2022年公務(wù)員考試行測考點(diǎn)工程問題講解

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一、考情分析

工程問題是數(shù)學(xué)運(yùn)算中最經(jīng)典的題型之一，在往年的國家公務(wù)員考試中常常涌現(xiàn)，雖然現(xiàn)在涌現(xiàn)的頻率略有下降，但是幾乎每年還有涌現(xiàn)，在各省市的公務(wù)員考試中更是頻頻涌現(xiàn)。可以說，工程問題在公務(wù)員考試中占據(jù)了很重要的位置。

二、基本概念和公式

在日常生活中，做某一件工作，制造某種產(chǎn)品，完成某項(xiàng)工程等等，都要涉及到工作效率、工作時(shí)間和工作量這三個(gè)量，探討這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問題”。它們之間的基本數(shù)量關(guān)系：工作效率工作時(shí)間＝工作量。最基本的工程問題為：

一個(gè)施工隊(duì)要修長度為１５００米的隧道，每天可以修５０米，問多少天修完？

什么叫工作量？就是拿到一個(gè)工程項(xiàng)目以后，這個(gè)項(xiàng)目工作的多少，比如上題中的“１５００米的隧道”。工作效率呢，就是你完成項(xiàng)目的快慢程度，換而言之，就是你單位時(shí)間完成的工作量，比如上題的“每天修５０米”。工作時(shí)間就更簡約了，是指你完成項(xiàng)目所花的時(shí)間。這三個(gè)量存在這么一個(gè)關(guān)系，大家要好好留意這個(gè)關(guān)系：

工作效率＝工作量工作時(shí)間

工作時(shí)間＝工作量工作效率

工作量＝工作效率工作時(shí)間

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涌現(xiàn)在合作問題的時(shí)候，多人的工作效率＝他們各自的工作效率之和。

【誤區(qū)點(diǎn)撥】需要留意的是，在多人合作的時(shí)候，有時(shí)候他們各自的工作效率會(huì)受到其他人的影響而變快或者變慢，這時(shí)候需要根據(jù)他們的實(shí)際工作效率來求總的工作效率。

在一個(gè)工程問題里面，我們首先就要找到工作量、工作效率和工作時(shí)間這三個(gè)量，看看哪些量已經(jīng)已知，需要求的又是哪些量，然后依據(jù)已知量和對(duì)應(yīng)公式求出未知的量。

三、解題方法

〔一〕設(shè)“１”法

設(shè)“１”法是工程問題中的王牌方法，掌控了設(shè)“１”法，就能解決９０％以上的工程問題，特別有效。

我們現(xiàn)在來說明一下什么是設(shè)“１”法。在許多工程問題里面，他們不告知你詳細(xì)的工作量是多少，只說需要多少多少天完成一項(xiàng)工作。這個(gè)時(shí)候，我們通常把總的工作量設(shè)為“１”，然后再代入計(jì)算。這個(gè)就叫設(shè)“１”法。

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【誤區(qū)點(diǎn)撥】大家需要留意，當(dāng)完成多項(xiàng)工程時(shí)，需要區(qū)分不同的“１”。

〔二〕方程法

方程法適合那些未知量較多的題目。在多人合作問題中，假如題目中沒有給出任何一個(gè)人的工作效率而只是給出他們之間的關(guān)系，這時(shí)候優(yōu)先考慮運(yùn)用方程法。當(dāng)然，方程法一般都是與設(shè)“１”法結(jié)合運(yùn)用的。例題２：有一工程，甲、乙合作48天可以完成，假設(shè)甲先單獨(dú)做60天，那么乙再單獨(dú)做30天完成全部工程，假設(shè)甲先單獨(dú)做40天，問乙還需要單獨(dú)做多少天才能完成？

A.40B.50C.60D.80

四、題型精講

〔一〕單人完成工作問題

這是工程問題里面最簡約的狀況。對(duì)于這類題目，只要找到工作量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系就可以了。

例題３：一項(xiàng)工作，小李原計(jì)劃20天完成。實(shí)際工作時(shí)，他的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，那么可以提前幾天完成？

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A．2B.4C.6D.8

〔三〕合作＋休息問題

例題５：一件工作，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要30天完成。兩人合作，期間甲休息了2天，乙休息了8天〔不在同一天休息〕，從開始到完工共用了多少天？

