2024年山東省淄博市高青縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年山東省淄博市高青縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1．（4分）數(shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱(chēng)圖形（）A． B． C． D．2．（4分）“數(shù)”讀二十大報(bào)告，見(jiàn)證中國(guó)的非凡十年．十年來(lái)，全國(guó)832個(gè)貧困縣全部摘帽，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億增長(zhǎng)到114萬(wàn)億元，居民人均可支配收入從16500元增加到35100元等．其中（）A．0.351×105 B．351×102 C．3.51×104 D．35.1×1033．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．m2?m4＝m8 B．m4+m4＝m8 C．m16÷m2＝m8 D．（m2）4＝m84．（4分）已知實(shí)數(shù)，則下列判斷正確的是（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．1＜a＜35．（4分）學(xué)校準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一款女生校服，對(duì)全校女生喜歡的顏色進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下表所示：顏色黃色綠色白色紫色紅色學(xué)生人數(shù)10018022080750學(xué)校決定采用紅色，可用來(lái)解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3．若用科學(xué)計(jì)算器求∠A的度數(shù)，并用“度、分、秒”為單位表示出這個(gè)度數(shù)（）A． B． C． D．7．（4分）若關(guān)于x的方程x2﹣（a+6）x+a2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且滿足x1+x2＝x1x2，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．6和﹣2 B．3和﹣2 C．6和3 D．﹣28．（4分）如圖，射線AB與射線CD平行，點(diǎn)F在射線AB上，AF＝a（a為常數(shù)，且a＞0），P為射線CD上的一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)C），連接AE，則AE最大時(shí)（）A．30° B．40° C．50° D．70°9．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OC⊥AB，M為AP的中點(diǎn)，連接CM．若⊙O的半徑為2（）A． B． C．4 D．10．（4分）如圖（1），在△ABC中，AB＝AC＝4，D為AN上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB（2）的圖象表示，已知點(diǎn)M（8，2）（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，滿分20分．只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分。11．（4分）計(jì)算：＝．12．（4分）因式分解：﹣2x2+8＝．13．（4分）將一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體的一個(gè)角剪去一個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的小正方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體主視圖的面積為cm2．14．（4分）有一張矩形紙片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合則折痕的長(zhǎng)為cm．15．（4分）如圖，將形狀大小完全相同的★按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中★的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖中★的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖中★的個(gè)數(shù)為a3…，以此類(lèi)推，第n幅圖中★的個(gè)數(shù)為an，則的值為．三、解答題：本大題共8小題，共90分。解答要寫(xiě)出必要的文字16．（10分）設(shè)，若x2+mx+16是一個(gè)完全平方式，試求A的值．17．（10分）給出下列不等式：①4x﹣1≤3x+4；②3（1﹣x）＜2（x﹣6）；③，并解這個(gè)不等式組．18．（10分）在平行四邊形ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊△ADE和等邊△BCF，連接BE、DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．19．（10分）為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開(kāi)設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生只能選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加．為了解活動(dòng)開(kāi)展情況，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表社團(tuán)名稱(chēng)舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)503080根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）抽取的學(xué)生共有人，其中參加圍棋的學(xué)生有人；（2）若該校共有學(xué)生3200人，估計(jì)全校參加籃球社團(tuán)的共有多少人？（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社團(tuán)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球社團(tuán)，求恰好抽到一男一女的概率．20．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝x﹣2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y2＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)B（3，m），P為函數(shù)y2＝（k≠0）圖象上一點(diǎn)．（1）求m，k的值；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式x﹣2＞的解集；（3）連接OP，當(dāng)S△OAP＝2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（12分）淄博陶瓷文明全世界，我市某陶瓷廠生產(chǎn)某種茶具，每套茶具由1個(gè)茶壺和4只茶杯組成，用1千克紫砂泥可做2個(gè)茶壺或8只茶杯．現(xiàn)要用6千克紫砂泥制作這些茶具，則應(yīng)用多少千克紫砂泥做茶壺，恰好配成這種茶具多少套？22．（13分）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝2，AB＝423．（13分）如圖，已知直線l：y＝kx+4與拋物線y＝ax2+bx+2交于點(diǎn)A，B（1，3），且點(diǎn)A在x軸上，P是y軸上一點(diǎn)，PB．（1）求k，a，b的值；（2）當(dāng)PA+PB取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若直線x＝m交直線l于點(diǎn)C（點(diǎn)C在線段AB上，不與端點(diǎn)重合），交拋物線于點(diǎn)D，連接OC．設(shè)w＝OC2+CD，求w關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出w的最小值．

