專題03 平行線的性質(zhì)（解析版）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)寒假溫故知新匯編（人教版）

2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)寒假溫故知新匯編（人教版）專題03平行線的性質(zhì)【平行線的性質(zhì)】一、選擇題1．（2021·上海市康城學(xué)校八年級期末）下列命題的逆命題是真命題的是（）．A．若，則 B．同位角相等，兩直線平行C．對頂角相等 D．若，，則【答案】B2．（2020·浙江杭州市·八年級其他模擬）用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個內(nèi)角不大于45°”時，應(yīng)假設(shè)（）A．每一個銳角都小于45° B．有一個銳角小于45°C．每一個銳角都大于45° D．有一個銳角大于45°【答案】C3．（2021·全國七年級）如圖，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，則∠D的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°【答案】A4．（2020·沈陽市雨田實驗中學(xué)八年級期末）如圖，于點，，，則（）A．112° B．122° C．132° D．142°【答案】C5．（2020·吉林省第二實驗學(xué)校九年級月考）已知，一個含有30°的角的三角尺按如圖所示位置擺放，若，則的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．65°【答案】B6．（2020·重慶沙坪壩區(qū)·七年級期末）如圖，AB∥CD，AC⊥BC，CE⊥AB于點E．則圖中與∠1互余的角的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B7．（2020·西安市曲江第一中學(xué)九年級期末）如圖，已知，把三角尺的直角頂點放在直線a上．若，則的度數(shù)為（）A．130° B．140° C．145° D．150°【答案】A二、填空題8．（2020·安徽滁州市·八年級月考）命題“如果，那么”，是______（選填“真”或“假”）命題．【答案】假9．（2021·全國七年級）如圖，如果∠1＝∠3，∠2＝64°，那么∠4的度數(shù)為__．【答案】116°10．（2021·保定市蓮池區(qū)賀陽外國語學(xué)校八年級期末）如圖，，垂足為點，，，則的度數(shù)為________．【答案】11．（2020·河南省淮濱縣第一中學(xué)七年級期末）如圖，直線，，若＝，則＝________度．【答案】12．（2020·上海市民辦立達(dá)中學(xué)七年級月考）如圖，AB//CD，則圖中__________°.【答案】18013．（2020·寧波市惠貞書院七年級期中）如圖，，，平分，，，為______°．【答案】2014．（2020·河南濮陽市·油田十中八年級期中）一副直角三角板如圖放置，點在的延長線上，，，則的度數(shù)為______．【答案】三、解答題15．（2021·重慶萬州區(qū)·七年級期末）補全解答過程：如圖，EF∥AD，∠1=∠2，若∠BAC=70°，求∠AGD．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=，（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代換）∴AB∥，（）∴∠AGD＋∠BAC=180°．（）∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD=．【答案】∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3．（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代換）∴AB∥DG．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠BAC+∠AGD=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD=110°．故答案為：∠3；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；110°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，理解平行線的判定與性質(zhì)進行證明是解此題的關(guān)鍵．16．（2020·黑龍江哈爾濱市·七年級期末）完成推理填空如圖，已知，．將證明的過程填寫完整．證明：∵，∴__________________（）∴________（）又∵，∴_________（等量代換）∴（）∴（）【答案證明：∵，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵，∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．故答案為：AB，DE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠BCE，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．（2021·四川宜賓市·七年級期末）如圖，A、B、C和D、E、F分別在同一條直線上，且∠1＝∠2，∠C＝∠D，試完成下面證明∠A＝∠F的過程．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（）∴（等量代換）∴BD//CE（）∴∠D+∠DEC＝（）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠C+∠DEC＝180°（）∴（）∴∠A＝∠F（）【答案】證明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（對頂角相等），∴∠1=∠3（等量代換），

∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行），

∴∠D+∠DEC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠C+∠DEC=180°（等量代換），

∴DF∥AC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

故答案為：對頂角相等；∠1=∠3；同位角相等，兩直線平行；180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等量代換；DF∥AC；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．18．（2020·四川資陽市·七年級期末）如圖，直線和直線相交于點，連接，點分別在、、上，連接、，是上一點，已知

（1）求證：；（2）若平分，，求的度數(shù)．（用表示）【答案】解：（1）∵∠3＋∠DFE＝180°，∠1＋∠3＝180°∴∠DFE＝∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF＝∠EAD；（2）∵AB∥EF，∴∠2＋∠BDE＝180°又∵∠2＝α∴∠BDE＝180°?α又∵DH平分∠BDE∴∠1＝∠BDE＝（180°?α）∴∠3＝180°?（180°?α）＝90°＋α．【點睛】本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定等知識點，注意：①內(nèi)錯角相等，兩直線平行，②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．19．（2021·廣東深圳市·八年級期末）如圖，已知AM∥BN，∠A＝64°．點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．（1）∠ABN的度數(shù)是_____，∠CBD的度數(shù)是_______；（2）當(dāng)點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由：若變化，請寫出變化規(guī)律；（3）當(dāng)點P運動到使∠ACB＝∠ABD時，∠ABC的度數(shù)是多少？【答案】（1）∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；故答案為：116°；58°；（2）不變，∠APB=2∠ADB，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB=2∠ADB；（3）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，當(dāng)∠ACB＝∠ABD時，則有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能熟練運用平行線的性質(zhì)并能靈活運用角平分線的定義等．20．（2020·黑龍江哈爾濱市·七年級期末）三角形ABC中，D是AB上一點，交AC于點E，點F是線段DE延長線上一點，連接FC，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接BE，若，，求的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點G是線段FC延長線上一點，若，BE平分，求的度數(shù)．【答案】（1）