gè))參數(shù),

如果統(tǒng)計(jì)假設(shè)只與未知參數(shù)有關(guān),則稱該統(tǒng)計(jì)假設(shè)為參數(shù)假設(shè),相應(yīng)的檢

驗(yàn)稱為單參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)(或多參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)).

設(shè)總體的分布類型是未知的,如果直接針對總體分布的具體形式或總

體分布的某些特征提出統(tǒng)計(jì)假設(shè),則稱該統(tǒng)計(jì)假設(shè)為非參數(shù)假設(shè),相應(yīng)的

檢驗(yàn)稱為非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)

本課程主要介紹參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn).

2、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

P177

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想實(shí)質(zhì)上是帶有某種概率性質(zhì)的反證法.

通常稱提出的待檢驗(yàn)假設(shè)為原假設(shè)(或零假設(shè),基本假設(shè)),記為H0;

與之相對立的假設(shè)稱為備擇假設(shè)(或?qū)α⒓僭O(shè))

,記為H1.

注:假設(shè)檢驗(yàn)中所謂“不合理”,并非邏輯中的絕對矛盾,而是基于人

們在實(shí)踐中廣泛采用的原則,即小概率事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不發(fā)生的.

但概率小到什么程度才能算作“小概率事件”,顯然,“小概率事件”的

概率越小,否定原假設(shè)H0就越有說服力.常記這個(gè)概率值為a(O<;a

稱為檢驗(yàn)的顯著性水平.對不同的問題,檢驗(yàn)的顯著性水平a不一

定相同,但一般應(yīng)取為較小的值,如0.1,0.05或0.01等.

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3、假設(shè)檢的拒絕域

設(shè)Xl,X2,,Xn是來自總體X的一個(gè)樣本,其觀察值

xl,x2,,xn,選取適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(通常由樞軸量確定)

U(X1,X2,,Xn)(其觀察值為u(xl,x2,,xn))在原假設(shè)H0成

立的條件下,U(X1,X2,,Xn)的分布是已知的,事先給定一個(gè)較小的概率值(又

稱為顯著性水平)a(O<a<l),確定集合

W={(xl,x2,,xn)U(xl,x2,,xn)滿足的不等式}

使

P{f(Xl,X2,,Xn)GWHO為真}<a

小概率事件

則稱集合W為假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域.

4、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟

(1)作出原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1;

(2)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U(Xl,X2,,Xn),并確定檢驗(yàn)的拒絕域

W={(xl,x2,,xn)u(xl,x2,,xn)滿足的不等式}?P{U(X1,X2,,Xn)eWH0為真}

Wa

小概率事件

可簡化表示為

u(xl,x2,,xn)滿足的不等式

(3)由來自總體X的一個(gè)樣本Xl,X2,,Xn的觀察值xl,x2,,xn,計(jì)算出

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U(X1,X2,,Xn)的觀察值

u(xl,x2,,xn)

(4)作出統(tǒng)計(jì)推斷(數(shù)理統(tǒng)計(jì)反證法)

①若u(xl,x2,,xn)落入拒絕域W(小概率事件發(fā)生了)

(共55頁)

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綜合講練?u(xl,x2,,xn)滿足相應(yīng)的不等式

?拒絕原假設(shè)H0(即,接受備擇假設(shè)H1)

②若u(xl,x2,,xn)未落入拒絕域C(小概率事件未發(fā)生)

?u(xl,x2,,xn)不滿足相應(yīng)不等式

?接受原假設(shè)H0(即,拒絕備擇假設(shè)H1)

5、假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤

P178

(1)第一類錯(cuò)誤(“棄真錯(cuò)誤”)

若原假設(shè)H0成立(為真),但檢驗(yàn)結(jié)果為:拒絕H0;犯此類錯(cuò)誤的

概率為P{U(Xl,X2,,Xn)金WHO為真}Wa(a為顯著性水平)

(2)第二類錯(cuò)誤(“取偽錯(cuò)誤”)

若原假設(shè)H0不成立(不真),但檢驗(yàn)結(jié)果為:接受H0;犯此類錯(cuò)誤

的概率為

P{U(X1,X2,,Xn)?WHO不真}=8(難以求出)

若原假設(shè)為H0,備擇假設(shè)為H1

注:當(dāng)樣本容量n一定時(shí),a與B不能同時(shí)減少:減少其中一個(gè),另

一個(gè)往往就會增大;要同時(shí)減少a與B,只有增加樣本容量n。

(共55頁)

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在實(shí)際問題中,總是注意控制犯第一類錯(cuò)誤的概率a,通常取a=0.1,

0.05,0.025,0.01等較小的數(shù)值,a取多大數(shù)值,這還要視具體問題而定.

