安徽省滁州市西泉中學高三數學理聯考試卷含解析

安徽省滁州市西泉中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為銳角，且＋3＝0，則的值是（

）A、B、C、D、參考答案：2.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是（

）A．2010B．－1C．D．2(第7題圖)參考答案：D解：當時，,時，,當時，,所以是一個周期問題，,當時，被3整除余2，所以的值是當時的值，所以，當時，輸出.3.若k，－1，b三個數成等差數列，則直線y＝kx＋b必經過定點()A．(1，－2) B．(1,2)C．(－1,2) D．(－1，－2)參考答案：A略4.函數f(x)的定義域為R，f(-1)=2,對任意，,則的解集為(

)A.(-1，1)

B.(-1，+∞)

C.(-∞，-l)

D.(-∞,+∞)參考答案：B設, 則，，對任意，有，即函數在R上單調遞增，則的解集為，即的解集為，選B.5.成等比數列的三個數a＋8，a＋2，a－2分別為等差數列的第1、4、6項，則

這個等差數列前n項和的最大值為A．120

B．90

C．80

D．60參考答案：B由a＋8，a＋2，a－2成等比數列，得(a＋2)2＝(a＋8)(a－2)，解得a＝10，設等差數列為{an}，公差為d，則a1＝18，a4＝12，a6＝8，∴2d＝a6－a4＝－4，d＝－2，則這個等差數列前n項和為Sn＝18n＋×(－2)＝－n2＋19n＝－2＋，∴當n＝10或n＝9時，Sn有最大值90.6.已知中，三個內角A，B，C的對邊分別為a,b,c，若的面積為S，且等于A.

B.

C.

D.

參考答案：7.（5分）（2015?陜西校級二模）圓（x+2）2+y2=5關于直線x﹣y+1=0對稱的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+y2=5B．x2+（y﹣2）2=5C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5D．（x+1）2+（y+1）2=5參考答案：D【考點】：圓的標準方程．【專題】：直線與圓．【分析】：根據已知圓的圓心求出關于直線x﹣3y﹣5=0對稱的圓的圓心，求出半徑，即可得到所求結果．解；由圓（x+2）2+y2=5可知，圓心（﹣2，0），半徑r=．設點（﹣2，0）關于直線x﹣y+1=0對稱的點為（x，y），則，解得．∴所求圓的圓心為（﹣1，﹣1）．又∵半徑r=．∴圓（x+2）2+y2=5關于直線x﹣y+1=0對稱的圓的方程為（x+1）2+（y+1）2=5．故選：D．【點評】：本題考查點關于直線對稱問題，圓的標準方程等知識，屬于中檔題．8.函數在的零點個數為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據x的取值范圍可求得零點.【詳解】由，得或，，．在的零點個數是3，故選B．【點睛】本題考查在一定范圍內的函數的零點個數，滲透了直觀想象和數學運算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數形結合和方程思想解題．

9.若命題是假命題，則實數a的最小值為(

)

A.2

B．

C．-2

D．-6參考答案：D略10.拋物線y=4x2關于直線x-y=0對稱的拋物線的準線方程是（

）A．y=-1 B．y=-1C．x=-1 D．x=-1參考答案：D【知識點】拋物線及其幾何性質H7拋物線，準線y=-,關于x=y對稱的直線x=-為所求?！舅悸伏c撥】先求出的準線方程，再根據對稱性求出。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若至少存在一個x＞0，使得關于x的不等式x2＜2﹣|x﹣a|成立，則實數a的取值范圍為

．參考答案：（）考點：分段函數的解析式求法及其圖象的作法．專題：數形結合；不等式的解法及應用．分析：原不等式為：2﹣x2＞|x﹣a|，在同一坐標系畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個圖象，利用數形結合思想，易得實數a的取值范圍．解答： 解：不等式等價為：2﹣x2＞|x﹣a|，且2﹣x2＞0，在同一坐標系畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個函數圖象，將絕對值函數y=|x|向左移動，當右支經過（0，2）點，a=﹣2；將絕對值函數y=|x|向右移動讓左支與拋物線y=2﹣x2（y≥0，x＞0）相切時，由，即x2﹣x+a﹣2=0，由△=0解得a=．由數形結合可得，實數a的取值范圍是（﹣2，）．故答案為：（﹣2，）．點評：本題考查的知識點是一元二次函數的圖象，及絕對值函數圖象，其中在同一坐標中，畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個圖象，結合數形結合的思想得到答案，是解答本題的關鍵．12.已知向量滿足，且，則與的夾角為

