四川省巴中市大寨鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省巴中市大寨鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：B4.已知集合，，則A．(0,2)

B．[0,2]

C．{0,2}

D．{0,1,2}參考答案：D5.設(shè)是非零向量，則“存在實(shí)數(shù)，使得”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由題意結(jié)合向量共線(xiàn)的性質(zhì)分類(lèi)討論充分性和必要性是否成立即可.【詳解】存在實(shí)數(shù)，使得，說(shuō)明向量共線(xiàn)，當(dāng)同向時(shí)，成立，當(dāng)反向時(shí)，不成立，所以，充分性不成立.當(dāng)成立時(shí)，有同向，存在實(shí)數(shù)，使得成立，必要性成立，即“存在實(shí)數(shù)，使得”是“”的必要而不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線(xiàn)的充分條件與必要條件，向量的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6.圓關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)圖形，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

圓心為（-1,2），代入直線(xiàn)方程得：

故：8.在直線(xiàn)，曲線(xiàn)及軸軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是A. B.

C.

D.參考答案：A10.過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x?ex﹣1，g（x）=lnx+kx，且f（x）≥g（x）對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】運(yùn)用夠造函數(shù)的方法求解k≤ex，h（x）=ex，k≤h（x）小即可．運(yùn)用求解導(dǎo)數(shù)得出h（x）在（0，x0）單調(diào)遞減，（x0，+∞）單調(diào)遞增．估算出，1＜h（x0）＜2，得出k≤1．【解答】解：∵f（x）=x?ex﹣1，g（x）=lnx+kx，且f（x）≥g（x），∴x?ex﹣1≥lnx+kx，k≤ex，h（x）=ex，k≤h（x）小即可．h′（x）=，h′（1）＞0，h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，令h′（x）=0，x=x0，x02e+lnx0=0，則h（x）在（0，x0）單調(diào)遞減，（x0，+∞）單調(diào)遞增．h（x）小=e，h（）=﹣ln16＜0，h（）=ln＞0∴，h（）=+2ln2﹣2=1.035，h（）=e（ln+1）=1.1681＜h（x0）＜2，k≤1故答案為：112.過(guò)點(diǎn)且方向向量為的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，記原點(diǎn)為，的面積為，則____

____．參考答案：

消去整理可得,設(shè),由韋達(dá)定理可得.,原點(diǎn)到直線(xiàn)距離.所以.考點(diǎn)：1直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系;2極限.13.函數(shù)y=tan（2x﹣）的單調(diào)區(qū)間為

．參考答案：（﹣+，+），（k∈Z）【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式即可求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=tan（2x﹣），令﹣+kπ＜2x﹣＜+kπ，k∈Z，解得﹣+＜x＜+，k∈Z；所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣+，+），（k∈Z）．故答案為：（﹣+，+），（k∈Z）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．14.命題的否定為_(kāi)_________

參考答案：15.已知單位圓內(nèi)有一封閉圖形，現(xiàn)向單位圓內(nèi)隨機(jī)撒N顆黃豆，恰有n顆落在該封閉圖形內(nèi)，則該封閉圖形的面積估計(jì)值為．參考答案：

【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】設(shè)陰影部分的面積為S，則，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，符合幾何概型，故設(shè)陰影部分的面積為S，則，∴S=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的應(yīng)用及頻率估計(jì)概率的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)在內(nèi)有極小值,則的取值范圍是_____________.參考答案：0<b<117.（5分）方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，則k=

．參考答案：1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)f（x）=lgx+x﹣2，求出函數(shù)f（x）的定義域，并判斷出函數(shù)的單調(diào)性，驗(yàn)證f（1）＜0和f（2）＞0，可確定函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為方程lgx+x=2的一個(gè)根x0∈（1，2），即可求出k的值．解答： 由題意設(shè)f（x）=lgx+x﹣2，則函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）是單調(diào)增函數(shù)，因?yàn)閒（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，即方程lgx+x=2的一個(gè)根x0∈（1，2），因?yàn)閤0∈（k，k+1），k∈Z，所以k=1，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)化，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）若關(guān)于x的不等式a≥f（x）存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若?x∈R，f（x）≥﹣t2﹣恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，利用單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的最小值等于﹣，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）由?x∈R，f（x）≥﹣t2﹣恒成立，可得﹣≥﹣t2﹣，由此解得t的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|=，∴fmin（x）=f（﹣）=﹣．由題意可得a≥﹣，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣，+∞）．（2）∵?x∈R，f（x）≥﹣t2﹣恒成立，∴﹣≥﹣t2﹣，解得t≥，或t≤﹣3．故實(shí)數(shù)t的取值范圍為[，+∞）∪（﹣∞，﹣3]．19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）由已知得的定義域?yàn)?，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以……………?分所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.……………………4分（Ⅱ）因?yàn)樘幱袠O值，所以，由（Ⅰ）知所以經(jīng)檢驗(yàn)，處有極值.………6分所以解得；因?yàn)榈亩x哉為，所以的解集為，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.…………………8分（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使有最小值3，①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，，解得（舍去）………10分②當(dāng)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，滿(mǎn)足條件.………12分③當(dāng)，所以上單調(diào)遞減，，解得，舍去.綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)有最小值3.…………14分20.選修4—1：幾何證明選講自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線(xiàn)PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M引圓O的割線(xiàn)交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大?。畢⒖即鸢福阂?yàn)镸A為圓O的切線(xiàn)，所以．又M為PA的中點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以?/p>

………5分于是．在△MCP中，由，得∠MPB=20°．………10分略21.已知向量．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=3，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為2sin（+2x）+1，由此求得它的最小正周期．（2）在△ABC中，由f（C）=3求得C=．再利用c=1，ab=2，且a＞b以及余弦定理求得a，b的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）==2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（+2x）+1，故函數(shù)的最小正周期等于=π．令2kπ﹣≤+2x≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈z，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，2kπ+]，k∈z．（2）在△ABC中，∵f（C）=3=2sin（+2C）+1，∴sin（+2C）=1，∴C=．∵c=1，ab=2，且a＞b，再由余弦定理可得1=a2+b2﹣2ab?cosC，故a2+b2=7．解得a=2，b=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，復(fù)合三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．22.（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，a,b,