6、雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

設(shè)。為總體的待檢驗(yàn)參數(shù),00為已知常數(shù),則定義

二、單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)(§7.2)了解拒絕域

的推導(dǎo)

設(shè)X1,X2,,Xn是來自正態(tài)總體X~N(口,o2)的一個(gè)樣本,其觀察值為

xl,x2,,xn,記

總體均值U=EX

總體方差o2=DX

In樣本均值X=£

Xini=l樣本方差S=2(Xi-X)2,

Sli=l

In(共55頁)

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綜合講練

?S(xii=ln-)2=(n-l)s2,

記拒絕域

W={(xl,x2,,xn)u(xl,x2,,xn)滿足的不等式}?P{U(X1,X2,,Xn)WWHO為真}

Wa

可簡化表示為

u(xl,x2,,xn)滿足的不等式

1、總體方差。2已知條件下,總體均值口的假設(shè)檢驗(yàn)(u-檢驗(yàn))

(1)雙側(cè)檢驗(yàn)

?檢驗(yàn)假設(shè)原假設(shè)HO:U=U0;備擇假設(shè)Hl:nWRO

?樞軸量

UO=~N(O,1)X-U?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

U=

?X-U(當(dāng)HO為真時(shí))

u==uo=控制?

P{UO=>ua}=a2

(O<a<l)

?拒絕域

?P{P{U=X-n>;uaHO為真}=a

2

可簡化表示為不等式表示

(共55頁)

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(2)單側(cè)檢驗(yàn)(右側(cè)檢驗(yàn))

?檢驗(yàn)假設(shè)原假設(shè)HO:UW

U0;備擇假設(shè)Hl:U>P0

?樞軸量

UO=~N(O,1)?

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

U=x-|i

?X-n

UO=2U=(當(dāng)HO為真時(shí),U偏小)?控制

P{UO=>ua}=a(O<a&|t;l)?拒絕域(共55頁)

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綜合講練?P(U=X-U>uaHO為真}=a

?推斷

?圖示

(3)單側(cè)檢驗(yàn)(左側(cè)檢驗(yàn))

?檢驗(yàn)假設(shè)原假設(shè)H0:口2口0;備擇假設(shè)Hl:U<U0

?

樞軸量U0=-N(0,l)?

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U=

X-|i

?X-11UO=WU=(當(dāng)HO為真時(shí),U偏大)

?控制<-ua}=a

P{UO=(0<;a&|t;l)

(共55頁)

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綜合講練?拒絕域

X-U?P{U=<-uaHO為真}=a

?推斷

?圖示

2、總體方差。2未知條件下,總體均值口的假設(shè)檢驗(yàn)(t-檢驗(yàn))

(1)雙側(cè)檢驗(yàn)

?檢驗(yàn)假設(shè)原假設(shè)H0:口=口0;備擇假設(shè)Hl:UU0

樞軸量TO=-t(n-l)X-U?

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=

X-|i

?T==TO=(當(dāng)HO為真時(shí))(共55頁)

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綜合講練?

P{TO=>ta(n-l)}2

控制

=a

(O<a<l)

?拒絕域

?P{T=X-|i>ta(n-l)HO

為真}=a

(2)單側(cè)檢驗(yàn)(右側(cè)檢驗(yàn))

?檢驗(yàn)假設(shè)原假設(shè)HO:uWnO;備擇假設(shè)Hl:U>U0

?樞軸量TO=~t(n-l)(共55頁)

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綜合講練?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

T=X-n

?X-H(當(dāng)HO為真時(shí),T偏小)

TO=2T=控制?

P{TO=>ta(n-l)}=a(O<a<l)

?拒絕域

X-|i

?P{T=>;ta(n-l)HO為真}=a

可簡化表示為不等式表示

?推斷

?圖示

(3)單側(cè)檢驗(yàn)(左側(cè)檢驗(yàn))

?檢驗(yàn)假設(shè)原假設(shè)H0:口2U0;備擇假設(shè)Hl:U<U0

(共55頁)

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綜合講練?樞軸量

TO=~t(n-l)X-U?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

T=

?X-H(當(dāng)HO為真時(shí),T偏大)

T0=WT=?控制

P{TO=<-ta(n-l)}=a(O<a&|t;l)

?拒絕域

X-n

?P{T=<-ta(n-l)HO為真}=a

?推斷

?圖示(共55頁)

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綜合講練

3、總體均值P未知條件下,總體方差。2的假設(shè)檢驗(yàn)(x2-檢

驗(yàn))

(1)雙側(cè)檢驗(yàn)

22?檢驗(yàn)假設(shè)原假設(shè)HO:o2=o0;備擇假設(shè)H1:。2W。0

29樞軸量x0=i=12Z(Xi-X)n

a2

n-X(n-l)2

i=l,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量x2=2Z(Xi-X)2o0

?n22E(Xi-X)£(Xi-X)(n-l)S22i=12i=lx==x0==222oo0oOn

(當(dāng)HO為真時(shí))

?2222=P{xO<xa(n-1)或xO>xa(n-1)}

1-22控制=a(0<;a&|t;l)

(共55頁)

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綜合講練?拒絕域

22P{x2<xa(n-1)或x2>xa(n-l)HO為真}=a

1-22?

