解一元二次不等式的分解因式法省公開課一等獎全國示范課微課金獎

高一數(shù)學第1頁解一元二次不等式分解因式法第2頁1、一元一次不等式：答：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)是1次不等式2、一元一次不等式標準形式：ax+b＞0（a≠0）ax+b＜0（a≠0）ax+b≥0（a≠0）ax+b≤0（a≠0）復習：第3頁3、一元一次不等式組答：由兩個或多個一元一次不等式組成不等式組4、說出以下不等式組解集x＞－3x＞3x＜－1x＜0x＜4x＞－1x＜－4x＞2（－3，4）（3，＋∞）（－∞，－4）φ第4頁1、一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次次數(shù)是2次不等式。2、一元二次不等式標準形式：

ax2+bx+c＞0（a≠0）ax2+bx+c＜0（a≠0）ax2+bx+c≥0（a≠0）ax2+bx+c≤0（a≠0）第5頁例1：解不等式：x2－x－12＞0分析：不等號左側是二次三項式x2－x－12，能夠因式分解成（x+3）（x－4），我們把（x+3）和（x－4）看成兩個數(shù)，依據(jù)兩個實數(shù)相乘符號法則：即當且僅當它們同為正或同為負時，它們積才大于零，當且僅當它們異號時，它們積才小于零。所以解原不等式等價于解以下兩個不等式組。

x+3＞0x+3＜0x－4＞0或x－4＜0第6頁解：

x2－x－12＞0

（x+3）（x－4）＞0

x+3＞0x+3＜0x－4＞0或x－4＜0

x＞－3x＜－3x＞4或x＜4x＞4或x＜－3所以，不等式x2－x－12＞0解集為（4，＋∞）∪（－∞，－3）第7頁例2：解不等式

x2－x－12＜0（x+3）（x－4）＜0解：

x2－x－12＜0

x+3＞0x+3＜0x－4＜0或x－4＞0

x＞－3x＜－3x＜4或x＞4－3＜x＜4所以，不等式x2－x－12＜0解集為（－3，4）第8頁例3：解不等式（x－2）2≥1解：（x－2）2≥1（x－2）2－1≥0（x－2+1）（x－2－1）≥0（x－1）（x－3）≥0

x－1≥0x－1≤0x－3≥0或x－3≤0

x≥1x≤1x≥3或x≤3x≥3或x≤1所以，不等式（x－2）2≥1解集為［3，＋∞）∪（－∞，1］第9頁小結1、步驟：①移項，不等式右端變?yōu)?②不等式左端用平方差公式或十字相乘法分解因式③依據(jù)“同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，異號兩數(shù)相乘得負數(shù)”法則把一元二次不等式轉化成為兩個一次不等式組，進而求解第10頁2、觀察x2－x－12＞0解集為（4，＋∞）∪（－∞，－3）－304xx2－x－12＜0解集為（－3，4）－304x口訣：大取兩邊，小取中間第11頁3、優(yōu)缺點優(yōu)點：思緒清楚，簡單易懂缺點：只能處理能夠因式分解不等式第12頁課堂練習1、x2+5x+6≥02、x2+5x+6＜0（x+2）（x+3）≥0x+2≥0x+2≤0x+3≥0或x+3≤0x≥－2x≤－2x≥－3或x≤－3x≥－2或x≤－3所以，不等式x2+5x+6≥0解集為［－2，＋∞）∪（－∞，－3］（x+2）（x+3）＜0x+2＞0x+2＜0x+3＜0或x+3＞0x＞－2x＜－