高中數(shù)學(xué)2-1-2演繹推理省公開課一等獎全國示范課微課金獎

2.1.2演繹推理第1頁【課標(biāo)要求】1．理解演繹推理意義．2．掌握演繹推理基本模式，并能利用它們進(jìn)行一些簡單推理．3．了解合情推理和演繹推理之間區(qū)分和聯(lián)絡(luò)．【關(guān)鍵掃描】1．了解演繹推理含義并能利用“三段論”進(jìn)行簡單 理．(重點)2．對演繹推理考查．(重點)第2頁自學(xué)導(dǎo)引1．演繹推理

(1)定義：從

，推出某個特殊情況下結(jié)論．我們把這種推理稱為演繹推理．

(2)特點：演繹推理是從

推理．

(3)模式：三段論．普通性原理出發(fā)普通到特殊第3頁想一想：演繹推理結(jié)論一定正確嗎？

提醒演繹推理結(jié)論不會超出前提所界定范圍，所以在演繹推理中，只要前提和推理形式正確，其結(jié)論就一定正確．第4頁2．三段論：“三段論”是演繹推理普通模式

(1)三段論結(jié)構(gòu)：①大前提——已知

；②小前提——所研究

；③結(jié)論——依據(jù)普通原理，對

做出判斷．

(2)“三段論”表示：①大前提——

；②小前提——

；③結(jié)論——

. (3)三段論依據(jù)：用集合觀點來看就是：①若集合M全部元素都含有性質(zhì)P，②S是M一個子集，③那么S中全部元素也都含有性質(zhì)P.普通原理特殊情況特殊情況M是PS是MS是P第5頁想一想：怎樣分清大前提、小前提和結(jié)論？

提醒在演繹推理中，大前提描述是普通原理，小前提描述是大前提里特殊情況，結(jié)論是依據(jù)普通原理對特殊情況作出判斷，這與平時我們解答問題中思索是一樣，即先指出普通情況，從中取出一個特例，特例也含有普通意義．比如，平行四邊形對角線相互平分，這是普通情況；矩形是平行四邊形，這是特例；矩形對角線相互平分，這是特例含有普通意義．第6頁名師點睛1．關(guān)于演繹推理了解

(1)①演繹前提是普通性原理，演繹所得結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中個別、特殊事實，結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中； ②演繹推理是一個收斂性思索方法，少創(chuàng)造性，但含有條理清楚，令人信服論證作用，有利于科學(xué)理論化和系統(tǒng)化．第7頁(2)對于“三段論”應(yīng)注意兩點：①“三段論”模式包含三個判斷：第一個判斷是大前提，它提供了一個普通性原理；第二個判斷叫做小前提，它指出了一個特殊情況，這兩個判斷聯(lián)合起來，揭示了普通原理和特殊情況內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，從而產(chǎn)生了第三個判斷——結(jié)論．②應(yīng)用三段論處理問題時，應(yīng)該首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡練，假如前提是顯然，則能夠省略．第8頁2．合情推理與演繹推理關(guān)系合情推理演繹推理歸納推理類比推理推理形式普通→特殊結(jié)論類比推理和歸納推理結(jié)論都是不一定正確，有待于深入證實在大前提、小前提和推理形式都正確前提下，得到結(jié)論一定是正確第9頁題型一用三段論形式表示演繹推理【例1】

把以下演繹推理寫成三段論形式．

(1)在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水沸點是100℃，所以在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100℃時，水會沸騰；

(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，2100＋1是奇數(shù)，所以2100＋1不能被2整除；

(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，y＝tanα是三角函數(shù)，所以y＝tanα是周期函數(shù)．第10頁[思緒探索]

解答本題關(guān)鍵在于分清大、小前提和結(jié)論，還要準(zhǔn)確利用三段論形式．解

(1)在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水沸點是100℃， 大前提在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100℃， 小前提水會沸騰． 結(jié)論(2)一切奇數(shù)都不能被2整除， 大前提2100＋1是奇數(shù)， 小前提2100＋1不能被2整除． 結(jié)論(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)， 大前提y＝tanα是三角函數(shù)， 小前提y＝tanα是周期函數(shù)． 結(jié)論第11頁