可簡化表示為不等式表示

?推斷

其中

?圖示

(2)單側(cè)檢驗(yàn)(右側(cè)檢驗(yàn))

22?檢驗(yàn)假設(shè)原假設(shè)H0:。2或。0;備擇假設(shè)Hl:o2>o0

(共55頁)

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綜合講練

29樞軸量x0=i=12Z(Xi-X)n

an~x(n-l)2

i=l>檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量x2=2E(Xi-X)2o0

?n22L(xi-x)E(xi-x)i=12i=lx0=^x2=(當(dāng)HO為真時(shí),x2偏小)2

o2oOn

?222P{x2>xa(n-l)}^P{xO>xa(n-1)}控制

=a(O<a<l)

小概率事件

2?P{x2>;xa(n-l)HO為真}=a

可簡化表示為不等式表示

2x2>xa(n-l)

?推斷

?圖示

(共55頁)

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(3)單側(cè)檢驗(yàn)(左側(cè)檢驗(yàn))

22?檢驗(yàn)假設(shè)原假設(shè)H0:。22。0;備擇假設(shè)Hl:o2<o0

29樞軸量xO=i=12S(Xi-X)n

an~x(n-l)2

i=l,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量x2=2£(Xi-X)o0

i=l其觀察值為x2=2£(xi-x)。On?n22£(Xi-X)E(Xi-X)i=12i=lx0=W

x2=x2偏大)(當(dāng)HO為真時(shí),oo0

222P{x2<x1-a(n-l)}^P{xO<x1-a(n-l)}n?控制

=a(O<a<l)

小概率事件

?2P{x2<x1-a(n-l)HO為真}=a

可簡化表示為不等式表示

(共55頁)

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2x2<xl-a(n-l)

?推斷

?圖示

4、單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域表

熟記、對比P194表7-3-1

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注:

(1)檢驗(yàn)的拒絕域用不等式表示

W={(xl,x2,,xn)u(xl,x2,,xn)滿足的不等式}?P{U(X1,X2,,Xn)eWHO為真}

Wa

小概率事件可簡化表示為

u(xl,x2,,xn)滿足的不等式

(2)統(tǒng)計(jì)量的觀察值用小寫字母表示

(共55頁)

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X-U統(tǒng)計(jì)量11=

=(數(shù)值)

統(tǒng)計(jì)量T=

n=x-u(數(shù)值)

i=l統(tǒng)計(jì)量x2=2E(Xi-X)2o0=i=lx2=2E(xi-x)2o0n=(n-l)s22。0(數(shù)值)

三、雙正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)(§7.3)

了解

22)與Y-N(li2,o2)是兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體,設(shè)X-N(U1,o1

(XI,X2,,Xn)與(Y1,Y2,,Yn)分別是取自總體X與Y的樣本,其觀察12

值分別為(xl,x2,,xn)與(yl,y2,,yn),它們的樣本均值與樣本方差12

分別為

11X=Z

Xnli=lilY=YjZn2j=l

1122Sl=(Xi-X)

Enl-li=12122S2=(Yj-Y)£n2-lj=l

nn2nn2=Sw22(nl-l)Sl+(n2-l)S2

nl+n2-2

(共55頁)

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1、雙正態(tài)總體的均值差的假設(shè)檢驗(yàn)(均值的差異性檢驗(yàn))

22(1)方差。1已知情形,02

提出檢驗(yàn)假設(shè):

HO:U1-U2=UO;H1:U1-口2W口0雙側(cè)檢驗(yàn)H0:

U1-U2WUO;H1:U1-U2>口0右側(cè)檢驗(yàn)

HO:U1-U2^UO;H1:U1-U2<U0左側(cè)檢

驗(yàn)其中HO為已知常數(shù),拒絕域如雙正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的

拒絕域表

了解、對比P194表7-3-1

2222(2)方差。1未知,但。1,。2=。2=。2

提出檢驗(yàn)假設(shè):

HO:U1-U2=UO;H1:U1-U2WU0雙側(cè)檢驗(yàn)HO:

U1-U2W口O;H1:U1-U2>口0右側(cè)檢驗(yàn)

HO:Ul-U2^UO;H1:U1-U2<U0左側(cè)檢

驗(yàn)其中U0為已知常數(shù),拒絕域如雙正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的

拒絕域表

了解、對比P194表7-3-1

2222,。2#。2(3)方差。1未知,但。1

提出檢驗(yàn)假設(shè):

HO:U1-U2=UO;H1:U1-U2^HO雙側(cè)檢驗(yàn)HO:

U1-U2WUO;H1:U1-U2>口0右側(cè)檢驗(yàn)

HO:Hi-U2^UO;H1:U1-U2<U0左側(cè)檢

驗(yàn)其中U0為已知常數(shù),拒絕域如雙正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的

拒絕域表

了解、對比P194表7-3-1

2、雙正態(tài)總體的方差相等的假設(shè)檢驗(yàn)(方差的差異性檢驗(yàn))

提出檢驗(yàn)假設(shè):

2222H0:ol=o2;H1:O1Wo2雙側(cè)檢驗(yàn)

2222H0:。。2;H1:ol>o2右側(cè)檢驗(yàn)

(共55頁)

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綜合講練

2222HO:ol^o2;H1:ol<o2左側(cè)檢驗(yàn)