2024年山東省淄博市高青縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1．（4分）數(shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱(chēng)圖形（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．2．（4分）“數(shù)”讀二十大報(bào)告，見(jiàn)證中國(guó)的非凡十年．十年來(lái)，全國(guó)832個(gè)貧困縣全部摘帽，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億增長(zhǎng)到114萬(wàn)億元，居民人均可支配收入從16500元增加到35100元等．其中（）A．0.351×105 B．351×102 C．3.51×104 D．35.1×103【解答】解：35100＝3.51×104．故選：C．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．m2?m4＝m8 B．m4+m4＝m8 C．m16÷m2＝m8 D．（m2）4＝m8【解答】解：A．m2?m4＝m3，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．m4+m4＝7m4，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．m16÷m2＝m14，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．（m2）4＝m8，故原選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．4．（4分）已知實(shí)數(shù)，則下列判斷正確的是（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．1＜a＜3【解答】解：a＝（（＝×（6﹣3）＝2＝，∵，∴3，∴3＜a＜4，故選：B．5．（4分）學(xué)校準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一款女生校服，對(duì)全校女生喜歡的顏色進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下表所示：顏色黃色綠色白色紫色紅色學(xué)生人數(shù)10018022080750學(xué)校決定采用紅色，可用來(lái)解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【解答】解：喜歡紅色的學(xué)生最多，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故選：C．6．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3．若用科學(xué)計(jì)算器求∠A的度數(shù)，并用“度、分、秒”為單位表示出這個(gè)度數(shù)（）A． B． C． D．【解答】解：由tanA＝，得tanA＝．故選：D．7．（4分）若關(guān)于x的方程x2﹣（a+6）x+a2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且滿足x1+x2＝x1x2，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．6和﹣2 B．3和﹣2 C．6和3 D．﹣2【解答】解：∵x1+x2＝a+5，x1x2＝a5，x1+x2＝x4x2，∴a+6＝a5，解得a＝3或a＝﹣2，∵方程x3﹣（a+6）x+a2＝4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（a+6）2﹣4a8＝﹣3a2+12a+36＝4，解得a＝6或a＝﹣2，∴a＝﹣6．故選：D．8．（4分）如圖，射線AB與射線CD平行，點(diǎn)F在射線AB上，AF＝a（a為常數(shù)，且a＞0），P為射線CD上的一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)C），連接AE，則AE最大時(shí)（）A．30° B．40° C．50° D．70°【解答】解：∵CD∥AB，∠DCF＝70°，由折疊性質(zhì)知，EF＝CF，∴當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，如圖，由折疊知，∠PEF＝∠DCF＝70°，∴∠DPB＝∠PEF＝70°，故選：D．9．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OC⊥AB，M為AP的中點(diǎn)，連接CM．若⊙O的半徑為2（）A． B． C．4 D．【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上移動(dòng)時(shí)，此時(shí)CM的值最大，由題意得，OA＝OB＝OC＝2，在Rt△O′OC中，OC＝2，∴O′C＝，∴CM＝CO′+O′M＝+5，故選：B．10．（4分）如圖（1），在△ABC中，AB＝AC＝4，D為AN上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB（2）的圖象表示，已知點(diǎn)M（8，2）（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)M的坐標(biāo)為（8，2），AD′＝4，CE′＝2．過(guò)點(diǎn)C作D′E′的平行線，交AN于點(diǎn)F，∵CF∥D′E′，AN∥BC，∴四邊形CE′D′F是平行四邊形，∴D′F＝CE′＝2，∴AF＝7﹣2＝6．同理可得，四邊形ABCF是平行四邊形，∴BC＝AF＝4．過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為M，∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BM＝．在Rt△ABM中，AM＝，∴tan∠B＝．故選：A．二、填空題：本大題共5小題，滿分20分．只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分。11．（4分）計(jì)算：＝．【解答】解：原式＝3×＝．故答案為：．12．（4分）因式分解：﹣2x2+8＝﹣2（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式＝﹣2（x2﹣2）＝﹣2（x+2）（x﹣2），故答案為：﹣2（x+2）（x﹣6）．13．（4分）將一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體的一個(gè)角剪去一個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的小正方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體主視圖的面積為36cm2．【解答】解：該幾何體主視圖的面積為62＝36（cm8），故答案為：36．