用三段論寫推理過程時，關(guān)鍵是明確大、小前提，三段論中大前提提供了一個普通性原理，小前提指出了一個特殊情況，兩個命題結(jié)合起來，揭示了普通原理與特殊情況內(nèi)在聯(lián)絡(luò)．有時可省略小前提，有時甚至也可大前提與小前提都省略．在尋找大前提時，可找一個使結(jié)論成立充分條件作為大前提．第12頁【變式1】

試將以下演繹推理寫成三段論形式：

(1)太陽系大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，海王星是太陽系中大行星，所以海王星以橢圓軌道繞太陽運(yùn)行；

(2)全部導(dǎo)體通電時發(fā)燒，鐵是導(dǎo)體，所以鐵通電時發(fā)燒；

(3)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)y＝2x－1是一次函數(shù)，所以y＝2x－1是單調(diào)函數(shù)；

(4)等差數(shù)列通項公式含有形式an＝pn＋q(p，q是常數(shù))，數(shù)列1,2,3，…，n是等差數(shù)列，所以數(shù)列1,2,3，…，n通項含有an＝pn＋q形式．第13頁解(1)大前提：太陽系大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行小前提：海王星是太陽系里大行星；結(jié)論：海王星以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行．(2)大前提：全部導(dǎo)體通電時發(fā)燒；小前提：鐵是導(dǎo)體；結(jié)論：鐵通電時發(fā)燒．(3)大前提：一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；小前提：函數(shù)y＝2x－1是一次函數(shù)；結(jié)論：y＝2x－1是單調(diào)函數(shù)．第14頁(4)大前提：等差數(shù)列通項公式含有形式an＝pn＋q；小前提：數(shù)列1,2,3，…，n是等差數(shù)列；結(jié)論：數(shù)列1,2,3，…，n通項含有an＝pn＋q形式．第15頁題型二演繹推理應(yīng)用【例2】

正三棱柱ABC－A1B1C1棱長均為a，D、E分別為C1C與AB中點，A1B交AB1于點G. (1)求證：A1B⊥AD；

(2)求證：CE∥平面AB1D. [思緒探索](1)證實A1B⊥AB1，A1B⊥GD即可；

(2)證實四邊形CEGD為平行四邊形即可．第16頁證實(1)連接BD.∵三棱柱ABCA1B1C1是棱長均為a正三棱柱，∴A1ABB1為正方形，∴A1B⊥AB1.∵D是C1C中點，∴△A1C1D≌△BCD，∴A1D＝BD，∵G為A1B中點，∴A1B⊥DG，又∵DG∩AB1＝G，∴A1B⊥平面AB1D.又∵AD?平面AB1D，∴A1B⊥AD.第17頁第18頁(1)應(yīng)用三段論處理問題時，應(yīng)該首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡練，假如前提是顯然，則能夠省略．(2)數(shù)學(xué)問題處理與證實都蘊(yùn)含著演繹推理，即一連串三段論，關(guān)鍵是找到每一步推理依據(jù)——大前提、小前提，注意前一個推理結(jié)論會作為下一個三段論前提．第19頁第20頁第21頁題型三合情推理、演繹推理綜合應(yīng)用【例3】

如圖所表示，三棱錐A-BCD三條側(cè)棱AB，AC，AD兩兩相互垂直，O為點A在底面BCD上射影．

(1)求證：O為△BCD垂心；

(2)類比平面幾何勾股定理，猜測此三 棱錐側(cè)面與底面間一個關(guān)系，并給出證實． 審題指導(dǎo)

(1)利用線面垂直與線線垂直轉(zhuǎn)化證實O為△BCD垂心．

(2)先利用類比推理猜測出一個結(jié)論，再用演繹推理給出證實．第22頁第23頁第24頁【題后反思】合情推理僅是“合乎情理”推理，它得到結(jié)論不一定真．但合情推理經(jīng)常幫助我們猜測和發(fā)覺新規(guī)律，為我們提供證實思緒和方法，而演繹推理得到結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確前提下)．第25頁第26頁第27頁方法技巧數(shù)形結(jié)合思想在演繹推理中應(yīng)用數(shù)