其中U0為已知常數(shù),拒絕域如雙正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)

的拒絕域表

了解、對比P194表7-3-1

雙正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域表

了解、對比P194表7-3-1

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練

2S1

注:f=nl

S1

nl(nl-l)++2S2n2S2

n2(n2-l)

四、一般總體均值的大樣本假設(shè)檢驗(yàn)(§7.4)了

1.一個(gè)總體均值的大樣本假設(shè)檢驗(yàn)

設(shè)Xl,X2,,Xn是來自總體X的一個(gè)樣本,其觀察值為

,其中xl,x2,,xn,總體X?一般分布(非正態(tài)總體)

總體均值U=EX

總體方差。2=DXIn樣本均值X=£

Xini=l樣本方差S2=ln2Z(Xi-X)n-li=l?i=122Z(Xi-X)=(n-l)S

n則可得一個(gè)總體均值的大樣本假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域表

補(bǔ)充、了解

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練

2.兩個(gè)總體均值的大樣本假設(shè)檢驗(yàn)

(XI,X2,,Xn)與(Y1,Y2,,Yn)設(shè)X與Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的總體,12

分別是取自總體X與Y的樣本,其觀察值分別為(xl,x2,,xn)與1

(yl,y2,,yn),它們的樣本均值與樣本方差分別為2

11X=£

Xnli=lil2Y=S

Yn2j=ljll22Sl=(Xi-X)E

nl-li=12122S2=(Yj-Y)E

n2-lj=lnnnn(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練

2=Sw22(nl-l)Sl+(n2-l)S2

nl+n2-2

則可得兩個(gè)總體均值的大樣本假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域表

補(bǔ)充、了解

注:其中,Pl=nnl/nl,P2=un2/n2,P=(unl+un2)/(nl+n2),口nl是nl

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生(即X=l)的次數(shù),Rn2是n2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

中事件B發(fā)生(即Y=l)的次.

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

一、假設(shè)檢驗(yàn)概述(§7.1)

1、假設(shè)檢驗(yàn)(單參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn))

2、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

3、假設(shè)檢的拒絕域

4、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟

5、假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤

6、雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

二、單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)(§7.2)

三、雙正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)(§7.3)

四、一般總體均值的大樣本假設(shè)檢驗(yàn)(§7.4)

1.一個(gè)總體均值的大樣本假設(shè)檢驗(yàn)

2.兩個(gè)總體均值的大樣本假設(shè)檢驗(yàn)

?提示

-根據(jù)題目所問,準(zhǔn)確選擇檢驗(yàn)方法

(1)右側(cè)檢驗(yàn);

(2)左側(cè)檢驗(yàn);

(3)雙側(cè)檢驗(yàn).

-熟記假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域表

?辨析

一、假設(shè)檢驗(yàn)概述(§7.1)

?在實(shí)際問題中,常常需要對一些問題作出“是”與“否”的抉擇;

?假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本對總體的某個(gè)命題(稱為原假設(shè)),作出是

否拒絕該

命題的統(tǒng)計(jì)推斷(在概率意義下);

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練假設(shè)檢驗(yàn)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)重要內(nèi)容.

1、假設(shè)檢驗(yàn)(單參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn))

2、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

P177

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想實(shí)質(zhì)上是帶有某種概率性質(zhì)的反證法.

通常稱提出的待檢驗(yàn)假設(shè)為原假設(shè)(或零假設(shè),基本假設(shè)),記為H0;

與之相對立的假設(shè)稱為備擇假設(shè)(或?qū)α⒓僭O(shè)),記為H1.

3、假設(shè)檢的拒絕域

設(shè)Xl,X2,,Xn是來自總體X的一個(gè)樣本,其觀察值

xl,x2,,xn,選取適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(通常由樞軸量確定)

U(Xl,X2,,Xn)(其觀察值為u(xl,x2,,xn))在原假設(shè)HO成

立的條件下,U(Xl,X2,,Xn)的分布是已知的,事先給定

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練一個(gè)較小的概率值(又稱為顯著性水平)a(0<;a&|t;l),確

定集合

W={(xl,x2,,xn)U(xl,x2,,xn)滿足的不等式}

使

P{f(Xl,X2,,Xn)GWHO為真}Wa

小概率事件

則稱集合W為假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域.

4、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟

(1)作出原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1;

(2)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U(Xl,X2,,Xn),并確定檢驗(yàn)的拒絕域

W={(xl,x2,,xn)u(xl,x2,,xn)滿足的不等式}?P{U(Xl,X2,,Xn)£WH0為真}

Wa

小概率事件

可簡化表示為

u(xl,x2,,xn)滿足的不等式

(3)由來自總體X的一個(gè)樣本Xl,X2,,Xn的觀察值xl,x2,,xn,計(jì)算出

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U(X1,X2,,Xn)的觀察值

u(xl,x2,,xn)

(4)作出統(tǒng)計(jì)推斷(數(shù)理統(tǒng)計(jì)反證法)

①若u(xl,x2,,xn)落入拒絕域W(小概率事件發(fā)生了)

