2022-2023學(xué)年河北省衡水市北漳淮鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省衡水市北漳淮鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)是的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）

參考答案：C略2.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用空間向量的加法運(yùn)算即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，=（+）+=+=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量加法運(yùn)算的幾何意義問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.兩平行直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0之間的距離為（）A． B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】先根據(jù)直線平行的性質(zhì)求出k的值，后利用平行線的距離公式求解即可．【解答】解：∵直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0平行∴k=﹣8．∴直線kx+6y+2=0可化為4x﹣3y﹣1=0∴兩平行直線kx+6y+2=0與4x﹣3y+4=0之間的距離為d==1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線平行的性質(zhì)和平行線間的距離公式．屬于基礎(chǔ)題．4.為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知?jiǎng)t（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.如圖是根據(jù)變量x，y的觀測(cè)數(shù)據(jù)（1,2,3…，10）得到的散點(diǎn)圖，由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是（

）

①

② ③ ④A．①②

B．②③

C.①④

D．③④參考答案：D由散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，圖③中的變量負(fù)相關(guān)，圖④的變量正相關(guān).

6.某市某機(jī)構(gòu)調(diào)查小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況，設(shè)平均每人每天做作業(yè)時(shí)間為x(單位：分鐘)，按時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～30分鐘②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，如圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是600，則平均每天做作業(yè)時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是()

（第14題）A．0.20

B．0.40

C．0.60

D．0.80

參考答案：B7.已知橢圓的方程為+=1，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】判斷橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)所在的軸，然后求解長(zhǎng)軸長(zhǎng)即可．【解答】解：橢圓的方程為+=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸．所以a=4，2a=8．此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為：8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．8.、甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，則c等于（）A．2B． C．2或 D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．10.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個(gè)球的表面積之比是1∶16，這兩個(gè)球的體積之比為

.參考答案：1:6412.從5男3女共8名學(xué)生中選出4人組成志愿者服務(wù)隊(duì)，則服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生的不同選法共有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：65根據(jù)題意，用間接法分析：先計(jì)算從8名學(xué)生中選出4人的選法數(shù)目，排除其中沒(méi)有女生的取法數(shù)目，即可得答案．解：根據(jù)題意，從8名學(xué)生中選出4人組成志愿者服務(wù)隊(duì)，其選法有C84=70種選法，其中沒(méi)有女生，即4名男生的選法有C54=5種，則服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生的不同選法有70﹣5=65種；故答案為：65．13.5名同學(xué)排成一排照相，其中同學(xué)甲站在中間，則不同的排法種數(shù)為_(kāi)_______（用數(shù)字作答）.參考答案：24【分析】根據(jù)題意，不用管甲，其余4人全排列即可，根據(jù)排列數(shù)的定義可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它4名同學(xué)全排列即可，所以排法種數(shù)共有種.故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題是排列問(wèn)題，有限制條件的要先安排，最后安排沒(méi)有條件要求的即可，屬于一般基礎(chǔ)題．14.平面α與平面β相交成銳角θ，面α內(nèi)一個(gè)圓在面β上的射影是離心率為的橢圓，則角θ等于_______。

參考答案：30°15.已知正整數(shù)滿(mǎn)足，使得取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)對(duì)(是

參考答案：(5，10）16.若橢圓的離心率為，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的離心率e====，解得：m2=3，它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)2a=4．【解答】解：由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，即a2=m2+1，b=1，則c=m2+1﹣1=m2，由橢圓的離心率e====，解得：m2=3，則a=2，它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)2a=4，故答案為：4．17.某學(xué)校要對(duì)如圖所示的5個(gè)區(qū)域進(jìn)行綠化（種花），現(xiàn)有4種不同顏色的花供選擇，要求相鄰區(qū)域不能種同一種顏色的花，則共有_

__種不同的種花方法。參考答案：72根據(jù)題意，分4步進(jìn)行分析：①，對(duì)于區(qū)域1，有4種顏色可選，即有4種著色方法，②，對(duì)于區(qū)域2，與區(qū)域1相鄰，有3種顏色可選，即有3種著色方法，③，對(duì)于區(qū)域3，與區(qū)域1、2相鄰，有2種顏色可選，即有2種著色方法，④，對(duì)于區(qū)域4，若其顏色與區(qū)域2的相同，區(qū)域5有2種顏色可選，若其顏色與區(qū)域2的不同，區(qū)域4有1種顏色可選，區(qū)域5有1種顏色可選，則區(qū)域4、5共有2+1=3種著色方法；則一共有4×3×2×（1+2）=72種著色方法；故答案為：72

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),，其中且，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）是否存在，對(duì)任意的，任意的，都有？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，，，無(wú)極小值;當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是，，無(wú)極大值.（2）存在滿(mǎn)足題意.【分析】(1)求出導(dǎo)數(shù)，分和討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.(2)由題意可得，利用導(dǎo)數(shù)求出和，解關(guān)于的不等式即可.【詳解】（1）（且）.當(dāng)時(shí)，由可得且；由可得,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，，，無(wú)極小值.當(dāng)時(shí)，由可得；由可得且,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是，，無(wú)極大值.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，，，無(wú)極小值;當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是，，無(wú)極大值.（2）由題意，只需.由（1）知當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故.，.當(dāng)，時(shí)，由可得；由可得.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，不等式兩邊同乘以，得，故.，.存在滿(mǎn)足題意.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用問(wèn)題，考查分類(lèi)討論、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)，若參數(shù)的不同取值對(duì)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)有影響，則需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.涉及任意性、存在性(或恒成立、能成立)的問(wèn)題，一般可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值之間的關(guān)系，再利用導(dǎo)數(shù)求解.19.（本小題滿(mǎn)分13分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：．(n=1,2,3…..)參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，略（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即．則當(dāng)時(shí)，有．因?yàn)椋?，所以．所以?dāng)時(shí)不等式也成立．由（1）（2）知，對(duì)一切正整數(shù)，都有20.用數(shù)學(xué)歸納法證明：．參考答案：證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，，所以不等式成立．（2）假設(shè)時(shí)不等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，不等式也成立．由（1）、（2）可知，對(duì)于任意時(shí)，不等式成立．21.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，以點(diǎn)F1為圓心，以3為半徑的圓與以點(diǎn)F2為圓心，以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程．（2）設(shè)橢圓，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q．①求的值．②（理科生做）求面積的最大值．③（文科生做）當(dāng)時(shí)，面積的最大值．參考答案：見(jiàn)解析．解：（1）設(shè)兩圓的一個(gè)交點(diǎn)為，則，，由在橢圓上可得，則，，得，則，故橢圓方程為．（2）①橢圓為方程為，設(shè)，則有，在射線上，設(shè)，代入橢圓可得，解得，即，．②（理）由①可得為中點(diǎn)，在直線上，則到直線的距離與到直線的距離相等，故，聯(lián)立，可得，則，，，聯(lián)立，得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故最大值為．②（文）此時(shí)直線方程為，由①可得為的中點(diǎn)，而在直線上，則到直線的距離與到直線的距離相等，則，聯(lián)立，可得，則，，，聯(lián)立，得，，．故最大值為．22.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿(mǎn)足關(guān)系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達(dá)式．（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿(mǎn)足關(guān)系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．我們可得C（0）=8，得k=40，進(jìn)而得到．建造費(fèi)用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達(dá)式．（II）由（1）中所求的f（x）的表達(dá)式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)f