安徽省淮南市南開學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省淮南市南開學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

【知識點】程序框圖．L1解析：∵S=并由流程圖中S=S+，故循環(huán)的初值為1，終值為10、步長為1，故經(jīng)過10次循環(huán)才能算出S=的值，故i≤10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)∴應(yīng)i＞10，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)，填入“i＞10”．故選C.【思路點撥】由本程序的功能是計算的值，由S=S+，故我們知道最后一次進行循環(huán)時的條件為i=10，當(dāng)i＞10應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．2.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有

（

）A.280種

B.240種

C.180種

D.96種參考答案：B3.給出如下三個命題：①四個非零實數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的充要條件是；②設(shè)，且，若，則；③若，則是偶函數(shù)．其中不正確命題的序號是A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③參考答案：B4.某班班會準備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當(dāng)甲乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)，則不等式的解集為（

）A．B．

C．

D．參考答案：C6.已知，且，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】通過誘導(dǎo)公式求出sinα的值，進而求出cosα的值，最后求tanα．【解答】解：∵cos（+α）=；∴sinα=﹣；又∴cosα=﹣=﹣∴tanα==故答案選B【點評】本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面結(jié)論錯誤的是

（A）函數(shù)f（x）的最小正周期為2π

（B）函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)

（C）函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x＝0對稱

（D）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

參考答案：D略8.“猿用肺呼吸，貓用肺呼吸，象用肺呼吸，所以一切哺乳動物都用肺呼吸”.此推理方法是A.完全歸納推理

B.歸納推理

C.類比推理

D.演繹推理參考答案：B由“猿、貓、象”三種特殊哺乳動物用肺呼吸推理出一切哺乳動物都用肺呼吸，是從特殊到一般的歸納推理，故選擇B.

9.已知F為拋物線C:y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1、l2,直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．10參考答案：A10.已知平行，則實數(shù)的值為A． B． C． D．參考答案：C，，依題意得，即，所以，選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為___________．參考答案：2.04712.已知的展開式各項系數(shù)之和為64，則n=_____，展開式中含項的系數(shù)為_____.參考答案：6

15【分析】利用賦值法，令，則的展開式各項系數(shù)之和為，即可求得n；再由二項展開式的通項求得含項的系數(shù).【詳解】令，則的展開式各項系數(shù)之和為，則；其中通項，令，則，故項的系數(shù)為15.故答案為：(1).6；(2).15【點睛】本題考查求二項展開式中指定項的系數(shù)，還考查了賦值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)a>0,b>0,若a+b=1，則的最小值是

.參考答案：26

略14.拋物線y2=2x的準線方程是．參考答案：﹣【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得p，進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x，∴p=1，∴準線方程是x=﹣故答案為：﹣15.若直線的圓心，則的最小值是________________參考答案：1616.設(shè),,則的值是

▲

.參考答案：【知識點】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正切．C2C6

【答案解析】解析：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：【思路點撥】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．17.已知集合，．則

。參考答案：[1，3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知a∈R，函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）證明：當(dāng)0≤x≤1時，f(x)+＞0.參考答案：（1）由題意得，當(dāng)時，恒成立，此時的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時，，此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由于，當(dāng)時，.當(dāng)時，.設(shè)，則.則有01

-0+

1減極小值增1

所以.當(dāng)時，.故.19.(本題滿分14分)已知數(shù)列的首項，，

（1）若，求證是等比數(shù)列并求出的通項公式；

（2）若對一切都成立，求的取值范圍。參考答案：（本小題滿分14分）（1）由題意知，，，，

………………4分所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；……………5分

，

……8分（2）由（1）知，

……………10分由知，故得

……………11分

即

得，又，則…………14分

略20.（本小題滿分13分）已知是橢圓:的焦點，點在橢圓上.（Ⅰ）若的最大值是，求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于、兩點，過、兩點分別作橢圓的切線，，且與交于點，試問：當(dāng)變化時，點是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，說明理由.參考答案：（Ⅰ）

………4分因為的最大值是，所以

………5分因此橢圓E的離心率

………6分（Ⅱ）當(dāng)變化時，點恒在一條定直線上

證明:先證明：橢圓E: 方法一：當(dāng)設(shè)與橢圓E方程聯(lián)立得：由所以，因此切線方程是………9分方法二：不妨設(shè)在第一象限，則由

得

，所以因此切線方程是………9分設(shè)則，聯(lián)立方程，解得，又，所以因此，當(dāng)變化時，點恒在一條定直線上?！?3分21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，滿足，且.（