?u(xl,x2,,xn)滿足相應(yīng)的不等式

?拒絕原假設(shè)H0(即,接受備擇假設(shè)H1)

②若u(xl,x2,,xn)未落入拒絕域C(小概率事件未發(fā)生)

?u(xl,x2,,xn)不滿足相應(yīng)不等式

?接受原假設(shè)H0(即,拒絕備擇假設(shè)H1)

5、假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤

P178

(1)第一類錯(cuò)誤(“棄真錯(cuò)誤”)

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練

若原假設(shè)H0成立(為真),但檢驗(yàn)結(jié)果為:拒絕H0;犯此類錯(cuò)誤的

概率為P{U(Xl,X2,,Xn)金WHO為真}Wa(a為顯著性水平)

(2)第二類錯(cuò)誤(“取偽錯(cuò)誤”)

若原假設(shè)H0不成立(不真),但檢驗(yàn)結(jié)果為:接受H0;犯此類錯(cuò)誤

的概率為

P{U(X1,X2,,Xn)?WHO不真}=B(難以求出)

若原假設(shè)為HO,備擇假設(shè)為Hl

6、雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

設(shè)。為總體的待檢驗(yàn)參數(shù),。0為已知常數(shù),則定義

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練

二、單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)(§7.2)了解拒絕域

的推導(dǎo)

設(shè)X1,X2,,Xn是來自正態(tài)總體X~N(口,。2)的一個(gè)樣本,其觀察值為

xl,x2,,xn,其中

總體均值U=EX

總體方差o2=DXIn樣本均值X=£

Xini=l樣本方差S2=ln2Z(Xi-X)n-li=l?i=122Z(Xi-X)=(n-l)S

n則可得單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域表

熟記、對比P194表7-3-1

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練

注:

(1)檢驗(yàn)的拒絕域用不等式表示

W={(xl,x2,,xn)u(xl,x2,,xn)滿足的不等式}?P{U(X1,X2,,Xn)£WHO為真}

Wa

小概率事件可簡化表示為

u(xl,x2,,xn)滿足的不等式

(2)統(tǒng)計(jì)量的觀察值用小寫字母表示

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練

x-口統(tǒng)計(jì)量U=

=(數(shù)值)

統(tǒng)計(jì)量T=

n=x-口(數(shù)值)

i=l統(tǒng)計(jì)量x2=2E(Xi-X)2oO=i=lx2=2E(xi-x)2o0n=(n-l)s22。0(數(shù)值)

三、雙正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)(§7.3)

了解

22)與Y-N(H2,o2)是兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體,設(shè)X~N(U1,o1

(Xl,X2,,Xn)與(Y1,Y2,,丫n)分別是取自總體X與Y的樣本,其觀察12

值分別為(xl,x2,,xn)與僅l,y2,,yn),它們的樣本均值與樣本方差12

分別為

11X=S

Xnli=lilY=YjSn2j=l

1122Sl=(Xi-X)

£nl-li=12122S2=(Yj-Y)£n2-lj=l

nn2nn2=Sw22(nl-l)Sl+(n2-l)S2

nl+n2-2

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練雙正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域表

了解、對比P194表7-3-1

2S1

注:f=nl

4S1

nl(nl-l)++2S2n24S2

n2(n2-l)

四、一般總體均值的大樣本假設(shè)檢驗(yàn)(§7.4)

了解

1.一個(gè)總體均值的大樣本假設(shè)檢驗(yàn)

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練

設(shè)Xl,X2,,Xn是來自總體X的一個(gè)樣本,其觀察值為

,其中xl,x2,,xn,總體X?一般分布(非正態(tài)總體)

總體均值U=EX

總體方差。2=DXIn樣本均值X=£

Xini=l樣本方差S2=ln2Z(Xi-X)n-li=l?i=122Z(Xi-X)=(n-l)S

n則可得一個(gè)總體均值的大樣本假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域表

補(bǔ)充、了解

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練

2.兩個(gè)總體均值的大樣本假設(shè)檢驗(yàn)

(XI,X2,,Xn)與(Y1,Y2,,Yn)設(shè)X與Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的總體,12

分別是取自總體X與Y的樣本,其觀察值分別為(xl,x2,,xn)與1

(yl,y2,,yn),它們的樣本均值與樣本方差分別為2

11X=Z

Xnli=linl2Y=YjZ

n2j=lnS12112=(X-X)Z

inl-li=ln2122S2=(Yj-Y)Z

n2-lj=ln2=Sw22(nl-l)Sl+(n2-l)S2

nl+n2-

2

則可得兩個(gè)總體均值的大樣本假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域表

補(bǔ)充、了解

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練

注:其中,Pl=nnl/nl,P2=un2/n2,P=(unl+un2)/(nl+n2),口nl是nl

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生(即X=l)的次數(shù),口n2是n2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

中事件B發(fā)生(即Y=l)的次.

