考點(diǎn)38多面體旋轉(zhuǎn)體及有關(guān)計(jì)算市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)

第九章立體幾何考點(diǎn)解讀分析解讀立體幾何在近幾年高職考中，逐步降低難度，減弱證實(shí)要求，題量均為選擇題、填空題、解答題各一題，主要考查：1.平面基本性質(zhì)結(jié)合直線、平面平行判定及性質(zhì)和直線、平面垂直判定及性質(zhì)綜合考查；2.以直線與直線、直線與平面平行判定及性質(zhì)求解異面直線所成角3.以直線與直線、直線與平面垂直判定及性質(zhì)求解直線與平面所成角；4.以直線與平面、平面與平面垂直判定及性質(zhì)求解二面角平面角；5.幾何體性質(zhì)及表面積或體積計(jì)算.第1頁知識(shí)結(jié)構(gòu)第九章立體幾何第2頁考綱要求基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)1、了解直棱柱、正棱柱、正棱錐、圓柱、圓錐、球概念和性質(zhì).2、會(huì)用它們性質(zhì)以及表面積、體積公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算第3頁基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)B【提醒】S側(cè)=ch=3×1=3.考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算第4頁基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)A考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算第5頁基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)3.若一個(gè)圓錐底面半徑為1，母線長為2，則母線與底面所成角是A.30°B.45°C.60°D.無法確定（）CC考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算第6頁基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)5.已知球表面積為144π,則球體積為（）A.48πB.192πC.162πD.288πD6.若長方體長為4，寬為3，對(duì)角線長為10，則此長方體體積為

.考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算第7頁知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)棱柱棱錐1.棱柱圓柱圓錐球考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算（1）棱柱性質(zhì)：①棱柱每一個(gè)側(cè)面都是

，全部側(cè)棱都

且

；直棱柱每一個(gè)側(cè)面都是

；正棱柱各個(gè)側(cè)面都是

；②棱柱兩個(gè)底面與平行于底邊截面是

；③過棱柱不相鄰兩條側(cè)棱截面都是

.（2）底面是

棱柱叫做平行六面體；

平行六面體叫做直平行六面體；

直平行六面體叫做長方體；

長方體叫做正方體.（3）公式：S直棱柱側(cè)=

；V棱柱=

.平行四邊形平行相等矩形全等矩形全等多邊形平行四邊形平行四邊形側(cè)棱垂直于底面底面為矩形棱長都相等第8頁知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)2.棱錐（1）正棱錐：假如一個(gè)棱錐底面是正多邊形，而且頂點(diǎn)在底面上射影是底面正多邊形

，這么多面體叫做正棱錐.（2）棱錐性質(zhì)：①正棱錐各側(cè)棱

，各側(cè)面都是

等腰三角形，各等腰三角形底邊上高

（它叫做正棱錐斜高）；②正棱錐高、斜高及其底面上射影組成一個(gè)

，高、側(cè)棱及其在底面上射影也組成一個(gè)

；③假如棱錐被平行于底面平面所截，那么所得截面與底面是

，截面面積與底面面積比等于

.（3）公式：S正棱錐側(cè)=

；V棱錐=

.中心相等全等棱柱棱錐圓柱圓錐球相等考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算直角三角形直角三角形相同多邊形相同比平方第9頁知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)3.圓柱：（1）以矩形一邊所在直線為軸，其余三邊繞這根軸旋轉(zhuǎn)一周形成曲面所圍成幾何體叫做

.（2）圓柱軸截面形狀為

,側(cè)面展開圖形狀為

.（3）公式：S圓柱側(cè)=

；V圓柱=

.圓柱矩形棱柱棱錐圓柱圓錐球考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算矩形第10頁知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)棱柱棱錐圓柱圓錐球4.圓錐：（1）以直角三角形一條直角邊所在直線為軸，其余兩邊繞這根軸旋轉(zhuǎn)一周而成曲面所圍成幾何體叫做

.（2）圓錐軸截面形狀為

,側(cè)面展開圖形狀為

.（3）公式：S圓錐側(cè)=

；V圓錐=

.圓錐扇形等腰三角形考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算第11頁知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)（1）空間中與