.參考答案：13.已知函數，給出如下四個命題：①在是減函數②的最大值是2③函數有兩個零點④在R上恒成立其中正確命題有

（把正確命題的序號填在橫線上）參考答案：①③④14.已知___________.參考答案：略15.設是線段的中點，點在直線外，，，則

。參考答案：216.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數．他們研究過如圖所示的三角形數：

將三角形數1，3，6，10，…記為數列{an}，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列{bn}，可以推測：（Ⅰ）是數列中的第

項；（Ⅱ）=

．（用n表示）參考答案：5035,17.給出下列命題;①設表示不超過的最大整數，則；②定義在R上的函數，函數與的圖象關于y軸對稱；

③函數的對稱中心為；

④定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個。

其中正確的命題序號是_____________．參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.如圖,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內建一個矩形草坪，另外△AEF內部有一文物保護區(qū)域不能占用，經過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應該如何設計才能使草坪面積最大？

參考答案：建立如圖示的坐標系，則E（30，0）F（0，20），那么線段EF的方程就是，在線段EF上取點P（m,n）作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,設矩形PQCR的面積是S，則S=|PQ||·|PR|=（100-m）(80-n),又因為，所以，，故，于是，當m=5時S有最大值，這時.20.已知函數f（x）＝|x＋2|－|ax－2|．（1）當a＝2時，求不等式f（x）≥2x＋1的解集；（2）若不等式f（x）＞x－2對x∈（0，2）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當a＝2時，，當x≤－2時，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5；當－2＜x＜1時，由3x≥2x＋1，解得x∈?；當x≥1時，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1．綜上可得，原不等式的解集為{x|x≤－5或x＝1}．（2）因為x∈（0，2），所以f（x）＞x－2等價于|ax－2|＜4，即等價于，所以由題設得在x∈（0，2）上恒成立，又由x∈（0，2），可知，，所以－1≤a≤3，即a的取值范圍為[－1，3]．21.在平面直角坐標系中，拋物線：，直線與拋物線交于，兩點.（1）若直線，的斜率之積為，證明：直線過定點；（2）若線段的中點在曲線：上，求的最大值.參考答案：設，，（1）由題意可知直線的斜率存在，設直線的方程為，由，得：，，，，，由已知：，所以，∴直線的方程為，所以直線過定點.（2）設，則，，將帶入：得：，∴.∵，∴，∴，又∵，∴，故的取值范圍是：.，將代入得：，當且僅當，即時取等號，所以的最大值為.22.[選修4-4：坐標系與參數方程]（共1小題，滿分10分）在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（其中α為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ．（Ⅰ）若A，B為曲線C1，C2的公共點，求直線AB的斜率；（Ⅱ）若A，B分別為曲線C1，C2上的動點，當|AB|取最大值時，求△AOB的面積．參考答案：見解析【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去參數α得曲線C1的普通方程，將曲線C2化為直角坐標方程，兩式作差得直線AB的方程，則直線AB的斜率可求；（Ⅱ）由C1方程可知曲線是以C1（1，0）為圓心，半徑為1的圓，由C2方程可知曲線是以C2（0，2）為圓心，半徑為2的圓，又|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知當|AB|取最大值時，圓心C1，C2在直線AB上，進一步求出直線AB（即直線C1C2）的方程，再求出O到直線AB的距離，則△AOB的面積可求．【解答】解：（Ⅰ）消去參數α得曲線C1的普通方程C1：x2+y2﹣2x=0．…（1）將曲線C2：ρ=4sinθ化為直角坐標方程得x2+y2﹣4y=0．…（2）由（1）﹣（2）得4y﹣2x=0，即為直線AB的方程，故直線AB的斜率為