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練

【補(bǔ)例7.1】(教材P182例2)有一工廠生產(chǎn)一種燈管,已知燈管的壽

命X服從正態(tài)分布N(,40000).根據(jù)以往的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),知道燈管的平均壽命

不會超過1500小時(shí).為了提高燈管的平均壽命,工廠采用了新的工藝.為

了弄清楚新工藝是否真的能提高燈管的平均壽命,他們測試了采用新工藝

生產(chǎn)的25只燈管的壽命,其平均值是1575小時(shí);盡管樣本的平均值大于

1500小時(shí),試問:

(1)可否由此判定這恰是新工藝的效應(yīng),而非偶然的原因使得抽出的

這25只燈管的平均壽命較長呢?

(2)可否由此判定這恰是新工藝的效應(yīng),而非偶然的原因使得抽出的

這25只燈管的平均壽命較短呢?

(3)可否由此判定這恰是新工藝的效應(yīng),而非偶然的原因使得抽出的

這25只燈管的平均壽命不變呢?【提示】

-根據(jù)題目所問,準(zhǔn)確選擇

檢驗(yàn)方法

(1)右側(cè)檢驗(yàn);

(2)左側(cè)檢驗(yàn);

(3)雙側(cè)檢驗(yàn).

-熟記單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域表

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練

【解】

設(shè)燈管的壽命為X(小時(shí)),且總體X?N(乙。2)(總體均值U=EX未

知,總體方差。2=DX=40000已知),依題意

(1)可否由此判定這恰是新工藝的效應(yīng),而非偶然的原因使得抽出的

這25只燈管的平均壽命較長呢?

問題類型:正態(tài)總體,總體方差o2=DX=40000已知,對總體均值U=EX

進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)(右側(cè)檢驗(yàn))

由單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域表知,可利用U檢

驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)

HO:口WUO?H1:U>UO(H0=1500)右側(cè)檢驗(yàn)

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練?樞軸量

U0=~N(0,l)X-H?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

U=

?檢驗(yàn)

由題設(shè),取:

樣本容量n=25

顯著性水平a=0.05

待檢總體均值為口0=1500

總體方差。2=40000?總體標(biāo)準(zhǔn)差。=200In樣本均值的觀察值x=£

xi=1575ni=l

求出:

由①(ua)=1-a=1-0.05=0.95

查附表3得,

①(1.64)=0.9495,①(1.65)=0.9505

?分位數(shù)u

a=u0.05=1.64+1.65=1.6452

X-U代入上述數(shù)據(jù),得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U=u滿足

u=

x-U==1.875(即,u值落入拒絕域①中)?推斷

拒絕原假設(shè)H0(即,接受備擇假設(shè)H1)

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練

即,可以認(rèn)為:由此判定這恰是新工藝的效應(yīng),而非偶然的原因使得

抽出的這25只燈管的平均壽命較長.

(2)可否由此判定這恰是新工藝的效應(yīng),而非偶然的原因使得抽出的

這25只燈管的平均壽命較短呢?

問題類型:正態(tài)總體,總體方差。2=DX=40000已知,對總體均值U=EX

進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)(左側(cè)檢驗(yàn))

由單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域表知,可利用U檢

驗(yàn)?檢驗(yàn)假設(shè)

HO:U2口O?H1:U<UO(U0=1500)左側(cè)檢驗(yàn)

?樞軸量

U0=~N(0,l)X-U?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

U=

?檢驗(yàn)

由題設(shè),?。?/p>

樣本容量n=25

顯著性水平a=0.05

待檢總體均值為口0=1500

總體方差。2=40000?總體標(biāo)準(zhǔn)差。=200In樣本均值的觀察值x=£

xi=1575ni=l

求出:

由①(ua)=1-a=1-0.05=0.95

查附表3得,

0(1.64)=0.9495,0(1.65)=0.9505

?分位數(shù)ua=u0.05=1.64+1.65=1.6452

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練

X-U代入上述數(shù)據(jù),得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U=u滿足

X-UU===1.875檢驗(yàn)

(即,u值未落入拒絕域①中)

?推斷

接受原假設(shè)H0(即,拒絕備擇假設(shè)H1)即,可以認(rèn)為:由此判定

這恰是新工藝的效應(yīng),而非偶然的原因使得抽出的這25只燈管的平均壽

命較長.

(3)可否由此判定這恰是新工藝的效應(yīng),而非偶然的原因使得抽出的

這25只燈管的平均壽命不變呢?

問題類型:正態(tài)總體,總體方差。2=DX=40000已知,對總體均值U=EX

進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)(雙側(cè)檢驗(yàn))

由單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域表知,可利用U檢

驗(yàn)?檢驗(yàn)假設(shè)

HO:U=UO?H1:uU0(U0=1500)雙側(cè)檢驗(yàn)

?樞軸量

U0=~N(0,l)X-H?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

U=

?檢驗(yàn)①由題設(shè),取:

樣本容量n=25

顯著性水平a=0.05

待檢總體均值為U0=1500

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練總體方差。2=40000?總體標(biāo)準(zhǔn)差o=200In樣本均值的觀察值

x=£xi=1575ni=l

求出:由①(ua)=1-

2a2=1-0.050.05=0.975=0.975=1-22

查附表3得,

0(1.96)=0.975?分位數(shù)ua=u0.05=u0.025=1.96

22

代入上述數(shù)據(jù),得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U=X-11的觀察值u滿足

x-|iu===1.875

(即,u值未落入拒絕域①中)?推斷

接受原假設(shè)H0(即,拒絕備擇假設(shè)H1)即,可以認(rèn)為:由此判定

這恰是新工藝的效應(yīng),而非偶然的原因使得抽出的這25只燈管的平均壽

命不變.

