高中數(shù)學(xué)必修二-二面角和面面垂直市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)

2.3.2二面角和面面垂直第1頁1一、二面角半平面

一個(gè)平面內(nèi)一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一部分都叫做半平面。第2頁OBA

AB從一條直線出發(fā)兩個(gè)半平面所組成圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角面。1、二面角定義：二面角

－AB－

記為：類比第3頁AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5ABCEFD二面角F－AB－D2、畫法第4頁

lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？以二面角棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱兩條射線，這兩條射線所成角叫做二面角

－l－

平面角。9二面角大小用它平面角來度量

范圍3、二面角平面角二面角大小怎樣來度量？[0°，180°]第5頁平面角是直角二面角叫做直二面角.相交成直二面角兩個(gè)平面，叫做相互垂直平面.直二面角第6頁兩個(gè)平面相交,假如所成二面角是直二面角,就說這兩個(gè)平面相互垂直。記作:α⊥β2.畫法1.定義二、面面垂直第7頁假如一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面一條垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直。3.面面垂直判定方法（1）定義（2）判定定理αCDABβ線面垂直面面垂直直二面角第8頁CPOAB例題分析：思索：在四面體P-ABC中，有幾對(duì)平面相互垂直？有幾個(gè)直角三角形?例1.設(shè)AB是⊙O直徑,C是⊙O上不一樣于A、B一點(diǎn),P是平面⊙O外一點(diǎn),PA⊥⊙O,求證：（P69例3）第9頁例2、如圖，正方形ABCD，PA⊥平面ABCD，BE⊥PC，E為垂足．（1）求證：平面BDE⊥平面PBC；（2）若PA=1, PB=,求二面角E-BD-C余弦CPDBAEP69、練習(xí)第10頁例3、設(shè)E、F、G是正方體對(duì)應(yīng)棱中點(diǎn)，求二面角E－FG－A正弦。H第11頁作業(yè)：書本P73、習(xí)題2.3A組、3，4，7習(xí)題2.3B組、1，2，4要求：1、抄題，2、作圖，3、證實(shí)書寫規(guī)范第12頁第二堂課2.3.2二面角和面面垂直第13頁假如一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面一條垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直。面面垂直判定方法（1）定義（2）判定定理αCDABβ線面垂直面面垂直直二面角復(fù)習(xí)：第14頁一、二面角平面角作法和求法1、定義

lABO

lD2、作(找)面垂線

結(jié)構(gòu)普通三角形求角

結(jié)構(gòu)直角三角形求角AO第15頁CPOAB思索1：在四面體P-ABC中，有幾對(duì)平面相互垂直？有幾個(gè)直角三角形?例1.設(shè)AB是⊙O直徑,C是⊙O上不一樣于A、B一點(diǎn),P是平面⊙O外一點(diǎn),PA⊥⊙O,求證：思索3：若PA=AC=BC=1，求該圖形中包含全部二面角度數(shù)（P69例3）基本圖形思索2：若PA=AC=BC=1，求二面角C-PB-A正弦第16頁3、垂面法

lγABO作與棱垂直平面與兩半平面交線所夾角一、二面角平面角作法和求法1、定義

lABO

lD2、作(找)面垂線

結(jié)構(gòu)普通三角形求角

結(jié)構(gòu)直角三角形求角AO第17頁《成才十七》10．如圖，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝a.(1)二面角A－PD－C度數(shù)為________；(2)二面角B－PA－D度數(shù)為________；(3)二面角B－PA－C度數(shù)為________；(4)二面角B－PC－D度數(shù)為________．9009004501200第18頁假如兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線直線必垂直于另一個(gè)平面。二、面面垂直性質(zhì)(書本P70)（1）二面角為直二面角αCDABβE面面垂直線面垂直（2）第19頁假如兩個(gè)平面垂直，那么過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于另一個(gè)平面直線必在這個(gè)平面內(nèi)。(3)、αCDABβE第20頁書本P73、1，2課堂練習(xí)：第21頁例3、已知:V是△ABC所在平面外一點(diǎn)，VB⊥平面ABC，平面VAB⊥平面VAC求證：△ABC是直角三角形．第22頁例4、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD中心，B1H⊥D1O，H是垂足，求證：B1H⊥平面AD1C.

HO思索：若M為BB1中點(diǎn)，則面MAC與面D1DBB1垂直嗎？M第23頁例5、如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1ADCBA1D1C1B1棱長為1(1)A1C與面AB1D1交點(diǎn)M怎樣確定？(6)求證：面AD1B1//面C1BD(3)猜測(cè)M是三角形AB1D1什么心？(5)M是A1C上什么分點(diǎn)？(2)A1C面AB1D1嗎？M(4)怎樣求A1到面AB1D1距離？探究:第24頁[例7]如圖，過正方形ABCD頂點(diǎn)A作PA⊥平面ABCD，設(shè)PA＝AB＝a，求平面PAB和平面PCD所成二面角大?。a(bǔ)形第25頁例8、ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝900SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝0.5．（1）求SC與平面ASD所成角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角余弦SBCDA第26頁例9、已知四棱錐P-ABCD底面為直角梯形，AB∥DC，且PA=AD=DC=1，AB=2M是PB中點(diǎn)。（Ⅰ）證實(shí)：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC與PB所成角余弦；（Ⅲ）求二面角A-MC-B余弦。第27頁例10、已知正方體ABCD—A′B′C′D′，過AA′中點(diǎn)M和正方體頂點(diǎn)B、C′，作△MBC′．求平面MBC′與平面A′C′所成銳二面角．

ADCBA’D’C’B’MEN第28頁1、有一山坡，它傾斜角是300，假如在傾坡面內(nèi)沿一條與坡腳成600角直道上山，豎直向上每升高10米，需走路多少米？練：第29頁2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是平面A1B1C1D1上點(diǎn)。若BP⊥B1D，求點(diǎn)P在表面A1C1內(nèi)（包含邊界）運(yùn)動(dòng)軌跡第30頁3.把等腰沿斜邊上高折成直二面角，求與平面所成角正切值。第31頁備用題第32頁(2)、面積射影公式ABPOABOCA，B，C，第33頁P(yáng)ABC例3、PA⊥平面ABC,AC⊥BC，PA=AC=1，BC=求二面角A-PB-C大小。11HD法