14．（4分）有一張矩形紙片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合則折痕的長(zhǎng)為cm．【解答】解：設(shè)折痕交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，∴MN垂直平分AC，∴AN＝CN，AM＝CM，∴∠AMN＝∠CMN，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AMN＝∠CNM，∴∠CMN＝∠CNM，∴CN＝CM，∴AN＝CN＝AM＝CM，∴四邊形ANCM是菱形，∵∠B＝90°，AB＝6cm，∴AC＝＝＝10（cm），∵AB2+BN3＝AN2，且AN＝CN＝（8﹣BN）cm，∴82+BN2＝（6﹣BN）2，解得BN＝，∴CN＝8﹣＝（cm），∴S菱形ANCM＝AC?MN＝CN?BC，∴×10MN＝，解得MN＝，∴折痕的長(zhǎng)為cm，故答案為：．15．（4分）如圖，將形狀大小完全相同的★按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中★的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖中★的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖中★的個(gè)數(shù)為a3…，以此類(lèi)推，第n幅圖中★的個(gè)數(shù)為an，則的值為．【解答】解：由題意得：a1＝2＝6×2，a2＝2＝2×3，a5＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，…，則an＝n（n+7），則＝+++…+＝1﹣﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案為：．三、解答題：本大題共8小題，共90分。解答要寫(xiě)出必要的文字16．（10分）設(shè)，若x2+mx+16是一個(gè)完全平方式，試求A的值．【解答】解：A＝?＝?＝m+3，∵x2+mx+16是一個(gè)完全平方式，∴x5+mx+16＝（x±4）2，而（x±8）2＝x2±8x+16∴m＝±8，當(dāng)m＝8時(shí)，A＝5+3＝11；當(dāng)m＝﹣8時(shí)，A＝﹣8+3＝﹣5．17．（10分）給出下列不等式：①4x﹣1≤3x+4；②3（1﹣x）＜2（x﹣6）；③，并解這個(gè)不等式組．【解答】解：①②組成不等式組，則，由①得：x≤2，由②得：x＞3，∴不等式組的解集是3＜x≤6．18．（10分）在平行四邊形ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊△ADE和等邊△BCF，連接BE、DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，AD＝CB．又∵△ADE和△CBF都是等邊三角形，∴DE＝BF，AE＝CF．∠DAE＝∠BCF＝60°．∵∠DCF＝∠BCD﹣∠BCF，∠BAE＝∠DAB﹣∠DAE，∴∠DCF＝∠BAE．∴△DCF≌△BAE（SAS）．∴DF＝BE．∴四邊形BEDF是平行四邊形．19．（10分）為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開(kāi)設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生只能選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加．為了解活動(dòng)開(kāi)展情況，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表社團(tuán)名稱(chēng)舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)503080根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）抽取的學(xué)生共有200人，其中參加圍棋的學(xué)生有40人；（2）若該校共有學(xué)生3200人，估計(jì)全校參加籃球社團(tuán)的共有多少人？（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社團(tuán)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球社團(tuán)，求恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）由圖可得，抽取的學(xué)生共有：80÷40%＝200（人），其中參加圍棋的學(xué)生有：200﹣50﹣30﹣80＝40（人），故答案為：200；40；（2）3200×＝480（人），即估計(jì)全校參加籃球社團(tuán)的共有480人；（3）樹(shù)狀圖如下所示：由上可得，一共有20種等可能性，∴恰好抽到一男一女的概率為＝．20．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝x﹣2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y2＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)B（3，m），P為函數(shù)y2＝（k≠0）圖象上一點(diǎn)．（1）求m，k的值；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式x﹣2＞的解集；（3）連接OP，當(dāng)S△OAP＝2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y1＝x﹣2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，m），∴m＝3﹣2＝8，∴B（3，1），代入y2＝（k≠0）得，∴k＝3；（2）設(shè)一次函數(shù)y1＝x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于另一點(diǎn)C，解得或，∴C（﹣1，﹣2），觀察圖象，不等式x﹣2＞；（3）∵一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，∴A（6，0），∴OA＝2，∴S△AOP＝OA?|yP|＝2，∴|yP|＝4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）或（﹣．21．（12分）淄博陶瓷文明全世界，我市某陶瓷廠生產(chǎn)某種茶具，每套茶具由1個(gè)茶壺和4只茶杯組成，用1千克紫砂泥可做2個(gè)茶壺或8只茶杯．現(xiàn)要用6千克紫砂泥制作這些茶具，則應(yīng)用多少千克紫砂泥做茶壺，恰好配成這種茶具多少套？【解答】解：設(shè)用x千克制作紫砂泥做茶杯，則用（6﹣x）千克制作茶壺，根據(jù)題意得：＝，解得x＝3，∴6﹣x＝4﹣3＝3，＝2×5＝6，答：用3千克紫砂泥做茶杯，用8千克制作茶壺．22．（13分）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是PM＝PN，位置關(guān)系是PM⊥PN；（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝2，AB＝4【解答】解：（1）∵點(diǎn)P，N是BC，∴PN∥BD，PN＝，∵點(diǎn)P，M是CD，∴PM∥CE，PM＝，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案為：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由如下：由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，