?本題檢驗(yàn)方法的合理性

-ua<-ua<ua<u<ua

22

雙側(cè)檢驗(yàn)

?u<ua

2?接受U=U0,拒絕口W口0

右側(cè)檢驗(yàn)

?u>ua

左側(cè)檢驗(yàn)

?u>-ua?接受u>;U0,拒絕UWU0?接受U2H0,拒絕u<u

0????????????????接受口2Ho

即,可以認(rèn)為:由此判定這恰是新工藝的效應(yīng),而非偶然的原因使得

抽出的這25只燈管的平均壽命較長.

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練

【補(bǔ)例7.2](教材P184例4)一公司聲稱某種類型的電池的平均壽命

至少為21.5小時(shí).有一實(shí)驗(yàn)室檢驗(yàn)了該公司制造的6套電池,得到如下的

壽命小時(shí)數(shù):

19,18,22,20,16,25

(假定:電池的壽命服從正態(tài)分布N(U,。2),顯著性水平a=0.05).

問:

(1)這些結(jié)果是否表明,這種類型的電池的壽命高于該公司所聲稱的

壽命?

(2)這些結(jié)果是否表明,這種類型的電池的壽命低于該公司所聲稱的

壽命?

(3)這些結(jié)果是否表明,這種類型的電池的壽命等于該公司所聲稱的

壽命?【提示】

-根據(jù)題目所問,準(zhǔn)確選擇檢驗(yàn)方法

(1)右側(cè)檢驗(yàn);

(2)左側(cè)檢驗(yàn);

(3)雙側(cè)檢驗(yàn).

-熟記單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域表

【解】

設(shè)該種類型的電池的壽命為X(小時(shí)),且總體X?N(U,o2)(總體均

值U=EX未知,總體方差。2=DX未知),依題意

(1)這些結(jié)果是否表明,這種類型的電池的壽命高于該公司所聲稱的

壽命?問題類型:正態(tài)總體,總體方差o2=DX未知,對總體均值U=EX

進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)(右側(cè)檢驗(yàn))

由單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域表知,可利用T檢

驗(yàn)?檢驗(yàn)假設(shè)

HO:|1

WUO?H1:U>UO(U0=21.5)右側(cè)檢驗(yàn)

?樞軸量T

0=~t(n-l)X-H?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

T=

?拒絕域

可簡化表示為不等式表示

????????????????①

?檢驗(yàn)

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練

由題設(shè),?。?/p>

樣本容量n=6

顯著性水平a=0.05

待檢總體均值為U0=21.5

求出:lnl樣本均值的觀察值x=£xi=(19+18+22+20+16+25)=20ni=16

樣本方差的觀察值s2=ln2122£(xi-x)=[(19-20)+(18-20)n-li=15

+(22-20)2+(20-20)2+(16-20)2+(25-20)2]=10

樣本方差的觀察值s=查附表4得,

n=6,a=0.05查附表4

=t0.05(5)=2.015

分位數(shù)ta(n-l)代入上述數(shù)據(jù),得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=

x-uX-ut滿足

t===-1.161895004??-1.1619檢驗(yàn)

?接受原假設(shè)H0(即,拒絕備擇假設(shè)H1)

即,可以認(rèn)為:這種類型的電池的壽命低于該公司所聲稱的壽命.

(2)這些結(jié)果是否表明,這種類型的電池的壽命低于該公司所聲稱的

壽命?問題類型:正態(tài)總體,總體方差o2=DX未知,對總體均值U=EX進(jìn)

行假設(shè)檢驗(yàn)(左側(cè)檢驗(yàn))

由單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域表知,可利用T檢

驗(yàn)?檢驗(yàn)假設(shè)

HO:UUO?H1:U<UO(U0=21.5)左側(cè)檢驗(yàn)

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練?樞軸量

TO=~t(n-l)X-U?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

T=

?????????????①

?檢驗(yàn)

由題設(shè),?。?/p>

樣本容量n=6顯著性水平a=0.05

待檢總體均值為口0=21.5

求出:

lnl樣本均值的觀察值x=£xi=(19+18+22+20+16+25)=20ni=16

樣本方差的觀察值s2=ln2122E(xi-x)=[(19-20)+(18-20)n-li=15

+(22-20)2+(20-20)2+(16-20)2+(25-20)2]=10

樣本方差的觀察值s=

查附表4得,

n=6,a=0.05查附表4

=t0.05(5)=2.015分位數(shù)ta(n-

1)代入上述數(shù)據(jù),得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=

x-|iX-|i

t滿足

t===-1.161895004^-1.1619檢驗(yàn)

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練?推斷

接受原假設(shè)H0(即,拒絕備擇假設(shè)H1)

即,可以認(rèn)為:這種類型的電池的壽命高于該公司所聲稱的壽命.

