陜西省咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二第一學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試卷

2020─2021學(xué)年第一學(xué)期第三次月考高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文科）試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.()A．B.C．D．2.是等差數(shù)列的()A．第項(xiàng)B．第項(xiàng)C．第項(xiàng)D．第項(xiàng)中，若,則（）A．450B．750C．9004.原命題是“若則”,則它的否命題是()A．若則B．若則C．若則D．若則5.向量或,,則是的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件時(shí),方程表示的曲線是()A．焦點(diǎn)在軸的橢圓;B．焦點(diǎn)在軸的橢圓;C．雙曲線;D．圓.7.“存在實(shí)數(shù),使得”的否定是()A．對(duì)任意的實(shí)數(shù),使得;B.對(duì)任意的實(shí)數(shù),使得;C．存在的實(shí)數(shù),使得;D．不存在的實(shí)數(shù),使得.8.“”的一個(gè)充分條件是()A．或B．且C．且D．或的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A．B．C．D．10.將實(shí)軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線.等軸雙曲線離心率等于()A．B．C．D．與拋物線的準(zhǔn)線相切，則()A．B．C．D．12.“成等比數(shù)列”的一個(gè)必要條件是:=1\*GB3①.;=2\*GB3②.;=3\*GB3③..其中正確命題序號(hào)是()A．=1\*GB3①B.=3\*GB3③C．=1\*GB3①=3\*GB3③D．=2\*GB3②=3\*GB3③二、填空題(本題共4小題，每小題5分,共20分)．的漸近線方程是.的解集.(用區(qū)間表示)與橢圓的位置關(guān)系是.倍,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),則該橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題10分)求證:方程“有一解為1”的充要條件是“”.18.(本小題12分)已知數(shù)列中,.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和,求.19.(本小題12分)設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在該雙曲線上，且,求的面積.20.(本小題12分)設(shè)實(shí)數(shù)滿足實(shí)數(shù)滿足.(1)若,且“”為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若且“是”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(本小題12分)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為點(diǎn)直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于兩點(diǎn).(1)當(dāng)軸（在軸上方）時(shí),求直線的方程;(2)設(shè)直線的斜率分別為證明:.22.(本小題12分)橢圓的離心率為，它的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)斜率不為的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn),為原點(diǎn),求面積的最大值.2021第一學(xué)期第三次月考高二文科數(shù)學(xué)評(píng)分細(xì)則一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)DCCBAABCCDBC二、填空題(本題共4小題，每小題5分,共20分)．13.14.16.或三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題10分)求證:方程“有一解為1”的充要條件是“”.證明：充分性當(dāng)時(shí)，1是方程的解；…………5分必要性當(dāng)方程的解是1時(shí)，.…………10分綜上，方程“有一解為1”的充要條件是“”.18.(本小題12分)已知數(shù)列中,.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和,求.(1)證明:由得,又,所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.…………6分(2)解:由(1)得,所以.…………12分19.(本小題12分)設(shè)是雙曲線的左右焦點(diǎn),點(diǎn)在該雙曲線上，且,求的面積.解法1:由知,點(diǎn)在以為直徑的圓上,所以的面積為…………12分解法2:依題意得因此所以的面積為…………12分解法3：設(shè)，則由，得，即，以下同解法1（略）…………12分20.(本小題12分)設(shè)實(shí)數(shù)滿足實(shí)數(shù)滿足.(1)若,且“”為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若且“是”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)當(dāng)時(shí),,因?yàn)椤啊睘檎?所以都真,解得…………6分(2)依題意知,當(dāng)時(shí),,由于,因此或,解得…………12分21.(本小題12分)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為點(diǎn)直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于兩點(diǎn).(1)當(dāng)軸（在軸上方）時(shí),求直線的方程;(2)設(shè)直線的斜率分別為證明:.解：(1)易得,而可得直線…………5分(2)法1：顯然直線的斜率不為0,依題意設(shè)直線,則所以即…………12分法2：當(dāng)直線軸時(shí)，，易得；………7分當(dāng)直線與軸斜交時(shí)，設(shè)直線，則得所以綜上知，…………12分22.(本小題12分)橢圓的離心率為，它的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)斜率不