高三人教A版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)：-第6節(jié)-幾何概型省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)

第六節(jié)幾何概型第1頁(yè)1．幾何概型定義假如每個(gè)事件發(fā)生概率只與組成該事件區(qū)域____________________成百分比，則稱(chēng)這么概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)幾何概型．長(zhǎng)度(面積或體積)第2頁(yè)2．幾何概型兩個(gè)基本特點(diǎn)無(wú)限多個(gè)等可能性3．幾何概型概率公式P(A)＝

____________________________________________第3頁(yè)1．“概率為1事件一定是必定事件，概率為0事件一定是不可能事件”，這個(gè)說(shuō)法正確嗎？【提醒】

不正確．假如隨機(jī)事件所在區(qū)域是一個(gè)單點(diǎn)，因?yàn)閱吸c(diǎn)長(zhǎng)度、面積、體積均為0，則它概率為0，事件可能發(fā)生，所以概率為0事件不一定是不可能事件；假如一個(gè)隨機(jī)事件所在區(qū)域是全部區(qū)域扣除一個(gè)單點(diǎn)，則它概率為1，但它不是必定事件．第4頁(yè)2．古典概型與幾何概型有哪些異同點(diǎn)？【提醒】

古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生可能性都是相等，但古典概型要求基本事件有有限個(gè)，而幾何概型基本事件有沒(méi)有限個(gè)．第5頁(yè)【答案】

C第6頁(yè)圖10－6－12．(·汕頭質(zhì)量測(cè)評(píng))如圖10－6－1，矩形長(zhǎng)為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外黃豆數(shù)為96顆，以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)能夠預(yù)計(jì)出橢圓面積約為(

)A．7.68B．8.68C．16.32D．17.32第7頁(yè)【答案】

C第8頁(yè)【解析】

如圖所表示，區(qū)域D為正方形OABC及其內(nèi)部，且區(qū)域D面積S＝4.又陰影部分表示是區(qū)域D內(nèi)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離大于2區(qū)域．易知該陰影部分面積S陰＝4－π，第9頁(yè)【答案】

D第10頁(yè)4．在棱長(zhǎng)為2正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD中心，在正方體ABCD—A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O距離大于1概率為_(kāi)_______．第11頁(yè)第12頁(yè)第13頁(yè)【答案】

A第14頁(yè)1．解答本題關(guān)鍵是確定x取值范圍，這需要用到三角函數(shù)奇偶性與單調(diào)性．2．幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，二是等可能性．基本事件能夠抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限，但它們所占據(jù)區(qū)域都是有限，所以可用“百分比解法”求解幾何概型概率．第15頁(yè)在半徑為1圓內(nèi)一條直徑上任取一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作垂直于直徑弦，則弦長(zhǎng)超出圓內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)概率是________．【解析】

記事件A為“弦長(zhǎng)超出圓內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)”．如圖，不妨在過(guò)等邊三角形BCD頂點(diǎn)B直徑BE上任取一點(diǎn)F作垂直于直徑弦，當(dāng)弦為CD時(shí)，就是等邊三角形邊長(zhǎng)(此時(shí)F為OE中點(diǎn))．

第16頁(yè)第17頁(yè)

【思緒點(diǎn)撥】

因?yàn)殡S機(jī)往單位圓內(nèi)擲一點(diǎn)，落在任何一處是等可能，所以，依據(jù)幾何概型可分別求出小波周末看電影與打籃球概率，進(jìn)而利用互斥事件概率加法公式可解．第18頁(yè)第19頁(yè)第20頁(yè)1．(1)本題關(guān)鍵是利用幾何概型求事件A，B概率；(2)也可先求“小波在家看書(shū)”概率，然后依據(jù)對(duì)立事件概率求解．2．(1)當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果組成區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)全部結(jié)果組成區(qū)域和事件發(fā)生區(qū)域?qū)ふ遥袝r(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要區(qū)域．第21頁(yè)第22頁(yè)【答案】

C第23頁(yè)在區(qū)間[0，1]上任取三個(gè)數(shù)a，b，c若向量m＝(a，b，c)，求|m|≥1概率．【思緒點(diǎn)撥】

因?yàn)閍，b，c∈[0，1]，則點(diǎn)(a，b，c)組成單位正方體區(qū)域，從而可借助幾何概型求解．【嘗試解答】

∵a，b，c∈[0，1]，則基本事件空間Ω＝{(a，b，c)|0≤a≤1，0≤b≤1，0≤c≤1}組成區(qū)域?yàn)閱挝徽襟w(其中原點(diǎn)O為一個(gè)頂點(diǎn))．第24頁(yè)第25頁(yè)1．本題中點(diǎn)(a，b，c)分布是空間區(qū)域，故應(yīng)采取體積表示區(qū)域測(cè)度．常見(jiàn)錯(cuò)誤：①錯(cuò)用面積比作為概率；②事件發(fā)生時(shí)，求錯(cuò)空間區(qū)域體積(球體一部分)．2．求解幾何概型概率問(wèn)題，一定要正確確定試驗(yàn)全部結(jié)果組成區(qū)域，從而正確選擇合理測(cè)度，進(jìn)而利用概率公式求解．第26頁(yè)用橡皮泥做成一個(gè)直徑為6cm小球，假設(shè)橡皮泥中混入了一個(gè)很小砂粒，求這個(gè)砂粒距離球心大于1cm概率．第27頁(yè)古典概型與幾何概型區(qū)分在于：前者基本事件個(gè)數(shù)有限，后者基本事件個(gè)數(shù)無(wú)限．對(duì)于幾何概型概率公式中“測(cè)度”要有正確認(rèn)識(shí)，它只與大小相關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)，在解題時(shí)，要掌握“測(cè)度”為長(zhǎng)度、面積、體積等常見(jiàn)幾何概型求解方法．第28頁(yè)1.線型幾何概型：基本事件只受一個(gè)連續(xù)變量控制概型．2．面型幾何概型：當(dāng)基本事件受兩個(gè)連續(xù)變量控制時(shí)，普通是把兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這么基本事件就組成了平面上一個(gè)區(qū)域，即可借助平面區(qū)域處理．第29頁(yè)從近兩年看，幾何概型命題以選擇題、填空題為主；以考查基本概念為主，兼顧基本運(yùn)算能力，年有4省市獨(dú)立考查幾何概型，重視知識(shí)交匯滲透和情境創(chuàng)新是命題方向．第30頁(yè)創(chuàng)新探究之十三以程序框圖為載體幾何概型

(·陜西高考)如圖10－6－3所表示是用模擬方法預(yù)計(jì)圓周率π值程序框圖，P表示預(yù)計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入(

)圖10－6－3

第31頁(yè)第32頁(yè)【答案】

D第33頁(yè)創(chuàng)新點(diǎn)撥：(1)以程序框圖為載體，考查幾何概型與隨機(jī)模擬方法．(2)背景新奇、滲透轉(zhuǎn)化思想，重視識(shí)圖能