全部點(diǎn)集合稱為球面.（2）球心與截面圓心連線

截面；球心到截面圓距離d、球半徑R及截面圓半徑r之間關(guān)系式為d=

.（3）公式：S球面=

；V球=

.5.球定點(diǎn)距離相等棱柱棱錐圓柱圓錐球考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算垂直于第12頁典例剖析【例1】【例2】例題分析顯示答案變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)【例3】因?yàn)榈酌媸钦叫?所以對(duì)角線交點(diǎn)即為底面中心,而計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要求斜高,于是作出高與斜高,在對(duì)應(yīng)直角三角形中求出斜高即可.【例1】已知正四棱錐高等于3cm,底面邊長為8cm,求側(cè)面積以及側(cè)面與底面所成二面角正切值.考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算【例4】【例5】第13頁典例剖析【例1】【例2】例題分析關(guān)鍵點(diǎn)撥變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)【例3】考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算【例1】已知正四棱錐高等于3cm,底面邊長為8cm,求側(cè)面積以及側(cè)面與底面所成二面角正切值.本題包括正棱錐中斜高性質(zhì)、側(cè)面積、體積以及二面角平面角作法，尤其是掌握正棱錐性質(zhì)并能夠熟練應(yīng)用.隱藏答案顯示答案【例4】【例5】第14頁典例剖析【例1】【例2】方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)【例3】【變式訓(xùn)練1】在正三棱錐PABC中,已知側(cè)棱長為10,底面邊長為12求:(1)側(cè)面與底面所成二面角余弦值;(2)三棱錐PABC體積.隱藏答案考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算顯示答案【例4】【例5】第15頁典例剖析【例1】【例2】顯示答案變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)【例3】例題分析【例2】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=a，D為AC中點(diǎn)，BC1與側(cè)面A1ACC1所成角大小為30°.（1）求證：平面BC1D⊥平面A1ACC1；（2）求此直三棱柱體積V.明確直三棱柱性質(zhì)：側(cè)面與底面垂直且側(cè)棱與底面垂直，要證面面垂直，關(guān)鍵是要找到線面垂直，而已知側(cè)面與底面垂直又能產(chǎn)生線面垂直.這么問題便迎刃而解.要求三棱柱體積，底面面積易求，只需求出側(cè)棱即可.考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算【例4】【例5】第16頁典例剖析【例1】【例2】顯示答案變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)【例3】例題分析關(guān)鍵點(diǎn)撥考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算【例2】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=a，D為AC中點(diǎn)，BC1與側(cè)面A1ACC1所成角大小為30°.（1）求證：平面BC1D⊥平面A1ACC1；（2）求此直三棱柱體積V.本題主要包括垂直及相關(guān)性質(zhì)、定理.【例4】【例5】第17頁典例剖析【例1】【例2】顯示答案方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)【例3】【變式訓(xùn)練2】已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面邊長為4，側(cè)棱長為8，過AB且與底面成60°角截面交CC1于點(diǎn)P，求：(1)該棱柱體積；(2)三棱錐P-ABC體積和側(cè)面積.考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算【例4】【例5】第18頁典例剖析【例1】【例2】顯示答案變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)例題分析【例3】【分析】圓柱側(cè)面積就是矩形ABCD面積，求圓柱體積，關(guān)鍵是求出圓柱底面半徑.考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算【例4】【例5】第19頁典例剖析【例1】【例2】隱藏答案變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)例題分析【例3】關(guān)鍵點(diǎn)撥解這類題目，要認(rèn)清軸截面及側(cè)面展開圖與圓柱之間關(guān)系.考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算【例4】【例5】第20頁典例剖析【例1】【例2】顯示答案方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)【例3】【變式訓(xùn)練3】已知圓柱軸截面面積為4，高為2，求圓柱側(cè)面積和體積.考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算【例4】【例5】第21頁典例剖析【例1】【例2】顯示答案變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)例題分析【例3】【分析】要求圓錐側(cè)面積，必須求得底面半徑和母線長，利用截面和底面成45°角，可求OH，繼而求得PH，再由截面PAB面積為4cm2，求出AB，則半徑和母線就隨即求得.考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算【例4】【例5】第22頁典例剖析【例1】【例2】隱藏答案變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)例題分析【例3】關(guān)鍵點(diǎn)撥計(jì)算柱、錐側(cè)面積或體積時(shí)，首先清楚已經(jīng)有量和未知量，再依據(jù)已知條件缺什么求什么，從而求出側(cè)面積或體積.考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算【例4】【例5】第23頁典例剖析【例1】【例2】顯示答案方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)【例3】考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算【例4】【例5】第24頁典例剖析【例1】【例2】顯示答案變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)例題分析【例3】【分析】作出球軸截面，實(shí)現(xiàn)空間圖形平面化，進(jìn)而利用圓性質(zhì)去處理問題.考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算【例5】已知球兩平行截面面積分別為5π，8π，位于球心同側(cè)，且距離為1，求此球面積及體積.【例4】【例5】第25頁典例剖析【例1】【例2】隱藏答案變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)例題分析【例3】關(guān)鍵點(diǎn)撥本題利用了公式R2=r2+d2.考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算【例5】已知球兩平行截面面積分別為5π，8π，位于球心同側(cè)，且距離為1，求此球面積及體積.【例4】【例5】第26頁典例剖析【例1】【例2】顯示答案方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)【例3】【變式訓(xùn)練5】已知一個(gè)平面截得小圓半徑為4cm，且球心與截面距離為3cm，求球表面積和體積.考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算【例4】【例5】第27頁典例剖析【例1】【例2】方法總結(jié)1.本節(jié)主要從柱體、錐體為載體，考查線面關(guān)系，角與距離等.解題時(shí)要充分挖掘柱體、錐體中線面間特定關(guān)系及性質(zhì)，善于發(fā)覺、善于聯(lián)想，靈活地應(yīng)用直線與平面位置關(guān)系，它是處理空間圖形關(guān)鍵.2.對(duì)一些公式應(yīng)用，尤其是等面積法與等體積法對(duì)點(diǎn)到直線距離、點(diǎn)到面距離含有優(yōu)越性.3.要了解圓柱、圓錐、球中線與線、線與面、面與面之間位置關(guān)系.4.能正確地使用相關(guān)計(jì)算公式.方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)【例3】考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算【例4】【例5】第28頁目標(biāo)檢測(cè)123456789顯示答案基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)分析提醒1011考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算C第29頁目標(biāo)檢測(cè)分析提醒顯示答案123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)1011考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算D第30頁目標(biāo)檢測(cè)分析提醒顯示答案123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)1011考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算B第31頁目標(biāo)檢測(cè)顯示答案123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)分析提醒1011C考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算第32頁目標(biāo)檢測(cè)顯示答案123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)1011分析提醒考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算5.若正四棱錐底面邊長為2，側(cè)面積為8，則它體積為

.第33頁目標(biāo)檢測(cè)顯示答案123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)分析提醒1011考點(diǎn)38多面體、旋轉(zhuǎn)體及相關(guān)計(jì)算6.若用半徑為10cm,中心角為120°扇形卷成圓錐筒,則圓錐底面半徑是

cm.第34頁目標(biāo)檢測(cè)顯示答案123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)目標(biāo)