(3)這些結(jié)果是否表明,這種類型的電池的壽命等于該公司所聲稱的

壽命?問題類型:正態(tài)總體,總體方差。2=DX未知,對總體均值U=EX進(jìn)

行假設(shè)檢驗(yàn)(雙側(cè)檢驗(yàn))

由單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域表知,可利用T檢

驗(yàn)?檢驗(yàn)假設(shè)

HO:U=UO?H1:uU0(U0=21.5)雙側(cè)檢驗(yàn)

?樞軸量

T0=~t(n-l)X-U?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

T=

?檢驗(yàn)??????????????①由題設(shè),?。?/p>

樣本容量n=6

顯著性水平a=0.05

待檢總體均值為口0=21.5

求出:

lnl樣本均值的觀察值x=£xi=(19+18+22+20+16+25)=20ni=16樣本方

差的觀察值s2=ln2122Z(xi-x)=[(19-20)+(18-20)n-li=15

+(22-20)2+(20-20)2+(16-20)2+(25-20

)2]=10

樣本標(biāo)準(zhǔn)差的觀察值s=

查附表4得,(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練

n=6,a=0.05查附表4

分位數(shù)ta(n-l)=t0.025(5)=2.5706

2

代入上述數(shù)據(jù),得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=

X-uX-ut滿足

t===-1.161895004^-1.1619

接受原假設(shè)H0(即,拒絕備擇假設(shè)H1)

即,可以認(rèn)為:這種類型的電池的壽命等于該公司所聲稱的壽命.

?本題檢驗(yàn)方法的合理性

-ta(n-l)<-ta(n-l)<t<ta(n-l)<ta(n-l)

22

雙側(cè)檢驗(yàn)

a(n-l)?接受U=U0,拒絕HW口0

2

右側(cè)檢驗(yàn)

a(n-l)?接受口W艮0,拒絕U>H0

左側(cè)檢驗(yàn)

?t>-ta(n-1)?接受R2口0,拒絕U<U0????????????????接受U=

U0

即,可以認(rèn)為:這種類型的電池的壽命等于該公司所聲稱的壽命.

【補(bǔ)例7.31(教材P185例6)某工廠生產(chǎn)金屬絲,產(chǎn)品指標(biāo)為折斷力.

折斷力的方差被用作工廠生產(chǎn)精度的表征.方差越小,表明精度越高.以

往工廠一直把該方差保持在64(kg2)及64以下.最近從一批產(chǎn)品中抽取10

根作折斷力試驗(yàn),測得的結(jié)果(單位為千克)如下:

578,572,570,568,572,570,572,596,584,570.

由上述樣本數(shù)據(jù)算得:

x=575.2,s2=75.74

為此,廠方懷疑金屬絲折斷力的方差是否變大了.如確實(shí)增大了,表明

生產(chǎn)精度

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練不如以前,就需對生產(chǎn)流程作一番檢驗(yàn),以發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)環(huán)節(jié)中存

在的問題.(假定:金屬絲折斷力服從正態(tài)分布N(U,。2),顯著性水平a

=0.05).問:

(1)金屬絲折斷力的方差是否變大?

(2)金屬絲折斷力的方差是否變?。?/p>

(3)金屬絲折斷力的方差是否不變?【提示】

-根據(jù)題目所問,準(zhǔn)確選擇

檢驗(yàn)方法

(1)右側(cè)檢驗(yàn);

(2)左側(cè)檢驗(yàn);

(3)雙側(cè)檢驗(yàn).

-熟記由單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域表

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練

【解】

設(shè)該種類型的電池的壽命為X(小時(shí)),且總體X?N(11,。2)(總體均

值口=EX未知,總體方差。2=DX未知),依題意

(1)金屬絲折斷力的方差是否變大?

問題類型:正態(tài)總體,總體均值R=EX未知,對總體方差。2=DX進(jìn)行

假設(shè)檢驗(yàn)(右側(cè)檢驗(yàn))

由單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域表知,可利用X2

檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章假設(shè)檢驗(yàn)(§7.1?§7.4)

綜合講練

2H0:。2W。O2?H1:o2>。02(。0=64)右側(cè)檢驗(yàn)

i=12,樞軸量x0=2E(Xi-X)no2

n=(n-l)S2a2-x(n-l)2

i=ie檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量x2=2Z(Xi-X)2oO=(n-l)S22o0

?拒絕域

可簡化表示為不等式表示

2x2>xa(n-1)???????????????????①?檢驗(yàn)

由題設(shè),取:

樣本容量n=10

顯著性水平a=0.05

待檢總體方差為。0=64

In樣本均值的觀察值x=£xi=575.2ni=12

樣本方差的觀察值s2=

求出:

查附表5得,ln2Z(xi-x)=75.74n-li=l

n=10,a=0.05查附表52=x0.05(9)=16.919分位數(shù)xa(n-l)2

i=l代入上述數(shù)據(jù),得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量x2=2Z(Xi-X)2。On的觀察值x2滿

(共55頁)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第7章

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