安徽省阜陽市蘇屯高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

安徽省阜陽市蘇屯高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為

(

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知的圖像如圖所示,則函數(shù)的圖像是（

）參考答案：A略3.（多選題）定義：若函數(shù)F(x)在區(qū)間[a,b]上的值域為[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]是函數(shù)F(x)的“完美區(qū)間”，另外，定義區(qū)間F(x)的“復(fù)區(qū)間長度”為，已知函數(shù)，則（

）A.[0,1]是f(x)的一個“完美區(qū)間”B.是f(x)的一個“完美區(qū)間”C.f(x)的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為D.f(x)的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為參考答案：AC【分析】根據(jù)定義，當(dāng)時求得的值域，即可判斷A；對于B，結(jié)合函數(shù)值域特點即可判斷；對于C、D，討論與兩種情況，分別結(jié)合定義求得“復(fù)區(qū)間長度”，即可判斷選項.【詳解】對于A，當(dāng)時，，則其值域為，滿足定義域與值域的范圍相同，因而滿足“完美區(qū)間”定義，所以A正確；對于B，因為函數(shù)，所以其值域為，而，所以不存在定義域與值域范圍相同情況，所以B錯誤；對于C，由定義域為，可知，當(dāng)時，，此時，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，則滿足，化簡可得，即，所以或，解得（舍）或，由解得或（舍），所以，經(jīng)檢驗滿足原方程組，所以此時完美區(qū)間為，則“復(fù)區(qū)間長度”為；當(dāng)時，①若，則，此時.當(dāng)在的值域為，則，因為，所以，即滿足，解得，（舍）.所以此時完美區(qū)間為，則“復(fù)區(qū)間長度”為；②若，則，，此時在內(nèi)單調(diào)遞增，若的值域為，則，則為方程的兩個不等式實數(shù)根，解得，，所以，與矛盾，所以此時不存在完美區(qū)間.綜上可知，函數(shù)的“復(fù)區(qū)間長度”的和為，所以C正確，D錯誤；故選：AC.【點睛】本題考查了函數(shù)新定義的綜合應(yīng)用，由函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的值域，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，分類討論思想的綜合應(yīng)用，屬于難題.4.已知數(shù)列滿足，且，則的值是

(A)

(B)-5

(C)5

(D)(8)已知點落在角的終邊上，且，則的值為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略5.函數(shù)的大致圖象是參考答案：C6.已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，的重心為G，內(nèi)心I，且有（其中為實數(shù)），橢圓C的離心率e=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，如果，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對稱性求出f（x1+x2）即可．【解答】解：由圖知，T=2×=π，∴ω=2，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣），0=sin（﹣+?）∵，所以?=，∴，，所以．故選C．8.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知P，Q為△ABC中不同的兩點，若3+2+=，3，則S△PAB：S△QAB為（）A．1：2 B．2：5 C．5：2 D．2：1參考答案：B【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】由已知向量等式得到S△PAB=S△ABC，S△QAB=S△ABC，可求面積比．【解答】解：由題意，如圖所示，設(shè)AC，BC的中點分別為M，N，由3+2+=，得：2（+）=﹣（+），∴點P在MN上，且PM：PN=1：2，∴P到邊AC的距離等于B到邊AC的距離×=，則S△PAB=S△ABC，同理，又3，得到S△QAB=S△ABC，所以，S△PAB：S△QAB=2：5．故選：B．10.在三棱錐中，已知，平面,

.

若其直觀圖、正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由正視圖知：是等腰直角三角形，且斜邊的高為，所以其側(cè)視圖為直角三角形，兩直角邊分別為2和，所以其側(cè)視圖的面積為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值是_________________。參考答案：12.函數(shù)的定義域為____________.參考答案：略13.已知函數(shù)時，，時，，則函數(shù)的零點個數(shù)有

個.參考答案：3略14.過點且圓心在直線上的圓的方程是________參考答案：15.已知函數(shù)的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點P、Q，則線段PQ長的最小值為

．參考答案：16.的展開式中，常數(shù)項為，則

。參考答案：17.設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點P(x，y)為D內(nèi)的一個動點，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.衡陽市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名后按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣方法按比例抽取即可；（2）列舉出從名志愿者中抽取名志愿者有種情況，其中第組的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有種，進而根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.1（2）記第3組的3名志愿者為，第4組的2名志愿者為，則從5名志愿者中抽取2名志愿者有，，，，，，，，，，共10種，其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，，，，，，，共7種，所以第4組至少有一名志愿都被抽中的概率為.考點：1、分層抽樣的應(yīng)用；2、古典概型概率公式.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圓C上任意一點M（x，y），求△ABM面積的最大值．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）圓C的參數(shù)方程為，通過三角函數(shù)的平方關(guān)系式消去參數(shù)θ，得到普通方程．通過x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圓C的極坐標(biāo)方程．（2）求出點M（x，y）到直線AB：x﹣y+2=0的距離，表示出△ABM的面積，通過兩角和的正弦函數(shù)，結(jié)合絕對值的幾何意義，求解△ABM面積的最大值．解答： 解：（1）圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）所以普通方程為（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化簡可得圓C的極坐標(biāo)方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）點M（x，y）到直線AB：x﹣y+2=0的距離為△ABM的面積所以△ABM面積的最大值為點評：本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、平面內(nèi)直線與曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容．本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對運算求解能力有一定要求．20. 已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．

（I）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；

（Ⅱ）若點P（x，y）在圓C上，求x+y的取值范圍．參考答案：(1)直線，圓，圓心到直線的距離，相交…………5’（2）令為參數(shù)），的取值范圍是……….10’略21.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因為的面積等于，所以，得．········4分聯(lián)立方程組解得，．···············6分（Ⅱ）由題意得，即，························8分當(dāng)時，，，，，當(dāng)時，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，．22.（本小題滿分12分，⑴小問3分，⑵小問4分，⑶小問5分）（原創(chuàng)）在數(shù)列中，已知，，其前項和滿足。⑴求的值；⑵求的表達式；⑶對于任意的正整數(shù)，求證：。參考答案：⑴依次令可得，，；

⑵法一：由⑴猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時結(jié)論顯然成立；②假設(shè)時結(jié)論成立，即，則，故當(dāng)時結(jié)論成立。綜上知結(jié)論成