A．11B．15C．16D．20

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〔五〕輪番工作問題

下面介紹一個(gè)最近常常考的題型，大家留意一下。

例題7：規(guī)定兩人輪番做一個(gè)工程，要求第一個(gè)人先做1個(gè)小時(shí)，第二個(gè)人接著做1個(gè)小時(shí)，然后再由第一個(gè)人做1個(gè)小時(shí)，然后又由第二個(gè)人做1個(gè)小時(shí)，如此反復(fù)，做完為止。假如甲、乙輪番做一個(gè)工程需要9.8小時(shí)，而乙、甲輪番做同樣的工程只需要9.6小時(shí)，那么乙單獨(dú)做這個(gè)工程需要多少小時(shí)？

A．8B．7.8C．7.3D．7

【答案詳解】依題意可知甲、乙輪番做一個(gè)工程時(shí)，甲工作了5小時(shí)，乙工作了4.8小時(shí)；乙、甲輪番工作時(shí)，乙工作了5小時(shí)，甲工作了4.6小時(shí)。由此可知甲工作0.4小時(shí)相當(dāng)于乙工作0.2小時(shí)，那么甲工作5小時(shí)相當(dāng)于乙工作2.5小時(shí)，乙單獨(dú)做此工程需2.5+4.8=7.3小時(shí)。

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〔六〕多人合作問題

多人合作的話，狀況會(huì)更加繁復(fù)。

例題8：假如單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天。現(xiàn)在甲先做，乙后做，最末由丙完成。甲、乙工作的天數(shù)比為1∶2，乙、丙工作的天數(shù)比為3∶5。那么完成這項(xiàng)工作共用了多少天？

A．30B．38C．32D．40

〔七〕水管問題

下面我們來介紹一類非常的工程問題，它的工作對(duì)象是水管，我們有時(shí)候也稱之為水管問題。在這類問題里，水池的注水或者排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，注水量或者排水量相當(dāng)于工作量，每個(gè)水管的注水或者排水效率就相當(dāng)于工作效率。

唯一不同的是水管問題有可能涌現(xiàn)同時(shí)注水和排水的狀況，也就是說可能涌現(xiàn)負(fù)的工作效率。我們先來看看這幾道題。

例題9：打開A、B、C每一個(gè)閥門，水就以各自不變的速度注入水槽。當(dāng)三個(gè)閥門都打開時(shí)，注滿水槽需要1小時(shí)；只打開A、C兩個(gè)閥門，需要1.5小時(shí)；只打開B、C兩個(gè)閥門，需要2小時(shí)。假設(shè)只打開A、B兩個(gè)閥門時(shí)，需要多少小時(shí)注滿水槽？

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A．1.1小時(shí)B．1.15小時(shí)C．1.2小時(shí)D．1.25小時(shí)

五、核心要點(diǎn)

工程問題：工作量=工作效率工作時(shí)間

工程問題一般采納賦值法解題。賦值法有2種應(yīng)用狀況，第一種是題干中已知每個(gè)人完成工作的時(shí)間，這時(shí)我們假設(shè)工作量為工作時(shí)間的最小公倍數(shù)，進(jìn)而得到每個(gè)人的工作效率，從而快速求解；第二種是題干中已知的是每個(gè)人工作效率的等量關(guān)系，這時(shí)我們通過徑直賦效率為詳細(xì)值進(jìn)行快速求解。

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中公教育給人轉(zhuǎn)變將來的能量文章來源：中公教育北京分校

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一、考情分析

工程問題是數(shù)學(xué)運(yùn)算中最經(jīng)典的題型之一，在往年的國家公務(wù)員考試中常常涌現(xiàn)，雖然現(xiàn)在涌現(xiàn)的頻率略有下降，但是幾乎每年還有涌現(xiàn)，在各省市的公務(wù)員考試中更是頻頻涌現(xiàn)?？梢哉f，工程問題在公務(wù)員考試中占據(jù)了很重要的位置。

二、基本概念和公式

在日常生活中，做某一件工作，制造某種產(chǎn)品，完成某項(xiàng)工程等等，都要涉及到工作效率、工作時(shí)間和工作量這三個(gè)量，探討這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問題”。它們之間的基本數(shù)量關(guān)系：工作效率工作時(shí)間＝工作量。最基本的工程問題為：

一個(gè)施工隊(duì)要修長度為１５００米的隧道，每天可以修５０米，問多少天修完？

什么叫工作量？就是拿到一個(gè)工程項(xiàng)目以后，這個(gè)項(xiàng)目工作的多少，比如上題中